高中圓的方程教案
發(fā)表時(shí)間：2020-11-12圓的極坐標(biāo)方程學(xué)案。
一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供圓的極坐標(biāo)方程學(xué)案，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
第05課時(shí)
1.3.1圓的極坐標(biāo)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握極坐標(biāo)方程的意義
2.能在極坐標(biāo)中求圓的極坐標(biāo)方程
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、極坐標(biāo)方程的概念
一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)都在曲線上，那么方程叫做曲線的。
2、請(qǐng)說說在直角坐標(biāo)系下是如何求曲線方程的？，并類比思考在極坐標(biāo)系下如何求曲線的極坐標(biāo)方程。
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P12～P15，找出疑惑之處）
1.如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(r,q)滿足的條件嗎？
解：以點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸建立如右圖所示的極坐標(biāo)系，
設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，那么
設(shè)為圓上除點(diǎn)，以外的任意一點(diǎn)，則
在中，，即。……①
可以驗(yàn)證，點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足等式①。
于是，等式①就是圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足的條件。，
2.定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。
◆應(yīng)用示例
例1．已知圓的半徑為，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？（教材P13例1）
例2.把下列的方程是極坐標(biāo)方程的化成直角坐標(biāo)系方程，是直角坐標(biāo)系方程的化成極坐標(biāo)方程。
（1）
（2）
◆反饋練習(xí)
1、說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，并畫圖。
（1）
（2）
2、以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是（）
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：在極坐標(biāo)中求圓的極坐標(biāo)方程
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
課后作業(yè)
1、直角坐標(biāo)下圓的方程對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程是
2、在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程：
（1）圓心在，半徑為1的圓；
（2）圓心在，半徑為的圓。
3、把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：
（1）
（2）
延伸閱讀
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化學(xué)案
作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
第04課時(shí)
1.2.2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式
2.會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;
情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便
問題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？
問題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P11～P11，找出疑惑之處）
直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：
{
{
說明
1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式
2、通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三個(gè)前提條件
（1）.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;
（2）.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;
（3）.兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.
◆應(yīng)用示例
例1．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)。（教材P11例3）
解：
例2．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)（教材P11例4）
解：
◆反饋練習(xí)
1．點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是
A．B．
C．D．
2．點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）
A．B．
C．D．
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
課后作業(yè)
1.若A，B，則|AB|=___________，=___________。（其中O是極點(diǎn)）
2.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，，，求它們的直角坐標(biāo)。
3.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別，，，，為求它們的極坐標(biāo)。
4.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，求兩點(diǎn)間的距離。
5.已知6、已知點(diǎn)，試判斷的形狀。
極坐標(biāo)系的的概念學(xué)案
第3課時(shí)
1.2.1極坐標(biāo)系的的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置.
2.體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？
情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。
（1）他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？
（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？
問題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？
問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P8～P10，找出疑惑之處）
1、如右圖，在平面內(nèi)取一個(gè)，叫做；
自極點(diǎn)引一條射線，叫做；在選定一個(gè)，
一個(gè)（通常?。┘捌洌ㄍǔＨ》较颍?，
這樣就建立了一個(gè)。
2、設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與的距離叫做點(diǎn)的，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的，記作。
