小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)開放性問題專題復(fù)習(xí)。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“中考數(shù)學(xué)開放性問題專題復(fù)習(xí)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初三第二輪復(fù)習(xí)專題一：開放性問題
【知識梳理】
1、條件開放型：指在結(jié)論不變的前提下，去探索添加必要的條件（不唯一）的題目．
2、結(jié)論開放型：即給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，或者相應(yīng)結(jié)論的“存在性”需要解題者進行推斷，甚至要求解題者探求條件在變化中的結(jié)論．
3、策略開放型：一般指解題方法不唯一或解題途徑不明確的問題.
【課前預(yù)習(xí)】
1、如圖，已知AC⊥BD于點P，AP＝CP，請增加一個條件，使得△ABP≌△CDP
(不能添加輔助線)，你增加的條件是．
2、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，請寫出一條正確的結(jié)論：．
3、如果．
【例題精講】
例1、如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E。
（1）求證：OE＝OD；
（2）當(dāng)點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形
BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。

例2、如圖，BC為⊙○的直徑，AD⊥BC,垂足為D，弧AD=弧AF,BF與AD交與點E，試判斷AE與BE的大小關(guān)系，并加以證明

例3、如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x＝2與x軸交于點C，直線y＝－2x－1經(jīng)過拋物線上一點B(－2，m)，且與y軸、直線x＝2分別交于點D、E.
(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求證：①CB＝CE；②D是BE的中點；
(3)若P(x，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB＝PE.若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【鞏固練習(xí)】
1、寫出絕對值小于2的一個負數(shù)：．
2、兩個不相等的無理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個數(shù)可以是．
3．已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y為整數(shù)，符合上述條件的點P共有▲個．
4、如圖，正方形ABCD中，點E在邊AB上，點G在邊AD上，且∠ECG＝45°，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE．則下列結(jié)論：①∠ECB是銳角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE＋GD中一定成立的結(jié)論有(寫出全部正確結(jié)論)．
5、如圖AB＝AC，AD⊥BC于點D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于點F，請寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明．
【課后作業(yè)】班級姓名
一、必做題：
1、寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式________．
2、在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y＝3x2＋1的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的二次函數(shù)的一個解析式是________．
3、拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論：________，________.(對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點坐標(biāo)例外)
4、如圖所示，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件______，使得AC＝DF.
5、已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1＝2、r2＝4，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是.
6、如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，連接CD.要使△ADC與△ABC相似，應(yīng)添加的條件是．
7、如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是________．
8、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是________．(寫出一個即可)
9、如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O.
(1)求證：AD＝AE；
(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

10、如圖，在和中，、交于點M.
（1）求證：≌；
（2）作交于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結(jié)論.
二、選做題：
11、如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2（x＞0）上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標(biāo)是.
12、如圖，正方形ABCD的邊長為2a,H是BC為直徑的半圓上的一點，過點H作一條直線與半圓相切交AB、CD分別于點E、F。
（1）當(dāng)點H在半圓上移動時，切線EF在AB、CD上的兩交點也分別在AB、CD上移動（E與A不重合，F(xiàn)與D不重合），試問四邊形AEFD的周長是否變化？證明你的結(jié)論。
（2）若∠BEF=,求四邊形BEFC的周長。
（3）若a=6,△BOE的面積為，△COF的面積為面積為，正方形ABCD的面積為s,若+=s,求BE、CF的長。

13、如圖1，已知拋物線的頂點為，且經(jīng)過原點，與軸的另一個交點為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)；
（3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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中考數(shù)學(xué)探索性問題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“中考數(shù)學(xué)探索性問題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第二輪復(fù)習(xí)探索性問題

Ⅰ、綜合問題精講：

探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的題型．探索性問題一般有三種類型：（1）條件探索型問題；（2）結(jié)論探索型問題；（3）探索存在型問題．條件探索型問題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探索型問題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過歸納總結(jié)出一般結(jié)論；探索存在型問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目．

探索型問題具有較強的綜合性，因而解決此類問題用到了所學(xué)過的整個初中數(shù)學(xué)知識．經(jīng)常用到的知識是：一元一次方程、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的求法（圖象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、四邊形（特殊）的性質(zhì)、相似三角形、解直

角三角形等．其中用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)：勾股定理、相似三角形對應(yīng)線段成比例等來構(gòu)造方程是解決問題的主要手段和途徑．因此復(fù)習(xí)中既要重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，又要加強變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的研究，切實提高分析問題、解決問題的能力．

Ⅱ、典型例題剖析

【例1】如圖2－6－1，已知拋物線的頂點為A(O，1)，矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點B(0，2)，且其面積為8．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2－6－2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連結(jié)PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB＝PS；

②判斷△SBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似，若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．

⑴解：方法一：∵B點坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，

∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.

