一元二次方程高中教案

九年級上冊數(shù)學(xué)第22章一元二次方程導(dǎo)學(xué)案。

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第14--15課時《一元二次方程》小結(jié)與復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)

目標(biāo)1、一元二次方程的相關(guān)概念；

2、靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；

3、能運(yùn)用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況；

4、能簡單運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題；

5、構(gòu)造一元二次方程解決簡單的實際問題；

學(xué)習(xí)重點運(yùn)用知識、技能解決問題。

學(xué)習(xí)難點解題分析能力的提高．

教學(xué)互動設(shè)計

一、知識梳理

1、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個求知數(shù)（一元），并且求知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。

3、一元二次方程的解法：①直接開方法、②配方法、③公式法、④因式分解法

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是△=b2-4ac，當(dāng)⊿0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)⊿=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)⊿0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)⊿≥0時，方程有實數(shù)根。

5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）

當(dāng)⊿=b2-4ac≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則x1＋x2=，x1x2=。

若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則：x1＋x2==-p，x1x2=q。

6、一元二次方程的應(yīng)用。

二、基本知識訓(xùn)練

1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是【C】

A．B．C．D．

2、某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為x(x＋10)＝200，化為一般形式為x2+10x-200=0。

3、已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是【B】

A．1B．﹣1C．0D．無法確定

4、咸寧市2009年平均房價為每平方米2000元．連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達(dá)到每平方米2420元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，依題意可列方程為2000（1+x）2=2420，此方程適宜用直接開平方法解。

5、用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【A】

A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16

6、若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是【B】

A．B．C．D．

7、下列一元二次方程兩實數(shù)根和為-4的是【D】

A．x2+2x-4=0B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x-5=0

8、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的兩根，則-。

三、典型例題分析

【例1】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴x2﹣4x+2=0⑵⑶

解：⑴x=；⑵x1=1，x2=-3；⑶x=。

【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-8＝0的根，求代數(shù)式的值．

解：∵==

=

又∵x2+2x-8＝0，

∴x1＝-4，x2＝2，

但當(dāng)x＝2時原式無意義，故當(dāng)x＝-4時原式==

【例3】關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m-1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

解：（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，

∴⊿=9-4(m-1)≥0，

解之得：.

（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=-3，x1x2=m-1，

∴2×(-3)+(m-1)+10=0

解之得：m=-3.

【例4】如果方程x2＋px＋q＝0的兩個根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q．請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：

（1）已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0(n≠0)，求出一個一元二次方程，使它的兩根別是已知方程兩根的倒數(shù)；

（2）已知a、b滿足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；

（3）已知a、b、c均為實數(shù)，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正數(shù)c的最小值．

解：（1）設(shè)x2＋mx＋n＝0(n≠0)的兩根為x1，x2．

∴x1＋x2＝－m，x1x2＝n．∴＋＝＝－，＝．

∴所求一元二次方程為x2＋＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0．

（2）當(dāng)a≠b時，由題意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的兩根，

∴a＋b＝15，ab＝－5．

∴＋＝＝＝＝－47．

②當(dāng)a＝b時，＋＝1＋1＝2．

∴＋＝－47或2．

（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝．

∴a，b是方程x2＋cx＋＝0的兩根．∴△＝c2－≥0．

∵c＞0，∴c3≥64．∴c≥4．∴c的最小值為4．

【例5】菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷。李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售。

（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：打九折銷售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元。

試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由。

解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，依題意可列方程：

解這個方程，得，

因為降價的百分率不可能大于1，所以不符合題意，

符合題目要求的是%

答：平均每次下調(diào)的百分率是20%。

（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。

理由：方案一所需費用為：（元）

方案二所需費用為：（元）

∵1440015000，

∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。

四、經(jīng)典考題訓(xùn)練

1、下列方程，是一元二次方程的是①④⑤。

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④x2=0，⑤

2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=-2。

3、已知關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個根為-2，則實數(shù)k的值為【C】

A．1B．C．2D．

4、關(guān)于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值為【B】

A、1B、C、1或D、0.5

5、方程的解是．

6、已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，寫出一個符合條件的方程：如x2=1等．

7、如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a＜1且a≠0．

8、已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α-3）（β-3）=-6．

9、若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣1．

10、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴x2-2x-3=0⑵x(x-2)+x-2=0⑶（x+1）(x-1)+2(x+3)=8⑷x2-3x-1=0

解：⑴x1=-1，x2=3；⑵x1=-1，x2=2；⑶x1=1，x2=-3；⑷

11、先化簡，再求值：

，其中是方程的根．

解：原式=

===

∵是方程的根，∴

∴原式==

12、已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。

解：∵方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根

∴(k-2)2≠0，且△=(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-160

∴k且k≠2

13、已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的兩實數(shù)根，求的值.

