小學數學數學教案

《必修數學1》。

《必修數學1》

1.1集合(約4課時)

1.集合的定義與表示

(1)通過實例,了解集合的定義,體會元素與集合的“屬于”關系；

(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

2.集合間的基本關系

（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；

（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義。

3.集合的基本運算

（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中的一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

函數概念與基本初等函數Ⅰ（約32課時）

1.2函數及其表示

(1)通過豐富實例,進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型,在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數,體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;了解構成函數的要素,會求一些函數的定義域和值域;了解映射的概念.

(2)在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數。

(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；

(4)通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解奇偶性的含義；

(5)學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。（參見例1）

2．1指數函數

（1）通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景；

（2）理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算；

（3）理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點；

（4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。（參見例2）

2．2對數函數

（1）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用；

（2）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；

（3）知道指數函數與對數函數互為反函數

2．3冪函數

通過實例，了解冪函數的概念；結合函數的圖象，了解它們的變化情況。

3．1函數與方程

（1）結合二次函數的圖象，判斷一元二次函數根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯(lián)系；

（2）根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法；

3．2

函數模型及其應用

（1）利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義；

（2）收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。

實習作業(yè)

根據某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽得略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現(xiàn)實生活中的函數實例，采取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。

例1田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：

（1）起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；

（2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；

（3）在1分之內，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；

（4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。

請按照上面的要求，解決下面的問題：

（1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數圖象；

（2）寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數；

（3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。

例2家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量呈指數函數型變化，滿足關系式，其中是臭氧的初始量。

（1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

（2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？

相關知識

新課標人教版A版必修1數學全套教案

人教版高中數學必修1精品教案(整套)
課題：集合的含義與表示(1)
課型：新授課
教學目標：
（1）了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；
（2）理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系；
（3）掌握常用數集及其記法；
教學重點：掌握集合的基本概念；
教學難點：元素與集合的關系；
教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。
閱讀課本P2-P3內容
二、新課教學
（一）集合的有關概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們
能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。
3.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
（1）大于3小于11的偶數；
（2）我國的小河流；
（3）非負奇數；
（4）方程的解；
（5）某校2007級新生；
（6）血壓很高的人；
（7）著名的數學家；
（8）平面直角坐標系內所有第三象限的點
（9）全班成績好的學生。
對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4.關于集合的元素的特征
（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。
（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。
（4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
5.元素與集合的關系；
（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作：aA
例如，我們A表示“1~20以內的所有質數”組成的集合，則有3∈A
4A，等等。
6．集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的數集及記法：
非負整數集（或自然數集），記作N；
正整數集，記作N*或N+；
整數集，記作Z；
有理數集，記作Q；
實數集，記作R；
（二）例題講解：
例1．用“∈”或“”符號填空：
（1）8N；（2）0N；
（3）-3Z；（4）Q；
（5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A，美國A，印度A，英國A。
例2．已知集合P的元素為,若3∈P且-1P，求實數m的值。

（三）課堂練習：
課本P5練習1；
歸納小結：
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。
作業(yè)布置：
1．習題1.1，第1-2題；
2．預習集合的表示方法。
課后記:

課題：集合的含義與表示(2)
課型：新授課
教學目標：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學重點：掌握集合的表示方法；
教學難點：選擇恰當的表示方法；
教學過程：
一、復習回顧：
１．集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集及表示。
２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關系
二、新課教學

（一）．集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考
慮元素的順序。
2．各個元素之間要用逗號隔開；
3．元素不能重復；
4．集合中的元素可以數，點，代數式等；
5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集Ｎ用列舉法表示為
例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；
（3）由1到20以內的所有質數組成的集合；
（4）方程組的解組成的集合。

思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：
（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{}內。
具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；
說明：
1．課本P5最后一段話；
2．描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2—2=0的所有實數根組成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合；
（3）方程組的解。

