高中集合教案
發(fā)表時間：2020-07-25集合的概念。
課題：___集合的概念___
教學(xué)任務(wù)
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
理解集合、子集的概念，了解空集、屬于、包含、相等的意義，集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算
過程與方法目標(biāo)
學(xué)生通過“回顧－反思－鞏固－小結(jié)”的過程中掌握集合的有關(guān)概念，發(fā)展由概念出發(fā)推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.
情感,態(tài)度與價值觀目標(biāo)
在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析和探索精神
重點(diǎn)
能通過定義合情推理解決問題，從而鞏固基本概念。
難點(diǎn)
能結(jié)合概念利用數(shù)學(xué)思想方法――分類討論、數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題。
教學(xué)流程說明
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1課前熱身－練習(xí)
重溫概念與性質(zhì)
活動2概念性質(zhì)－反思
深刻理解定義與性質(zhì)
活動3提高探究－實(shí)踐
挖掘定義性質(zhì)的內(nèi)涵與外延
活動4歸納小結(jié)－感知
讓學(xué)生在合作交流的過程總結(jié)知識和方法
活動5鞏固提高－作業(yè)
鞏固教學(xué)、個體發(fā)展、全面提高
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
活動1課前熱身（資源如下）
1、用集合符號填空：0{0，1}；{a，b}{b，a}；0φ；
2、用列舉法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.
{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.
3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是…（）
(A)a≤－1(B)a≤1(C)a≥－1(D)a≥1.
4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=.
5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a，如果A∩B=A，那么a的取值范圍是.
6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是.
7、集合元素具有的三大特征是：、、；
集合的表示方法：、、；元素與集合只有兩種關(guān)系：、；
，=，，
C
14
確定性，互異性，無序性；列舉法，描述法，圖示法；屬于，不屬于。
熟悉集合概念，能從中回憶起集合、子集的概念，了解空集、屬于、包含、相等的意義。集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算
特別注意：空集，數(shù)軸
活動2概念性質(zhì)（資源如下）
集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合
元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
集合的表示方法：
1、列舉法：a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素
2、描述法：格式：{x∈A|P（x）}
點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別:
A={y│y=x2—2x—3}———值域
B={x│y=x2—2x—3}———定義域
B={x│x=x2—2x—3}———方程的解
C={(x,y)│y=x2—2x—3，}———函數(shù)圖象上的點(diǎn)(既要注意前綴,又要注意后綴)
3、文氏圖
空集：不含任何元素的集合記作Φ，
注：；、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系
子集：子集及真子集：若x∈A都有x∈B，則AB
x∈A都有x∈B，但Xo∈BXo∈A則AB
集合相等？真子集？
集合運(yùn)算：交集：A∩B={x|x∈A且X∈B}
并集：A∪B={x|x∈A或X∈B}
補(bǔ)集：I為全集，AI，則C1A={X|X∈A，但X∈I}
師生共同完成對概念的回顧，教師起到“點(diǎn)睛”的作用。如總結(jié)以下：
集合中元素的特性
（1）確定性（2）互異性（3）無序性
元素對于集合的隸屬關(guān)系：（1）屬于（2）不屬于
注：①空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)
空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ)
②“”與“”應(yīng)用的區(qū)別。
注：有兩種可能
（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合
在回顧概念的同時知曉其中的深層的含義、區(qū)別、如何應(yīng)用。
活動3提高探究
資源1、①如果a∈A則∈A
當(dāng)2∈A時，求A
②設(shè)求A中所有元素之和。
＞0，
資源2、①集合A={x│x2—2x—30},B={x││x│a},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__
②若A有n個元素，則它的真子集的個數(shù)是______，子集的個數(shù)是_______，非空子集的個數(shù)是________
③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│,若B?A,求實(shí)數(shù)的取值范圍
資源3、①集合A=，B=，則用區(qū)間表示A∪B是________
②集合A=，B=，則用區(qū)間表示
資源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。
（1）證明AB；（2）當(dāng)A={－1，3}時，用列舉法求集合B；
集合證明的掌握
活動4歸納小結(jié)
活動5鞏固提高
附作業(yè)
鞏固發(fā)展提高
集合的概念
一、選擇：
1、方程組的解（x,y）的集合是：（D）
A．（5，－4）B．{5，－4}C．{（－5，4）}D．{（5，－4）}
2、若A、B、C為三個集合，，則一定有（A）
（A）（B）（C）（D）
3、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，，則等于（A）
（A）（B）
（C）（D）
4、含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為{a2,a+b,0}，則a2003+b2003的值為（C）
A．0B．1C．－1D．±1
5、設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是（B）
（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I
（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB
6、設(shè)M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n＋，n∈Z}，則下列關(guān)系正確的是（C）
(A)NM(B)NP(C)N=M∪P(D)N=M∩P
二、填空：
7、用列舉法表示集合A==_______________.
