畫楊桃教學(xué)設(shè)計

畫正多邊形(二)。

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標(biāo)！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“畫正多邊形(二)”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能應(yīng)用畫正多邊形解決實(shí)際問題；

2、會應(yīng)用“口訣”畫正五邊形的近似圖；

3、能對較復(fù)雜的幾何圖形進(jìn)行分解，然后通過畫正多邊形進(jìn)行組合．

4、通過解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的抽象能力及用數(shù)學(xué)意識；

5、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力；

7、通過有關(guān)圖形的分解與組合培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：

從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后正確運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計算，畫圖知識解決問題．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用量角器等分圓周畫正多邊形和運(yùn)用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實(shí)際問題中的應(yīng)用等．

二、新課講解：

在前幾課學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計算和畫法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容并會綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題．本節(jié)有關(guān)“地基”問題的例題就是通過復(fù)習(xí)正方形畫法進(jìn)而畫正八邊形，并對正八邊形進(jìn)行有關(guān)計算．通過此例不僅復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法、計算，而且復(fù)習(xí)了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)．

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的畫法，哪位同學(xué)能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙O，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應(yīng)如何處理？(安排中等生回答：1)適當(dāng)調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設(shè)計畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機(jī)會)

安排五名學(xué)生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學(xué)生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準(zhǔn)確性．

幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

哪位同學(xué)知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學(xué)生回答)哪位同學(xué)記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，

面圖上正八邊形的半徑應(yīng)是多少？(安排中下生回答：R=2cm)

請同學(xué)們畫出這個地基平面圖．

大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠AOC=22°30′．然后選三角函數(shù))請同學(xué)們計算這個正八邊形的邊長．(a8≈3.06(m))

Pn·rn)，現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學(xué)告訴我，求r8應(yīng)選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠AOC的余弦)請同學(xué)們求出r8來．(r8≈3.70(m))請同學(xué)們計算出這個地基的面積．(S8≈45.3(m2))

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．

例用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．

分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設(shè)口訣正五邊形的邊CD=10mm．由已知知道要畫正五邊形的邊C′D′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸．請同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板畫，其余同學(xué)在練習(xí)本上畫)

雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學(xué)知道在五邊形ABCDE中∠CAD的度數(shù)是多少？(中上生回答：36°，因正五邊形每一內(nèi)角108°，AB=BC∴∠BAC=36°，同理∠DAE=36°∴∠CAD=36°)當(dāng)然△CAD為頂角36°的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△ABC≌AED(S．A．S)，∴AC=AD．)前面

取2.24作近似值，大家計算AC等于多少？(16.2)AC≈16.2也可說AC

AF≈15.4)剛才計算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，請大家計算AM又應(yīng)等多少？(AM≈5.9)剛才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF顯然約為9.5．至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的．

幻燈給出下列圖案：

請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學(xué)知道的圓心和半徑？(安排中上生回答：中點(diǎn)是圓心，OA長是半徑)同理的圓心是的中點(diǎn)，的圓心是的中點(diǎn)，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這三個圓心與A、B、C三點(diǎn)恰好是圓O的什么點(diǎn)？(安排中下生回答：六等分點(diǎn))

請同學(xué)們畫出這個圖形．

請同學(xué)們觀察第二個圖形，花瓣與⊙O的交點(diǎn)恰是⊙O的什么點(diǎn)？

是半徑)．

請同學(xué)們畫出這個幾何圖案．

三、課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法和有關(guān)計算，并運(yùn)用這些知識去解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學(xué)性進(jìn)行了探討，最后學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．

四、布置作業(yè)

教材P．171中練習(xí)1；P．173中12；P．173中14．

延伸閱讀

正多邊形和圓(二)

1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似．

2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．

3、通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

4、通過正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念．

教學(xué)難點(diǎn)：

對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓．

正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)．例如，圓有獨(dú)特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合．正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，而且繞中

的聯(lián)系．根據(jù)“任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓”這個定理和圓的有關(guān)概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個全等的直角三角形”這個定理，從而使正多邊形的有關(guān)計算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}．

二、新課講解：

復(fù)習(xí)提問：1．作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？[安排記起來的學(xué)生回答]．2．作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？[請回憶起來的學(xué)生回答]．

請兩名中上學(xué)生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓．

教師引導(dǎo)：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內(nèi)切圓．大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學(xué)生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓．)

