小學健康的教案
發(fā)表時間：2020-07-25點到直線的距離公式。
2.1.8兩條直線的位置關(guān)系―點到直線的距離公式一、三維目標：
1、知識與技能：理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；??
2、能力和方法：會用點到直線距離公式求解兩平行線距離
3、情感和價值：認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題
二、教學重點：點到直線的距離公式
教學難點：點到直線距離公式的理解與應用.
三、教學方法：學導式
教具：多媒體、實物投影儀
四、教學過程
（一）、情境設(shè)置，導入新課
前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。
用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學生指出兩點間的距離公式，復習前面所學。要求學生思考一直線上的計算？能否用兩點間距離公式進行推導？
兩條直線方程如下：
（二）、研探新課
1．點到直線距離公式：
點到直線的距離為：
（1）提出問題
在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線＝0或B＝0時，以上公式，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?
學生可自由討論。
（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案
學生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.
這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。
畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。
方案一：
設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可
知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點斜式寫出直
線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；
由此根據(jù)兩點距離公式求出｜PQ｜，得到點P到直線
的距離為d
此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法
方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，
由得.
所以，｜PＲ｜＝｜｜＝，｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面積公式可知：｜ＲS｜＝｜PＲ｜｜PS｜，所以?？勺C明，當A=0時仍適用
這個過程比較繁瑣，但同時也使學生在知識，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。
2、例題應用，解決問題。
例1求點P=（-1，2）到直線3x=2的距離。
解：d=
例2已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。
解：設(shè)AB邊上的高為h，則S=
，AB邊上的高h就是點C到AB的距離。
AB邊所在直線方程為，即x+y-4=0。點C到X+Y-4=0的距離為h
h=，因此，S=
通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。
3、同步練習：114頁第1，2題。
（三）、拓展延伸，評價反思
1、應用推導兩平行線間的距離公式
已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，
：，則與的距離為
證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又
即，∴d＝
例3求兩平行線：，：的距離.
解法一：在直線上取一點P(４，0)，因為∥，所以點P到的距離等于與的距離.于是
解法二：∥又.
由兩平行線間的距離公式得
（四）、課堂練習
已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點（2，3），求該直線方程。
（五）、小結(jié)：點到直線距離公式的推導過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式
（六）、課后作業(yè)：1、求點P（2，-1）到直線2＋3－3＝0的距離.
2、已知點A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值：
3、已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為
五、教后反思：
相關(guān)知識
《點到直線的距離》教案
俗話說，凡事預則立，不預則廢。教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。那么，你知道教案要怎么寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《《點到直線的距離》教案》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！
一.教學目標1.教材分析
⑴教學內(nèi)容
《點到直線的距離》是全日制普通高級中學教科書(必修·人民教育出版社)第二冊(上),“§7.3兩條直線的位置關(guān)系”的第四節(jié)課,主要內(nèi)容是點到直線的距離公式的推導過程和公式應用.
⑵地位與作用
本節(jié)對“點到直線的距離”的認識,是從初中平面幾何的定性作圖,過渡到了解析幾何的定量計算,其學習平臺是學生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識.對“點到直線的距離”的研究,為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學習奠定了基礎(chǔ),具有承前啟后的重要作用.
2.學情分析
高二年級學生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識,具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力.根據(jù)我校學生基礎(chǔ)知識較扎實、思維較活躍,但處理抽象問題的能力還有待進一步提高的學習現(xiàn)狀和認知特點,本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學法.
3.教學目標
依據(jù)上面的教材分析和學情分析,制定如下教學目標.
⑴知識技能
①理解點到直線的距離公式的推導過程;
②掌握點到直線的距離公式;
③掌握點到直線的距離公式的應用.
⑵數(shù)學思考
①通過點到直線的距離公式的探索和推導過程,滲透算法的思想;
②通過自學教材上利用直角三角形的面積公式的證明過程,培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力;
③通過靈活應用公式的過程,提高學生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力.
