小學圓教案

圓學案。

《圓》第二節(jié)點和圓位置關系導學案1

主審人：

班級：學號：姓名：

學習目標：

【知識與技能】

弄清并掌握點和圓的三種位置關系及數量間的關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點畫圓方法；了解運用“反證法”證明命題的思想方法

【過程與方法】

通過生活中的實際事例，探求點和圓三種位置關系，并提煉出相關的數學知識，從而滲透數形結合、分類討論等數學思想

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過本節(jié)知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數學就在我們身邊。從而更加熱愛生活，激發(fā)學習數學的興趣。

【重點】

⑴圓的三種位置關系；⑵三點的圓；⑶證法；

【難點】

⑴線和圓的三種位置關系及數量間的關系；⑵反證法；

學習過程:

一、自主學習JaB88.com

（一）復習鞏固

1、圓的定義是

2、什么是兩點間的距離：

（二）自主探究

1、放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？

2、觀察下圖這些點與圓的位置關系有哪幾種？

3、點與圓的位置與這些點到圓心的距離有何關系?

到圓心的距離等于半徑的點在,大于半徑的點在,小于半徑的點在．

4、在平面內任意取一點P，若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，

那么：

點P在圓dr

點P在圓dr

點P在圓dr

5、若⊙A的半徑為5,點A的坐標為(3,4),點P的坐標為(5,8),則點P的位置為()

A.在⊙A內B.在⊙A上

C.在⊙A外D.不確定

6、兩個圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么點A在()

A.甲圓內B.乙圓外

C.甲圓外,乙圓內D.甲圓內,乙圓外

7、探索確定圓的條件

經過一點可以作無數條直線，經過二點只能作一條直線，

那么，經過一點能作幾個圓？經過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓．

（1）作圓，使該圓經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？

（2）作圓，使該圓經過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？

（3）作圓，使該圓經過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個這樣的圓？

結論：不在同一直線上的三個點確定圓

8、經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的圓．

外接圓的圓心是三角形三條邊的交點，叫做這個三角形的心．

9、用反證法的證明：經過同一條直線上的三個點不能作出一個圓．

證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段的垂直平分線L2，即點P為L1與L2的點，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學的“過一點有且只有條直線與已知直線”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓．

上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做．

在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．

10、用反證法證明：若∠A、∠B、∠C分別是的三個內角，

則其中至少有一個角不大于60°

11、判斷正誤

①經過三個點一定可以作圓.()

②任意一個三角形一定有一個外接圓.()

③任意一個圓一定有一內接三角形,并且只有一個內接三角形.（）

④.三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等.（）

（三）、歸納總結：

1．點和圓的位置關系有、和；不在的三個點確定一個圓；

2、反證法是

（四）自我嘗試：

1、已知⊙P的半徑為3，點Q在⊙P外，點R在⊙P上，點H在⊙P內，

則PQ__3，PR____3,PH_____3

2、⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在；點B在；點C在；

3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A；點C在⊙A；點D在⊙A。

4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定

其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．

5、下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是（）

A．矩形、平行四邊形B．菱形、正方形

C．正方形、平行四邊形D．矩形、等腰梯形

6、一個三角形的外心在三角形的內部，則這個三角形是三角形.

7、．在中，，，，則此三角形的外心是，外接圓的半徑為.

8、．在中，，外心到的距離為，則外接圓的半徑為.

9、．已知矩形的邊，.

⑴以點為圓心，為半徑作⊙，求點、、與⊙的位置關系；

⑵若以點為圓心作⊙，使得、、三點中有且只有一點在圓外，求⊙的半徑的取值范圍.

二、教師點拔

1、三角形外接圓的圓心叫三角形的，它是三角形三邊的交點。三角形的外心到三角形的的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；鈍角三角形的外心在三角形的；反之成立；

2、反證法是證明問題的一種方法。反證法證明的一般步驟：首先假設不成立，然后進行，得出與所設相矛盾，或與已知矛盾，或與學過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結論，成立。

三、課堂檢測

1．已知⊙的直徑為，若點是⊙內部一點，則的長度的取值范圍為（）

A．B．C．D．

2．直角三角形的兩條直角邊分別為和5，則其外接圓的半徑為（）

A．5B．12C．13D．6.5

3．下列命題不正確的是（）

A．三點確定一個圓B．三角形的外接圓有且只有一個

C．經過一點有無數個圓D．經過兩點有無數個圓

4．、、是平面內的三點，，，，下列說法正確的是（）

A．可以畫一個圓，使、、都在圓上B．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外

C．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外D．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓內

5．三角形的外心是（）

A．三角形三條中線的交點B．三角形三條高的交點

C．三角形三條角平分線的交點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點

6．若⊙的半徑為5，圓心的坐標為（3，4），點的坐標（5，8），則點的位置為（）

A．⊙內B．⊙上C．⊙外D．不確定

四、課外訓練

1、已知⊙的半徑為5，為一點，當時，點在；當時，點在圓內；當時，點在.

