小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案23。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案23”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

23.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。

3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合

教學(xué)建議：

利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過(guò)學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。

教學(xué)過(guò)程：

一、認(rèn)知準(zhǔn)備：

1．正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么？

2．畫(huà)函數(shù)圖象的方法和步驟是什么？（學(xué)生口答）

你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？本節(jié)課我們一起探索。

二、新授：

（一）動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數(shù)y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）

（二）對(duì)照黑板圖象議一議：(先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流)

1.你能描述該圖象的形狀嗎？

2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

3.當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化？當(dāng)x0時(shí)呢？

4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？

5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。

（三）學(xué)生交流：

1.交流上面的五個(gè)問(wèn)題（由問(wèn)題1引出拋物線的概念，由問(wèn)題2引出拋物線的頂點(diǎn)）

2.二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

3．教師出示同一直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)函數(shù)y=x2和y=-x2圖象，根據(jù)圖象回答：

（1）二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

（2）兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

（3）由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象？

（四）動(dòng)手做一做：

1．作出函數(shù)y=2x2和y=-2x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數(shù)y=-2x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）

2．對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：

（1）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=2x2具有哪些性質(zhì)嗎？

（2）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2具有哪些性質(zhì)嗎？

（3）你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么性質(zhì)嗎？

（學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn)）

3．師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)：

（1）二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線

（2）性質(zhì)

a:開(kāi)口方向:a0，拋物線開(kāi)口向上，a〈0，拋物線開(kāi)口向下[

b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）

c:對(duì)稱軸是y軸

d:最值：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而減小。

4．應(yīng)用：（1）說(shuō)出二次函數(shù)y=1/3x2和y=-5x2有哪些性質(zhì)

（2）說(shuō)出二次函數(shù)y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

三、小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生小結(jié)）

1．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

2．知道二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：

a:開(kāi)口方向:a0，拋物線開(kāi)口向上，a〈0，拋物線開(kāi)口向下

b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）

c:對(duì)稱軸是y軸

d:最值：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X＜0＝，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x＞0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X＜0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x＞0)，y隨x的增大而減小。

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二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象

課時(shí)安排

2課時(shí)

從容說(shuō)課

本節(jié)課在二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)．旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況．同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過(guò)程：先是從y＝x2開(kāi)始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性．

在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖象，通過(guò)自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思

等探索活動(dòng)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．并能利用它的性質(zhì)解決問(wèn)題．

第1課時(shí)

課題

§2．4．1二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(一)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y＝ax2的圖象的關(guān)系．理解a，h，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

2．能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．

2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．

2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．

教學(xué)重點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程．

2．能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

3．能夠正確說(shuō)出y＝a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

教學(xué)難點(diǎn)

能夠作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

教學(xué)方法

探索——比較——總結(jié)法．

教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：(記作§2．4．1A)

第二張：(記作§2．4．1B)

第三張：(記作§2．4．1C)

第四張：(記作§2．4．1D)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入新課

我們已學(xué)習(xí)過(guò)兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都是y軸，有最大值或最小值．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)．還知道y＝ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下移動(dòng)得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題．

Ⅱ．新課講解

一、比較函數(shù)y＝3x2與y＝3(X-1)2的圖象的性質(zhì)．

投影片：(§2．4A)

(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

它們之間有什么關(guān)系?

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

(2)在下圖中作出二次函數(shù)y＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的?

(3)函數(shù)y＝3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

請(qǐng)大家先自己填表，畫(huà)圖象，思考每一個(gè)問(wèn)題，然后互相討論，總結(jié)．

(1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．

(2)用描點(diǎn)法作出y＝3(x-1)2的圖象，如上圖．

(3)二次函數(shù))y＝3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y＝3(x-1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)．

(4)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時(shí)，y＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減?。?/p>

能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說(shuō)明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?

y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y＝3x2的圖象整體向右平移得到的.

能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?

