小學圓教案

正多邊形和圓(一)。

1、使學生理解正多邊形概念；

2、使學生了解依次連結(jié)圓的n等分點所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形．

3、通過正多邊形定義教學培養(yǎng)學生歸納能力；

4、通過正多邊形與圓關系定理的教學培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理、遷移能力．

教學重點：

(1)正多邊形的定義；

(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

教學難點：

對正n邊形中泛指“n”的理解．

教學過程：

一、新課引入：

同學們思考以下問題：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？[安排中下生回答]3．等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點？[安排中上生回答：各邊相等、各角相等]．

各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今天學習的內(nèi)容“7.15正多邊形和圓”．

二、新課講解：

正多邊形在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用性，因此，正多邊形的知識對學生進一步學習和參加生產(chǎn)勞動都是必要的．因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后根據(jù)正多邊形的定義和圓的有關知識推導出正多邊形與圓的第一個關系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點之一．

同學回答：什么是正多邊形？[安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．]

如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

幻燈展示圖形：

上面這些圖形都是正幾邊形？[安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形．]

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等．]

哪位同學記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關系定理？[安排記起來的學生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等．]

要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120°、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°]

哪位同學能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余學生在下面練習本上用量角器等分圓周．]

大家依次連結(jié)各分點看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？[學生答：正多邊形．]

求證：五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形．

以幻燈所示五邊形為例，哪位同學能證明這五邊形的五條邊相等？[安排中等生回答：]

哪位同學能證明這五邊形的五個角相等？[安排中等生回答：]

前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的．如果n等分圓周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正確呢？[安排學生們充分討論]．

因為在同圓中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等．又n邊形的每個內(nèi)角對圓的(n-2)條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性．

定理：把圓分成n(n≥3)等份：

(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；

為何要“依次”連結(jié)各分點呢？缺少“依次”二字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論討論看看．

經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是不是正五邊形？

PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過分點A、B、C、D、E的⊙O的切線．

求證：五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．

由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學能說明五邊形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同學能證明五邊形PQRST的各邊都相等？[安排中等生回答．]

前面同學的證明，說明“經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正五邊形．”同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的n個等腰三角形全等，從而證明了這個圓的以它n等分點為切點的外切n邊形是正n邊形．

(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．

定理(2)中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學們相互間討論研究看看．

三、課堂小結(jié)：

本堂課我們學習的知識：

1．學習了正多邊形的定義．

2．n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

四、布置作業(yè)

教材P.147．練習2、3；P.172中2、3、4(1)．

擴展閱讀

正多邊形和圓(二)

1、使學生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似．

2、使學生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．

3、通過正多邊形性質(zhì)的教學培養(yǎng)學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

4、通過正多邊形有關概念的教學，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力．

教學重點：

正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關概念．

教學難點：

對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解．

教學過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓．

正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)．例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合．正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，而且繞中

的聯(lián)系．根據(jù)“任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓”這個定理和圓的有關概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個全等的直角三角形”這個定理，從而使正多邊形的有關計算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}．

二、新課講解：

復習提問：1．作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[安排記起來的學生回答]．2．作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[請回憶起來的學生回答]．

請兩名中上學生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學生在練習本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓．

教師引導：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內(nèi)切圓．大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓．)

教師引導：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？[學生討論]在學生討論的基礎上，教師依次提問如下問題：

1．正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對角線的交點．)

2．根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？(安排中上生回答)

3．正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？(安排中上生回答)．

引導：通過大家畫圖實踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓并且兩圓同心．大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？(學生在練習本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論)

引導：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質(zhì)呢？

掛出預先畫好一個正五邊形ABCDE的小黑板．

講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點應都在同一個圓上，且它們到圓心的距離相等．大家知道不在同一直線上的三點確定一個圓，不妨過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C作⊙O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；證OD=OA、OE=OA即可．

板書：過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD．

分析、啟發(fā)、提問：1．證點D在⊙O上就是證OD=OA，你打算證哪兩個三角形全等？(安排中下生回答)．2．要證△AOB≌△COD已具備了哪些全等條件？(安排中下生回答)．3．要證△AOB≌COD還缺少什么條件？(安排中下生回答)．4．誰能證∠3=∠4？(安排中上生完成)

