小學圓的教案
發(fā)表時間：2021-04-08和圓有關(guān)的比例線段(二)。
教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，準備教案課件的時刻到來了。只有寫好教案課件計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“和圓有關(guān)的比例線段(二)”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。
教學目標：1、使學生理解切割線定理及其推論；
2、使學生初步學會運用切割線定理及其推論．
3、通過對切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；
4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養(yǎng)學生的分析問題能力．在上節(jié)我們曾經(jīng)學到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系．
教學重點：[實習報告網(wǎng) SXW9.Com]
使學生理解切割線定理及其推論，它是以后學習中經(jīng)常用到的重要定理．
教學難點：
學生不能準確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語言表達，學生感到困難．
教學過程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)學過相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學思想方法來研究圓的另外的比例線段．
二、新課講解：
現(xiàn)在請同學們在練習本上畫⊙O，在⊙O外一點P引⊙O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請同學們打開練習本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下．
學生動手畫圖，完成證明，教師巡視，當所有學生都得到數(shù)量關(guān)系式時，教師打開計算機或幻燈機用動畫演示．
最終教師指導學生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述，完成切割線定理及其推論．
1．切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
關(guān)系式：PT2=PA·PB
2．切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線．這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．
數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB．
切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學習中有著重要的意義，務(wù)必使學生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難．
練習一，P．128中1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結(jié)論成立的是[]
A．PC·CA=PB·BD
B．CE·AE=BE·ED
C．CE·CD=BE·BA
D．PB·PD=PC·PA
答案：(D)，直接運用和圓有關(guān)的比例線段進行選擇．
練習二，P．128中2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長．
此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知．容易證出BC切⊙O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求．
練習三，P．128中3．如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F．
求證：AE=BF．
本題可直接運用切割線定理．
例3P．127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．
求⊙O的半徑．
此題要通過計算得到⊙O的半徑，必須使半徑進入一個數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點，則可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過圓心，在線段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑．必須使學生清楚這種數(shù)學思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可．
解：設(shè)⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O于C、D．
(10.9-r)(10.9+r)=6×14
r=5.9(取正數(shù)解)
答：⊙O的半徑為5.9．
三、課堂小結(jié)：
為培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材P．127—P．128．總結(jié)出本課主要內(nèi)容：
1．切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論．切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學生弄清前提，才能正確運用定理．
2．通過對例3的分析，我們應該掌握這類問題的思想方法，掌握規(guī)律、運用規(guī)律．
四、布置作業(yè)：
1．教材P．132中10；2．P．132中11．
相關(guān)閱讀
和圓有關(guān)的比例線段(三)
教學目標：
1、使學生能在證題或計算中熟練應用和圓有關(guān)的比線段．
2、培養(yǎng)學生對知識的綜合運用．
3、訓練學生注意新舊知識的結(jié)合，不斷提高綜合運用知識的能力；
4、學會分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及其所具有的關(guān)系式；
5、善于總結(jié)一些常見類型的題目的解法和常用的添加輔助線的方法．
教學重點：
指導學生分析好題目，找出正確的解題思路．
教學難點：
將和圓有關(guān)的比例線段結(jié)合原有知識的過程中，學生的分析不到位，很容易對題目產(chǎn)生無從入手的感覺．
教學過程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)學習了和圓有關(guān)的比例線段，現(xiàn)在我們將綜合這一部分知識，結(jié)合原有知識解決一些幾何問題．