教師引導(dǎo)：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？[學(xué)生討論]在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師依次提問如下問題：

1．正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對角線的交點(diǎn)．)

2．根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？(安排中上生回答)

3．正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？(安排中上生回答)．

引導(dǎo)：通過大家畫圖實(shí)踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓并且兩圓同心．大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？(學(xué)生在練習(xí)本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論)

引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質(zhì)呢？

掛出預(yù)先畫好一個正五邊形ABCDE的小黑板．

講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點(diǎn)應(yīng)都在同一個圓上，且它們到圓心的距離相等．大家知道不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，不妨過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C作⊙O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；證OD=OA、OE=OA即可．

板書：過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD．

分析、啟發(fā)、提問：1．證點(diǎn)D在⊙O上就是證OD=OA，你打算證哪兩個三角形全等？(安排中下生回答)．2．要證△AOB≌△COD已具備了哪些全等條件？(安排中下生回答)．3．要證△AOB≌COD還缺少什么條件？(安排中下生回答)．4．誰能證∠3=∠4？(安排中上生完成)

板書：

△OAB≌△ODC

ABCDE有一個外接圓⊙O．

講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形不都應(yīng)當(dāng)有一個外接⊙O嗎？

分析、啟發(fā)、提問：既然正五邊形有一個外接⊙O，那么正五邊形的五條邊也就應(yīng)是⊙O的五條等弦．根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點(diǎn)O到五邊的距離相等．那么正五邊形有無內(nèi)切圓呢？圓心是誰？半徑是誰？(按中等生回答)．同樣，正n邊形也應(yīng)有一個內(nèi)切⊙O，且兩圓同心．哪位同學(xué)能敘述一下正多邊形的這個性質(zhì)定理？(安排中上生回答)

板書：定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

引導(dǎo)，正n邊形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來了一系列的有關(guān)概念，請閱讀教材P.158下數(shù)第2自然段．學(xué)生看書，教師板書：1．正多邊形中心；2．正多邊形半徑；3．正多邊形的邊心距；4．正多邊形的中心角．

幻燈顯示練習(xí)題，教師提問：

1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圓與______圓的圓心；

2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圓的半徑；

3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圓的半徑．

4．正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

5．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

6．⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的______，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑．

7．∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______角，它的度數(shù)是______．

8．圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______，它的度數(shù)是______．

9．你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

10．正三角形的一個外角度數(shù)是______；正方形的一個外角度數(shù)是______；正五邊形的一個外角度數(shù)是______；正六邊形的一個外角度數(shù)是______；正n邊形的一個外角度數(shù)是______．

11．正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

教師引導(dǎo)：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質(zhì)？

教師提問：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應(yīng)具有什么性質(zhì)？(安排中下生回答)

板書：正多邊形性質(zhì)：1．各邊都相等；2．各角都相等．

教師提問：1．什么叫軸對稱圖形？(安排記起來的學(xué)生回答)．2．正三角形是不是軸對稱圖形？(讓中下生答)．3．它有幾條對稱軸？(中等生回答)．4．正方形是不是軸對稱圖形？(中下生回答)．5．它有幾條對稱軸？(中等生回答)

幻燈演示：觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸？(學(xué)生思考、討論)

引導(dǎo)：以此類推，對正n邊形又該有什么結(jié)論？(讓中下生回答)

板書：性質(zhì)3．正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．

教師提問：1．什么叫中心對稱圖形？(讓記起來的學(xué)生回答)．2．正三角形是不是中心對稱圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3．什么樣的正多邊形是中心對稱圖形？(安排中等學(xué)生回答)．

板書：續(xù)性質(zhì)3邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心．

教師提問：1．所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似嗎？為什么？(安排中等生回答)．3．所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？(由中下生回答)．

板書：性質(zhì)4．邊數(shù)相同的正多邊形相似．

(教師講解)：大家都記得相似多邊形的周長比等于相似比．面積的比等于相似比平方，不難證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比．

板書：續(xù)性質(zhì)4，它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

性質(zhì)5：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

三、課堂小結(jié)：

本堂課主要學(xué)習(xí)了正多邊形的兩部分有關(guān)內(nèi)容：1．概念；2．性質(zhì)．

教師提問：1．你學(xué)習(xí)了正多邊形的哪些有關(guān)概念？2．正多邊形有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)

