小學語文微課教案

等腰梯形。

§1.4等腰梯形的性質和判定

一、學習目標

1.探索等腰梯形的性質和判定定理的證明過程，并靈活應用等腰梯形的性質和判定定理解決問題；

2.通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形等問題，體會轉化的思想方法；

二、學習重點（JZ139.CoM 迷你句子網(wǎng)）

在探索等腰梯形性質和判定方法的過程，體會等腰梯形與三角形、平行四邊形等其他幾何圖形之間轉化關系；

三、學習難點

掌握等腰梯形的性質定理和判定方法及常用的輔助線的作法.

四、學習過程

（一）回顧思考：

想一想:判定梯形的方法有哪些？

（二）互動探究

如何判斷梯形是等腰梯形呢？說說你的理由。

等腰梯形有什么性質，向小組的同學說說證明的思路？

（三）精講點撥

例：課本P29習題2

如圖，在△ABC中,AC=BC，點BD、AE是角平分線，相交于O點，

(1)求證：四邊形ABED是等腰梯形；

(2)若AB＝3DE,△DCE的面積為2,求四邊形ABED的面積

思考：①你有哪些證明的思路（或途徑）?②在研究解決梯形問題時常用的輔助線有哪幾種？

（四）鞏固反饋《學習指導》第12課時

（五）拓展提升：

1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.當運動時間t＝秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.

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§1.4等腰梯形的性質和判定

一、預習導學

1、_______________________________的圖形叫做等腰梯形。

2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;

3、根據(jù)等腰梯形的定義,一個圖形要成為等腰梯形,首先它必須是_____,還要具備_____相等;

4、由等腰三角形的判定定理猜想等腰梯形的判定

定理：

定理的證明：

已知：

求證：

（分析：本題可以從以下的三個角度著手證明（附三種方法的圖形）。）

證法一：證法二：

證法三：

5、定理的書寫格式

∵__________________________∴_________________________

6、等腰梯形的性質

1、定理1、等腰梯形同一底上的兩底角相等。

定理2、等腰梯形的兩條對角線相等。

2、證明等腰梯形的性質

二、自主探究

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上的一個動點（點E不于B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F。EG∥AC交BD于點G。

（1）、求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；

（2）、請將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明。

三、反饋練習

1、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。點E是AD延長線上一點，DE＝BC．

（1）求證：∠E＝∠DBC；（2）判斷△ACE的形狀（不需要說明理由）．

2．如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC邊的中點，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N且EM=EN．求證：梯形ABCD是等腰梯形。

3．證明等腰梯形一底邊的中點到另一底兩端的距離相等。

4．證明兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的對稱性學案

學習目標:
1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的軸對稱性極其相關性質；
2、能利用等腰梯形的性質進行有條理的說理。
重點、難點：能利用等腰梯形的性質進行有條理的說理
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2、等腰梯形的對稱軸是什么？
二.【預學練習】初步運用、生成問題
1、已知，如圖△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作
DE∥BC交AC于點E，BD=CE嗎？為什么？
2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,
∠A＝100°則∠B＝____,∠C＝____,
∠ADC＝____,∠EDC＝____.
3、等腰梯形是軸對稱圖形，的直線是對稱軸。
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題1：試說明：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
試說明：∠B=∠C。
分析：本題可以從軸對稱圖形的特征來說明；

也可從以下的二個角度著手證明（附二種方法的圖形）。
解法一：

解法二：

問題2：試說明：等腰梯形的兩條對角線相等。
已知：在梯形中，，，
AC與BD相等嗎？請說明理由。

四.【解疑助學】生生互動、突出重點
問題3：（1）按要求對下列梯形分割（分割線用虛線）
分割成一個平行四邊形和一個三角形；

②分割成一個長方形和兩個直角三角形；

（2）你還有其他分割的方法嗎？畫出來，并指出分割后得到哪些圖形？

（3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，請
用適當?shù)姆椒▽μ菪畏指?，利用分割后的圖形
求AD的長。

五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1、如圖，梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，
AC和BD交于點O，試說明：OD＝OC。

2、如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD試說明：AB=DC

3、如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點，AE與
BC的延長線交于F。(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關系，說明理由。
(2)判斷S△ABE，和S梯形ABCD有何關系，并說明理由。
(3)上述結論對一般梯形是否成立？為什么？

六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形；
2、等腰梯形是對稱圖形，______________是對稱軸；
等腰梯形在____________的兩個底角相等；等腰梯形的對角線。
3、梯形常見輔助線添法：延長兩腰，平移一腰，作梯形的高，平移對角線。

等腰梯形的軸對稱性

1.6等腰梯形的軸對稱性（2）

班級姓名主備人：
學習目標
1、知道一個梯形是等腰梯形的的判定條件。
2、在等腰梯形的判定的探究過程中，進一步學習有條理地思考和表達，體會轉化、類比等數(shù)學思想方法在解決問題中的作用。
學習重點:等腰梯形的判定
學習難點:等腰梯形的判定
學習過程:
一、復習：
等腰梯形有哪些性質？
（1）等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸．
（2）等腰梯形在同一底上的兩個角相等．
（3）等腰梯形的對角線相等．
二、創(chuàng)設情境：
類比是發(fā)現(xiàn)新知、尋找規(guī)律、解決問題的一個重要的方法。
等腰梯形的判定：同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形．
三、探索活動：
例1.如圖，等腰梯形ABCD中，點E、F分別在兩腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形？為什么？

練一練：
1、在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=130°,∠C=50°,則∠B=,∠D=,該梯形是。
2、一個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)之比是2：2：1：1，則此四邊形形狀為．
變式：一個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)之比是2：1：2：1，則此四邊形形狀也為等腰梯形嗎？
例2．如圖,梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中點，∠1=∠2.試說明梯形ABCD是等腰梯形．

練一練：
1．如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，E為梯形外一點，且AE=ED，求證：EB=EC．

2、課本：34頁第5題、33頁第1、2題

3、如圖,等腰梯形ABCD中，AB=DC,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點B重合于D,折痕為EF，若AD=2，BC=3，求BE的長．
總結反思