在證明線段相等、角相等、線段成比例等問題中，相交弦定理和切割線定理同切線長定理、弦切角定理一樣重要．這兩個定理并不難掌握，由于習題的綜合性，故對于一些知識點較多、運用知識較靈活的習題中，大家證起來往往感到困難，因此除了復習好原有知識外，更重要的是搞好題目分析，這是證題關(guān)鍵．就本課P．129例4，指導學生搞好題目分析，并完成證明．
二、新課講解：
P．129例4如圖7-90，兩個以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E．AB=12，AO=15，AD=8．
求：兩圓的半徑．
分析：題目要求的圓半徑顯然應該連結(jié)過切點的半徑OB、OC．由切線的性質(zhì)知∠ABO=∠ACO=Rt∠，因此OB，OC分別是Rt△的一邊，利用勾股定理計算是最直接了當?shù)牧耍?1)在Rt△ABO中，已知AB、AO，故BO可求．(2)OC在Rt△ACO中，僅知道AO的長，必須得求出AC，才可以求OC．
AC是大⊙O的割線ADE的一部分．AC=AD=DC，AD已知，只
所以應該先求AE．在大⊙O中，由切割線定理：AB2=AD·AE，AE可求，則DC可求，AC可求，從而OC可求．
解：連結(jié)OB、OC．
練習一，P．130中1、如圖7-91，P為⊙O外一點，OP與⊙O交于點A，割線PBC與⊙O交于點B、C，且PB=BC．如圖OA=7，PA=2，求PC的長．
此題中OP經(jīng)過圓心O，屬于切割線定理的一種基本圖形．輔助線是延長PO交⊙O于D，由于半徑OA已知，所以PD已知，而已知PB=BC，則由切割線定理的推論，可先求出PB，PC亦可求．
解：延長PO交⊙O于D．
PBC、PAD都是⊙O的割線
PB·2PB=2×16
PC=8
練習二，P．130中2．已知：如圖7-92，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延長線于N．求證：PN2=NM·NQ．
觀察圖形，要證的數(shù)量關(guān)系中，線段屬于不同的兩圓，NP是⊙O的切線，NMQ是⊙O′的割線，能夠把這兩條線聯(lián)系在一起的是兩圓的公共割線NBA．具備了在兩圓中運用切割線定理及其推論的條件．
練習三，如圖7-93，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB長7cm，CD=10cm，AD∶BC=1∶2，延長BA、CD相交于E，從E引圓的切線EF．求EF的長．
此題中EF是⊙O的切線，由切割線定理：EF2=ED·EC=EA·EB，故要求EF的長，須知ED或EA的長，而四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可
EB長為2x，應用割線定理，可求得x，于是EF可求．
證明：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O
△EAD∽△ECB
EB=2x
x(x+10)=(2x-7)·2x
x=8
EF2=8×(8+10)
EF=12
答：EF長為12cm．
三、課堂小結(jié)：
讓學生閱讀P．129例4，并就本節(jié)內(nèi)容總結(jié)出以下幾點：
1．要經(jīng)常復習學過的知識，把新舊知識結(jié)合起來，不斷提高綜合運用知識的能力．
2．學習例題時，不要就題論題，而是注重研究思路、體會和掌握方法，學會分析問題和解決問題的一般方法．
3．學會分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及所具有的基本關(guān)系式．
4．總結(jié)規(guī)律：本課練習3以方程的思想方法為指導，利用代數(shù)方法，即通過方程或方程組的求解解決所求問題，設(shè)未知數(shù)時，可直接或間接設(shè)，本題屬于間接設(shè)．列方程或方程組時，尋求已知量與未知量之間的關(guān)系．而幾何定理是列方程的根據(jù)．本題方程是根據(jù)割線定理列出．
四、布置作業(yè)：
1．教材P133中12、13．2．P．133至P．134中1、2、3、4、5．
比例線段教案
比例線段教案教學建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應用.
本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應用,雖然小學時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識,但由于內(nèi)容比較簡單,而且間隔時間較長,學生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學生又是初次接觸,內(nèi)容不但多,而且輕易混淆,作題不知應用哪條性質(zhì),不知如何應用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學生感覺輕松自然,輕易產(chǎn)生愛好,增加學生學習的主動性
2.小學時曾學過數(shù)的比及相關(guān)概念,學習時也可以復習引入,從數(shù)的比過渡到線段的比,滲透類比思想
3.這一節(jié)概念比較多,也比較輕易混淆,教學中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內(nèi)容要求學生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學美,可由學生從生活中尋找實例,激發(fā)學生的愛好和參與感
5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應用上輕易出現(xiàn)錯誤,教學時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理
教學設(shè)計示例1
(第1課時)
一、教學目標
1.理解線段的比的概念.
2.通過與小學知識到比較,初步培養(yǎng)學生“類比”的數(shù)學思想.
3.通過線段的比的有關(guān)計算,培養(yǎng)學習的計算能力.
4.通過“引言”及“例1”的教學,激發(fā)學生學習愛好,對學生進行熱愛愛國主義教育.
二、教學設(shè)計
先學后做,啟發(fā)引導
三、重點及難點
1.教學重點兩條線段比的概念.
2.教學難點正確理解兩條線段的比及應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
復習提問
找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.
(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)
講解新課
把學生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結(jié)果寫在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.
一般地:若a、b的長度分別是m、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是,或?qū)懗?和數(shù)的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.
