提小學教案

《因式分解-提公因式法》知識點歸納。

《因式分解-提公因式法》知識點歸納

★★知識體系梳理
◆因式分解------把一個多項式變成幾個整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對象是多項式；
2、因式分解必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止；
3、可運用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗因式分解的正確性；
◆分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應用，常見的用途有化簡多項式和進行簡便運算，恰當?shù)倪\用分解因式，?？梢允褂嬎慊睘楹啞?br> ◆分解因式的一些原則
（1）提公因式優(yōu)先的原則．即一個多項式的各項若有公因式，分解時應首先提取公因式。
（2）分解徹底的原則．即分解因式必須進行到每一個多項式因式都再不能分解為止。
（3）首項為負的添括號原則．即如果多項式的首項系數(shù)為負，應先添上帶“－”號的括號，并遵循添括號法則。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
2、提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應注意幾點：
（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項式，也可以是一個多項式，是一個整體。
（2）公因式必須是多項式的每一項都有的因式，在提取公因式時，要把這些公共的因式全部找出來，并提到括號外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）對多項式中的每一項的數(shù)字系數(shù)，在提取時要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆提公因式法分解因式的關(guān)鍵：
1、確定最高公因式；（各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項式的每一項分別除以公因式）
★★典型例題、方法導航
◆考點一：因式分解的意義
【例1】判斷下列變形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系連線

【例3】已知關(guān)于的多項式分解因式為，求的值。

◎變式議練一
1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正確，若錯誤請改正。
（1）分解因式不徹底：
（2）提出公因式后漏項：
◆考點二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）（2）（3）

（4）（5）

◎變式議練二：
1、多項式與多項式的公因式是；
2、若多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）
、、、、
3、若是的因式，則p為（）
A、－15B、－2C、8D、2
4、把下列各式分解因式：
（1）（2）

（3）（4）

◆考點三：提公因式法的應用
【例5】計算：（1）（2）

◎變式議練三：
1、已知，，則；
2、計算：；
3、已知，求的值。

◆考點四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；

【例7】已知：，求代數(shù)式的值。

【例8】已知整數(shù)、、使等式對任意的均成立，求的值；（山東省競賽題)

◎變式議練四：
1、多項式可以分解為兩個整式的積，其中一個整式為，求另一個整式；

2、分解因式：[勵志的句子 djZ525.cOM]

3、（IT杯賽）化簡：.

◆◆◆快樂體驗
將一個乒乓球的半徑增加，其周長增加，將地球的半徑增加，其周長增加，比較與的大小；

延伸閱讀

提公因式法

八年級數(shù)學上冊14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解學案新版新人教版

14.3.1提公因式法因式分解
【學習目標】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系．
2、理解公因式的概念
3、會用提公因式法因式分解。
【學習重點】會找公因式，會用提公因式法因式分解。
【學習難點】找公因式。
【學習過程】
一、提出問題，創(chuàng)設情境
1、請把下列各式寫成整式的乘積的形式：
（1）x2+x=；（2）x2-1=；
（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．
總結(jié)概念：把一個化成幾個整式的的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式．
2、辯一辯：下列變形是否是因式分解？為什么？
（1）7x－7=7（x－1）．
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
（3）x2-2x+3=(x-1)2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
（8）x+x2y=x2（+y）

3、問題：對于多項式：各項有何特點？你能把它分解因式嗎？
=.
歸納：公因式：如多項式：的各項都有一個，我們把這個.
叫做這個多項式的。
提公因式法：如果一個多項式的各項含有，那么就可以把這個公因式，從而將多項式化成兩個因式形式，這種分解因式的方法叫做．
4、請同學們指出下列各多項式中各項的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah

4x2－8x6x2y+xy2

3mx-6mx212xyz-9x2y2

16a3b2－4a3b2－8ab4

通過以上學習探究活動，你能總結(jié)一下最大公因式的方法：
①一看系數(shù)：公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的；
②二看字母：公因式字母取各項的字母，
③三看指數(shù)：公因式字母的指數(shù)取相同字母的最次冪．
二、范例學習：
例1將多項式分解因式8a3b2+12ab2c

即時訓練：分解因式
（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.

即時訓練：分解因式

三、鞏固練習：
1、把下列各式分解因式：
（1）（2）（3）

2、先分解因式，再求值：

四、課堂小結(jié)：
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準．在找最大公因式時應注意：
.
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
五、課后反思：,
（實際用課時）

2.2提公因式法（二）教案