板書：

△OAB≌△ODC

ABCDE有一個外接圓⊙O．

講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形不都應當有一個外接⊙O嗎？

分析、啟發(fā)、提問：既然正五邊形有一個外接⊙O，那么正五邊形的五條邊也就應是⊙O的五條等弦．根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點O到五邊的距離相等．那么正五邊形有無內(nèi)切圓呢？圓心是誰？半徑是誰？(按中等生回答)．同樣，正n邊形也應有一個內(nèi)切⊙O，且兩圓同心．哪位同學能敘述一下正多邊形的這個性質(zhì)定理？(安排中上生回答)

板書：定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

引導，正n邊形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來了一系列的有關概念，請閱讀教材P.158下數(shù)第2自然段．學生看書，教師板書：1．正多邊形中心；2．正多邊形半徑；3．正多邊形的邊心距；4．正多邊形的中心角．

幻燈顯示練習題，教師提問：

1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圓與______圓的圓心；

2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圓的半徑；

3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圓的半徑．

4．正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

5．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

6．⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的______，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑．

7．∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______角，它的度數(shù)是______．

8．圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______，它的度數(shù)是______．

9．你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系？為什么？

10．正三角形的一個外角度數(shù)是______；正方形的一個外角度數(shù)是______；正五邊形的一個外角度數(shù)是______；正六邊形的一個外角度數(shù)是______；正n邊形的一個外角度數(shù)是______．

11．正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

教師引導：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質(zhì)？

教師提問：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應具有什么性質(zhì)？(安排中下生回答)

板書：正多邊形性質(zhì)：1．各邊都相等；2．各角都相等．

教師提問：1．什么叫軸對稱圖形？(安排記起來的學生回答)．2．正三角形是不是軸對稱圖形？(讓中下生答)．3．它有幾條對稱軸？(中等生回答)．4．正方形是不是軸對稱圖形？(中下生回答)．5．它有幾條對稱軸？(中等生回答)

幻燈演示：觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？(學生思考、討論)

引導：以此類推，對正n邊形又該有什么結(jié)論？(讓中下生回答)

板書：性質(zhì)3．正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．

教師提問：1．什么叫中心對稱圖形？(讓記起來的學生回答)．2．正三角形是不是中心對稱圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3．什么樣的正多邊形是中心對稱圖形？(安排中等學生回答)．

板書：續(xù)性質(zhì)3邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心．

教師提問：1．所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似嗎？為什么？(安排中等生回答)．3．所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？(由中下生回答)．

板書：性質(zhì)4．邊數(shù)相同的正多邊形相似．

(教師講解)：大家都記得相似多邊形的周長比等于相似比．面積的比等于相似比平方，不難證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比．

板書：續(xù)性質(zhì)4，它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

性質(zhì)5：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

三、課堂小結(jié)：

本堂課主要學習了正多邊形的兩部分有關內(nèi)容：1．概念；2．性質(zhì)．

教師提問：1．你學習了正多邊形的哪些有關概念？2．正多邊形有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)

教材P.172中4；P.159中練習1、2、3．

畫正多邊形(一)

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家應該開始寫教案課件了。認真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“畫正多邊形(一)”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

教學目標：

1、使學生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形．

2、使學生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形．

3、通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學生觀察、抽象、遷移能力．

5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．

教學重點：

(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；(2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

教學難點：

準確作圖．

教學過程：

一、新課引入：

前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學習了正多邊形與圓關系的兩個定理，而后我們又學習了正多邊形的有關計算，本堂課我們一起學習畫正多邊形．

二、新課講解：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一，前面已學習了正多邊形和圓的關系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑R或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形．

n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學，它是一種常用的方法．其根據(jù)是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學生動手操作即可．

另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎而畫出來的．

由于尺規(guī)作圖在理論上準確，但在實際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準確？這是一個鍛煉學生解決問題的好時機，應讓學生親手實驗、觀察對比，從而得出結(jié)論．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

復習提問：1．哪位同學記得正多邊形與圓關系的第一個定理？(安排中下生回答)2．哪位同學記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等)

現(xiàn)在我們要畫半徑為R的正n邊形，從正多邊形與圓關系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？(安排學生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為R的圓n等分，依次連結(jié)n個等分點就得正n邊形)那么怎樣把半徑為R的圓n等分呢？從剛才復習的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論．(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看．(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形．

學生在畫圖實踐中必然出現(xiàn)兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大．對此學生必然迷惑不解，在此教師應肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準確的原因是由于誤差積累的結(jié)果，然后引導學生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準確的等于所畫正九邊形的邊長．其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減少產(chǎn)生誤差的機會．

