瑞雪圖教案
發(fā)表時(shí)間：2021-04-08圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖(一)。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解圓柱的特征，了解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線(xiàn)、過(guò)軸的截面等概念，了解圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形．
2、使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積或全面積．
3、通過(guò)圓柱形成過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；
4、通過(guò)圓柱側(cè)面積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力；
5、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
(1)圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線(xiàn)、高等概念及其特征；
(2)會(huì)用展開(kāi)圖的面積公式計(jì)算圓柱的側(cè)面積和全面積．
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)側(cè)面積計(jì)算的理解．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
在小學(xué)，大家已學(xué)過(guò)圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問(wèn)題如何計(jì)算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖”要研究的內(nèi)容．
圓柱是生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計(jì)算它的表面積？為了回答上述問(wèn)題，首先在小學(xué)已具有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓柱體有關(guān)的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側(cè)面展開(kāi)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，并能將這矩形的長(zhǎng)與寬跟圓柱的高(或母線(xiàn))、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對(duì)應(yīng)關(guān)系和面積公式進(jìn)行計(jì)算．
二、新課講解：
(幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等)，前面展示的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過(guò)圓柱，哪位同學(xué)能說(shuō)出圓柱有哪些特征？(安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個(gè)底面都是圓面，這兩個(gè)圓相等，側(cè)面是曲面．)
(教師演示模型并講解)：大家觀察矩形ABCD，繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？(安排中下生回答：圓柱)．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)而成的？(安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．)上、下底面圓為什么相等？(安排中下生回答：因矩形對(duì)邊相等，所以上、下底半徑相等，所以上、下底面圓相等．)大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ANCD的哪條線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)而成的？(安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．)
矩形ABCD繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周，直線(xiàn)AB叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線(xiàn)．圓柱側(cè)面上平行于軸的線(xiàn)段都叫做圓柱的母線(xiàn)．矩形的另一組對(duì)邊AD、BC是上、下底面的半徑．圓柱一個(gè)底面上任意一點(diǎn)到另一底面的垂線(xiàn)段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線(xiàn)與高有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等．)哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關(guān)系？(安排中下生回答：平行)A、B是兩底面的圓心，直線(xiàn)AB是軸．哪位同學(xué)能敘述圓柱的軸的這一條性質(zhì)？(安排中等生回答：圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心)哪位同學(xué)能按軸、母線(xiàn)、底面的順序歸納有關(guān)圓柱的性質(zhì)？(安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線(xiàn)平行于軸且長(zhǎng)都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．)
(教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問(wèn))：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線(xiàn)剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，觀察這個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？(安排中下生回答，矩形)這個(gè)圓柱展開(kāi)圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線(xiàn)段？(安排中下生回答：一邊是圓柱的母線(xiàn)，一邊是圓柱底面圓的周長(zhǎng))．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能歸納圓柱的面積公式？(安排中下生回答：S圓柱側(cè)=底面圓周長(zhǎng)×圓柱母線(xiàn))大家知道圓柱的母線(xiàn)與高相等，所以圓柱的面積公式還可怎樣表示？(安排中下生回答：S圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)×高)
幻燈展示例1如圖7-181，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)．
矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？(安排中下生回答：直徑．)題目中的哪句話(huà)暗示了AD是直徑？(安排中上生回答：第一句，“把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形ABCD”．因圓柱軸過(guò)底面圓的圓心，矩形過(guò)軸則意味AD過(guò)底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑．)AB=30cm是告訴了圓柱的什么線(xiàn)段等于30cm？(安排中下生回答：圓柱的高等于30cm)什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？(安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．)
同學(xué)們請(qǐng)完成這道應(yīng)用題．(安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做)
解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線(xiàn)，設(shè)圓柱的表面積為S，則
=162π+540π≈2204(cm2)．
答：這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204cm2．
幻燈展示例2用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的底面直徑(精確到0.1cm)．
請(qǐng)同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線(xiàn)段，另一邊是圓柱底面圓的什么？(安排中下生回答：一邊是母線(xiàn)，另一邊是底面圓周長(zhǎng)．)此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可？(安排中下生回答：邊長(zhǎng)．)邊長(zhǎng)可求嗎：(安排中下生回答：可求，因?yàn)橐阎薪o了正方形的面積．)
請(qǐng)同學(xué)們完成此題．(安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本完成)
解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，圓柱底面直徑為d．
答：這個(gè)圓柱的底面的直徑約為9.6cm．
三、課堂小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及其面積計(jì)算．
然后按總結(jié)順序；依次提問(wèn)學(xué)生，此過(guò)程應(yīng)重點(diǎn)提問(wèn)中下生．
四、布置作業(yè)
教材P．194練習(xí)1、2；P．199中2、3、4．延伸閱讀
九年級(jí)數(shù)學(xué)下3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（湘教版）
教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“九年級(jí)數(shù)學(xué)下3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（湘教版）”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《投影與視圖》§3.2教案§3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
1.認(rèn)識(shí)直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，并會(huì)計(jì)算.
