小學三年級數學教案

八年級數學上冊知識點：因式分解。

八年級數學上冊知識點：因式分解

因式分解
1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：
(2)運用公式法：平方差公式：;完全平方公式：
(3)十字相乘法：(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。
(5)運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：
3、因式分解的一般步驟：
(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法;
(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考慮用分組分解法。

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
①結果必須是整式
②結果必須是積的形式
③結果是等式
④因式分解與整式乘法的關系：m（a+b+c）
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
①系數是整數時取各項最大公約數。
②相同字母取最低次冪
③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。
②確定商式。
③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意事項：
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合并。

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八年級數學上冊《因式分解》教案三

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教學目標：
1．知識與技能：會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力。
2．過程與方法：經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性。
3．情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值。
教學重點：掌握平方差公式的特點及運用平方差公式進行因式分解的方法。
教學難點：提取公因式與平方差公式結合進行因式分解的思路和方法。
教學過程：
(一)復習提問：
講評上節(jié)課作業(yè)，復習用提取公因式法分解因式。
計算：（1）；（2）；
（3）；（4）。
（設計意圖：通過以上練習，復習用平方差公式進行整式的乘法計算，進一步引導學生理解整式的乘法與因式分解的關系）
（二）講解新課：
我們知道，整式乘法與因式分解相反，因此，利用這種關系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法，今天我們學習公式中的一種。
板書“平方差公式”。
把乘法公式，反過來，就得到，
這就是說，兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。
公式特征：二項式、差的形式、兩項分別是平方數或平方式，符合此特征的二項式可用平方差公式進行因式分解，分解為這兩個底數的和與這兩個底數的差的積。解題的關鍵在于找出這兩項的底數，相當于公式中的、。
如：把進行因式分解，因為，，底數分別為、，則分解為。
下面我們舉例說明，如何利用平方差公式分解因式：
（設計意圖：使學生充分認識到要先將每項都變?yōu)槠椒降男问?，才可使用公式分解，另外平方差公式中的字母不僅可以表示數，而且可以表示代數式。）
例1：把下列各式分解因式：
⑴⑵⑶
解：⑴
⑵
⑶
（設計意圖：讓學生注意要將各項寫成平方數或平方式的形式，準確得出各項的底數，套入公式進行因式分解。）
例2：把下列各式分解因式
分析：把各看成一個數，則符合平方差公式，可以因式分解。

八年級數學上冊《因式分解》教案一

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教學目標：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯系。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，并會熟練應用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學生根據公式自己取值設計問題，并根據公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。
教學重點：
應用平方差公式分解因式．
教學難點：
靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教學過程：
一、復習準備導入新課
1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)=②
③
2、我們已經學過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據乘法公式進行計算：
(1)（x＋3）(x－3)=(2)(2y＋1)(2y－1)=(3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究學習新知
(一)猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
（1）=(2)=(3)=
(二)想一想，議一議:觀察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？_______________________________________
(三)練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？
①②③④
2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎？
(1)()(2)()(3)()(4)=()(5)36a4=()2(6)0.49b2=()2(7)81n6=()2(8)100p4q2=()2
（四）做一做：
例3分解因式：
(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2
（五）試一試：
例4下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。
(1)x4-y4(2)a3b-ab
（六）想一想：
某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用？

八年級數學上冊14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解學案新版新人教版

14.3.1提公因式法因式分解
【學習目標】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系．
2、理解公因式的概念
3、會用提公因式法因式分解。
【學習重點】會找公因式，會用提公因式法因式分解。
【學習難點】找公因式。
【學習過程】
一、提出問題，創(chuàng)設情境
1、請把下列各式寫成整式的乘積的形式：
（1）x2+x=；（2）x2-1=；
（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．
總結概念：把一個化成幾個整式的的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式．
2、辯一辯：下列變形是否是因式分解？為什么？
（1）7x－7=7（x－1）．
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
（3）x2-2x+3=(x-1)2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
（8）x+x2y=x2（+y）

3、問題：對于多項式：各項有何特點？你能把它分解因式嗎？
=.
歸納：公因式：如多項式：的各項都有一個，我們把這個.
叫做這個多項式的。
提公因式法：如果一個多項式的各項含有，那么就可以把這個公因式，從而將多項式化成兩個因式形式，這種分解因式的方法叫做．
4、請同學們指出下列各多項式中各項的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah

4x2－8x6x2y+xy2

3mx-6mx212xyz-9x2y2

16a3b2－4a3b2－8ab4

通過以上學習探究活動，你能總結一下最大公因式的方法：
①一看系數：公因式的系數取各項系數的；
②二看字母：公因式字母取各項的字母，
③三看指數：公因式字母的指數取相同字母的最次冪．
二、范例學習：
例1將多項式分解因式8a3b2+12ab2c

即時訓練：分解因式
（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.

即時訓練：分解因式

三、鞏固練習：
1、把下列各式分解因式：
（1）（2）（3）

2、先分解因式，再求值：

四、課堂小結：
1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準．在找最大公因式時應注意：
.
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
五、課后反思：,
（實際用課時）