高中詩經(jīng)兩首教案

2.1.6兩直線的交點坐標。

2.1.6兩直線的交點坐標
一、教學目標
1、知識與技能：（1）直線和直線的交；（2）二元一次方程組的解。
2、過程和方法：（1）學習兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法。（2）掌握數(shù)形結(jié)合的學習法。（3）組成學習小組，分別對直線和直線的位置進行判斷，歸納過定點的直線系方程。
3、情態(tài)和價值：（1）通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。
（2）能夠用辯證的觀點看問題。
二、教學重點，難點
重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標。難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。
三、教學方法：啟發(fā)引導式：在學生認識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生理解兩直線交點與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導學生將兩直線交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決。
教具：用POWERPOINT課件的輔助式教學
四、教學過程
(一）、情境設(shè)置，導入新課
用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學生觀察這兩直線的位置關(guān)系。
課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？
（二）、研探新知
1、分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系
已知兩直線L1：A1x+B1y+C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0
如何判斷這兩條直線的關(guān)系？
教師引導學生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。
幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示

點AA（a，b）
直線LL：Ax+By+C=0
點A在直線上
直線L1與L2的交點A
課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關(guān)系？
學生進行分組討論，教師引導學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？
（1）若二元一次方程組有唯一解，L1與L2相交。（2）若二元一次方程組無解，則L1與L2平行。(3)若二元一次方程組有無數(shù)解，則L1與L2重合。
課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？
2、例題講解，規(guī)范表示，解決問題
例題1：求下列兩直線交點坐標：L1：3x+4y-2=0，L1：2x+y+2=0
解：解方程組得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2），如圖3。3。1。
教師可以讓學生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。
同類練習：書本110頁第1，2題。
例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點坐標。
（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0
（2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0
（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0
這道題可以作為練習以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。
（三）、啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。
課堂設(shè)問一。當變化時，方程3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點？求出圖形的交點坐標。
（1）、可以一用信息技術(shù)，當取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。（2）、找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結(jié)論。
（3）、結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1與L2的交點的直線的集合。
例3、已知為實數(shù)，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上.
分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍.
解：解方程組若＞0，則＞1.當＞1時，－＜0，此時交點在第二象限內(nèi).
又因為為任意實數(shù)時，都有1＞0，故≠0
因為≠1（否則兩直線平行，無交點），所以，交點不可能在軸上，得交點(－)
（四）、小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進行應(yīng)用。
（五）、練習及作業(yè)：
1、光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。
2、求滿足下列條件的直線方程。
經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。
五、教后反思：

相關(guān)知識

兩條直線的交點坐標

3.3.1兩條直線的交點坐標
一、學習目標:
知識與技能：會求兩直線的交點坐標，會判斷兩直線的位置關(guān)系。
過程與方法：通過兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法。掌握數(shù)形結(jié)合的方法。
情感態(tài)度與價值觀：通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系。能夠用辯證的觀點看問題。
二、學習重點、難點：
學習重點:判斷兩直線是否相交，求交點坐標。
學習難點:兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。
三、使用說明及學法指導:
1、先閱讀教材102—103頁，然后仔細審題，認真思考、獨立規(guī)范作答。2、、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復(fù)習記憶。（會解二元一次方程組）3、A:自主學習；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班至少完成A.B類題。平行班的A級學生完成80％以上B完成70％～80％C力爭完成60％以上。
四、知識鏈接：1．直線方程有哪幾種形式？
2．平面內(nèi)兩條直線有什么位置關(guān)系？空間里呢？
五、學習過程：自主探究
(一)交點坐標：
A問題1已知兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它們的交點坐標呢？

A例1、求下列兩條直線的交點坐標：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0

A例2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.

合作交流：C例3：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的坐標，并證明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ為任意常數(shù)）表示過M點的所有直線（不包括直線2x－3y－5=0）。

A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0是過直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交點的直線系方程。
(二)利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系
B問題2已知方程組A1x＋B1y＋C1=0（1）
A2x＋B2y＋C2=0（2）
當A1，A2，B1，B2全不為零時，方程組的解的各種情況分別對應(yīng)的兩條直線的什么位置關(guān)系？

B例4、判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標：
（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0
（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0
（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0

六、達標檢測
A1.教材109頁習題3.3A組1,2,3

B2.光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。
B3求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程

七、小結(jié)與反思：會求兩直線的交點坐標，會判斷兩直線的位置關(guān)系
【金玉良言】臨淵羨魚不如退而結(jié)網(wǎng)。

兩條直線的交點

總課題兩條直線的交點總課時第25課時
分課題兩條直線的交點分課時第1課時
教學目標會求兩直線的交點，理解兩條直線的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系.
重點難點已知兩直線相交求交點，用方程組的解研究兩直線的位置關(guān)系.
引入新課
1．若直線經(jīng)過點，且與經(jīng)過點且斜率為的直線
垂直，則實數(shù)的值是__________________．
2．順次連結(jié)四點所組成的圖形的形狀是____________．
3．設(shè)兩條直線的方程分別是：
方程組
一組無數(shù)組無解
直線的公共點個數(shù)
直線的位置關(guān)系
4．練習：
判斷下列兩條直線是否相交，若相交，求出他們的交點：
（1）；
（2）；
（3）．