2.進(jìn)一步培養(yǎng)我們的空間觀念和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
【過(guò)程與方法】
1.通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷體驗(yàn)，合作探究，培養(yǎng)我們的觀察能力、抽象思維能力和概括能力.
2.通過(guò)直棱柱、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的教學(xué)，向我們滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”思想.
【情感態(tài)度】
1.滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教育和數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2.通過(guò)本節(jié)教學(xué)，培養(yǎng)我們合作交流意識(shí)，主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的良好學(xué)風(fēng).
【教學(xué)重點(diǎn)】
直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖分別是什么圖形.
【教學(xué)難點(diǎn)】
直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算.
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，大家數(shù)一下它有幾個(gè)面，幾條棱，上、下面與側(cè)面有什么位置關(guān)系，豎著的棱與上、下面有何位置關(guān)系?
二、思考探究，獲取新知
觀察下列圖中的立體圖形，它們的形狀有什么共同特點(diǎn)?
1.直棱柱的有關(guān)概念
在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱(chēng)為直棱柱，其中“棱”是指兩個(gè)面的公共邊.它具有以下特征：(1)有兩個(gè)面互相平行，稱(chēng)它們?yōu)榈酌妫?2)其余各個(gè)面都為矩形，稱(chēng)它們?yōu)閭?cè)面；(3)側(cè)棱(指兩個(gè)側(cè)面的公共邊)垂直于底面.
根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，我們分別稱(chēng)它們?yōu)橹比庵?、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱?
2.直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖
要求同學(xué)們把準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體紙盒的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開(kāi)，試試看能否展開(kāi)成一個(gè)平面，它是什么圖形?
結(jié)論：將直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，稱(chēng)為直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖.
直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)是直棱柱的底面周長(zhǎng)，寬是直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).
例1教材P102例1
【教學(xué)說(shuō)明】直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)計(jì)算中，實(shí)際上是轉(zhuǎn)換成直棱柱的底面周長(zhǎng)和高的計(jì)算.
3.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖
(1)圓錐的有關(guān)概念：如右圖是一個(gè)圓錐，它是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圖形，它的底面是一個(gè)圓，連接頂點(diǎn)和底面圓心的線(xiàn)段叫做圓錐的高，圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都叫做圓錐的母線(xiàn)，母線(xiàn)的長(zhǎng)度都相等.
(2)把圓錐的側(cè)面沿它的一條母線(xiàn)展開(kāi)，它的側(cè)面可以展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，稱(chēng)為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖.
圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng).
例2教材P103例2
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）
2.小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒（如圖），六個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（）
3.如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）
A.1B.34
C.12D.13
4.若一個(gè)圓錐的底面積是側(cè)面積的13，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_______度.
5.如果圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，那么圓錐的全面積為_(kāi)______.
6.如圖，已知圓錐的母線(xiàn)AB=6，底面半徑r=2，求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角.
第6題圖第7題圖
7.如圖所示的是一個(gè)食品包裝盒的平面展開(kāi)圖.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱(chēng)；
(2)請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)多面體的側(cè)面積和全面積(側(cè)面積與兩個(gè)底面積之和).
【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)堂完成，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)直棱柱，扇形的側(cè)面展開(kāi)圖及其公式的理解.
【答案】1.A2.C3.C4.1205.24πcm2
6.解：設(shè)圓心角為n°，則有2πr=AB
∴4π=×6，∴n=120，扇形的圓心角α=120°
7.(1)這個(gè)多面體是直六棱柱(2)S側(cè)=6abS全面積=6ab+3b2
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？
2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：
(1)直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，其面積=直棱柱的底面周長(zhǎng)×直棱柱的高.