∴C點坐標(biāo)為(一2，2)．F點坐標(biāo)為(2，2)。

設(shè)拋物線的解析式為．

其過三點A(0，1)，C(-2．2)，F(xiàn)(2，2)。

得解得

∴此拋物線的解析式為

方法二：∵B點坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，

∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.

∴C點坐標(biāo)為(一2，2)。

根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。

其過點A(0，1)和C(-2．2)

解得

此拋物線解析式為

(2)解：

①過點B作BN，垂足為N．

∵P點在拋物線y=+l上．可設(shè)P點坐標(biāo)為．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝?！郟N=PS—NS=在RtPNB中．

PB2＝

∴PB＝PS＝

②根據(jù)①同理可知BQ＝QR。

∴，

又∵，

∴，

同理SBP＝∠B

∴

∴∴.

∴△SBR為直角三角形．

③方法一：設(shè)，

∵由①知PS＝PB＝b．，?！?/p>

∴。假設(shè)存在點M．且MS＝，別MR＝。若使△PSM∽△MRQ，

則有。即

∴?！郤R＝2

∴M為SR的中點.若使△PSM∽△QRM，

則有?！?。

∴。

∴M點即為原點O。

綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時．PSM∽ΔMRQ；當(dāng)點M為原點時，PSM∽MRQ．

方法二：若以P、S、M為頂點的三角形與以Q、M、R為頂點三角形相似，

∵，

∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM兩種情況。

當(dāng)PSM∽MRQ時．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．

由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．知PMS+QMR＝90°。∴。

取PQ中點為N．連結(jié)MN．則MN＝PQ=．

∴MN為直角梯形SRQP的中位線,

∴點M為SR的中點當(dāng)△PSM∽△QRM時，

。又，即M點與O點重合?！帱cM為原點O。

綜上所述，當(dāng)點M為SR的中點時，PSM∽△MRQ；當(dāng)點M為原點時，PSM∽△QRM。

點撥：通過對圖形的觀察可以看出C、F是一對關(guān)于y軸的對稱點，所以（1）的關(guān)鍵是求出其中一個點的坐標(biāo)就可以應(yīng)用三點式或y=ax2+c型即可．而對于點P既然在拋物線上，所以就可以得到它的坐標(biāo)為（a，14a2+1）．這樣再過點B作BN⊥PS．得出的幾何圖形求出PB、PS的大小．最后一問的關(guān)鍵是要找出△PSM與△MRQ相似的條件．

【例2】探究規(guī)律：如圖2－6－4所示，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點．

（1）請寫出圖2－6－4中，面積相等的各對三角形；

（2）如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有________與△ABC的面積相等．理由是：_________________.

解決問題：如圖2－6－5所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖2－6－6所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（2－6－6中折線CDE）還保留著；張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案（不計分界小路與直路的占地面積）．

（1）寫出設(shè)計方案．并畫出相應(yīng)的圖形；

（2）說明方案設(shè)計理由．

解：探究規(guī)律：（l）△ABC和△ABP，△AOC和△BOP、△CPA和△CPB．

（2）△ABP；因為平行線間的距離相等，所以無論點P在m上移動到任何位置，總有△ABP與△ABC同底等高，因此，它們的面積總相等．

解決問題：⑴畫法如圖2－6－7所示．

連接EC，過點D作DF∥EC，交CM于點F，連接EF，EF即為所求直路位置．

⑵設(shè)EF交CD于點H，由上面得到的結(jié)論可知：

SΔECF=SΔECD，SΔHCF=SΔEDH，所以S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE，S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN．

點撥：本題是探索規(guī)律題，因此在做題時要從前邊問題中總結(jié)出規(guī)律，后邊的問題要用前邊的結(jié)論去一做，所以要連接EC，過D作DF∥EC，再運用同底等高的三角形的面積相等．