相同點(diǎn)：

a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同．

b.都是軸對(duì)稱圖形．

c．都有最小值，最小值都為0．

d．在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減?。趯?duì)稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大．

不同點(diǎn)：

a．對(duì)稱軸不同,y＝3x2的對(duì)稱軸是y軸y＝3(x-1)2的對(duì)稱軸是x＝1．

b.它們的位置不問(wèn)．

c.它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),y＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位，則得到函數(shù)y＝3(x-1)2的圖像．

二、做一做

投影片：(§2．4．1B)

在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的圖象．并比較它們圖象的性質(zhì)．

圖象如下

它們的圖象的性質(zhì)比較如下：

相同點(diǎn)：

a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同．

b.都足軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都為x＝1．

c.在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大．

不同點(diǎn)：

a．它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1．0)，最小值為0．y＝3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2．

b.它們的位置不同．

聯(lián)系：

把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，就得到了函數(shù)y＝3(x-1)2+2的圖象．

三、總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系．

通過(guò)上畫(huà)的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?

可以．

二次函數(shù)y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．并且形狀相同，開(kāi)口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同，將函數(shù)y＝3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．

大家還記得y＝3x2與y＝3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?

記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個(gè)平位，就得到函數(shù)y＝3x2-1的圖象．

你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?

將函數(shù)y＝3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3x2+1的圖象；將y＝3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3(x-1)2的圖象：向左移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象；由函數(shù)y＝3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y＝3(x-1)2+2的圖象．

下面我們就一般形式來(lái)進(jìn)行總結(jié)．

投影片：(§2．4．1C)

一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象．

(1)將y＝ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí)，向下移動(dòng)．

(2)將函數(shù)y＝ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h0時(shí)，向左移動(dòng)．

(3)將函數(shù)y＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象．

因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)．

下面大家經(jīng)過(guò)討論之后，填寫(xiě)下表：

y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

a＞0

a＜0

四、議一議

投影片：(§2，4．1D)

(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y＝3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(3)對(duì)于二次函數(shù)y＝3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y＝3(x+1)2+4呢?

在不畫(huà)圖象的情況下，你能回答上面的問(wèn)題嗎?

(1)二次函數(shù)y＝3(x+1)2的圖象與y＝3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)．只要將y＝3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象．

(2)二次函數(shù)y＝-3(x-2)2+4的圖象與y＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y＝-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)．

(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它們的對(duì)稱軸都是x＝-1，當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題．并作了歸納總結(jié)．還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題2．4

Ⅵ．活動(dòng)與探究

二次函數(shù)y=(x+2)2-1與y=(x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y＝x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?

解：y＝(x+2)2-1的圖象是由y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，y＝(x-1)2+2的圖象是由y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的．

y＝(x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x-1)2+2的圖象．

y＝(x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝(x+2)2-1的圖象．

板書(shū)設(shè)計(jì)

§2.4．1二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(一)一、1.比較函數(shù)y＝3x2與y＝3(x-1)2的

圖象和性質(zhì)(投影片§2．4．1A)

2．做一做(投影片§2．4．1B)

3．總結(jié)函數(shù)y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片§2．4．1C)

4．議一議(投影片§2．4．1D)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)

2．補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系．

解：圖象略

它們都是拋物線，且開(kāi)口方向都向下；對(duì)稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

y=-x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到y(tǒng)=-x2-1的圖象；y=-x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝-(x+1)2-1的圖象．

第2課時(shí)

課題

§2．4．2二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(二)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性．

2．能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題．

(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力．

2．通過(guò)學(xué)生合作交流來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

2．初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用．

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)

把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的過(guò)程．

教學(xué)方法

講解法．

教具準(zhǔn)備

投影片三張

第一張：(記作§2．4．2A)

第二張：(記作§2．4．2B)

第三張：(記作§2．4．2C)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)+k的圖象的有關(guān)性質(zhì)，特別練習(xí)了求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，那么究竟有什么用處呢?本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用．

Ⅱ．新課講解

一、1.例題

前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象，形如y=ax2，y＝ax2+c，y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k．并對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較．但對(duì)于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢?還是另外一種，它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?下面我們一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題．

投影片：(§2．4．2A)

例：求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：把y＝ax2+bx+c的右邊配方，得

y＝ax2+bx+c

=a(x2+)

=a

=a(x+)2+.

