高中函數(shù)與方程教案

九上數(shù)學反比例函數(shù)的圖像與性質導學案（新湘教版）。

湘教版九年級上冊數(shù)學導學案
1.2反比例函數(shù)的圖像與性質（1）
【學習目標】
1．體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象
3．結合圖象分析并掌握當k0時反比例函數(shù)的性質
重點難點
重點：反比例函數(shù)的圖像及當k0時反比例函數(shù)的性質
難點：繪制反比例函數(shù)的圖像
【預習導學】
自主預習教材P5-7思考下列問題：
1．畫反比例函數(shù)圖像的步驟是、、.
2．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是，當K〉0時，雙曲線的兩支分別位于第、象限，它們與軸、軸都不相交，在每個象限內，y隨x的增大而.
3．函數(shù)的圖象在第象限,在每一象限內，y隨x的增大而.
【探究展示】
（一）合作探究
如何畫反比例函數(shù)的圖象？
(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；
(2)方法與步驟——利用描點作圖；
列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。
X……
……

描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點?
在平面直角坐標系內，以的取值為橫坐標，以相應的為縱坐標，描出相應的點.
連線：怎樣連線?——可在各個象限內按照自變量從到的順序用兩條光滑的把所描的點連接起來.
觀察上圖，圖像位于哪些象限？圖像與坐標軸相交嗎？在每一象限內，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？

（二）展示提升
1．完成P6做一做，畫出反比例函數(shù)的圖像

2．觀察畫出的，的圖像，思考下列問題：
（1）每個函數(shù)的圖像分別位于哪些象限？

（2）在每一象限內，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？

總結：一般的，當K〉0時，反比例函數(shù)y=的圖像由分別在、象限內的兩支曲線組成，它們與軸、軸都不相交，在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而。
【知識梳理】
1.畫反比例函數(shù)圖像的一般步驟是什么？

2.當k0時反比例函數(shù)y=的圖像性質是什么？

【當堂檢測】
1．畫出反比例函數(shù)的圖像

2．如右圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象（）
ABCD
3．函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內，y隨x的增大而_________.
4．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________.若關于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，

則k的取值范圍是_______________.

【學后反思】
通過本節(jié)課的學習，
1.你學到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？

精選閱讀

九上數(shù)學第1單元反比例函數(shù)小結與復習導學案(新湘教版)

老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家開始動筆寫自己的教案課件了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《九上數(shù)學第1單元反比例函數(shù)小結與復習導學案(新湘教版)》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

湘教版九年級數(shù)學上冊導學案

反比例函數(shù)的復習

【學習目標】

1．掌握反比例函數(shù)的概念和性質，體會反比例函數(shù)與圖形的聯(lián)系.

2．通過對實際問題中數(shù)量關系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律.

3．讓學生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強化數(shù)學的應用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力.

重點難點

重點：反比例函數(shù)的圖像和性質在實際問題中的運用.

難點：運用函數(shù)的性質和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，靈活的運用數(shù)學思想方法.

【復習導學】

閱讀教材P2-15的內容回答下列問題：

1.一般地，形如（）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).（其中，自變量x的取值范圍為）反比例函數(shù)解析式還可以表示為和.

2.填表：

表達式請寫出反比例函數(shù)表達式：

圖象k0k0

畫出圖象：畫出圖象：

性質1．圖象在第、象限；

2．每個象限內，函數(shù)y的值隨x的增大而______________．1．圖象在第、象限；

2．在每個象限內，函數(shù)y值隨x的增大而________________．

在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S２則S1和S２有何關系？S1=，S２=。

反比例函數(shù)既是圖形，又是圖形。

3.利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題，首先列出，利用法求出解析式，再根據(jù)解析式解得.

【探究展示】

（一）合作探究

1.下列函數(shù)：①；②；③；④；其中是反比例函數(shù)

2.已知反比例函數(shù)的圖象經過點A（-6，-3）.

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）點B（4，），C(2，-5)是否在這個函數(shù)的圖象上？

（3）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？

（二）展示提升

1.已知物體的質量m（kg）、密度ρ（kg/m3）與體積V（m3）滿足關系式：m=ρV

（1）當質量m一定時，物體的體積V與它的密度ρ之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）質量均為1kg的鐵塊與泡沫塊，哪個體積大？為什么？（鐵的密度大于泡沫的密度）

2.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點（2,4），求這個反比例函數(shù)的表達式，并在同一平面直角坐標系內，畫出這兩個函數(shù)的圖象.

【知識梳理】

1.本節(jié)課主要復習了哪些內容？

2.通過思考與交流，你有哪些方面的提高？

【當堂檢測】

1.反比例函數(shù)的圖象是，分布在第象限，在每個象限內，y都隨x的增大而；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1x2,則y1y2.

2.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，且a1＜a2，則b1與b2的大小關系是（）

A．b1＜b2?B．b1=b2C．b1＞b2?D．大小不確定

3．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為.

