高中湘教版美術(shù)教案

余弦(2)導(dǎo)學(xué)案(新湘教版九上)。

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

4.1.1正弦

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.學(xué)會(huì)什么是正弦？

2.會(huì)根據(jù)正弦的定義去計(jì)算。[迷你句子網(wǎng) jz139.Com]

重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念

難點(diǎn)：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉。現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

【探究展示】

(一)合作探究

（1）如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？

結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于

(2)如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？

結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是_____________。

自學(xué)課本110頁(yè)探究

(二)展示提升

1.如圖所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.

（1）求sinA的值；

（2）求sinB的值.

2.如何求sin45°的值？

如圖所示，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°

求sinA的值

3.如何求sin60°的值？

如圖所示，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠B=60°，

（1）求sinA的值；

（2）求sinB的值.

4.計(jì)算：

【知識(shí)梳理】

1.正弦的定義是什么？

2.一個(gè)銳角的正弦只和什么有關(guān)？跟什么無(wú)關(guān)？

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.

（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值.

3.計(jì)算

（1）（2）1-2

【學(xué)后反思】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

1.你學(xué)到了什么？

2.你還有什么樣的困惑？

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湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
3.6.2位似的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.學(xué)會(huì)位似圖形在坐標(biāo)系中的作圖方法
2.理解位似圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)規(guī)律。
重點(diǎn)：位似圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)規(guī)律。
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
1.位似圖形相關(guān)的性質(zhì)有哪些？

2.位似作圖的方法？

【探究展示】
(一)合作探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），O（0，0），B（6，0）.
（1）將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮少為原來(lái)的，畫出所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？
（2）將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，畫出所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？

我的發(fā)現(xiàn)：
(二)展示提升
1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，6），O（0，0），B（6，0）.
（1）將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的，畫出所得到的圖形；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，分別在線段OA，OB上取點(diǎn)，，使依次連接點(diǎn)，O，，畫出所得到的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍.

【知識(shí)梳理】
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的多邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)比與位似比的關(guān)系？

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.如圖，已知正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0,0），A（3,0），B（3,3），C（0,3）.
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形的2倍；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將正方形OABC縮少為原圖形的

2.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
（1）畫出位似中心點(diǎn)O；
（2）求出△ABC與△的位似比；
（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)△，使它與△ABC的位似比等于1.5.

【學(xué)后反思】
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你學(xué)到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？

統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)導(dǎo)學(xué)案(新湘教版)

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
5.2統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.熟悉統(tǒng)計(jì)的基本步驟，會(huì)調(diào)查.收集.統(tǒng)計(jì).分析數(shù)據(jù).
2.會(huì)用各種圖表表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果.
3.滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
重點(diǎn)：熟悉統(tǒng)計(jì)的基本步驟，會(huì)調(diào)查.收集.統(tǒng)計(jì).分析數(shù)據(jù).
難點(diǎn)：會(huì)用各種圖表表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果.
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
一.知識(shí)鏈接
學(xué)生通過(guò)自主預(yù)習(xí)教材P149-P151完成下列問(wèn)題.
統(tǒng)計(jì)的基本步驟有哪些？

【探究展示】
(一)合作探究
李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應(yīng)A，B，C，D，E5個(gè)品種的食物.由于不同品種的食物的保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費(fèi)，有些品種因脫銷而給居民帶來(lái)不便.面對(duì)這種情況，李奶奶很著急.

請(qǐng)你想辦法幫助李奶奶解決這一問(wèn)題.
隨機(jī)抽取幾天中這5個(gè)品種食物的銷售情況，再根據(jù)結(jié)果提出合理建議.

（1）調(diào)查和收集資料.

