小學(xué)圓的教案

和圓有關(guān)的比例線段(三)。

1、使學(xué)生能在證題或計算中熟練應(yīng)用和圓有關(guān)的比線段．

2、培養(yǎng)學(xué)生對知識的綜合運用．

3、訓(xùn)練學(xué)生注意新舊知識的結(jié)合，不斷提高綜合運用知識的能力；

4、學(xué)會分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及其所具有的關(guān)系式；

5、善于總結(jié)一些常見類型的題目的解法和常用的添加輔助線的方法．

教學(xué)重點：

指導(dǎo)學(xué)生分析好題目，找出正確的解題思路．

教學(xué)難點：

將和圓有關(guān)的比例線段結(jié)合原有知識的過程中，學(xué)生的分析不到位，很容易對題目產(chǎn)生無從入手的感覺．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和圓有關(guān)的比例線段，現(xiàn)在我們將綜合這一部分知識，結(jié)合原有知識解決一些幾何問題．

在證明線段相等、角相等、線段成比例等問題中，相交弦定理和切割線定理同切線長定理、弦切角定理一樣重要．這兩個定理并不難掌握，由于習(xí)題的綜合性，故對于一些知識點較多、運用知識較靈活的習(xí)題中，大家證起來往往感到困難，因此除了復(fù)習(xí)好原有知識外，更重要的是搞好題目分析，這是證題關(guān)鍵．就本課P．129例4，指導(dǎo)學(xué)生搞好題目分析，并完成證明．

二、新課講解：

P．129例4如圖7-90，兩個以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E．AB=12，AO=15，AD=8．

求：兩圓的半徑．

分析：題目要求的圓半徑顯然應(yīng)該連結(jié)過切點的半徑OB、OC．由切線的性質(zhì)知∠ABO=∠ACO=Rt∠，因此OB，OC分別是Rt△的一邊，利用勾股定理計算是最直接了當(dāng)?shù)牧耍?1)在Rt△ABO中，已知AB、AO，故BO可求．(2)OC在Rt△ACO中，僅知道AO的長，必須得求出AC，才可以求OC．

AC是大⊙O的割線ADE的一部分．AC=AD=DC，AD已知，只

所以應(yīng)該先求AE．在大⊙O中，由切割線定理：AB2=AD·AE，AE可求，則DC可求，AC可求，從而OC可求．

解：連結(jié)OB、OC．

練習(xí)一，P．130中1、如圖7-91，P為⊙O外一點，OP與⊙O交于點A，割線PBC與⊙O交于點B、C，且PB=BC．如圖OA=7，PA=2，求PC的長．

此題中OP經(jīng)過圓心O，屬于切割線定理的一種基本圖形．輔助線是延長PO交⊙O于D，由于半徑OA已知，所以PD已知，而已知PB=BC，則由切割線定理的推論，可先求出PB，PC亦可求．

解：延長PO交⊙O于D．

PBC、PAD都是⊙O的割線

PB·2PB=2×16

PC=8

練習(xí)二，P．130中2．已知：如圖7-92，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延長線于N．求證：PN2=NM·NQ．

觀察圖形，要證的數(shù)量關(guān)系中，線段屬于不同的兩圓，NP是⊙O的切線，NMQ是⊙O′的割線，能夠把這兩條線聯(lián)系在一起的是兩圓的公共割線NBA．具備了在兩圓中運用切割線定理及其推論的條件．

練習(xí)三，如圖7-93，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB長7cm，CD=10cm，AD∶BC=1∶2，延長BA、CD相交于E，從E引圓的切線EF．求EF的長．

此題中EF是⊙O的切線，由切割線定理：EF2=ED·EC=EA·EB，故要求EF的長，須知ED或EA的長，而四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可

EB長為2x，應(yīng)用割線定理，可求得x，于是EF可求．

證明：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

△EAD∽△ECB

EB=2x

x(x+10)=(2x-7)·2x

x=8

EF2=8×(8+10)

EF=12jAb88.cOM

答：EF長為12cm．

三、課堂小結(jié)：

讓學(xué)生閱讀P．129例4，并就本節(jié)內(nèi)容總結(jié)出以下幾點：

1．要經(jīng)常復(fù)習(xí)學(xué)過的知識，把新舊知識結(jié)合起來，不斷提高綜合運用知識的能力．

2．學(xué)習(xí)例題時，不要就題論題，而是注重研究思路、體會和掌握方法，學(xué)會分析問題和解決問題的一般方法．

3．學(xué)會分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及所具有的基本關(guān)系式．

4．總結(jié)規(guī)律：本課練習(xí)3以方程的思想方法為指導(dǎo)，利用代數(shù)方法，即通過方程或方程組的求解解決所求問題，設(shè)未知數(shù)時，可直接或間接設(shè)，本題屬于間接設(shè)．列方程或方程組時，尋求已知量與未知量之間的關(guān)系．而幾何定理是列方程的根據(jù)．本題方程是根據(jù)割線定理列出．

四、布置作業(yè)：

1．教材P133中12、13．2．P．133至P．134中1、2、3、4、5．

延伸閱讀

和圓有關(guān)的比例線段(二)

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1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；

2、使學(xué)生初步學(xué)會運用切割線定理及其推論．

3、通過對切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；

4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力．在上節(jié)我們曾經(jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系．

教學(xué)重點：

使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理．

教學(xué)難點：

學(xué)生不能準確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語言表達，學(xué)生感到困難．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段．

二、新課講解：

現(xiàn)在請同學(xué)們在練習(xí)本上畫⊙O，在⊙O外一點P引⊙O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請同學(xué)們打開練習(xí)本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，后研究討論一下．

學(xué)生動手畫圖，完成證明，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時，教師打開計算機或幻燈機用動畫演示．

最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述，完成切割線定理及其推論．

1．切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．

關(guān)系式：PT2=PA·PB

2．切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線．這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．

數(shù)量關(guān)系式：PA·PB=PC·PB．

切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難．

練習(xí)一，P．128中1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結(jié)論成立的是[]

A．PC·CA=PB·BD

B．CE·AE=BE·ED

C．CE·CD=BE·BA

D．PB·PD=PC·PA

答案：(D)，直接運用和圓有關(guān)的比例線段進行選擇．

練習(xí)二，P．128中2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長．

此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知．容易證出BC切⊙O于C，于是產(chǎn)生切割線定理，BD可求．

練習(xí)三，P．128中3．如圖7-88，線段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O于E、F．

求證：AE=BF．

本題可直接運用切割線定理．

例3P．127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．

求⊙O的半徑．

此題要通過計算得到⊙O的半徑，必須使半徑進入一個數(shù)量關(guān)系式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交于另一點，則可產(chǎn)生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經(jīng)過圓心，在線段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑．必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合圖形，正確使用和圓有關(guān)的比例線段，則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成，只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可．

解：設(shè)⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O于C、D．

(10.9-r)(10.9+r)=6×14

r=5.9(取正數(shù)解)

答：⊙O的半徑為5.9．

三、課堂小結(jié)：

為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P．127—P．128．總結(jié)出本課主要內(nèi)容：

1．切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產(chǎn)生切割線定理或推論．切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學(xué)生弄清前提，才能正確運用定理．

2．通過對例3的分析，我們應(yīng)該掌握這類問題的思想方法，掌握規(guī)律、運用規(guī)律．

四、布置作業(yè)：

1．教材P．132中10；2．P．132中11．

比例線段教案

圓的有關(guān)概念

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“圓的有關(guān)概念”，供您參考，希望能夠幫助到大家。