大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過(guò)的哪一種形式呢?

屬于y＝a(x-h)2+k的形式．

在y=a(x-h)2+k的形式中，我們知道對(duì)稱軸為x＝h頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．對(duì)比一下，y＝ax2+bx+c中的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?

對(duì)稱軸是x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).

確定嗎?大家再討論一下．

在y＝a(x-h)2+k中是x-h，而y＝a(x+)2+中是x+，它們的符號(hào)不同，應(yīng)把y＝a（x+）2+.進(jìn)行變形得y=a+.再對(duì)照y=a(x-h)2+k的形式得對(duì)稱軸為x=-,頂點(diǎn)燃坐標(biāo)為（-，）

這位同學(xué)回答得非常棒．

至此，所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過(guò)了．

下面我們來(lái)研究一些實(shí)際問(wèn)題．

二、有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}

投影片：(§2．4．2B)

下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2+0．9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少?

(3)你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流．

分析：因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀，且開(kāi)口向上．要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱，兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍．已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y＝a(x-h)2+k的形式，即頂點(diǎn)式．

解：y=0．0225x2+0．9x+10

=0．0225(x2+40x+)

二0．0225(x2+40x+400-400+)

＝0．0225(x+20)2+1．

∴對(duì)稱軸為x=-20．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-20，1)．

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米．

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)得到的，也可以直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得．

從上面的例題我們可知，拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣，因此大家要學(xué)好并運(yùn)用好它，對(duì)于給出的問(wèn)題要認(rèn)真思考，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

在上面的問(wèn)題中，大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢?請(qǐng)互相交流．

解：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對(duì)稱的，而關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的特點(diǎn)是，所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，我們可以利用這個(gè)特點(diǎn)，在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達(dá)式，即把y不變，x換為-x代入y＝0．0225x2+0．9x+10中，得

y＝0．0225(-x)2+0．9(-x)+10

＝0．0225x2-0．9x+10．

三、補(bǔ)充例題

投影片：(§2．4．2C)

如右圖，一邊靠校園院墻，另外三

邊用50m長(zhǎng)的籬笆，圍起一個(gè)長(zhǎng)

方形場(chǎng)地，設(shè)垂直院墻的邊長(zhǎng)為xm．

(1)寫(xiě)出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；

(3)求邊長(zhǎng)為多少時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，最大是多少?

解：(1)垂直院墻的邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為(50-2x)m．則

y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-)2+.

(2)圖象略．

(3)由(1)得，當(dāng)x＝時(shí)，y最大=.

所以當(dāng)邊長(zhǎng)為m時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為m2．

Ⅲ．課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)

2．補(bǔ)充練習(xí)

確定下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)y=-x2+；

（2）y=x2-

解：（1）y=-x2+

=-(x2-)

=-(x2-)

=-(x-)2+.

開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,).

(2)y=x2-

=(x2-x-30)

=(x2-x+--30)

=(x-)2-.

開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)．

Ⅳ．課時(shí)小節(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式，并能根據(jù)頂點(diǎn)式解決一些問(wèn)題．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題2．5

Ⅵ．活動(dòng)與探究

利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象．

利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)(a，b，c與圖象變化之間的關(guān)系．

先考察二次函數(shù)y＝ax2的系數(shù)a對(duì)圖象的影響．

利用Z十Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出二次函數(shù)y＝ax2的圖象．其中系數(shù)a可以通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)y軸上標(biāo)識(shí)為a的點(diǎn)而變化．圖1和圖2是a取不同值時(shí)得到的兩個(gè)圖象：

板書(shū)設(shè)計(jì)

§2．4．2二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象(二)

一、1.例題(投影片§2．4．2A)

2．有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}(投影片§2.4.2B)

3．補(bǔ)充例題(投影片§2．4．2C)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)

2．補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料(略)

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。

2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

情感目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)方法設(shè)計(jì)

讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).

