高中函數(shù)的應(yīng)用教案

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例。

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)一些實(shí)例，來(lái)感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；
2.初步了解對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.

學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P104~P106，找出疑惑之處）
閱讀：2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件.
這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人.
這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè).

二、新課導(dǎo)學(xué)
※典型例題
例1某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價(jià)/元6789101112
日均銷售量/桶480440400360320280240
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)?

變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

小結(jié)：找出實(shí)際問(wèn)題中涉及的函數(shù)變量→根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實(shí)際問(wèn)題→小結(jié)：二次函數(shù)模型。

例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式.
（2）若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重78kg的在校男生的體重是否正常？

小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.
※動(dòng)手試試
練1.某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共花去9個(gè)小時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：
時(shí)間/小時(shí)123456789
完成
百分?jǐn)?shù)1530456060708090100
（1）如果用來(lái)表示h小時(shí)后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請(qǐng)問(wèn)是多少？求出的解析式，并畫出圖象；
（2）如果該同學(xué)在早晨8：00時(shí)開(kāi)始工作，什么時(shí)候他未工作？

練2.有一批影碟（VCD）原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)售價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售.某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較低？

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析處理；
2.實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程；

※知識(shí)拓展
根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：
①一次函數(shù)模型：
②二次函數(shù)模型：
③冪函數(shù)模型：
④指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，）
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1.向高為H的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學(xué)溶液（漏斗下口暫且關(guān)閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（）.
2.某種生物增長(zhǎng)的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系如下表：
123．．．
138．．．
下面函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（）.
A．B．
C．D．
3.某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖：

則年增長(zhǎng)率（增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)值/原產(chǎn)值）最高的是（）.
A.97年B.98年C.99年D.00年
4.某雜志能以每本1.20的價(jià)格發(fā)行12萬(wàn)本，設(shè)定價(jià)每提高0.1元，發(fā)行量就減少4萬(wàn)本.則雜志的總銷售收入y萬(wàn)元與其定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系是.
5.某新型電子產(chǎn)品2002年投產(chǎn)，計(jì)劃2004年使其成本降低36℅.則平均每年應(yīng)降低成本%.

課后作業(yè)
某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問(wèn)題嗎？

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§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅲ）
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。
三、學(xué)學(xué)與教學(xué)用具
1、學(xué)法：學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實(shí)踐，合作交流，共同探索。
2、教學(xué)用具：多媒體
四、教學(xué)設(shè)想
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。
這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人。
這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)。
本例建立教學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。
（二）嘗試實(shí)踐探求新知
例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表
（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。
2）若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？
探索以下問(wèn)題：
1）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；
2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)的圖象較為接近？
3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來(lái)描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適？
4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià).
5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？
本例給出了通過(guò)測(cè)量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫圖，幫助判斷.
根據(jù)散點(diǎn)圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測(cè).此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)學(xué)思想方法.
例2.將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間（S）60120200240300
溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32
時(shí)間（S）360420480540600
溫度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36

1）描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象；
2）建立一個(gè)能基本反映該變化過(guò)程的水溫（℃）關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過(guò)幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？再經(jīng)過(guò)幾分鐘會(huì)降到10℃？對(duì)此結(jié)果，你如何評(píng)價(jià)？
本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，可依照例1的過(guò)程，自主完成或合作交流討論.
課堂練習(xí)：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問(wèn)題嗎？
探索過(guò)程如下：
1）首先建立直角坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖；
2）根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：
一次函數(shù)模型：
二次函數(shù)模型：
冪函數(shù)模型：
指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，）
利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的過(guò)程計(jì)算量較多，可同桌兩個(gè)同學(xué)分工合作，最后再一起討論確定.
（三）歸納小結(jié)，鞏固提高.
通過(guò)以上三題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法.利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：

符合

實(shí)際

不符合實(shí)際

函數(shù)模型及其應(yīng)用

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“函數(shù)模型及其應(yīng)用”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）
【本課重點(diǎn)】：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，重點(diǎn)掌握一次、二次、反比例以及分段函數(shù)模型；體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想
【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】：
1、某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃。已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃，山腳的溫度是26℃。則此山高米。
2、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，則生產(chǎn)臺(tái)計(jì)算機(jī)的總成本C=
____________（萬(wàn)元），單位成本P=（萬(wàn)元），銷售收入R=（萬(wàn)元），利潤(rùn)L=（萬(wàn)元），若要?jiǎng)?chuàng)利不低于100萬(wàn)元，則至少應(yīng)生產(chǎn)這種計(jì)算機(jī)______(臺(tái))。
3、某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了豪華型大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+12x-25,則每輛客車營(yíng)運(yùn)年使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大。
【典例練講】：
例1、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)需要16min，快車比
慢車晚發(fā)3min，且行使10min后到達(dá)終點(diǎn)站。試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行使時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？