⑶解決問題
①通過問題獲得數(shù)學知識,經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—解決問題”的過程;
②由探索點到直線的距離,推廣到探索點到直線的距離的過程,使學生體會從特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學研究方法.
⑷情感態(tài)度
結(jié)合現(xiàn)實模型,將教材知識和實際生活聯(lián)系起來,使學生感受數(shù)學的實用性,有效激發(fā)學生的學習興趣.
點到直線的距離教案2
俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編收集整理的“點到直線的距離教案2”，但愿對您的學習工作帶來幫助。
教學目標:1.讓學生理解點到直線距離公式的推導和掌握點到直線距離公式及其應用,會用點到直線距離求兩平行線間的距離.
2.培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力,數(shù)形結(jié)合、化歸(或轉(zhuǎn)化)、特殊到一般的數(shù)學思想方法以及數(shù)學應用意識.
3.讓學生了解和感受探索問題的方法,以及用聯(lián)系的觀點看問題.在探索問題的過程中體驗成功的喜悅.
教學重點:點到直線距離公式及其應用.
教學難點:點到直線距離公式的推導.
教學方法:啟發(fā)式講解法、討論法.
教學工具:電腦多媒體.
教學過程:
一、提出問題
多媒體顯示實際的例子:
某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)的電話通信問題.經(jīng)過測量,若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標圖(即以電信局為原點),得知這個小區(qū)的坐標為P(-1,5),離它最近的只有一條線路通過,其方程為2xy10=0.要完成這項任務(wù),至少需要多長的電纜線?
這個實際問題要解決,要轉(zhuǎn)化成什么樣的
數(shù)學問題?學生得出就是求點到直線的距離.教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離,并板書寫課題:點到直線的距離.
二、解決問題
多媒體顯示:已知點P(x0,y0),直線:AxByC=0,求點P到直線的距離.
怎樣求點到直線距離呢?學生應該很快能回答出,做垂線找垂足Q,求線段PQ的長度.怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢?
教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況,再考慮一般情況.學生提出平行于x軸和y軸的特殊情況.顯示圖形:
板書:
如何求?
學生思考回答下列想法:
思路一:過作于點,根據(jù)點斜式寫出直線方程,由與聯(lián)立方程組解得點坐標,然后利用兩點距離公式求得.
教師評價:此方法思路自然,但是運算繁瑣.并多媒體展示求解過程.
解:直線:,即
由,
說明:本過程只展示,不在課堂推導.
教師提問:能否用其它方法,不求點Q的坐標,求線段PQ的長度?
學生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.
教師提問:如何構(gòu)造三角形?第三個頂點選在什么位置?
學生思考:可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N,或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S.
教師根據(jù)學生提出的點的位置作分析,求解過程的繁與簡,最后決定方法.下列是學生可能提到的情況:
思路二:在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角(角與直線到直線角有關(guān)),用余弦值.
思路三:在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角(角與直線傾斜角有關(guān),但分情況),用余弦值.
思路四:在直角△PRS中,求線段PR、PS、RS,利用等面積法(不涉及角和分情況),求得線段PQ長.
學生練習求解思路四.教師巡視,根據(jù)學生情況演示過程.
解:設(shè),,,
,;,
由,
而
說明:如果學生沒有想到思路二、三,教師提示做課后思考作業(yè)題目.
教師提問:①上式是由條件下得出,對成立嗎?
②點P在直線上成立嗎?
③公式結(jié)構(gòu)特點是什么?用公式時直線方程是什么形式?
由此推導出點P(x0,y0)到直線:AxByC=0距離公式:
教師繼續(xù)引導學生思考,不構(gòu)造三角形可以求嗎?(在前面學習的向量知識中,有向量的模.由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識,且也提出過直線的法向量的概念.)能否用向量知識求解呢?
思路五:已知直線的法向量,則,,如何選取法向量?直線的方向向量,則法向量為,或,或其它.由師生一起分析得出取=.