教學(xué)過(guò)程

一、溫故知新，導(dǎo)入新課

溫故知新

1．你能說(shuō)出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。

2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?

(當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)

提出問(wèn)題，引入新課

4．不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

（因?yàn)閥＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)。

5．你能畫(huà)出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

二、自主學(xué)習(xí),合作探究

解決問(wèn)題4：不畫(huà)出圖象，如何求出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？

（板演配方過(guò)程）

我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；

x…－2－101234…

y…－612

－4－212

－2－212

－4－612

…

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象。

當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；

當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2

三、鞏固練習(xí)

做一做

1．請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)y＝12x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

2．通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?

四、變式拓展

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎?

y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c＝a＋c＝a＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。

對(duì)稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

五、課堂小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？

六、課后作業(yè)：

1．填空：

(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；

(2)拋物線y＝2x2－2x－52的開(kāi)口_______，對(duì)稱軸是_______；

(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開(kāi)口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；

(4)拋物線y＝－12x2＋2x＋4的對(duì)稱軸是_______；

(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫(huà)出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

板書(shū)設(shè)計(jì)

1、畫(huà)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。

（列表時(shí)，應(yīng)以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）

2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。

對(duì)稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

（最值與拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）

課后反思

在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來(lái)，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動(dòng)，學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開(kāi)始寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章導(dǎo)學(xué)稿

課題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)三課型新授課

審核人九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組級(jí)部審核學(xué)習(xí)時(shí)間第8周第3導(dǎo)學(xué)稿

教師寄語(yǔ)偉人之所以偉大，是因?yàn)樗幠婢硶r(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。

2.理解二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k之間的平移關(guān)系，能靈活運(yùn)用。

教學(xué)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運(yùn)用。

教學(xué)方法小組合作交流

學(xué)生自主活動(dòng)材料

一.前置性自學(xué)

結(jié)合二次函數(shù)y＝－12x2，y＝－12x2－1的圖象，回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說(shuō)出它們的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。

二.合作探究

1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．(如圖)

，，

它們的開(kāi)口方向都向，對(duì)稱軸分別、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．

思考：（1）對(duì)于拋物線，當(dāng)x時(shí)，函

數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取

得最值，最值y=．拋物線呢？（口答）

（2）拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移2個(gè)單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？

它們的開(kāi)口方向都向，對(duì)稱軸分別、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．

三.拓展提升

1、已知拋物線y=3x2將它向左平移2個(gè)單位得拋物線_____________________

將它向右平移3個(gè)單位得拋物線_______________________

2、將拋物線y=3(x+2)2向左平移3個(gè)單位得拋物線______________________

將拋物線y=3(x+2)2向右平移3個(gè)單位得拋物線________________________

3、把拋物線向左平移5個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位所得的拋物線解析式是

4、已知s=–(x+1)2–3，當(dāng)x為時(shí)，s取最值為。

5、一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線形狀，開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)為，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是

6、把拋物線y=a（x－4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=－3（x-h）2的圖象，若拋物線y=a（x－4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=－3（x－h(huán)）2的頂點(diǎn)是M，求ΔMAB的面積.

四.當(dāng)堂反饋

1．填空：拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線

向平移個(gè)單位得到的；拋物線y=-2(x-2)2-3的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)

是，它可以看作是由拋物線y=-2x2向平移個(gè)單位再向平移個(gè)單位得到的。

2、把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系為（）

A、B、

C、D、

自我評(píng)價(jià)專欄(分優(yōu)良中差四個(gè)等級(jí))