教材P.172中4；P.159中練習(xí)1、2、3．

正多邊形和圓

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“正多邊形和圓”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)稿
課題24.3正多邊形和圓課型新授課執(zhí)筆人
審核人級部審核講學(xué)時間第六周第6導(dǎo)學(xué)稿
教師寄語聰明出于勤奮，天才在于積累;好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生正確理解、掌握正多邊形的定義，并能直接應(yīng)用定義判定一個多邊形為正多邊形。
2、使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接多邊形．

教學(xué)重點(diǎn)講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．
教學(xué)方法
學(xué)生自主活動材料
一．前置自學(xué)
1.正多邊形的概念
定義：。
2、正多邊形的有關(guān)概念
（1）叫做這個正多邊形的中心例如：
（2）叫做正多邊形的半徑R例如：
（3）叫做正多邊形的中心角例如：
（4）叫做正多邊形的邊心距r例如：
3、如圖
已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是⊙O的6等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接正六邊形
（1）、怎樣把360°的圓心角6等分：。
（2）、怎樣把360°的圓心角n等分：。
(3)、怎樣把圓周6等分：。
二．合作探究
1、在正六邊形ABCDEF中，三角形OBC是三角形。
2、在正六邊形ABCDEF中，半徑與邊長有怎樣的關(guān)系？
3、如圖7-150在⊙O上依次截取ABBCCDDEEFR，則正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接正六邊形。
5、在同圓和等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么
4、如圖：∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA
則弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
則∠AOB∠BOC∠COD∠DOE∠EOF∠FOA，
ABBCCDDEFEFA

三．拓展提升
1．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）
A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3
2．分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長、邊心距和面積
3、一個正多邊形的半徑為，邊心距為1，求中心角、邊數(shù)、內(nèi)角、周長和面積。
四．課堂訓(xùn)練
1．下列圖形中，是正多邊形（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
2．下列命題正確的是（）
A．正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑；
B．圓的外切正多邊形的邊長等于其邊心距的2倍；
C．各邊相等的圓的外切四邊形是正方形。
3．同一圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，周長最大的是（）
4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的
5、用量角器作半徑是3的圓的內(nèi)接正三角形。
6、用尺規(guī)作半徑是3的圓的內(nèi)接正八邊形。
自我評價專欄(分優(yōu)良中差四個等級)
自主學(xué)習(xí)：合作與交流：書寫：綜合：

正多邊形的有關(guān)計算(二)

1、復(fù)習(xí)正多邊形的基本計算圖，并會通過解一般直角三角形來完成正多邊形的計算，解決實(shí)際應(yīng)用問題；

2、通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計算邊推理的數(shù)學(xué)方法；

3、在基本計算圖的基礎(chǔ)上，能將同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的有關(guān)計算數(shù)據(jù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．

4、在解應(yīng)用題時，使學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)物抽象為幾何圖形的抽象能力；

5、根據(jù)條件進(jìn)行正確迅速計算的運(yùn)算能力；

6、用代數(shù)計算的結(jié)果作證明依據(jù)的綜合、分析問題，解決問題的能力；

7、通過研究同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)應(yīng)用正多邊形的基本計算圖解決實(shí)際應(yīng)用問題；

(2)用

邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)難點(diǎn)：

例3的證明

教學(xué)過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們根據(jù)正多邊形的定義及其概念，運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，得到了化正多邊形有關(guān)計算為解直角三角形問題基本計算圖，并應(yīng)用基本計算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題，即解決了含特殊角的正多邊形的有關(guān)計算問題，本節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的有關(guān)計算問題．

正多邊形的有關(guān)計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學(xué)生參加實(shí)踐活動具有實(shí)用意義，為此本堂課講解了幾個正多邊形有關(guān)計算的實(shí)例，借以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識．

二、新課講解：

展示正多邊形的一般計算圖7-144，提問以下問題讓學(xué)生回憶并作答：

1．在Rt△AOD中，斜邊R是正n邊形的______；(安排中下生回答：半徑)

2．直角邊rn是正n邊形的______；(安排中下生回答：邊心距)

3．圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：邊長)

4．圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：中心角)

哪位同學(xué)記得解這類題的一般步驟？(安排中下生回答：先畫計算

度數(shù)是多少？(安排中下生回答：45°)