教師板演:
,
,由于點Q在直線上,所以滿足直線方程,解得
教師評析:向量是新教材內(nèi)容,是一種很好的數(shù)學工具,和解析幾何結(jié)合應用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點.而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中,用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法.
三、公式應用
練習:
1.解決課堂提出的實際問題.(學生口答)
2.求點P0(-1,2)到下列直線的距離:
①3x=2②5y=3③2xy=10④y=-4x1
練習選擇:平行坐標軸的特殊直線,直線方程的非一般形式.
練習目的:熟悉公式結(jié)構(gòu),記憶并簡單應用公式.
教師強調(diào):直線方程的一般形式.
例題:
3.求平行線2x-7y8=0和2x-7y-6=0的距離.
教師提問:如何求兩平行線間的距離?距離如何轉(zhuǎn)化?
學生回答:選其中一條直線上的點到另一條直線的距離.
師生共同分析:點所在直線的任意性、點的任意性.
學生自己練習,教師巡視.教師提問幾個學生回答自己選取的點和直線以及結(jié)果.然后選擇一種取任意點的方法進行板書.
解:在直線2x-7y-6=0上任取點P(x0,y0),則2x0-7y0-6=0,點P(x0,y0)到直線2x-7y8=0的距離是.
教師評述:本例題選取課本例題,但解法較多.除了選擇直線上的點,還可以選取原點,求它到兩條直線的距離,然后作和.或者選取直線外的點P,求它到兩條直線的距離,然后作差.
引申思考:與兩平行線間距離公式.
四、課堂小結(jié):(由學生總結(jié))
①
②總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法.
教學設(shè)計說明:
一、教材分析
我主要從三方面:教材的地位和作用、教學目標分析、教學重點和難點來說明的。教學目標包括:知識、能力、德育等方面的內(nèi)容。我確定教學目標的依據(jù)有教學大綱、考試大綱的要求、新教材的特點、所教學生的實際情況。
二、教學方法和手段
1、教學方法的選擇
(1)指導思想:教師為主導,學生為主體,引導學生參與對事物的認識過程。
(2)教學方法:啟發(fā)式講解法、討論法。
2.教學手段的選用
采用了電腦多媒體教具,不僅將數(shù)學問題形象、直觀顯示,便于學生思考,而且迅速展示部分純計算的解題過程,提高課堂效率。
三、教學過程
這節(jié)課我分:提出問題--解決問題--公式應用--課堂小結(jié)--布置作業(yè)五個環(huán)節(jié)來完成。
首先多媒體顯示實例,引發(fā)學生的學習的興趣和求知欲望,從而引出數(shù)學問題。通過一系列問題引導學生通過圖形觀察,進而分析、歸納總結(jié)選擇較好的方法具體實施。關(guān)于思路五,在課本中沒有出現(xiàn)這樣的證法,我在課堂上選取這樣的證法。主要是考慮到:向量是新教材內(nèi)容,是一種很好的數(shù)學工具,和解析幾何結(jié)合應用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點。而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中,用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法,這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求,也為今后的學習方法奠定了基礎(chǔ)。
我選擇練習目的:熟悉公式結(jié)構(gòu),記憶并簡單應用公式,主要通過學生口答完成。我強調(diào)注意在公式中直線方程的一般式。例題的選取來自課本,但是課本只有一種特殊點的解法。我把本例題進行挖掘,引導學生多角度考慮問題。在整個過程中讓學生注意體會解題方法中的靈活性。本節(jié)課小結(jié)主要由學生總結(jié),教師補充,尤其數(shù)學思想方法教師加以解釋。在整節(jié)課的處理中,采取了知識、方法來源于課本,挖掘其深度、廣度,符合現(xiàn)代教學要求
高一數(shù)學教案：《點到直線的距離》教學設(shè)計
高一數(shù)學教案：《點到直線的距離》教學設(shè)計
一、教學內(nèi)容解析
《點到直線的距離》這節(jié)課的內(nèi)容是從初中平面幾何的定性作圖向高中解析幾何定量計算的過渡.點到直線的距離公式是解析幾何后續(xù)學習的一個基礎(chǔ)工具，屬于概念性知識.本節(jié)課蘊含分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等豐富的數(shù)學思想；它既是兩點間距離公式的延續(xù)，又為導出兩平行線間距離公式作了鋪墊，具有承上啟下的重要作用.本節(jié)課的教學重點是點到直線距離的探索與應用；難點是點到直線距離公式的推導.