2、已知的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形的外接圓的面積為________.（結果用含π的代數式表示）

3、如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，、、為市內的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．

4、如圖，在中，，，，，以點為圓心，為半徑畫⊙，請判斷、、與⊙的位置關系，并說明理由.

精選閱讀

《圓與圓的位置關系》導學案

《圓與圓的位置關系》導學案

學習目標
了解圓與圓之間的幾種位置關系；經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練的探索能力；通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展的識圖能力和動手操作能力．
教學重點難點探索圓與圓之間的幾種位置關系
教學過程
一創(chuàng)設情境，引發(fā)探究
1點與圓的位置關系2直線與圓的位置關系
點與圓的位置關系
點到圓心的距離d與半徑r的數量關系
點在圓內
點在圓上
點在圓外
直線與圓的位置關系
相交
相離
相切
公共點個數
公共點名稱
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》
直線名稱
d與r的關系

3我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢?沒有集體備課5.1《圓與圓的位置關系》調查就沒有發(fā)言權
在紙上畫一個半徑為3cm的⊙O1，把一枚硬幣平放在紙上作為另一個圓，將這枚硬幣向圓不斷移動：觀察硬幣的運動過程,思考兩圓公共點的個數在如何變化？
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》

4根據觀察給出有關概念類似于前面集體備課5.1《圓與圓的位置關系》點與圓、直線與圓的位置關系，在五種位置關系中，兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r（R＞r）間有什么關系？
位置d與兩圓的半徑R、r關系公共點的個數集體備課5.1《圓與圓的位置關系》
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(1)外離_________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》_____________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》2)外切________________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(3)相交______________________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(4)內切_______集體備課5.1《圓與圓的位置關系》集體備課5.1《圓與圓的位置關系》________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關系》(5)內含_____________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關系》__________________________________
二、鞏固練習：
1、舉出一些能表示兩個圓不同位置關系的實例。
2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若
（集體備課5.1《圓與圓的位置關系》1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；
（4）O1O2=1厘米；（5）O集體備課5.1《圓與圓的位置關系》1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置關系怎樣？

三、例題講解
例1如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？
例2兩圓的半徑之比為5:3，集體備課5.1《圓與圓的位置關系》當兩圓相切時，圓心距為8cm，求兩圓的半徑？
四、課后檢測：
1.⊙O1的半徑為4，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距為1，則兩圓的位置關系是（）A.內含集體備課5.1《圓與圓的位置關系》B.內切C.相交D.外切
2.若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系為———————————————（）
A.只有外離B.只有內含C.相切D.外離或內含
3.已知兩圓圓心距是7，兩圓半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩根，那么這兩圓的位置關系是A.內切B.外切C.相交D.外離--------------------------------（）
4.兩圓內切圓心距等于2cm，一個圓的半徑等于6cm，則另一個圓半徑是———（）
A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm
5.兩圓半徑分別是R和r(Rr)，其圓心距為d，若R2+d2-r2=2Rd，則兩圓位置關集體備課5.1《圓與圓的位置關系》系是A.內切B.外切C.內切或外切D.相交-----------------------------（）
6．已知O1與O2的半徑分別為R,r(Rr),圓心距為d,且兩圓相交,判定關于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況

7.⊙O1與⊙O2的圓心O1、O2的坐標分別是O1(3，0)、O2(0，4)，兩圓的半徑分別
是R=8,r=2,判斷⊙O1與⊙O2的位置關系

圓復習導學案

《圓》整章復習導學案

時間：12.31

本次我們一起來復習幾何的最后一章——圓.該章是中考中考查知識點最多的一章之一.本章包含的知識的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關性質;2.直線和圓的位置關系;3.圓和圓的位置關系;4.正多邊形和圓.

一、基本知識和需說明的問題:

(一)圓的有關性質,本節(jié)中最重要的定理有4個.

1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明:在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結論是過圓心、平分弦.

應用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.

2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關系定理：在同圓和等圓中,圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經常用的.

