高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的概念及圖像和性質(zhì)教案。

§3指數(shù)函數(shù)的概念及圖像和性質(zhì)（共3課時(shí)）
一.教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
（1）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；
（2）與的圖象和性質(zhì)；
（3）理解和掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
（4）指數(shù)函數(shù)底數(shù)a對(duì)圖象的影響；
（5）底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，并利用它熟練比較幾個(gè)指數(shù)冪的大小
（6）體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；
2．情感、態(tài)度、價(jià)值觀
（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.
二．重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
（1）指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.
（2）指數(shù)函數(shù)底數(shù)a對(duì)圖象的影響；
（3）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性熟練比較幾個(gè)指數(shù)冪的大小
難點(diǎn)：
（1）利用函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小
（2）指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.
三、教法與教具：
①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法.
②教具：多媒體.
四、教學(xué)過程
第一課時(shí)
講授新課
指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（＞1，且）
小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因?yàn)椋?，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.
若＜0，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.
若=1,是一個(gè)常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合
我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究.先來研究＞1的情況
下面我們通過用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象
1/8124

再研究，0＜＜1的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.
x
4211/21/4

從圖中我們看出
通過圖象看出實(shí)質(zhì)是上的
討論：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎？
②利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象.

練習(xí)p711,2
作業(yè)p76習(xí)題3-3A組2
課后反思：
第二課時(shí)
問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.
從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征.
問題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性.
問題3：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
＞10＜＜1＞10＜＜1
向軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽
圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）=1
自左向右，
圖象逐漸上升自左向右，
圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖
象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖
象縱坐標(biāo)都小于1＞0，＞1＞0，＜1
在第二象限內(nèi)的圖
象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖
象縱坐標(biāo)都大于1＜0，＜1＜0，＞1
5．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
（1）在（＞0且≠1）值域是
（2）若
（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有
（4）當(dāng)＞1時(shí)，若＜，則＜；
指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)Y=ax
圖

像
a10a1

性

質(zhì)定義域：R
值域：（0，+∞）
過點(diǎn)（0，1）
當(dāng)x0時(shí)y1
當(dāng)x0時(shí)0y1當(dāng)x0時(shí)0y1
當(dāng)x0時(shí)y1
是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)
例題分析
例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小：
(1)30.8,30.7
(2)0.75-0.1,0.750.1
例2(1)求使4x32成立的x的集合；
(2)已知a4/5a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
練習(xí)p731,2
作業(yè)p77習(xí)題3-3A組4,5
課后反思：
第三課時(shí)

（1）提出問題
指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a≠1)底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響，
我們通過兩個(gè)實(shí)例來討論
a1和0a1兩種情況。
（2）動(dòng)手實(shí)踐
動(dòng)手實(shí)踐一：
在同一直角坐標(biāo)系下畫出y=2x和y=3x的圖象，
比較兩個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)快慢
一般地，ab1時(shí)，
（1）當(dāng)x0時(shí)，總有axbx1；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，總ax=bx=1有；
（3）當(dāng)x0時(shí)，總axbx1有；
（4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越大，當(dāng)x0時(shí)，其函數(shù)值增長(zhǎng)越快。
動(dòng)手實(shí)踐二：
分別畫出底數(shù)為0.2,0.3,0.5,2,3,5的指數(shù)函數(shù)圖象.
總結(jié)y=ax(a0,a≠1)，a對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
結(jié)論：
（1）當(dāng)X0時(shí),a越大函數(shù)值越大；
當(dāng)x0時(shí),a越大函數(shù)值越小。
（2）當(dāng)a1時(shí)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，
當(dāng)x逐漸增大時(shí)，
函數(shù)值增大得越來越快；
當(dāng)0a1時(shí)指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，
當(dāng)x逐漸增大時(shí)，
函數(shù)值減小得越來越快。
例題分析
例4比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?br> (1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.
(1)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知1.80.61.80=1,
0.81.60.80=1,所以
1.80.60.81.6
(2)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知(1/3)-2/31,
2-3/51,所以
(1/3)-2/32-3/5
例5已知-1x0，比較3-x,0.5-x的大小，
并說明理由。
解（法1）因?yàn)?1x0，所以0-x1。
而31，因此有3-x1
又00.51，因而有00.5-x1
故3-x0.5-x
（法2）設(shè)a=-x0,函數(shù)f(x)=xa當(dāng)x0時(shí)
為增函數(shù)，而30.50,故f(3)f(0.5)
即3-x0.5-x
小結(jié)：
在比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí)，常利用指數(shù)函數(shù)和冪函
數(shù)的單調(diào)性。相同底數(shù)比較指數(shù)，相同指數(shù)比較底數(shù)。
故常用到中間量“1”。
練習(xí)1，2
作業(yè)習(xí)題3-3B組1,2