思考3：（課本P6思考）
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
（二）．課堂練習：
１．課本P6練習2；
２．用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數
３．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，則它的元素是。
４．已知集合A＝{x|-3x3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，則集合B用列舉法表示是
歸納小結：
本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1．習題1.1，第３．4題；
2．課后預習集合間的基本關系.
課后記:
課題：集合間的基本關系
課型：新授課
教學目標：
（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；
（4）了解空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系。
教學難點：弄清楚屬于與包含的關系。
教學過程：
一、復習回顧：
1.提問：集合的兩種表示方法？如何用適當的方法表示下列集合？
（1）10以內3的倍數；（2）1000以內3的倍數
2.用適當的符號填空：0N；Q；-1.5R。
思考1：類比實數的大小關系，如57，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？
二、新課教學
（一）.子集、空集等概念的教學：
比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：
（1），；
（2），；
（3），
由學生通過觀察得結論。
1．子集的定義：
對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：
讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A
當集合A不包含于集合B時，記作
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：

蘇教版高中數學必修1全套學案

§1.1集合的含義及其表示（1）
【教學目標】
1．初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法.
2．理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關系，正確使用符號.
3．能根據集合中元素的特點，使用適當的方法和準確的語言將其表示出來，并從中體會到用數學抽象符號刻畫客觀事物的優(yōu)越性．
【考綱要求】
1．知道常用數集的概念及其記法.
2．理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關系，正確使用符號.
【課前導學】
1．集合的含義：構成一個集合.
（1）集合中的元素及其表示：.
（2）集合中的元素的特性：.
（3）元素與集合的關系：
（i）如果a是集合A的元素，就記作__________讀作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“_______________”.
【思考】構成集合的元素是不是只能是數或點？
【答】
2．常用數集及其記法：
一般地，自然數集記作____________，正整數集記作__________或___________，
整數集記作________，有理數記作_______，實數集記作________.
3．集合的分類：
按它的元素個數多少來分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）________________________叫做無限集；
（3）_______________叫做空集，記為_____________
4.集合的表示方法：
（1）________________________叫做列舉法；
（2）________________________叫做描述法.
（3）_______________叫做文氏圖
【例題講解】
例1、下列每組對象能否構成一個集合？
(1)高一年級所有高個子的學生；(2)平面上到原點的距離等于2的點的全體；
(3)所有正三角形的全體；(4)方程的實數解；(5)不等式的所有實數解.

例2、用適當的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整數組成的集合記作；
②直線上點的集合記作；
③不等式的解組成的集合記作；
④方程組的解組成的集合記作；
⑤第一象限的點組成的集合記作；
⑥坐標軸上的點的集合記作.
例3、已知集合,若中至多只有一個元素，求實數的取值范圍.

【課堂檢測】
1．下列對象組成的集體：①不超過45的正整數；②鮮艷的顏色；③中國的大城市；④絕對值最小的實數；⑤高一（2）班中考500分以上的學生，其中為集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2個元素，則下列說法中正確的是
①a取全體實數；②a取除去0以外的所有實數；
③a取除去3以外的所有實數；④a取除去0和3以外的所有實數
3．已知集合，則滿足條件的實數x組成的集合

【教學反思】

§1.1集合的含義及其表示（2）
【教學目標】
1．進一步加深對集合的概念理解；
2．認真理解集合中元素的特性；
3.熟練掌握集合的表示方法，逐漸培養(yǎng)使用數學符號的規(guī)范性.
【考綱要求】
3．知道常用數集的概念及其記法.
4．理解集合的三個特征，能判斷集合與元素之間的關系，正確使用符號.
【課前導學】
1．集合，則集合中的元素有個.
2．若集合為無限集，則.
3.已知x2∈{1，0，x}，則實數x的值.
4.集合,則集合=.
【例題講解】
例1、觀察下面三個集合，它們表示的意義是否相同？
(1)(2)(3)

例2、含有三個實數的集合可表示為，也可表示為，求.

例3、已知集合，若,求的值.