【例3】如圖2－6－8所示，已知拋物線的頂點為M（2，－4），且過點A(－1,5)，連結(jié)AM交x軸于點B．

⑴求這條拋物線的解析式；

⑵求點B的坐標(biāo)；

⑶設(shè)點P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點M左方一段上的動點，連結(jié)PO，以P為頂點、PQ為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸上，過Q作x軸的垂線交直線AM于點R，連結(jié)PR．設(shè)面PQR的面積為S．求S與x之間的函數(shù)解析式；

⑷在上述動點P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2的點？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

解：（1）因為拋物線的頂點為M（2，－4）

所以可設(shè)拋物線的解析式為y=（x－2）2－4．

因為這條拋物線過點A（－1，5）

所以5=a(－1－2)2－4．解得a=1．

所以所求拋物線的解析式為y=（x—2）2－4

（2）設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b．

因為A（－1，5）,M（2，－4）

所以，

解得k=－3，b=2．

所以直線AM的解析式為y=3x＋2．

當(dāng)y=0時，得x=23，即AM與x軸的交點B（23,0）

（3）顯然，拋物線y=x2－4x過原點(0，0〕

當(dāng)動點P（x，y）使△POQ是以P為頂點、PO為腰且另一頂點Q在x軸上的等腰三角形時，由對稱性有點Q（2x，0）

因為動點P在x軸下方、頂點M左方，所以0＜x＜2．

因為當(dāng)點Q與B（23，0）重合時，△PQR不存在，所以x≠13，

所以動點P（x，y）應(yīng)滿足條件為0＜x＜2且x≠13，

因為QR與x軸垂直且與直線AM交于點R，

所以R點的坐標(biāo)為（2x，－6x+2）

如圖2－6－9所示，作PH⊥OR于H，

則PH=

而S=△PQR的面積=12QRPH=12

下面分兩種情形討論：

①當(dāng)點Q在點B左方時，即0＜x＜13時，

當(dāng)R在x軸上方，所以－6x＋2＞0．

所以S=12（－6x＋2）x=－3x2+x；

②當(dāng)點Q在點B右方時，即13＜x＜2時

點R在x軸下方，所以－6x＋2＜0．

所以S=12x=3x2－x；

即S與x之間的函數(shù)解析式可表示為

（4）當(dāng)S=2時，應(yīng)有－3x2+x=2，即3x2－x+2=0，

顯然△＜0，此方程無解．或有3x2－x=2，即3x2－x－2=0，解得x1=1，x2＝－23

當(dāng)x=l時，y=x2－4x=－3，即拋物線上的點P（1，－3）可使SΔPQR=2；

當(dāng)x=－23＜0時，不符合條件，應(yīng)舍去．

所以存在動點P，使SΔPQR=2，此時P點坐標(biāo)為(1,－3)

點撥：此題是一道綜合性較強的探究性問題，對于第（1）問我們可以采用頂點式求得此拋物線，而（2）中的點B是直線AM與x軸的交點，所以只要利用待定系數(shù)法就可以求出直線AM，從而得出與x軸的交點B．(3)問中注意的是Q點所處位置的不同得出的S與x之間的關(guān)系也隨之發(fā)生變化．（4）可以先假設(shè)存在從而得出結(jié)論．

Ⅲ、綜合鞏固練習(xí)：（100分90分鐘）

1．觀察圖2－6－10中⑴）至⑸中小黑點的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y．解答下列問題：

⑴填下表：

⑵當(dāng)n=8時，y=___________；

⑶根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，在圖2－6－11的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點（n，y），其中1≤n≤5；

⑷請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)的圖象上嗎？

如果在某一函數(shù)的圖象上，請寫出該函數(shù)的解析式．

2．（5分）圖2－6－12是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了_____________塊石子．

3．(10分)已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）．

⑴如圖2－6－13所示，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點時，求線段CP的長；

⑵當(dāng)PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍，若不可能，請說明理由．

4．如圖2－6－14所示，在直角坐標(biāo)系中，以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，l）為頂點的正方形，設(shè)正方形在直線：y=x及動直線：y=－x+2a（－l≤a＜1）上方部分的面積為S（例如當(dāng)a取某個值時，S為圖中陰影部分的面積），試分別求出當(dāng)a=0，a=－1時，相應(yīng)的S的值．

5．（10分）如圖2－6－15所示，DE是△ABC的中位線，∠B＝90○，AF∥BC．在射線AF上是否存在點M，使△MEC與△ADE相似？若存在，請先確定點M，再證明這兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．