分析完后，安排學(xué)生計算出結(jié)果．

(幻燈給出應(yīng)用題)：在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R和邊心距r5(精確到0.1cm)．

解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點(diǎn)O，連接OA，作OF⊥AB，垂足為F，(問：這一步目的是什么？)則OA=R，OF=r5，∠AOF=？(安排學(xué)生回答：36°)

∴r5=24·ctg36°=24×1.3764≈33.0(cm)．

答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm．

正多邊形的有關(guān)計算，在生產(chǎn)和生活中常常會用到，但將實(shí)際問題歸結(jié)為正多邊形的有關(guān)計算后，解題的步驟方法就依然如故了，本題撥禾輪問題與前題正方形的計算不是同出一轍嗎？

鞏固練習(xí)：教材P.173中7，要用圓形鐵片截出邊長a的正方形鐵片，選用的圓鐵片的直徑最小要多長？

啟發(fā)，提出下列問題：1．要截出邊長為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它們之間是什么關(guān)系？(安排中等生回答：正方形是圓的內(nèi)接正方形)2．這題實(shí)質(zhì)是給出了正方形的什么元素，求什么元素？(安排中下生回答：給出正方形邊長求半徑．)

請同學(xué)們以最快的速度，求出答案．

幻燈給出頂角36°的等腰三角形，作如下啟發(fā)思考的提問：

1．如圖7-146，已知△ABC中AB=AC，∠A=36°，哪位同學(xué)知道∠B與∠c的度數(shù)？(安排中下生回答)2．如果BD平分∠ABC交AC于D，你發(fā)現(xiàn)圖形中與BC相等的線段有哪些？(安排中下生回答)3．你發(fā)現(xiàn)圖形中哪兩個三角形相似？(安排中等生回答)4．如果AC=a，BC應(yīng)是多少？怎么計算？(安排學(xué)生討論、研究)

(繼續(xù)啟發(fā)思考提問)：大家觀察證明中BC2=DEAC這一步，因BC=AD，所以前等式變?yōu)锳D2=DC·AC，也就是說點(diǎn)D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項(xiàng)，哪位同學(xué)記得點(diǎn)D應(yīng)叫做線段AC的什么點(diǎn)？(安排回憶起來的學(xué)生回答：黃金分割點(diǎn))由上面的證明我們知道AD應(yīng)是AC的黃金分割線段，由于BC與AD相等，觀察發(fā)現(xiàn)BC是頂角36°角的等腰三角形的底，AC是這等腰三角形的腰？通過上面證明哪位同學(xué)能說一下你所得的結(jié)論？(安排中上學(xué)生回答：頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段)若腰長為a則底邊長應(yīng)是多少？(安排中等生回答：

1．哪位同學(xué)知道正十邊形的中心角的度數(shù)是多少？(安排中下生回答：36°)2．大家想想看，正十邊形的夾36°中心角的半徑與邊長組成一個什么圖形？(安排中等生回答：頂角36°的等腰三角形)3．如果一個正十邊形的半徑為R，那么這個正十邊形的邊長a10應(yīng)該等于多少？

幻燈供題：已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，求⊙O的外切正三角形的邊長．

大家觀察⊙O的半徑OC，它與內(nèi)接正六邊形ABCDEF、外切正△MNP有什么聯(lián)系？(安排中上學(xué)生回答：OC是內(nèi)接正六邊形的半徑，它又是外切正△MNP的弦心距)由于正六邊形的邊長等于半徑，知邊長為2即知⊙O的半徑R=2，而半徑OC又是⊙O外切

通過這題你發(fā)現(xiàn)連接圓內(nèi)接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么？(安排中等學(xué)生回答：這個圓的半徑R)這R是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，所以解這類題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件首先求出R，再將R轉(zhuǎn)化求出未知元素．

三、課堂小結(jié)：

哪位同學(xué)能說一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識？(安排上等生歸納)

1．應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計算解決實(shí)際問題．

3．明確了連接圓內(nèi)接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個圓的半徑，即它是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，因此解決此類問題首先要求它．

四、布置作業(yè)

教材P.165中練習(xí)1；P.173中8；P.173中12(此題改為：求5孔心所在圓的半徑)；P.173中8、9、10、11．