(2)圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl（r為底面圓半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng)）
(3)圓錐全面積公式：S全=πrl+πr2(r為底面圓半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng)）
課堂作業(yè)：
1.教材P104第1、2、3題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí).
教學(xué)反思：
本節(jié)課首先讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)直棱柱的有關(guān)概念及其棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，接著學(xué)習(xí)了圓錐的有關(guān)概念及其側(cè)面展開(kāi)圖，通過(guò)例題和練習(xí)初步掌握了直棱柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)計(jì)算，完成了從立體到平面的轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)了同學(xué)們學(xué)習(xí)的成就感.
圓錐的側(cè)面積
教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫(xiě)教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“圓錐的側(cè)面積”，相信能對(duì)大家有所幫助。
3.8圓錐的側(cè)面積本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學(xué)生通過(guò)觀察圓錐，認(rèn)識(shí)到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開(kāi)圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，把圓錐的母線(xiàn)、底面半徑和展開(kāi)圖中的半徑之間的關(guān)系找出來(lái)，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進(jìn)一步運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．
讓學(xué)生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，最后經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn)．
對(duì)于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動(dòng)，教師要進(jìn)行鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心．
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．
2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力．
2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)．
2．通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際．
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．
2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．
教學(xué)方法
觀察——想象——實(shí)踐——總結(jié)法
教具準(zhǔn)備
一個(gè)圓錐模型(紙做)
投影片兩張
第一張：(記作§3．8A)
第二張：(記作§3．8B)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?
[生]見(jiàn)過(guò)，如漏斗、蒙古包．
[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請(qǐng)大家互相交流．
[生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的．
[師]圓錐的曲面展開(kāi)圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題．
Ⅱ．新課講解
一、探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀
[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請(qǐng)大家先觀察模型，再展開(kāi)想象，討論圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀．
[生]圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．
[師]能說(shuō)說(shuō)理由嗎?
[生甲]因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識(shí)是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的．上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖應(yīng)該是扇形．
[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[
[生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型．
[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線(xiàn)剪開(kāi))，請(qǐng)大家觀察側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀的?
[生]是扇形．
[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開(kāi)，在展開(kāi)圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開(kāi)圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步研究的對(duì)象．
二、探索圓錐的側(cè)面積公式
[師]圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是
一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母
線(xiàn)(generatingline)長(zhǎng)為l，
底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓
錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即
為母線(xiàn)長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底
面圓的周長(zhǎng)2πr，根據(jù)扇形面積公式
可知S＝2πrl＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝πrl．
圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全=πr2+πrl．
三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．
投影片(§3．8A)
圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0．1cm2)
分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，
即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的
周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而
可求出扇形的弧長(zhǎng)，在高h(yuǎn)、底面圓的半
徑r、母線(xiàn)l組成的直角三角形中，根據(jù)勾
股定理求出母線(xiàn)l，代入S側(cè)=πrl中即可．
解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線(xiàn)長(zhǎng)為lcm，則r=,
l=≈22．03cm，
S圓錐側(cè)=πrl≈×58×22．03=638．87cm2．
638．87×20＝12777．4cm2．
所以，至少需要12777．4cm2的紙．
投影片(§3．8B)
如圖，已知Rt△ABC
的斜邊AB＝13cm，一條
直角邊AC=5cm，以直線(xiàn)
AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾
何體．求這個(gè)幾何體的表
面積．
分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體
的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和．根據(jù)S側(cè)＝πR2或S側(cè)=πrl可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問(wèn)題就解決了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
∴BC=12cm．
∵OCAB＝BCAC，
∴r=OC=．
∴S表=πr(BC+AC)=π××(12+5)
=πcm2．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題3．11
Ⅵ．活動(dòng)與探究
探索圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖
在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高．
圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線(xiàn)段都叫做圓柱的母線(xiàn)．容易看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的．
如圖，把圓柱的側(cè)
面沿它的一條母線(xiàn)剪開(kāi)，
展在一個(gè)平面上，側(cè)面
的展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)
矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱
的高，即圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)，
另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，
所以圓柱的側(cè)面積等于底
面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高．
[例1]如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB＝30cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)．
解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線(xiàn)，設(shè)圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側(cè)．
∴S=2π()2+2π××30=162π+540π≈2204cm2．
所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204cm2
板書(shū)設(shè)計(jì)
3.8圓錐的側(cè)面積
一、1．探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，
2．探索圓錐的側(cè)面積公式；
3．利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
1．圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)5cm，底面半徑為3cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…()
A．180°B．200°C.225°D．216°
2．若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()
A．180°B.90°
C．120°D．135°
3．在半徑為50cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為()
A．288°B．144°C．72°D．36°
4．用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為()
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
答案：1．D2．C3．C4．B
圓錐的側(cè)面積和全面積
教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備，大家開(kāi)始動(dòng)筆寫(xiě)自己的教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，接下來(lái)的工作才會(huì)更順利！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“圓錐的側(cè)面積和全面積”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
24．4．2圓錐的側(cè)面積和全面積
班級(jí)：____________姓名：____________
一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1．了解圓錐的基本概念，理解圓錐各要素與其側(cè)面展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
2．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。
二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
1．理解圓錐各要素與其側(cè)面展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
2．會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積。
三、導(dǎo)學(xué)方法：探究、引例、當(dāng)堂訓(xùn)練．
四、導(dǎo)學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
蒙古包可以近似的看作由有圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建1個(gè)底面半徑為5，高為3.5，外圍高1.5的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？
（1）蒙古包由哪幾部分組成？
（2）蒙古包的全面積等于什么？
（3）怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積？
（4）在計(jì)算“蒙古包的全面積”時(shí)，遇到的新問(wèn)題是什么？
課堂導(dǎo)學(xué)、探知固能
1、自主學(xué)習(xí)、合作探究
在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)哪些錐形物體？你想了解圓錐更多的知識(shí)嗎？請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)自學(xué)課本第112頁(yè)－113頁(yè)，并利用手中的圓錐模型來(lái)了解圓錐的基本知識(shí)吧！
試一試，完成下面的填空（將你對(duì)問(wèn)題的理解記錄下來(lái)，在小組內(nèi)與同學(xué)交流，展示你的認(rèn)識(shí)和收獲）。
（1）如圖1，圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，其底面是一個(gè)。我們把連接圓錐和底面的線(xiàn)段叫做圓錐的母線(xiàn)，圖中的就是圓錐的母線(xiàn)。圓錐的母線(xiàn)有條，它們都。連接圓錐頂點(diǎn)與底面的線(xiàn)段叫圓錐的高，如圖中的就是圓錐的高。
（2）如圖2，沿圓錐的一條母線(xiàn)將它剪開(kāi)并展平，可以看到，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的。若設(shè)圓錐底面圓的半徑是，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)是，則扇形的半徑是，扇形的弧長(zhǎng)是，所以扇形的面積＝＝，即圓錐的側(cè)面積＝，圓錐的全面積＝。
小結(jié)：
扇形弧長(zhǎng)＝圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝
扇形面積S＝＝
2、典例導(dǎo)航、積悟提能
例1、若圓錐的底面直徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積為cm．（結(jié)果保留π）
例2、已知圓錐的底面積為4πcm2，母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm，求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角．
例3、一個(gè)圓錐的高為㎝，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：（1）圓錐母線(xiàn)與底面半徑的比；（2）錐角的大小；（3）圓錐的全面積．
現(xiàn)在，你能用所學(xué)的公式和方法求出蒙古包需要多少平方米的毛氈嗎？
五、課堂小結(jié)
1、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？圓錐各要素與其側(cè)面展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有哪些？
2、如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？如何計(jì)算圓錐的全面積？
六、當(dāng)堂訓(xùn)練
1、P114練習(xí)1
2、P114練習(xí)2
3、底面圓半徑為6cm，高為8cm的圓錐側(cè)面積是（）
A、B、C、D、
4、一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為．
5、將一個(gè)半徑為8cm，面積為32πcm2的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐形容器（不計(jì)接縫），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）
A．4B．4C．4D．2
七、作業(yè)設(shè)計(jì)
基礎(chǔ)題：P1141（3）、8、9
思考題：
1、P1144
2、一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，它的高是2cm．
（1）求圓錐的側(cè)面積和全面積；
（2）畫(huà)出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖．
3、如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=.
4、如圖，圓錐的底面半徑為5，母線(xiàn)長(zhǎng)為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是（）
5、如圖，在圖1所示的正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型．設(shè)圓的半徑為r，扇形的半徑為R，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關(guān)系為（）
八、課后反思
3題4題5題
八、課后反思