6．如圖2－6－16所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點B為圓心．AB長為半徑的圓的一段弧點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F石為切點．

⑴當(dāng)∠DEF＝45○時，求證點G為線段EF的中點；

⑵設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出函數(shù)的定義域；

⑶圖2－6－17所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當(dāng)EF=56時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。（圖2－6－18為備用圖）

7．（10分）取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖2－6－19（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點B′，得Rt△AB′E，如圖2－6－19（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖2－6－19⑶所示；利用展開圖2－6－19（4）所示探究：

（l）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

8．（10分）某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)，當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)的頂點的橫坐標(biāo)減少1a，縱坐標(biāo)增加1a，得到A點的坐標(biāo)；若把頂點的橫坐標(biāo)增加1a，縱坐標(biāo)增加1a，得到B點的坐標(biāo)，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)上．

⑴請你協(xié)助探求出實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)的頂點所在直線的解析式；

⑵問題⑴中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；

⑶在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般→特殊→一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由。

9．已知二次函數(shù)的圖象過A（－3，0），B（1，0）兩點．

⑴當(dāng)這個二次函數(shù)的圖象又過點以0，3）時，求其解析式；

⑵設(shè)⑴中所求M次函數(shù)圖象的頂點為P，求SΔAPC：SΔABC的值；

⑶如果二次函數(shù)圖象的頂點M在對稱軸上移動，并與y軸交于點D，SΔAMD：SΔABD的值確定嗎？為什么？

10．（13分）如圖2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE，交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE．

⑴求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

⑵當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；

⑶四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？

中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問題復(fù)習(xí)

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問題復(fù)習(xí)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（一）：規(guī)律探索性問題

一、課標(biāo)要求

1.利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．

2.反演推理法(反證法)，即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致．

二、課前熱身

1．觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（）

A．B．C．D．

2．把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個數(shù)中______________可能是剪出的紙片數(shù)。

3．有一列數(shù)…，那么第7個數(shù)是．

4．如圖，在△ABC中，∠A＝．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；……；∠A2008BC與∠A2008CD的平分線相交于點A2009，得∠A2009．∠A2009＝．

三．典型例題

例1．觀察算式：

；；；…………

則第（是正整數(shù)）個等式為________.

例2．（2009年益陽市）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成．

-

例3．如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3)塊紙板的周長為Pn，則Pn－Pn-1=.

四、練習(xí)

1．觀察下面的一列單項式：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為；第個單項式為

2．觀察下列一組數(shù)：，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是．

4已知，記，，…，，則通過計算推測出的表達式＝_______．(用含n的代數(shù)式表示)

五、課外作業(yè)

1．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．

2．如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：

⑴第4個圖案中有白色紙片___________張；⑵第n個圖案臺有白色紙片___________張．

3．如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是________，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是________

4．一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________．

5．(2009年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有個．

6．(2009年梅州市)如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有個，第n幅圖中共有個．

7．觀察圖中一列有規(guī)律的數(shù)，然后在“？”處填上一個合適的數(shù)，這個數(shù)是______________．

8．如圖，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足為A3，A3A4⊥A2B，垂足為A4，A4A5⊥A3B，垂足為A5，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足為An＋2，則線段An＋1An＋2(n為自然數(shù))的長為（）．

（A）（B）

（C）（D）

9．如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…依此類推，則第個正方形的邊長為________________．

10．學(xué)校植物園沿路護欄紋飾部分設(shè)計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60°．

（1）若d＝26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；

（2）當(dāng)d＝20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

11.如圖所示，已知：點，，

在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，

另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是

第1個，第2個，第3個

，…，則第個等邊三角形的邊長等于．

12．如圖，AD是⊙O的直徑．

(1)如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是，∠B2的度數(shù)是；

(2)如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，

∠B3的度數(shù)；

(3)如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)(只需直接寫出答案)．

13.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請解答下列問題：

(1)若AB＝AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：

①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________________；

②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若AB＝kAC(k＞1)，按上述操作方法，得到圖④，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明．

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：開放性探索題

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標(biāo)！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：開放性探索題”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