8、設(shè)U={x|x10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，
則A＝_________________________B＝_________________________
9、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，則A、B的關(guān)系是.
10、滿足{0，1}M{0，1，3，5，6}的集合M的個數(shù)為10.
11、設(shè)集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0，如果BA，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
12、已知集合A={x│a+1＜x＜2a—1}，B={x│-1＜x＜4}，若A≠，且，則a的取值范圍是_________________________
三、解答
13、設(shè)集合A={x|－3x－2}∪{x|x2},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常數(shù)），且A∩B={x|2x≤4}，
A∪B={x|x－3}，求a,b的值.
答案：
14、1）若集合A=，B=，問A、B是否相等，為什么？，
2）若集合M=P=，x0∈M，y0∈P，求x0y0與集合M、P的關(guān)系。
答案：通分；x0y0∈P，x0y0M
15、函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定義域?yàn)锽
①求A
②若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
答案：；
16、，如果，求的取值。
答案：
延伸閱讀
集合與函數(shù)的概念
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“集合與函數(shù)的概念”希望對您的工作和生活有所幫助。
第一章集合與函數(shù)的概念（復(fù)習(xí)）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解集合有關(guān)概念和性質(zhì)，掌握集合的交、并、補(bǔ)等三種運(yùn)算的，會利用幾何直觀性研究問題，如數(shù)軸分析、Venn圖；
2.深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，理解對應(yīng)法則、圖象等有關(guān)性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法和步驟，并會運(yùn)用解決實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（復(fù)習(xí)教材P2~P45，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：集合部分.
①概念：一組對象的全體形成一個集合
②特征：確定性、互異性、無序性
③表示：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④關(guān)系：∈、、、、=
⑤運(yùn)算：A∩B、A∪B、
⑥性質(zhì)：AA；A，….
⑦方法：數(shù)軸分析、Venn圖示.
復(fù)習(xí)2：函數(shù)部分.
①三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則；
②單調(diào)性：定義域內(nèi)某區(qū)間D，，
時，，則的D上遞增；
時，，則的D上遞減.
③最大（?。┲登蠓ǎ号浞椒?、圖象法、單調(diào)法.
④奇偶性：對定義域內(nèi)任意x，
奇函數(shù)；
偶函數(shù).
特點(diǎn)：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象關(guān)于y軸對稱.
二、新課導(dǎo)學(xué)
※典型例題
例1設(shè)集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.
例2已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.
（1）求的值；（2）求時的值；
（3）當(dāng)0時，求的解析式．
例3設(shè)函數(shù)．
（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；
（3）求證：；
（4）求證：在上遞增.
※動手試試
練1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）；（2）；
（3）（R）；（4）
練2.將長度為20cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為多少？
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.集合的三種運(yùn)算：交、并、補(bǔ)；
2.集合的兩種研究方法：數(shù)軸分析、Venn圖示；
3.函數(shù)的三要素：定義域、解析式、值域；
4.函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性的研究.