先隨機(jī)統(tǒng)計(jì)兩周中5個(gè)品種食物的每天銷售量（結(jié)果如下表）.
星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六
A4940434047434050424544434548
B4335403737373530334434353540
C4035364145454045474343433645
D2830233026252730282528282626
E1620242525242025291520221618
（2）分周統(tǒng)計(jì)每個(gè)品種的銷售情況
ABCDE
第一周
第二周
兩周銷售量之差
（3）分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果.
從上面的統(tǒng)計(jì)表中，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)品種每周的銷售量雖然有時(shí)多，有時(shí)少，但變化不大.這說(shuō)明這個(gè)小區(qū)的需求量是很穩(wěn)定的，但不同品種的銷售量有很大區(qū)別，故只需按適當(dāng)?shù)谋壤M(jìn)貨，就能既不會(huì)因滯銷造成浪費(fèi)，也不會(huì)因脫銷而給居民帶來(lái)不便.
（4）確定進(jìn)貨方案.
品種ABCDE
周平均銷量309.5257.5292190149.5
按照適當(dāng)?shù)谋壤?gòu)進(jìn)商品時(shí)，需考慮銷售量時(shí)有波動(dòng)的影響，因此應(yīng)先計(jì)算各品種的周平均銷量（結(jié)果如下表）.

于是，可以建議李奶奶按的比例購(gòu)進(jìn)A.B.C.D.E這5種食物.
(二)展示提升
下表是2006—2011年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（單位：元）統(tǒng)計(jì)表：
年份200620072008200920102011
人均可支配收入117591378915781171751910921810
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，以年份為橫坐標(biāo)，以人均可支配收入為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，并在該坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)（年份，人均可支配收入）；

（2）試用直線表示全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì).

【知識(shí)梳理】
本節(jié)課我們學(xué)到了什么?

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.某工廠需要A，B，C三種原料用于生產(chǎn)，為了合理進(jìn)料以維持正常生產(chǎn)，工廠隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了兩周中每天原料消耗（單位：t）的情況：
星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六
A3225262630282728252530242630
B1815121017201016161020111211
C1416141215151116131714161514

2.下表是我國(guó)2006—2010年第一產(chǎn)業(yè)在國(guó)民生產(chǎn)總值中的比例數(shù)據(jù)：
年份20062007200820092010
比例（%）11.311.111.310.310.1
（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立直角坐標(biāo)系，并描出坐標(biāo)（年份，第一產(chǎn)業(yè)在國(guó)民生產(chǎn)總值中的比例）；

（2）試用直線表示第一產(chǎn)業(yè)在我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值中的比例在近幾年內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì).

【學(xué)后反思】
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你學(xué)到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進(jìn)？

相似三角形的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(新湘教版九上)

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
3.5相似三角形的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題。
2.利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題中不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題
重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型。
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)鏈接：

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的相似三角形性質(zhì)有哪些？

2.校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你能想出什么樣的測(cè)量方法？說(shuō)一說(shuō)！

【探究展示】
(一)合作探究
【活動(dòng)1】測(cè)量河的寬度。
問(wèn)題：如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小張想測(cè)量A，B間的距離，但由于受條件限制無(wú)法直接測(cè)量，你能幫助他想出一個(gè)可行的測(cè)量方法嗎?
方法：（如何構(gòu)造相似三角形？）

如果=2，且測(cè)得DE的長(zhǎng)為50m，則A,B兩點(diǎn)間的距離為多少？

【活動(dòng)2】測(cè)量物體的高度。
1.問(wèn)題：在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（O）、準(zhǔn)星（A）、靶心點(diǎn)（B）在同一條直線上.在射擊時(shí)，李明由于有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A’，如圖所示:已知OA=0.2m，OB=50m，AA’=0.0005m，求李明射擊到的點(diǎn)B’偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB’（近似地認(rèn)為AA’∥BB’）.
(二)展示提升
1.如圖，直立在點(diǎn)D處的標(biāo)桿CD長(zhǎng)3m，站立在點(diǎn)F處的觀察者從點(diǎn)E處看到標(biāo)桿頂C、旗桿頂A在一條直線上，已知BD=15m，F(xiàn)D=2m,EF=1.6m，求旗桿高AB。
2.如圖，某路口欄桿的短臂長(zhǎng)為1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為6m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少米？

3.如圖，小紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直DE=80cmEF=40cm，測(cè)得AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB.

【知識(shí)梳理】
1.平行得到相似，相似得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列比例式求值。
2.同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例。

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米，同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米，則樹高為多少米？

如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（）
ABCD

【學(xué)后反思】
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你學(xué)到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進(jìn)？