五．開放性探索題
一、填空題
1.如圖1,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O,請寫出圖中的一對全等三角形(只需寫一對即可)_________.
(1)(2)(3)
2.如圖2,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論是______.(注:將你認為正確的結(jié)論都填上)
3.若拋物線過點(1,0),且其解析式中二次項系數(shù)為1,則它的解析式為___________.(任寫一個).
4.如圖3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一個條件是_________或_________.
5.寫出一個當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式________.
6.在△ABC和△ADC中,下列三個論斷:①AB=AD,②∠BAC=∠DAC,③BC=DC,將其中的兩個論斷作條件,另一個論斷作為結(jié)論寫出一個真命題__________.
7.請用“如果……,那么……”的形式寫一個命題:__________________.
8.寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表示式_________.
9.如圖,請寫出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三個特征:_________,_________,__________.
二、解答題
1.如圖,下面四個條件中,請你以其中兩個為已知條件,第三個為結(jié)論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).
①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C.
2.如圖,已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB=,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC、DC、DE于點P、Q、R.
(1)求證:△BFG∽△FEG,并求出BF的長.
(2)觀察圖形,請你提出一個與點P相關(guān)的問題,并進行解答.
3.閱讀材料,解答問題:
材料:“小聰設(shè)計的一個電子游戲是:一電子跳蚤從P1(-3,9)開始,按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5…(如圖①所示),過P1、P2、P3分別作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.,即△P1P2P3的面積為1”
問題:
(1)求四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);
(2)猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖②).
(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其他條件不變,猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案).

4.如圖,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)請寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外);
(2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,說明它們相等的理由.
參考答案
一、
1.△DOF≌△BOE
2.①②③
3.y=x2-1或y=x2-2x+1等
4.AB=DC,∠ACB=∠DBC
5.y=x或y=-或y=x2等
6.已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,求證:BC=DC.
或已知:AB=AD,BC=DC,求證:∠BAC=∠DAC.
7.略
8.y=,其中k0.
9.∠A=∠B,∠D=∠C,AD=BC
二、
1.已知:①或②或③
求證:①∠B=∠C,或②AE=AD,或③AB=AC.
證明:①△ABE≌△ACD∠B=∠C;
或②△ABE≌△ACDAE=AD;
或③△ABE≌△ACDAB=AC.
2.(1)證明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG,
∴BC=CE=EG=BG=1,即BG=3.
∴FG=AB=,∴=
又∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△FEG.
∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形.
∴BF=BG=3.
(2)A層問題(較淺顯的,僅用到了1個知識點).
例如:①求證:∠PCB=∠REC(或問∠PCB與∠REC是否相等?)等;
②求證:PC∥RE.(或問線段PC與RE是否平行?)等.
B層問題(有一定思考的,用到了2～3個知識點).例如:①求證:∠BPC=∠BFG等,求證:BP=PR等.
②求證:△ABP∽△CQP等,求證:△BPC∽△BRE等;
③求證:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.
C層問題(有深刻思考的,用到了4個或4個以上知識點或用到了(1)中結(jié)論).
例如:①求證:△APB≌△ERF;
②求證:PQ=RQ等;
③求證:△BPC是等腰三角形;
④求證:△PCQ≌△RDQ等;
⑤求AP:PC的值等;
⑥求BP的長;
⑦求證:PC=(或求PC的長)等.
A層解答舉例.
求證:PC∥RE.
證明:∵△ABC≌△DCE,
∴∠PCB=∠REB.
∴PC∥RE.
B層解答舉例.
求證:BP=PR.
證明:∵∠ACB=∠REC,∴AC∥DE.
又∵BC=CE,∴BP=PR.
C層解答舉例.
求AP:PC的值.
解:∵AC∥FG,∴,∴PC=.
∵AC=,∴AP=-=,∴AP:PC=2.
3.解:(1)如圖,由題意知:
P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).
S四邊形P1P2P3P4=S△P1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4
=×9×3-×(9+4)×1-×(4+1)×-×1×1=4.
S四邊形P2P3P4P5=4.
(2)四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4.
理由:
過點Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分別作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸,垂足分別為Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.
設(shè)Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四點的橫坐標(biāo)依次為x-1,x,x+1,x+2,則這兩個點的縱坐標(biāo)分別為(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.
所以四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積
=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面積-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面積-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面積
=[(x-1)2+(x+2)2]-[(x-1)2+x2]-[x2+(x+1)2]-[(x+1)2+(x+2)2]
=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4.
(3)四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4.
4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG.
(2)舉例說明AG=BG.
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,
∴梯形ABCD為等腰梯形.
∴∠GAB=∠GBA.∴AG=BG.