3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.

4.圓內接四邊形的性質:略.

(二)直線和圓的位置關系

1.性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結,則半徑與切線垂直,所以連結圓心和切點,這條輔助線是常用的.)

2.切線的判定有兩種方法.

①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.

②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.

3.三角形的內切圓:內心是內切圓圓心,具有的性質是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內心.

連結三角形的頂點和內心,即是角平分線.

4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意,A

B

(三)圓和圓的位置關系

1.記住5種位置關系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關系.會利用d與R,r之間的關系確定兩圓的位置關系,會利用d,R,r之間的關系確定兩圓的位置關系.

2.相交兩圓,添加公共弦,通過公共弦將兩圓連結起來.

(四)正多邊形和圓

1、弧長公式

2、扇形面積公式

3、圓錐側面積計算公式

S=2π=π

二鞏固練習

一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū绢}共12小題，每小題3分，共33分）

1.如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內切

2.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）

A．50°B．80°C．90D．100°

3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=（）

A．90°B．60°C．45°D．30°（）

4.已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點的個數為（）A．2B．1C．0D．不確定

5.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2=10cm，則兩圓的位置關系是（）A．外切B．內切C．相交D．相離

6.已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是（）

A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．8厘米

7.下列命題錯誤的是（）

A．經過三個點一定可以作圓B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

8.在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）

A．與x軸相離、與y軸相切B．與x軸、y軸都相離

C．與x軸相切、與y軸相離D．與x軸、y軸都相切

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是（）

A．25πB．65πC．90πD．130π

10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）

A．73π－783B．43π+783C．πD．43π+3

11.如圖，已知圓錐的底面圓半徑為r(r0)，母線長OA為3r，C為母線OB的中點，在圓錐的側面上，一只螞蟻從點A爬行到點C的最短路線長為（）

A.32rB.332rC.33rD.33r

二、細心填一填，試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分）

12.各邊相等的圓內接多邊形_____正多邊形；各角相等的圓內接多邊形_____正多邊形.（填“是”或“不是”）

13.△ABC的內切圓半徑為r，

△ABC的周長為l，則△ABC的面積

為_______________.

14.已知在⊙O中，半徑r=13，

弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________.

15.同圓的內接正四邊形和內接正方邊形的連長比為

16.如圖，在邊長為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為______________．

17.如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為_________s時，BP與⊙O相切．

三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共10小題，滿分70分）

18.（本題滿分8分）如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），則此時水面寬AB為多少？

19.（本題滿分8分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數．

20.（本題滿分8分）如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD、BD，∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．

21．如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長24線上一點，切線DE平分AC于E.

(1)求證：AC是⊙O的切線．(2)若∠A=45°，AC=10，求四邊形BCED的面積．

22．(本題滿分10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分∠BAD交BC于點E，點O是AB上一點，⊙O過A、E兩點,交AD于點G，交AB于點F．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）當∠BAC=120°時，求∠EFG的度數

23.如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB切⊙O于A、B，AC、PB的延長線交于D，若AC＝3cm，DC＝1cm，

DB＝2cm，求：(1)PB的長；(2)ΔDOP的面積.

24.（本題滿分12分）已知：如圖△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=53．請求出：

（1）∠AOC的度數；

（2）劣弧AC的長（結果保留π）；

（3）線段AD的長（結果保留根號）.

《圓、扇形、弓形》學案

《圓、扇形、弓形》學案

教學目標：

1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

2、培養(yǎng)學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；

3、通過面積問題實際應用題的解決，向學生滲透理論聯系實際的觀點．

教學重點：扇形面積公式的導出及應用．

教學難點：對圖形的分解和組合、實際問題數學模型的建立．

教學活動設計：

（一）概念與認識

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡單的組合圖形之一．

（二）弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

學生以小組的形式研究，交流歸納出結論：

（1）當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

（2）當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

（3）當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半．

理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣?。績?yōu)??？只有對它分解正確才能保證計算結果的正確．

（三）應用與反思

練習：

(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______；

(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______．

（學生獨立完成，鞏固新知識）

例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)

教師引導學生并滲透數學建模思想，分析：

（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數學信息？

（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么關系，選擇什么公式計算？

學生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據條件特征，靈活應用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決．

例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作．求與圍成的新月牙形ACED的面積S．

解：∵，

有∵，

，，

∴．

組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應用．

（四）總結

1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

2、應用弓形面積解決實際問題；

3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．

（五）作業(yè)教材P183練習2；P188中12．