大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角．)畫出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于AB的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將AO與BO邊延長交⊙O于C、D)．正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)

請同學們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形．

大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙O的內(nèi)接正八邊形？同學們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心O作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙O的八等分點)為什么？根據(jù)什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)

還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線．)

請同學們用此二法在圖上畫出正八邊形．

照此方法，同學們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)

綜上所述及同學們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論．

方法1．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周．

方法2．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫出60°的圓心角，

如果有同學想到方法3更好，若無則提示學生：前面在研究正多邊形的有關計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學可不用量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)

在學生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于誤差積累AB≠FA，其二，首先畫出⊙O的直徑AD，然后分別以A、D為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙O于B、F、C、E．畫出圖形比較準確．

請同學們用第二種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形(安排學生在練習本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學們想想看，會畫正六邊形就應會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)

畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學有好方法？(安排舉手同學回答：畫出⊙O直徑AB，以A為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙O于C、D，連結(jié)B、D、C即可)

請同學們按此法畫半徑為2cm的正三角形．

請同學們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？

在學生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙O的各點即得⊙O的12等分點．引導學生觀察∠DOE=∠DOB-∠EOB

∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°．

∴DE是⊙O內(nèi)接正12邊形一邊．

三、課堂小結(jié)：

這堂課你學了哪些知識？(安排中等生回答：1．用量角器等分圓周作正n邊形；2．用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)

四、布置作業(yè)

畫正多邊形(二)

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家應該開始寫教案課件了。認真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“畫正多邊形(二)”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

教學目標：

1、使學生能應用畫正多邊形解決實際問題；

2、會應用“口訣”畫正五邊形的近似圖；

3、能對較復雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合．

4、通過解決實際問題培養(yǎng)學生會從實際問題中抽象出數(shù)學模型的抽象能力及用數(shù)學意識；

5、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學生探索問題的能力；

7、通過有關圖形的分解與組合培養(yǎng)學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力．

教學重點：

應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題

教學難點：

從實際問題中抽象出數(shù)學模型，然后正確運用正多邊形的有關計算，畫圖知識解決問題．

教學過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應用等．

二、新課講解：

在前幾課學習了正多邊形的有關計算和畫法的基礎上系統(tǒng)復習本部分內(nèi)容并會綜合運用解決實際問題．本節(jié)有關“地基”問題的例題就是通過復習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關計算．通過此例不僅復習了正多邊形的畫法、計算，而且復習了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力．通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點．

上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙O，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應如何處理？(安排中等生回答：1)適當調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設計畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機會)

安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準確性．

幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學生回答)哪位同學記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，

面圖上正八邊形的半徑應是多少？(安排中下生回答：R=2cm)

請同學們畫出這個地基平面圖．

大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠AOC=22°30′．然后選三角函數(shù))請同學們計算這個正八邊形的邊長．(a8≈3.06(m))

Pn·rn)，現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學告訴我，求r8應選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠AOC的余弦)請同學們求出r8來．(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積．(S8≈45.3(m2))

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．

例用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．

分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設口訣正五邊形的邊CD=10mm．由已知知道要畫正五邊形的邊C′D′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸．請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板畫，其余同學在練習本上畫)

雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學知道在五邊形ABCDE中∠CAD的度數(shù)是多少？(中上生回答：36°，因正五邊形每一內(nèi)角108°，AB=BC∴∠BAC=36°，同理∠DAE=36°∴∠CAD=36°)當然△CAD為頂角36°的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△ABC≌AED(S．A．S)，∴AC=AD．)前面

取2.24作近似值，大家計算AC等于多少？(16.2)AC≈16.2也可說AC

AF≈15.4)剛才計算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，請大家計算AM又應等多少？(AM≈5.9)剛才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF顯然約為9.5．至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的．

幻燈給出下列圖案：

請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學知道的圓心和半徑？(安排中上生回答：中點是圓心，OA長是半徑)同理的圓心是的中點，的圓心是的中點，哪位同學發(fā)現(xiàn)這三個圓心與A、B、C三點恰好是圓O的什么點？(安排中下生回答：六等分點)

請同學們畫出這個圖形．

請同學們觀察第二個圖形，花瓣與⊙O的交點恰是⊙O的什么點？

是半徑)．

請同學們畫出這個幾何圖案．

三、課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們復習了正多邊形的畫法和有關計算，并運用這些知識去解決實際問題，學習了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討，最后學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案．

四、布置作業(yè)

教材P．171中練習1；P．173中12；P．173中14．