擴(kuò)展閱讀

指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
一內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
（二）解析：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。
二目標(biāo)及其解析
（一）目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；
（二）解析:回顧函數(shù)性質(zhì)的一般研究方式，通過以前學(xué)過的對(duì)于函數(shù)圖像的基本做法，作出指數(shù)函數(shù)的大致圖像，使學(xué)生從函數(shù)圖像的直觀感受上觀察、分析、歸納指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力
三問題診斷分析
根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)指數(shù)冪的掌握情況,指數(shù)函數(shù)的圖像形成過程是學(xué)生缺乏感性認(rèn)識(shí)的最重要的問題，因此，為解決這一問題，從最初始的函數(shù)圖像做法（五點(diǎn)作圖）入手，使學(xué)生對(duì)于圖像的形成有一個(gè)很清楚的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上來分析、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解決指數(shù)函數(shù)中值的分布問題以及由此來小結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系，并能夠在基本問題的處理中回扣指數(shù)函數(shù)模型，利用性質(zhì)解決基本問題。
四教學(xué)支持條件
五教學(xué)過程
問題一：指數(shù)函數(shù)有什么樣的性質(zhì)？
設(shè)計(jì)意圖：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且借此回顧函數(shù)的基本性質(zhì)
師生活動(dòng)：由學(xué)生回憶總結(jié)
問題二：對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究，一般方式是什么？
設(shè)計(jì)意圖：將學(xué)生的思維由函數(shù)解析式上轉(zhuǎn)變到函數(shù)圖像上來
師生活動(dòng)：由學(xué)生自己思考、提出函數(shù)圖像的基本作法
問題三：指數(shù)函數(shù)的圖像
設(shè)計(jì)意圖：鞏固函數(shù)圖像的基本做法
師生活動(dòng)：通過學(xué)生自己取點(diǎn)、在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)圖像的形成過程，讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)
1、指數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像
列表
……-2-1012……
…124…

2、作出的函數(shù)圖像
列表
……210-1-2……
…124…

3、通過上述實(shí)例，你能畫出函數(shù)與的大致圖像嗎？
問題四：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
設(shè)計(jì)意圖：在函數(shù)的基本圖像的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察、分析、歸納函數(shù)的基本性質(zhì)
師生活動(dòng)：從學(xué)生的回答中把握認(rèn)識(shí)程度，從中進(jìn)行引導(dǎo)：
1由此回顧函數(shù)的基本概念，函數(shù)學(xué)習(xí)過哪些基本性質(zhì)？進(jìn)一步鞏固函數(shù)性質(zhì)的概念、判斷、和理解
2通過函數(shù)的圖像觀察函數(shù)的定義域及值域，加強(qiáng)識(shí)圖，用圖的能力
3通過函數(shù)的圖像，認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)中值的分布，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，加深函數(shù)定義域和值域之間的依存關(guān)系
4通過函數(shù)的圖像，認(rèn)識(shí)底數(shù)與圖像之間的變換關(guān)系

小問題串

函數(shù)

圖
象

性
質(zhì)定義域

值域

定點(diǎn)

單調(diào)性在上是減函數(shù)
在上是增函數(shù)

取值若，則若，則
若，則若，則

對(duì)稱性函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

問題五：例題及變式
變式訓(xùn)練1：
變式訓(xùn)練2：:函數(shù)，，，的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系為；
變式訓(xùn)練：

六目標(biāo)檢測(cè)：
1已知按大小順序排列.
七課堂小結(jié)
1、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
2、指數(shù)函數(shù)圖像和底的關(guān)系
3、指數(shù)冪大小比較過程中中間量的引入