3、思考：直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系有何異同？
___________________________________________.
◆應(yīng)用示例
例題1：（1）說出右圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)
（2）：思考下列問題，在橫線上給出解答。
①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？
②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？
④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？⑤本題點(diǎn)的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式。
解：
◆反饋練習(xí)
在下面的極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)
小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)個(gè)坐標(biāo)表示，一個(gè)直角坐標(biāo)對(duì)應(yīng)個(gè)點(diǎn)。極坐標(biāo)系里的點(diǎn)的極坐標(biāo)有種表示，但每個(gè)極坐標(biāo)只能對(duì)應(yīng)個(gè)點(diǎn)。
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
課后作業(yè)
1．已知，下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是
A．B．
C．D．
2、在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是()
A、B、
C、D、
3、設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）
A.(，)B.(，)
C.(3，)D.(3，)
4、在右圖中，用點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)。
5、中央氣象臺(tái)在2004年7月15日10：30發(fā)布的一則臺(tái)風(fēng)消息；今年第9號(hào)熱帶風(fēng)暴“圓規(guī)”的中心今天上午八點(diǎn)鐘已經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約440公里的南海東北部海面上，中心附近最大風(fēng)力有9級(jí)。請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出該臺(tái)風(fēng)中心的位置。
《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、課程目標(biāo)
1、文化價(jià)值：理解極坐標(biāo)的概念；掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式。
2、科學(xué)價(jià)值：會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化。
3、人文價(jià)值：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
二、核心概念：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式
三、問題思辨：
問題1：什么是極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式？
問題2：極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別？
四、教學(xué)建構(gòu)：
理解極坐標(biāo)的概念；能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別；掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式
五、教學(xué)設(shè)計(jì):
（一）、復(fù)習(xí)引入：
情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;
情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便
問題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？
問題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？
學(xué)生回顧
理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義
正確畫出點(diǎn)的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解
（二）、講解新課：
直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：
{{
說明1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式
2、通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三個(gè)前提條件
（1）.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;
（2）.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;
（3）.兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.
（三）、舉例應(yīng)用：
例1、【課本P10頁例2題】
把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)：（1）A(2,)(2)B(4,)
(3)M(-5,)(4)N(-3,-).學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。
變式訓(xùn)練：在極坐標(biāo)系中,已知求A,B兩點(diǎn)的距離
反思?xì)w納：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化的方法。
例2、【課本P11頁例3】若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.
已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo),
已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為
求它們的極坐標(biāo).＞0,0≤＜2)
變式訓(xùn)練：把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定＞0,0≤＜)
例3、如圖是某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，試以此點(diǎn)為極點(diǎn)建立坐標(biāo)系，說出教學(xué)樓、體育館、圖書館、實(shí)驗(yàn)樓、辦公樓的極坐標(biāo)來。（A為教學(xué)樓、B為體育館、C為圖書館、D為實(shí)驗(yàn)樓、E為辦公樓。AB=60m、AE=50m、度、度）。
分析：以A點(diǎn)為極點(diǎn)，AB所在的直線為極軸，建立極坐標(biāo)系，問題易于解決。
（四）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件；2．互換的公式；3．互換的基本方法。
（五）、課后作業(yè)：課本P12頁1、2P25頁A組中3
圓的參數(shù)方程學(xué)案
第02課時(shí)
2.1.2圓的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．通過求做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么？
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處）
如圖：設(shè)圓的半徑是，
點(diǎn)從初始位置（時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，以圓心為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn)的位置由時(shí)刻惟一確定，因此可以取為參數(shù)。如果在時(shí)刻，點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度是，坐標(biāo)是，那么。設(shè)，那么由三角函數(shù)定義，有
即
這就是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù)有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻）?？紤]到，也可以取為參數(shù)，于是有
◆應(yīng)用示例
例1．圓的半徑為2，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)繞作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.
（教材P24例2）
解：
◆反饋練習(xí)
1．下列參數(shù)方程中，表示圓心在，半徑為1的圓的參數(shù)方程為（）
A、B、
C、D、
2、如圖，設(shè)ABM為一鋼體直桿，，A點(diǎn)沿軸滑動(dòng)，B點(diǎn)沿軸滑動(dòng)，則端點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為（）（提示：取為參數(shù)）
A、B、
C、D、
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
課后作業(yè)
1．曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（D）
A．B．C．1D．
2、動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在軸和軸方向的分速度分別為和，直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度是，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。
3、已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點(diǎn)，求證為定值。
4.（選做題）已知是圓心在，半徑為2的圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值。