例題剖析
直線經(jīng)過原點，且經(jīng)過另兩條直線的交點，求直線的方程．

（1）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點，且與直線平行，求直線的方程．
（2）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點，且垂直于直線，求直線的方程．

例3某商品的市場需求量（萬件），市場供應(yīng)量（萬件）與市場價格（元/件）
分別近似地滿足下列關(guān)系：，．
當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加萬件，政府對每件商品應(yīng)給予多少元補貼？

鞏固練習
1．與直線相交的直線的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三條直線和相交于一點，
則的值為_______________．
3．（1）兩條直線和的交點，且與直線平行的直線
方程為_______________．
（2）過直線與直線的交點，且與直線垂直的
直線方程是_______________．
4．已知直線的方程為，直線的方程為，若，的交點在軸上，則的值為（）
A．B．C．D．與有關(guān)
課堂小結(jié)
兩直線方程聯(lián)立方程組的解的個數(shù)與直線位置關(guān)系的聯(lián)系
課后訓練
班級：高一（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．（1）斜率為，且過兩直線和的交點的
直線的方程為__________________．

（2）過兩條直線和的交點和原點的直線
的方程為_________________．

（3）過兩條直線和的交點，且平行于直
線的直線的方程為_______________．
2．三條直線，和相交于一點，
則的值為_________________．

3．若直線與的交點在第一象限內(nèi)，
則實數(shù)的取值范圍是__________________．

4．斜率為，且與直線的交點恰好在軸上的直線方程為__________．

二提高題
5．已知兩條直線：：，
當為何值時，與：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．

6．已知三條直線和共有三個不同的交點，
求實數(shù)滿足什么條件？

三能力題
7．求經(jīng)過兩條直線和的交點且與兩坐標軸圍成的
三角形面積為的直線的方程．

高中數(shù)學必修二《直線的交點坐標與距離公式》教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。教師要準備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《高中數(shù)學必修二《直線的交點坐標與距離公式》教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學必修二《直線的交點坐標與距離公式》教學設(shè)計

教學背景：

解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。

教學目標：

知識目標：讓學生掌握點到直線距離公式的推導方法并能利用公式求點線距離。

能力目標：通過讓學生在實踐中探索、觀察、反思、總結(jié),發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而達到培養(yǎng)學生的自學能力,思維能力，應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。

情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學學習品質(zhì)。

重點難點：

教學重點：公式的推導與應(yīng)用。

教學難點：知識教學方面：如何啟發(fā)學生自己構(gòu)思出距離公式的推導方案。

情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學生的創(chuàng)造力。增強學生知難而進的決心。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

問題1直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求？

(學生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同時為0）（板書）

問題2兩點A、B間的距離公式是什么？

(學生回答)PQ=

2

1

2

2

1

2

)

(

)y

y

x

x-

+

-

（

問題3當直線AB垂直y軸或x軸時，公式又成什么樣子的？(動畫)

(學生回答)AB=|x

2-x

1

|或|y

2

-y

1

|

問題4點B在直線Ax+By+C=0上,點A在直線外,則什么時候它們最近？

(學生回答)當直線AB與直線Ax+By+C=0垂直時。(動畫)

這時AB就是點A到直線Ax+By+C=0的距離，它會等于什么呢？這就是現(xiàn)在我們要研究的問題。（板書課題）

二、課題解決

研究一般性的問題往往從研究特殊情形入手。

問題1如何求點P(3,5)到直線L：y=2的距離？（作圖）

問題2變?yōu)榍簏cP(3,5)到直線L：x=2/3的距離？如何求？

學生思考一會兒，教師再引導學生同理來求，并歸納：己知P（x

0,y

），當直線平行x

軸時，為d=|y

0-y

1

|；當直線平行y軸時，為d=|x

-x

1

|。（板書）

問題3那么一般情況下，己知P（x0,y0）與直線L：Ax+By+C=0，你們想到用什么方案

解決這個問題呢？

學生容易得到：先求過點P且垂直L的直線；再求兩直線交點Q的坐標；最后用兩點間的距離公式求|PQ|。教師簡要板書步驟，并讓學生體會這種方法繁簡程度？

教師指出，我們還要尋找其它的簡便的方法。

我們用一個特殊點（0，0）來代P（x

0,y

）來思考一下，有沒有其它的好方法。

問題4若直線交兩坐標分別于M、N兩點，則有什么關(guān)系式存在？

學生得到：|OM||ON|=|MN||OQ|

教師：哪些可以求出來？

|OM|、|ON|、|MN|，從而算出|OQ|。

教師可舉具體的直線讓學生運算，體會過程。如果學生想到其他辦法，教師充分肯定。

（移到一般點處）（動畫）如何求點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離呢？能否從特殊問題的解決中受到一些啟發(fā)呢？