八目標(biāo)檢測(cè)
A組
教材P597、8.
B組
1．函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱()
A．軸B．軸C．直線D．原點(diǎn)中心對(duì)稱
2.函數(shù)（a0,且a≠1）的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？
C組
已知函數(shù)（x∈R），a為實(shí)數(shù)
1試證明對(duì)任意實(shí)數(shù)a，f(x)為增函數(shù)
2試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)

高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》學(xué)案

高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》學(xué)案
.2.2指數(shù)函數(shù)（一）的教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析:
.2.2“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究．
學(xué)情分析:
通過初中階段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)函數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)用“描點(diǎn)法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學(xué)生對(duì)由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)．
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大?。?br> 過程與方法：
(1)體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2)從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過程中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂趣；
(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
教法研究:
本節(jié)課準(zhǔn)備由實(shí)際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個(gè)非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法同時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，幫助學(xué)生理解新知識(shí)
本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過程：
一、問題情境：
問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過年后的剩余質(zhì)量為，你能寫出之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是與
問題3：在問題1和2中，兩個(gè)函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實(shí)際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行擴(kuò)充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴(kuò)充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴(kuò)充至全體實(shí)數(shù)，這樣就得到了一個(gè)新的函數(shù)──指數(shù)函數(shù)．
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)：
1]定義：
一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中．
問題4：為什么規(guī)定？

問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測(cè)定古物的年代）：
在動(dòng)植物體內(nèi)均含有微量的放射性，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，不在產(chǎn)生，且原有的會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過5740年（的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學(xué)測(cè)定，若的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為=.
這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代.
練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)．
（1）（2）
（3）（4）

說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y=+k(a0且a1，kZ)；
有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y=(a0,且a1)，因?yàn)樗梢曰癁閥=，其中0，且1
2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成
問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點(diǎn)，作圖
探究活動(dòng)1:用列表描點(diǎn)法作出，的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察.
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
（1）定義域？R
（2）值域？函數(shù)的值域?yàn)?br> （3）過哪個(gè)定點(diǎn)？恒過點(diǎn)，即
（4）單調(diào)性？時(shí)，為上的增函數(shù)
（5）何時(shí)函數(shù)值大于1？小于1？當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問題的能力）.
根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較及兩種不同情況下的圖象和性質(zhì)嗎？
（學(xué)生完成表格的設(shè)計(jì)，教師適當(dāng)引導(dǎo)）

圖

象
性
質(zhì)

（1）定義域：R
值域：
（1）定義域：R
值域：

(2)是R上的增函數(shù)(2)是R上的減函數(shù)
（3）過（0，1），
即x＝0時(shí)，y＝1（3）過（0，1），
即x＝0時(shí)，y＝1
（4）當(dāng)x0時(shí)，y1;
當(dāng)x0時(shí)，y1.（4）當(dāng)x0時(shí)，0y1;
當(dāng)x0時(shí)，y1.
問題10:在畫圖過程中，你還發(fā)現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖象間的其他關(guān)系嗎？
比如與的圖象間具有怎樣的關(guān)系？可否得出進(jìn)一步的一般性的結(jié)論？
結(jié)論：圖像關(guān)于軸對(duì)稱
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的
分析：充分利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來研究，注意對(duì)底數(shù)的判定以及“第三者”的介入（充當(dāng)中間角色）.
（解題過程板書，強(qiáng)調(diào)規(guī)范）
探究活動(dòng)2:兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的自變量相等時(shí)，如何比較函數(shù)值的大??？比如之間的大小關(guān)系？
如右圖，作一條直線分別與、圖像交與、兩點(diǎn)，則，結(jié)合圖象很容易發(fā)現(xiàn)：．
你還能舉出一個(gè)這樣的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生分析得出結(jié)論既與底數(shù)和1的關(guān)系有關(guān)，又與自變量和0的關(guān)系有關(guān)）
那么兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí)，自變量大小又該如何比較？
練習(xí)2：若，試比較、的大?。?br> 若，試比較、的大小．
你還能舉出這樣的例子嗎？
例2（1）已知，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）已知，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
分析：充分利用單調(diào)性解指數(shù)不等式，注意化為同底.
探究活動(dòng)3:探究下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系.
（1）；（2）
思考探究：（1）與，且，圖象之間有何關(guān)系？
（2）受該結(jié)論啟發(fā)，課后思考研究函數(shù)與，圖象之間的關(guān)系.
四、回顧反思（由學(xué)生總結(jié)提煉本節(jié)課知識(shí)與方法及數(shù)學(xué)思想）：
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)你掌握了嗎?
2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是怎么被我們大家發(fā)現(xiàn)的，有哪些應(yīng)用？在應(yīng)用的時(shí)候，我們應(yīng)該考慮哪些性質(zhì)?
3.重視歸納概括、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.
五、課后作業(yè)：
1.閱讀課本有關(guān)內(nèi)容，搜集指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例；
2.課本52頁第1-5題；54-55頁1-4題，8、9題：
3.思考題:
（1）研究函數(shù)的定義域.
（2）與，圖象之間的關(guān)系？
板書設(shè)計(jì)：
板書內(nèi)容：課題、指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及（僅是標(biāo)題，具體性質(zhì)不板書）、例1及例2部分內(nèi)容規(guī)范解題格式的書寫、回顧反思等.
教后反思：
針對(duì)課堂教學(xué)實(shí)際反思教法和學(xué)法，進(jìn)一步完善本設(shè)計(jì).