【課堂檢測】
1.用適當符號填空：
(1)(2)
2．設,集合，則.
3．將下列集合用列舉法表示出來:

【教學反思】

§1.2子集全集補集（1）

【教學目標】
1.理解子集、真子集概念，會判斷和證明兩個集合包含關系，會判斷簡單集合的相等關系；
2.通過概念教學，提高學生邏輯思維能力，滲透等價轉化思想；滲透問題相對論觀點.
【考綱要求】
1.能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集，進一步確定其是否是真子集.
2.清楚兩個集合包含關系的確定，主要靠其元素與集合關系來說明.
【課前導學】
1．子集的概念及記法：
如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（），則稱
集合A為集合B的子集,記為_________或_________讀作“_________”或“______________”用符號語言可表示為：________________，如右圖所示：________________.
2．子集的性質：①AA②③,則
【思考】:與能否同時成立？
【答】
3．真子集的概念及記法：
如果，并且，這時集合稱為集合的真子集,記為_________或_________讀作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性質：
①是任何的真子集符號表示為___________________
②真子集具備傳遞性符號表示為___________________
【例題講解】
例1、下列說法正確的是_________
（1）若集合是集合的子集，則中的元素都屬于；
（2）若集合不是集合的子集，則中的元素都不屬于；
（3）若集合是集合的子集，則中一定有不屬于的元素；
（4）空集沒有子集.
例2.以下六個關系，其中正確的是_________
（1）；（2）（3）（4）（5）（6）

對數（1）教案蘇教版必修1

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內容，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。那么如何寫好我們的教案呢？以下是小編為大家收集的“對數（1）教案蘇教版必修1”歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

3.2.1對數（1）
教學目標：
1．理解對數的概念；
2．能夠進行對數式與指數式的互化；
3．會根據對數的概念求一些特殊的對數式的值．

教學重點：
對數的概念，對數式與指數式的相互轉化，并求一些特殊的對數式的值；
教學難點：
對數概念的引入與理解．

教學過程：
一、情境創(chuàng)設
假設2005年我國的國民生產總值為a億元，如每年平均增長8%，那么經過多少年，國民生產總值是2005年的2倍？
根據題目列出方程：______________________．
提問：此方程的特征是什么？已知底數和冪，求指數！
情境問題：已知底數和指數求冪，通常用乘方運算；而已知指數和冪，則通常用開方運算或分數指數冪運算，已知底數和冪，如何求指數呢？
二、數學建構
1．對數的定義．
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對數，記作logaN，即b＝logaN．
其中，a叫作對數的底數，N叫做對數的真數．
2．對數的性質：
（1）真數N＞0，零和負數沒有對數；
（2）loga1＝0(a＞0，a≠1)；
（3）logaa＝1(a＞0，a≠1)；
（4）a＝N(a＞0，a≠1)．
3．兩個重要對數：
（1）常用對數(commonlogarithm)：以10為底的對數lgN．
（2）自然對數(naturallogarithm)：以無理數為底的對數lnN．
三、數學應用
例1將下列指數式改寫成對數式．
（1）24＝16；（2）；（3）；（4）．
例2求下列各式的值．
（1）log264；（2）log832．
基礎練習：
log10100＝；log255＝；
log2＝；log4＝；
log33＝；logaa＝；
log31＝；loga1＝．
例3將下列對數式改寫成指數式
（1）log5125＝3；（2）log3＝－2；（3）lga＝－1．699．
例4已知loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值．
練習：
1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(lne)＝；
（3）log6[log4(log381)]＝；（4）log3＝1，則x＝________．
2．把logx＝z改寫成指數式是．
3．求2的值．
4．設，則滿足的x值為_______．
5．設x＝log23，求．
四、小結
1．對數的定義：b＝logaNab＝N．
2．對數的運算：用指數運算進行對數運算．
3．對數恒等式．
4．對數的意義：對數表示一種運算，也表示一種結果．
五、作業(yè)
課本P79習題3.2(1)1，2，3(1)～(4)．