教師讓想到的學生回答，過點P作x軸、y軸的平行線。

教師通過幾何畫板添加相關(guān)線。

|PM||PN|=|MN||PQ|

得到|PQ|=|PM||PN|/|MN|

學生口述，教師板演得到公式。

問題5這個公式使用的條件是什么？

問題6這個公式怎么記？

讓學生分析，并觀察歸納公式的特征。

師：點P坐標帶入分子可能為0嗎？

學生分析：可能，此時點在直線上。

師：從形式上看公式——下面根式好象樓梯，因此可說成“登上樓梯關(guān)上門”。

問題6這個公式有什么限制條件嗎？

學生反思：沒有，對任意點和任意直線都成立。

教師將特殊直線和特殊點說一下，將特殊情況與一般情況進行統(tǒng)一。

歸納：點P（x

0,y

）到直線Ax+By+C=0的距離為d=

2

2

B

A

C

By

Ax

+

+

+

三、公式應(yīng)用，簡單模仿

例：求點P（-1，2）到下列直線的距離：

（1）2x+y-10=0;

（2）3x=2.

教師板演，指出解題規(guī)范及注意點。

做以下的練習，直線與坐標軸平行時的應(yīng)用。

1.點A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為______.

2.點P(-1,2)到直線L:3x=2的距離為______.

3.點P(5,-4)到兩坐標軸的距離和為______.

4.直線x=-1與直線x=7間的距離是_______.

以上的題目可學生口答,教師簡要分析。

（1）在什么條件下，用什么公式？

己知P（x

0,y

），當直線平行x軸時，為d=|y

-y

1

|;當直線平行y軸時，為d=|x

-x

1

|。

（2）第4題中可取怎樣的兩點？與x軸的兩個交點。

活用公式，理解本質(zhì)

5.求點P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。

6.已知點(a,6)到直線4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。

7.已知點A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。

8.求過原點且與點(-2,5)的距離為2的直線方程。

學生上來板書，教師再叫其它同學來評價。

注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意數(shù)形結(jié)合，特別是第8題，要注意有兩條直線。

四、小結(jié)內(nèi)容，形成體系

問：我們學了幾種推導點線距離的方法?

問：哪幾種求點線距離的方式?①|(zhì)坐標差|②距離公式.。

要注意我們在研究一般性問題時可以先從特殊問題入手，從特殊問題的解決過程中得到啟發(fā)，這也是我們這節(jié)課的一個重要收獲。

師：思考新的問題——兩平行直線間的距離公式是什么？怎么求？

五、作業(yè)：

1．課本第97頁第6、7、9題

２．思考題：你還能想出推導距離公式的其它方法嗎？請課后討論。

高二數(shù)學直線的極坐標方程學案

第06課時
1.3.2直線的極坐標方程
學習目標
1．掌握直線的極坐標方程，能根據(jù)條件求直線的極坐標方程
學習過程
一、學前準備
1、在平面直角坐標系中
（1）過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(3,3)且與x軸垂直的直線方程為
（2）過點（a,b）且垂直于x軸的直線方程為
2、以上兩題所敘述的直線上的點有什么共同的特點？

二、新課導學
◆探究新知（預(yù)習教材P13～P15，找出疑惑之處）
問題1：如圖，直線經(jīng)過極點，從極軸到直線的角是，求直線的極坐標方程。

◆應(yīng)用示例
例1．求經(jīng)過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程。（教材P14例2）
解：

例2．把下列的方程是極坐標方程的化成直角坐標系方程，是直角坐標系方程的化成極坐標方程。
（1）

◆反饋練習
1．已知點的極坐標為，那么過點且垂直于極軸的直線極坐標方程。

三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學習了哪些內(nèi)容？
答：掌握直線的極坐標方程，能根據(jù)條件求直線的極坐標方程

學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

課后作業(yè)
1、說明下列極坐標方程表示什么曲線，并畫圖。
（1）（2）
（3）和

2、在極坐標系中，求適合下列條件的直線的極坐標方程。
（1）過極點，傾斜角是的直線；
（2）過點，并和極軸垂直的直線。

3、把下列直角坐標方程化成極坐標方程：
（1）
（2）

4、把下列極坐標方程化成直角坐標方程：
（1）
（2）

5、已知直線的極坐標方程為，求點到這條直線的距離。

6.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是.

7.在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為.