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1. 提問：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？

2. 提問：有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則可歸納為幾條？

二、講授新課：

1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念：

①探究?jī)蓚€(gè)實(shí)例：

A．細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

B．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84％，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？

②討論：上面的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？

③ 定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

④討論：為什么規(guī)定＞0且≠1呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？→ 舉例：生活中其它指數(shù)模型？

2. 教學(xué)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

① 討論：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

② 回顧：研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．

2.1.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.1.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一．預(yù)習(xí)目標(biāo)
了解指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)．
二．預(yù)習(xí)內(nèi)容
１．一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．
２．指數(shù)函數(shù)的定義域是，值域．
３．指數(shù)函數(shù)的圖像必過特殊點(diǎn)．
４．指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)．
三．提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br> 疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一．學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；
（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；
（3）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等．
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
二、學(xué)習(xí)過程
1.（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注．世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，按照這種增長(zhǎng)速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢(shì)．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng)．為了控制人口過快增長(zhǎng)，許多國(guó)家都實(shí)行了計(jì)劃生育．
我國(guó)人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國(guó)的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題．2000年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%．為了有效地控制人口過快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策．
○1按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到2000年的多少倍？
○2到2050年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？
○3你認(rèn)為人口的過快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來什么樣的影響？
2.上一節(jié)中GDP問題中時(shí)間x與GDP值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？
3.一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？
上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？
探究一：指數(shù)函數(shù)的定義及特點(diǎn)：

例１：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：
（１）（２）（３）（４）（５）（6）（7）（８）

變式訓(xùn)練一：１．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且

探究二:指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）
（2）
（3）
（4）

例２：求下列函數(shù)的定義域
（１）（2）

變式訓(xùn)練二：的定義域

三．反思總結(jié)
四．當(dāng)堂檢測(cè)
1．關(guān)于指數(shù)函數(shù)和的圖像，下列說法不正確的是（）
Ａ．它們的圖像都過（０，１）點(diǎn)，并且都在ｘ軸的上方．
Ｂ．它們的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，因此它們是偶函數(shù)．
Ｃ．它們的定義域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的圖像是上升的，的圖像是下降的．
2．函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）
A、B、C、D、
3．指數(shù)函數(shù)ｆ（ｘ）的圖像恒過點(diǎn)（－３，），則ｆ（２）＝．

參考答案:1．Ｂ2．D3．４

課后練習(xí)與提高
１．下列關(guān)系式中正確的是（）
Ａ．＜＜Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜Ｄ．＜＜
2．下列函數(shù)中值域是（０，＋）的函數(shù)是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．函數(shù)在［０，１］上的最大值與最小值之和為３，則ａ等于（）
Ａ．０．５Ｂ．２Ｃ．４Ｄ．０．２５
4.函數(shù)的定義域是

5．已知ｆ（ｘ）＝，則ｆ［ｆ（－１）］＝．
6．設(shè)，解關(guān)于的不等式。