關(guān)于兩條線段比的概念,教學中要揭示它的實質(zhì),即表示a是b的k倍,這是學生已有的知識,較易理解,也輕易使學生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調(diào)動學生聯(lián)系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.
就剛才三組學生做過的練習及問題回答,在教師啟發(fā)和點撥下,讓學生討論或試述兩條線段的比應注重的問題,歸納出:
(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.
(2)比與所選線段的長度單位無關(guān),求比時,兩條線段的長度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外,.與互為倒數(shù).
例1見教材P202.
講解完例1后:
(l)提問學生AB是的多少倍,是AB的多少倍,以加深學生對線段比的逾義的理解.
(2)給出:比例尺=,就例1的圖上,若圖距是8cm的兩地,實際距離是多少?
另外,還可鼓勵學生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學習愛好.
例2見教材P202.
講解完例2后:
(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關(guān).
(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為.
常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1:.
學生把握了這些常識可有兩點好處:
①知道例2中“”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.
②這些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.
因此,今后如碰到和此常識有關(guān)的知識要反復滲透,反復給學生強調(diào),讓它扎根于學生的下意識中。
小結(jié)
1.兩條線段比的概念以及應注重的問題.
2.會求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書設(shè)計
圓的有關(guān)概念
老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“圓的有關(guān)概念”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
22.1圓的有關(guān)概念教學目標：1、熟練掌握本章的基本概念
2、運用概念解決生活中的問題及簡單的幾何問題
教學重點：本章概念的理解與運用是本節(jié)的重點
教學方法：精講——提問——思考——練習鞏固相結(jié)合
教學過程：先安排學生討論、復習5分鐘（4人一組）
一、點和圓的關(guān)系
開場引入：提問——怎么用數(shù)學語言來描述圓呢？
（以定點為圓心，定長為半徑的圓，即要說出圓的兩要素：圓心、半徑）
一個圓將平面分成三部分（提問：圓將平面分成幾個部分呢？）
圓的外部
圓上（教師畫圖說明）
圓的內(nèi)部
因此，點和圓的位置關(guān)系有三個（投影）
引入第一個概念：點和圓的關(guān)系
二、直線與圓的位置關(guān)系又有哪幾個？（提問）
畫圖講解（如圖），判定圓與直線的位置關(guān)系：用圓心到直線的距離d和半徑R的關(guān)系判定。歸納起來六字口訣：“找d”、“求d”、“判定”。
投影二1、直線與圓的位置關(guān)系表
2、例題
三、圓和圓的位置關(guān)系：
（第三個我們來復習一下圓和圓的位置關(guān)系。提問——圓和圓的位置關(guān)系有哪些？）
那么，怎么判斷圓和圓的位置關(guān)系？
（用圓心距OO1與兩個圓的半徑的關(guān)系判定）
投影三：位置關(guān)系（五個）
快速搶答：判斷下列情況下圓和圓的位置關(guān)系。
1、兩圓沒有交點2、兩圓只有一個交點3、兩圓有兩個交點
4、兩個同心圓的位置關(guān)系怎樣？圓心距為多少？
5、兩圓相交時為什么R-r＜O1O2＜R+r？
四、圓中有關(guān)弦、角的定理和性質(zhì)
投影四：1、垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧。
2、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分它所對的弧。（為什么加“不是直徑”）
3、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量中有一組量相等，那么其余各組量也相等。
注：1、第2定理中，為什么加“不是直徑”？說明（畫圖）
2、有一殘缺弧鐵片：找弧的中點、找圓心、找一條直徑、將弧四等分。
例題（投影四）
五、圓周角和圓心角的關(guān)系
1、提問：一條弧所對的圓周角與圓心角有幾種情況？請分別畫出。
2、那么，一條弧所對的圓周角于圓心角有什么關(guān)系？（投影）
3、例題（投影）
六、切線的判定與性質(zhì)（提問：切線的性質(zhì)是什么？怎樣判定一條直線就是的⊙O切線？）
投影：1、判定、性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的直徑。經(jīng)過直徑的一端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線
2、分析一道題
七、三角形的內(nèi)切圓和外接圓
1、作三角形的內(nèi)切圓和外接圓，引出內(nèi)心、外心概念。
2、內(nèi)心到距離相等，外心到距離相等。
3、已知O是△ABC的外心，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)。
I是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，求∠BIC的度數(shù)。
八、布置作業(yè)、家庭作業(yè)