例2、某地上年度電價(jià)為元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55—0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量?jī)|度與(x-0.4)成反比例，又當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）]

例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司
每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為
（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；
(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？

例4、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去100天內(nèi)的銷售和價(jià)格均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）=。前40天價(jià)格為，后60天價(jià)格為。試寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求最大銷售額。

【課后檢測(cè)】：
1、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程S（km）與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元每個(gè)售出能全部售出（未售出商品可以原價(jià)退貨）。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售量就減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為（）
A、每個(gè)110元B、每個(gè)105元C、每個(gè)100元D、每個(gè)95元
3、某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格，凡上車起步價(jià)為6元，行程不超過(guò)2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超過(guò)2km,按1.8元/km收費(fèi)。另外，遇到塞車或等候時(shí)，汽車雖沒(méi)有行駛，仍按6分鐘折算1km計(jì)算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)17元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）
A、5~7kmB、9~11kmC、7~9kmD、3~5km
4、假設(shè)某做廣告的商品的銷售收入R與廣告費(fèi)A之間的關(guān)系滿足（為正常數(shù)），那么廣告效應(yīng)為，則當(dāng)廣告費(fèi)A=______時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)。
5、某列火車從北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km,火車10分鐘行駛13km后，以120km/h勻速行駛，試寫出火車行駛路程S(km)與勻速行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出火車離開(kāi)北京2h內(nèi)行駛的路程。
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6、某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130...
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400×0.2+30=110元設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝。試問(wèn)
（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
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7、電信局為了方便客戶不同需要，設(shè)有兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示實(shí)線部分（注：圖中）試問(wèn)：
（1）若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案各付話費(fèi)多少元？
（2）方案從500分鐘后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案才會(huì)比方案優(yōu)惠？
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3.4.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《3.4.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）》，相信能對(duì)大家有所幫助。

3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的情境建立數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算工具，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問(wèn)題的解答；
2．通過(guò)實(shí)例，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)在解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用；
3．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：
一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指、對(duì)數(shù)函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：
從生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型.

教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)，如果人口的年自然增長(zhǎng)率為1.2﹪，問(wèn):
（1）寫出該城市人口數(shù)y(萬(wàn)人)與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）計(jì)算10年后該城市的人口數(shù)；
（3）計(jì)算大約多少年后，該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)?
（4）如果20年后該城市人口數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)，年人口自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？
二、學(xué)生活動(dòng)
回答上述問(wèn)題，并完成下列各題：
1．等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數(shù)關(guān)系為．
2．某種茶杯，每個(gè)0.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)x(個(gè))的函數(shù)，其定義域?yàn)椋?br> 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，分別寫出總成本C(萬(wàn)元)、單位成本P(萬(wàn)元)、銷售收入R(元)以及利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式．
例2大氣溫度y(℃)隨著離開(kāi)地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km為止，大約每上升1km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒(méi)變(設(shè)地面溫度為22℃)．
求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x＝3.5km以及x＝12km處的氣溫．
變式：在例2的條件下，某人在爬一座山的過(guò)程中，分別測(cè)得山腳和山頂?shù)臏囟葹?6℃和14.6℃，試求山的高度．
四、建構(gòu)數(shù)學(xué)
利用數(shù)學(xué)某型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般按照以下步驟進(jìn)行：

1．審題：理解問(wèn)題的實(shí)際背景，概括出數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，嘗試將抽象問(wèn)題函數(shù)化；
2．引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)所學(xué)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義域；
3．用數(shù)學(xué)的方法對(duì)得到的數(shù)學(xué)模型予以解答，求出結(jié)果；
4．將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解代入實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不合題意的解，并作答.
五、鞏固練習(xí)
1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時(shí)的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是200件時(shí)，該企業(yè)所得的利潤(rùn)可達(dá)到元．
2．有m部同樣的機(jī)器一起工作，需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù)．設(shè)由x部機(jī)
器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時(shí)間y(小時(shí))與機(jī)器的
部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
3．A，B兩地相距150千米，某人以60千米/時(shí)的速度開(kāi)車從A到B，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A，則汽車離開(kāi)A地的距離x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．
4．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到達(dá)終點(diǎn)需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達(dá)終點(diǎn)站.試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？
5．某產(chǎn)品總成本C(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))滿足關(guān)系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)25萬(wàn)元，要使廠家不虧本，則最少應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)？
六、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
1．利于函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法和步驟；
2．一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的應(yīng)用．
七、作業(yè)
課本P100－練習(xí)1，2，3．