※知識拓展
要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左或向右平移個單位即可.稱之為函數(shù)圖象的左、右平移變換.
要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向上或向下平移個單位即可.稱之為函數(shù)圖象的上、下平移變換.
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.若，則下列結(jié)論中正確的是（）.
A.B.0A
C.D.A
2.函數(shù)，是（）.
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．不具有奇偶函數(shù)D．與有關(guān)
3.在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.
A．B．
C．D．
4.某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有人.
5.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且時，，則當(dāng)，.
課后作業(yè)
1.數(shù)集A滿足條件：若，則.
（1）若2，則在A中還有兩個元素是什么；
（2）若A為單元集，求出A和.
2.已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)
，.
（1）試判斷的奇偶性；
（2）試判斷的關(guān)系；
（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由？
集合的概念及其表示
第一章集合
第一課時集合(一)
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生掌握集合的概念和性質(zhì)，集合的元素特征，有關(guān)數(shù)的集合；培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力，引導(dǎo)學(xué)生愛班、愛校、愛國.
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的概念，集合元素的三個特征.
教學(xué)難點(diǎn)：
集合元素的三個特征，數(shù)集與數(shù)集關(guān)系.
教學(xué)方法：
嘗試指導(dǎo)法
學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí)例，加深對概念的理解、特征的掌握.
教學(xué)過程：
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.
［師］同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.
不等式解集的定義中涉及到“集合”.
Ⅱ.講授新課
下面我們再看一組實(shí)例
幻燈片：
觀察下列實(shí)例
(1)數(shù)組1，3，5，7.
(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).
(3)滿足3x－2＞x＋3的全體實(shí)數(shù).
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全體男同學(xué).
(6)所有絕對值等于6的數(shù)的集合.
(7)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.
(8)中國足球男隊(duì)的隊(duì)員.
(9)參加2008年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員.
(10)參與中國加入WTO談判的中方成員.
通過以上實(shí)例.教師指出：
1.定義
一般地，某些指定對象集在一起就成為一個集合(集).
師進(jìn)一步指出：
集合中每個對象叫做這個集合的元素.
［師］上述各例中集合的元素是什么?
［生］例(1)的元素為1，3，5，7.
例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).
例(3)的元素為滿足不等式3x－2＞x＋3的實(shí)數(shù)x.
例(4)的元素為所有直角三角形.
例(5)為高一(3)班全體男同學(xué).
例(6)的元素為－6，6.
例(7)的元素為－2，－1，0，1，2.
例(8)的元素為中國足球男隊(duì)的隊(duì)員.
例(9)的元素為參加2008年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員.
例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員.
［師］請同學(xué)們另外舉出三個例子，并指出其元素.
［生］(1)高一年級所有女同學(xué).
(2)學(xué)校學(xué)生會所有成員.
(3)我國公民基本道德規(guī)范.
其中例(1)的元素為高一年級所有女同學(xué).
例(2)的元素為學(xué)生會所有成員.
例(3)的元素為愛國守法、明禮誠信、團(tuán)結(jié)友愛、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn).
［師］一般地來講，用大括號表示集合.
師生共同完成上述例題集合的表示.
如：例(1){1，3，5，7}；
例(2){到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)}；
例(3){3x－2＞x＋3的解}；
例(4){直角三角形}；
例(5){高一(3)班全體男同學(xué)}；
例(6){－6，6}；
例(7){－2，－1，0，1，2}；
例(8){中國足球男隊(duì)隊(duì)員}；
例(9){參加2008年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員}；
例(10){參與WTO談判的中方成員}.
2.集合元素的三個特征
幻燈片：
問題及解釋
(1)A＝{1，3}，問3，5哪個是a的元素?
(2)A＝{所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合?
(3)A＝{2，2，4}表示是否準(zhǔn)確?
(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示為同一集合?
生在師的指導(dǎo)下回答問題：
例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A＝{2，4}.例(4)的A與B表示同一集合，因其元素相同.