人教版高一數學必修1表格式教案

教學目標：
了解高中階段數學學習目標和基本能力要求，了解新課程標準的基本思路，了解高考意向，掌握高中數學學習基本方法，激發(fā)學生學習數學興趣，強調布置有關數學學習要求和安排。批注

教學重點：使學生掌握高中數學學習基本方法。
教學難點：如何激發(fā)學生學習數學的興趣.
教學用具：投影儀.
教學方法：學生通過自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成高中的學習.
教學過程：
一、歡迎詞：
1、祝賀同學們通過自己的努力，進入高一級學校深造。希望同學們能夠以新的行動，圓滿完成高中三年的學習任務，并祝愿同學們取得優(yōu)異成績，實現(xiàn)宏偉目標。
2、同學們軍訓辛苦了，收獲應是：吃苦耐勞、嚴肅認真、嚴格要求
3、我將和同學們共同學習高中數學，暫定一年，…
4、本節(jié)課和同學們談談幾個問題：為什么要學數學？如何學數學？高中數學知識結構？新課程標準的基本思路？本期數學教學、活動安排？作業(yè)要求？

二、幾個問題：
1.為什么要學數學：數學是各科之研究工具，滲透到各個領域；活腦，訓練思維；計算機等高科技應用的需要；生活實踐應用的需要。

2.如何學數學：
請幾個同學發(fā)表自己的看法→共同完善歸納為四點：抓好自學和預習；帶著問題認真聽課；獨立完成作業(yè)；及時復習。注重自學能力的培養(yǎng)，在學習中有的放矢，形成學習能力。
高中數學由于高考要求，學習時與初中有所不同，精通書本知識外，還要適當加大難度，即能夠思考完成一些課后練習冊，教材上每章復習參考題一定要題題會做。適當閱讀一些課外資料，如訂閱一份數學報刊，購買一本同步輔導資料.

3.高中數學知識結構：
書本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、選修系列），高二下期（選修系列），高三年級：復習資料。
知識：密切聯(lián)系，必修（五個模塊）＋選修系列（4個系列）
能力：運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、分析和解決實際問題的能力、應用能力。

4.新課程標準的基本理念：
①構建共同基礎，提供發(fā)展平臺；②提供多樣課程，適應個性選擇；③倡導積極主動、勇于探索的學習方式；④注重提高學生的數學思維能力；⑤發(fā)展學生的數學應用意識；⑥與時俱進地認識“雙基”；⑦強調本質，注意適度形式化；⑧體現(xiàn)數學的文化價值；⑨注重信息技術與數學課程的整合；⑩建立合理、科學的評價體系。

5.本期數學教學、活動安排：
本期學習內容：高一必修①、②，共72課時，必修①第一章13課時(4+4+3+1+1)＋第二章14課時(6+6+1+1)＋第三章9課時(3+4+1+1)；必修②第一章8課時（2+2+2+1+1）＋第二章10課時（3+3+3+1）＋第三章9課時（2+3+3+1）＋第四章9課時（2+4+2+1）.
上課方式：每周新授5節(jié)，問題集中1節(jié)（雙節(jié)連排時）。
學習方式：預習后做節(jié)后練習；補充知識寫在書的邊緣；
主要活動：學校、全國每年的數學競賽；數學課外活動等。

6.作業(yè)要求：（期末進行作業(yè)評比）
①課堂作業(yè)設置兩本；②提倡用鋼筆書寫，一律用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范；③墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，作業(yè)本整潔；④批閱用“？”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處；⑤更正自覺完成；⑥練習冊同步完成，按進度交閱，自覺訂正；⑦當天布置，當天第二節(jié)晚自習之前交（若無晚自習，則第二天早讀之前交）。⑧每次作業(yè)按A、B、C、D四個等級評定，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計得分并上交科代表審核、教師評定等級，得分A，B為優(yōu)良等級，A為優(yōu)秀等級。

三、了解情況：
初中數學開課情況；暑假自學情況；作圖工具準備情況。

四．請同學們預習教材.