二、教學目標設(shè)置
【知識與技能】
（1）探索并掌握點到直線的距離公式；
（2）學會點到直線距離公式的應用.
【過程與方法】
通過經(jīng)歷公式多種推導方案的設(shè)計及比較，領(lǐng)會特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸，分類與整合，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學思想.
【情感、態(tài)度、價值觀】
在探索問題的過程中，感受數(shù)學的嚴謹與統(tǒng)一，感受數(shù)學的形式美與簡潔美.
三、學生學情分析
面授學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識扎實、思維活躍、有較強的創(chuàng)新能力。學生已經(jīng)學習了兩點間的距離公式，且具備了相關(guān)的幾何知識，如：交點、垂直、三角函數(shù)等.學生對坐標法解決幾何問題有初步的認識.
四、教學策略分析
本節(jié)課采用以引導發(fā)現(xiàn)為主的教學方法，以歸納啟發(fā)式作為教學模式，結(jié)合多媒體輔助教學.通過合作交流，類比聯(lián)想，歸納化歸，總結(jié)提升，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.
五、教學過程
（一）溫故知新，引出課題
復習平面直角坐標中兩點間的距離公式，同時，引出課題——點到直線的距離.
【設(shè)計意圖】平面圖形最基本的要素是點和線.在研究了兩點間距離公式后，很自然地會去研究點線間的距離，當然還可以更深入地去探究兩平行線間的距離.這三個距離公式是一脈相承的，因此，這樣引入自然、貼切，符合學生的認知規(guī)律.
（二）特例引入，巧作鋪墊
高中數(shù)學必修二《直線的交點坐標與距離公式》教案
古人云，工欲善其事，必先利其器。教師要準備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《高中數(shù)學必修二《直線的交點坐標與距離公式》教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
高中數(shù)學必修二《直線的交點坐標與距離公式》教學設(shè)計
教學背景：
解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。
教學目標：
知識目標：讓學生掌握點到直線距離公式的推導方法并能利用公式求點線距離。
能力目標：通過讓學生在實踐中探索、觀察、反思、總結(jié),發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而達到培養(yǎng)學生的自學能力,思維能力，應用能力和創(chuàng)新能力的目的。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學學習品質(zhì)。
重點難點：
教學重點：公式的推導與應用。
教學難點：知識教學方面：如何啟發(fā)學生自己構(gòu)思出距離公式的推導方案。
情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學生的創(chuàng)造力。增強學生知難而進的決心。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題
問題1直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求？
(學生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同時為0）（板書）
問題2兩點A、B間的距離公式是什么？
(學生回答)PQ=
2
1
2
2
1
2
)
(
)y
y
x
x-
+
-
（
問題3當直線AB垂直y軸或x軸時，公式又成什么樣子的？(動畫)
(學生回答)AB=|x
2-x
1
|或|y
2
-y
1
|
問題4點B在直線Ax+By+C=0上,點A在直線外,則什么時候它們最近？
(學生回答)當直線AB與直線Ax+By+C=0垂直時。(動畫)
這時AB就是點A到直線Ax+By+C=0的距離，它會等于什么呢？這就是現(xiàn)在我們要研究的問題。（板書課題）