由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個特征：
(1)確定性
集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個給定的集合，其元素的意義是明確的.
如上例(1)、例(2)、再如
{參加學(xué)校運(yùn)動會的年齡較小的人}也不能表示為一個集合.
(2)互異性
集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.
如上例(3)，再如
A＝{1，1，1，2，4，6}應(yīng)表示為A＝{1，2，4，6}.
(3)無序性
集合中的元素是無先后順序，也就是說，對于一個給定集合，它的任何兩個元素都是可以交換的.
如上例(1)
［師］元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于”（也可表示為）兩種.
如A＝{2，4，8，16}4∈A8∈A32A
請同學(xué)們考慮：
A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，
A與B的關(guān)系如何？
雖然A本身是一個集合.
但相對B來講，A是B的一個元素.
故A∈B.
幻燈片：
3.常見數(shù)集的專用符號
N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合)
N*或N＋：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）
Ｚ：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）
Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）
R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）
［師］請同學(xué)們熟記上述符號及其意義.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.(口答)說出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶數(shù)}其元素為4，6，8，10
(2){平方等于1的數(shù)}其元素為－1，1
(3){15的正約數(shù)}其元素為1，3，5，15
2.用符號∈或∈填空
1∈N0∈N－3∈N0.5∈N2∈N
1∈Z0∈Z－3∈Z0.5∈Ｚ2∈Ｚ
1∈Q0∈Q－3∈Q0.5∈Q2∈Q
1∈R0∈R－3∈R0.5∈R2∈R
3.判斷正誤：
(1)所有在N中的元素都在N*中(×)
(2)所有在N中的元素都在Z中(√)
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中(×)
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中(√)
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0(×)
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立(√)
Ⅳ.課時小結(jié)
1.集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.
2.集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運(yùn)用之.
集合的概念與運(yùn)算技巧
【命題趨向】
1.高考試題通過選擇題和填空題,以及大題的解集,全面考查集合與簡易邏輯的知識,題型新,分值穩(wěn)定.一般占5---10分.
2.簡易邏輯一部分的內(nèi)容在近兩年的高考試題有所出現(xiàn),應(yīng)引起注意.
【考點(diǎn)透視】
1.理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.
2.了解空集和全集的意義.
3.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號,并會用它們正確表示一些簡單的集合.
4.解答集合問題,首先要正確理解集合有關(guān)概念,特別是集合中元素的三要素;對于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P;要重視發(fā)揮圖示法的作用,通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題.
5.注意空集的特殊性,在解題中,若未能指明集合非空時,要考慮到空集的可能性,如AB,則有A=或A≠兩種可能,此時應(yīng)分類討論.
【例題解析】
題型1.正確理解和運(yùn)用集合概念
理解集合的概念,正確應(yīng)用集合的性質(zhì)是解此類題目的關(guān)鍵.
例1.已知集合M={y|y=x21,x∈R},N={y|y=x1,x∈R},則M∩N=()
A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1,或y=2}D.{y|y≥1}
思路啟迪:集合M、N是用描述法表示的,元素是實(shí)數(shù)y而不是實(shí)數(shù)對(x,y),因此M、N分別表示函數(shù)y=x21(x∈R),y=x1(x∈R)的值域,求M∩N即求兩函數(shù)值域的交集.
解:M={y|y=x21,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x1,x∈R}={y|y∈R}.
∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴應(yīng)選D.
點(diǎn)評:①本題求M∩N,經(jīng)常發(fā)生解方程組
從而選B的錯誤,這是由于在集合概念的理解上,僅注意了構(gòu)成集合元素的共同屬性,而忽視了集合的元素是什么.事實(shí)上M、N的元素是數(shù)而不是點(diǎn),因此M、N是數(shù)集而不是點(diǎn)集.②集合是由元素構(gòu)成的,認(rèn)識集合要從認(rèn)識元素開始,要注意區(qū)分{x|y=x21}、{y|y=x21,x∈R}、{(x,y)|y=x21,x∈R},這三個集合是不同的.