4.某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米／秒）與它所受的牽引力F（牛）

之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；

（2）當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米／時？

【學后反思】

通過本節(jié)課的學習，

1.你學到了什么？

2.你還有什么樣的困惑？

3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？

中考數(shù)學總復習反比例函數(shù)圖像和性質導學案

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“中考數(shù)學總復習反比例函數(shù)圖像和性質導學案”但愿對您的學習工作帶來幫助。

第12課反比例函數(shù)圖象和性質

【知識梳理】

1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝

或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．

2.反比例函數(shù)的圖象和性質

k的符號k＞0

k＜0

圖像的大致位置

經過象限第象限第象限

性質在每一象限內,y隨x的增大而在每一象限內,y隨x的增大而

3．的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.

【思想方法】

數(shù)形結合

【例題精講】

例1某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米／秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關系如右圖所示：

（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；

（2）當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米／時？

（3）如果限定汽車的速度不超過30米／秒，則F在什么范圍內？

例2如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求的面積；

（3）x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

【當堂檢測】

1.(2008年河南)已知反比例函數(shù)的圖象經過點（m，2）和（－2，3），則m的值為．

2.（2008年宜賓）若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標軸上，頂點C在第一象限且在反比例函數(shù)y＝的圖像上，則點C的坐標是.

3．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0

4.(2008年廣東)如圖,反比例函數(shù)圖象過點P,則它的解析式為()

A.y＝(x0)B.y＝－(x0)

C.y＝(x0)D.y＝－(x0)

5．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（）

A．不小于m3B．小于m3

C．不小于m3D．小于m3

6．（2008巴中）如圖，若點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則．

7．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）

A．點在它圖象上B．圖象在第一、三象限

C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小

8.（2008年烏魯木齊）反比例函數(shù)的圖象位于（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限

9．某空調廠裝配車間原計劃用2個月時間（每月以30天計算），每天組裝150臺空調.

（1）從組裝空調開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺／天）與生產的時間t（單位:天）之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調？

反比例函數(shù)的性質學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“反比例函數(shù)的性質學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

張家港市一中2014-2015學年度第二學期八年級數(shù)學導學案
初二班姓名學號
課題:11.2反比例函數(shù)的性質
學習目標：
1．梳理本節(jié)知識點,通過對知識點與相應問題的剖析,進一步鞏固知識點；
2．選取與本節(jié)知識相應的中考題，讓學生在學習中感受中考．
3．通過師生探究與交流，增強學生的解決問題的能力．
學習重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式．
學習難點：利用反比例函數(shù)圖象的性質解決實際應用問題．
教學過程：
一、知識點回顧
1．（1）下列函數(shù)，①②.③④.⑤
⑥；其中是y關于x的反比例函數(shù)的有：_________________．
2．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為．
3.如圖，直線y＝mx與雙曲線交于A、B兩點，
過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM,若＝2，
則k的值是（）
A．2B、m－2C、mD、4
4.為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數(shù)
關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降
低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，
那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小
時后，學生才能進入教室？
二、典型例題
例1.（1）若為反比例函數(shù)關系式，則a＝．
（2）如果y是m的反比例函數(shù)，m是x的反比例函數(shù)，那么y是x的（）
A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)
(3)一函數(shù)滿足以下條件：①圖像經過點（－1，1）；②它的圖像在二、四象限內；③在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．則這個函數(shù)的解析式可以為．
例2.(1)過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達式是,若點A(－3,m)在這個反比例函數(shù)的圖象上,則m＝.
（2）函數(shù)的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是（）
A.B.C.D.
例3．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P(－3,m),Q(2,－3)．
（1）求這兩個函數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

三、歸納總結

初二數(shù)學課堂練習班級姓名學號
1．已知反比例函數(shù)的圖象經過點P(一l，2)，則這個函數(shù)的圖象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
2.如下圖右一,一次函數(shù)ｙ＝ｘ－1與反比例函數(shù)ｙ＝的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是()
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1

3．如上圖右二，A、B是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）
A．B．C．D．
4.如上圖右三，在直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）
A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小
5.已知點A（）、B（）是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點，若，則有（）
A．B．C．D．
6．已知點A是反比例函數(shù)圖象上的一點．若垂直于軸，垂足為，則的面積．
7．反比例函數(shù)的圖象經過點（2，1），則的值是．
8.如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、
兩點向軸、軸作垂線段，若則．
9.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB
上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)
的圖象于Q，，則k的值和Q點的坐標分別為________________.
三、解答題
10.已知：如圖，在平面直角坐標系O中，Rt△OCD的一邊OC在軸上，
∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經過OD的
中點A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B
兩點的直線的解析式．

11．已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數(shù)
的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中
過點作直線軸，交軸于點；過點作直線
軸交軸于點，交直線于點．當四邊形
的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，
并說明理由．