二、課題解決
研究一般性的問題往往從研究特殊情形入手。
問題1如何求點P(3,5)到直線L：y=2的距離？（作圖）
問題2變?yōu)榍簏cP(3,5)到直線L：x=2/3的距離？如何求？
學生思考一會兒，教師再引導學生同理來求，并歸納：己知P（x
0,y
），當直線平行x
軸時，為d=|y
0-y
1
|；當直線平行y軸時，為d=|x
-x
1
|。（板書）
問題3那么一般情況下，己知P（x0,y0）與直線L：Ax+By+C=0，你們想到用什么方案
解決這個問題呢？
學生容易得到：先求過點P且垂直L的直線；再求兩直線交點Q的坐標；最后用兩點間的距離公式求|PQ|。教師簡要板書步驟，并讓學生體會這種方法繁簡程度？
教師指出，我們還要尋找其它的簡便的方法。
我們用一個特殊點（0，0）來代P（x
0,y
）來思考一下，有沒有其它的好方法。
問題4若直線交兩坐標分別于M、N兩點，則有什么關(guān)系式存在？
學生得到：|OM||ON|=|MN||OQ|
教師：哪些可以求出來？
|OM|、|ON|、|MN|，從而算出|OQ|。
教師可舉具體的直線讓學生運算，體會過程。如果學生想到其他辦法，教師充分肯定。
（移到一般點處）（動畫）如何求點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離呢？能否從特殊問題的解決中受到一些啟發(fā)呢？
教師讓想到的學生回答，過點P作x軸、y軸的平行線。
教師通過幾何畫板添加相關(guān)線。
|PM||PN|=|MN||PQ|
得到|PQ|=|PM||PN|/|MN|
學生口述，教師板演得到公式。
問題5這個公式使用的條件是什么？
問題6這個公式怎么記？
讓學生分析，并觀察歸納公式的特征。
師：點P坐標帶入分子可能為0嗎？
學生分析：可能，此時點在直線上。
師：從形式上看公式——下面根式好象樓梯，因此可說成“登上樓梯關(guān)上門”。
問題6這個公式有什么限制條件嗎？
學生反思：沒有，對任意點和任意直線都成立。
教師將特殊直線和特殊點說一下，將特殊情況與一般情況進行統(tǒng)一。
歸納：點P（x
0,y
）到直線Ax+By+C=0的距離為d=
2
2
B
A
C
By
Ax
+
+
+
三、公式應用，簡單模仿
例：求點P（-1，2）到下列直線的距離：
（1）2x+y-10=0;
（2）3x=2.
教師板演，指出解題規(guī)范及注意點。
做以下的練習，直線與坐標軸平行時的應用。
1.點A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為______.
2.點P(-1,2)到直線L:3x=2的距離為______.
3.點P(5,-4)到兩坐標軸的距離和為______.
4.直線x=-1與直線x=7間的距離是_______.
以上的題目可學生口答,教師簡要分析。
（1）在什么條件下，用什么公式？
己知P（x
0,y
），當直線平行x軸時，為d=|y
-y
1
|;當直線平行y軸時，為d=|x
-x
1
|。
（2）第4題中可取怎樣的兩點？與x軸的兩個交點。
活用公式，理解本質(zhì)
5.求點P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。
6.已知點(a,6)到直線4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。
7.已知點A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。
8.求過原點且與點(-2,5)的距離為2的直線方程。
學生上來板書，教師再叫其它同學來評價。
注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意數(shù)形結(jié)合，特別是第8題，要注意有兩條直線。
四、小結(jié)內(nèi)容，形成體系
問：我們學了幾種推導點線距離的方法?
問：哪幾種求點線距離的方式?①|(zhì)坐標差|②距離公式.。
要注意我們在研究一般性問題時可以先從特殊問題入手，從特殊問題的解決過程中得到啟發(fā)，這也是我們這節(jié)課的一個重要收獲。
師：思考新的問題——兩平行直線間的距離公式是什么？怎么求？
五、作業(yè)：
1．課本第97頁第6、7、9題
２．思考題：你還能想出推導距離公式的其它方法嗎？請課后討論。