例2.若P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=x21,x∈R},則P∩Q等于()
A.PB.QC.D.不知道
思路啟迪:類似上題知P集合是y=x2(x∈R)的值域集合,同樣Q集合是y=x21(x∈R)的值域集合,這樣P∩Q意義就明確了.
解:事實(shí)上,P、Q中的代表元素都是y,它們分別表示函數(shù)y=x2,y=x21的值域,由P={y|y≥0},Q={y|y≥1},知QP,即P∩Q=Q.∴應(yīng)選B.
例3.若P={y|y=x2,x∈R},Q={(x,y)|y=x2,x∈R},則必有()
A.P∩Q=B.PQC.P=QD.PQ
思路啟迪:有的同學(xué)一接觸此題馬上得到結(jié)論P(yáng)=Q,這是由于他們僅僅看到兩集合中的y=x2,x∈R相同,而沒有注意到構(gòu)成兩個集合的元素是不同的,P集合是函數(shù)值域集合,Q集合是y=x2,x∈R上的點(diǎn)的集合,代表元素根本不是同一類事物.
解:正確解法應(yīng)為:P表示函數(shù)y=x2的值域,Q表示拋物線y=x2上的點(diǎn)組成的點(diǎn)集,因此P∩Q=.∴應(yīng)選A.
例4(2007年安徽卷文)若,則=()
A.{3}B.{1}C.D.{-1}
思路啟迪:
解:應(yīng)選D.
點(diǎn)評:解此類題應(yīng)先確定已知集合.
題型2.集合元素的互異性
集合元素的互異性,是集合的重要屬性,教學(xué)實(shí)踐告訴我們,集合中元素的互異性常常被學(xué)生在解題中忽略,從而導(dǎo)致解題的失敗,下面再結(jié)合例題進(jìn)一步講解以期強(qiáng)化對集合元素互異性的認(rèn)識.
高二數(shù)學(xué)集合的概念教案3
一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“高二數(shù)學(xué)集合的概念教案3”，希望對您的工作和生活有所幫助。
第1課時集合的概念
一、集合
1．集合是一個不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象就成為一個集合，簡稱．集合中的每一個對象叫做這個集合的．
2．集合中的元素屬性具有：
(1)確定性；(2)；(3)．
3．集合的表示法常用的有、和韋恩圖法三種，有限集常用，無限集常用，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系．
二、元素與集合的關(guān)系
4．元素與集合是屬于和的從屬關(guān)系，若a是集合A的元素，記作，若a不是集合B的元素，記作．但是要注意元素與集合是相對而言的．
三、集合與集合的關(guān)系
5．集合與集合的關(guān)系用符號表示．
6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作．
7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同時集合B中都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作．
8．真子集：如果就說集合A是集合B的真子集，記作．
9．若集合A含有n個元素，則A的子集有個，真子集有個，非空真子集有個．
10．空集是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解題時不可忽視．
例1.已知集合，試求集合的所有子集.
例2.
例2.設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)a的值.
例3.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.?（1）若A是空集，求m的取值范圍；?（2）若A中只有一個元素，求m的值；?（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.?
例4.若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、}，且A∩B＝{2，5}，試求實(shí)數(shù)的值．
變式訓(xùn)練1.若a,bR,集合求b-a的值.
變式訓(xùn)練2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。
變式訓(xùn)練3.（1）已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求實(shí)數(shù)a的值；?
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.?
變式訓(xùn)練4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，}，其中a≠0，若A＝B，求q的值
1．本節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，對集合的認(rèn)識，關(guān)鍵在于化簡給定的集合，確定集合的元素，并真正認(rèn)識集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點(diǎn)集和數(shù)集混淆．
2．利用相等集合的定義解題時，特別要注意集合中元素的互異性，對計算的結(jié)果要加以檢驗(yàn)．
3．注意空集φ的特殊性，在解題時，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性．
4．要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用．