解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，

∴====-．

14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根．

（1）證明：∵△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4．

∵無論m取何值時，(m+1)2+4的值恒大于0,

∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）解：∵x1，x2是原方程的兩根，

∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵；∴，

∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0,

解得：m1=-3，m2=1．

當(dāng)m=-3時，原方程化為：x2-2=0，解得：．

當(dāng)m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：

15、閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到__降次__的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

解：（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2－4y－12=0，

解得y1=6，y2=－2．

由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．

由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，

b2－4ac=1－4×2=－70，此時方程無解．

所以原方程的解為x1=－3，x2=2．

16、如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．

解：設(shè)AB=xm，則BC=（50﹣2x）m．

根據(jù)題意可得，x（50﹣2x）=300，

解之得：x1=10，x2=15，

當(dāng)x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，

故x1=10（不合題意舍去），

答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形．

17、一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？

解：因為60棵樹苗售價為120元×60=7200元＜8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．當(dāng)x2=220時，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合題意，舍去）；當(dāng)x2=80時，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：該校共購買了80棵樹苗．

一元二次方程單元測試題（一）

一、填空題（每題2分，共計12分）

1.把方程（2x+6）2=-7化成一元二次方程的一般形式為_____________，其中二次項系數(shù)為_____________，一次項系數(shù)為_____________，常數(shù)項為_____________.

2.已知關(guān)于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一個根是-2，那么k=__________________.

3.若分式的值為0，則x的值是________________.

4.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為___________________.

5.如果關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是________________.

6.已知關(guān)于x的方程x2-（a＋b)x＋ab-2=0.x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根,現(xiàn)給出三個結(jié)論：

（1）x1≠x2;（2）x1x2＞ab;(3)x12＋x22＞a2＋b2.

則正確結(jié)論的序號是________________.（在橫線上填上所有正確結(jié)論的序號）

二、選擇題（每題5分，共計20分）

7.方程x2+3x-6=0與x2-6x+3=0所有根的乘積等于（）

A.-18B.18C.-3D.3

8.以1，-2為根的一元二次方程是（）

A.x2+x-2=0B.x2-x+2=0C.x2-x-2=0D.x2+x+2=0

9.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.9B.11C.13D.11或13

10.某鋼廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼2000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼2420噸，設(shè)2、3月份兩個月平均每月增長的百分率為x，則可列方程為（）

A.2000（1+2x）=2420B.2000（1+x2）=2420

C.2000（1+x）2=2420D.2420（1-x）2=2000

三、解答題

11.不解方程判斷根的情況.（每題3分，共計9分）

（1）x2-2x-4=0;（2）2x2+4x+2=0;（3）x2-x+2=0.

12.解下列方程（每題5分，共計15分）

（1）3x2+x-2=0;（2）4（x-3）2=25;（3）x2+6x-10=0(配方法).

13.（10分）已知x1，x2是方程3x2+5x-1=0的兩個根，求下列各式的值.（1）x12x2+x22x1;（2）+.

14.列方程解實際問題（第一小題10分，第二小題12分，共計22分）

（1）在一塊長為30m，寬為24m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的小路,其余部分建成花園，已知小路的占地面積為53m2，那么小路的寬為多少？

（2）△ABC中，∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，①如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm2？②如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6cm2？

15.（12分）已知關(guān)于x的方程x2-2（a-2）x+a2=0，是否存在實數(shù)a，使方程兩個實數(shù)根的平方和為56?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

一元二次方程單元測試題（二）

一、選擇題

1、一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．

２、方程的解是（）

A．，B．，C．，D．，

３、如果2是方程的一個根，那么c的值是()

A．B．－4C．2D．－2

４、已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（）

A．B．C．D．

５、某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后售價為120元，下面所列方程正確的是（）

A．B．;CD．

６、下列方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（）

A．B．C．D．

７、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情況是（）

A．沒有實數(shù)根;B．可能有且只有一個實數(shù)根;C．有兩個相等的實數(shù)根;D．有兩個不相等的實數(shù)根

８、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（）

A.＞B.＞且C.＜D.且

９、若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值等于（）

A．1B．2C．1或2D．0

11、某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬元，預(yù)計2009年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．

C．D．

12、已知代數(shù)式的值為9，則的值為

A．18B．12C．9D．7

13、如果x＝4是一元二次方程的一個根，那么常數(shù)a的值是（）．

A.2B.－2C.±2D.±4

14、5月23日8時40分，哈爾濱鐵路局一列滿載著2400噸“愛心”大米的專列向四川災(zāi)區(qū)進(jìn)發(fā)，途中除3次因更換車頭等原因必須停車外，一路快速行駛，經(jīng)過80小時到達(dá)成都．描述上述過程的大致圖象是（）

15、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.乙或丙

二、填空題

16、關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為

17、若為方程的兩個實數(shù)根，則___

18、一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是．

19、在一幅長50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個規(guī)劃土地的面積是1800cm，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程為.

20、三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．

21、方程的解是.

22、若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一個解，則c2＝．

23、閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系，.=根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為_____

24、關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是．

25、一元二次方程的解是．

26、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則的取值范圍是.

28、已知一元二次方程的一個根為，則

30、一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，其中一個一次方程是，則另一個一次方程是．

31、等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個解，則這個等腰三角形的周長是．

32、已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是（填上一個符合條件的方程即可）．

三、解答題

33、（1）解方程：（配方法）

34、解方程：（1）．（2）

35在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長。

36、某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2008年，A市在省財政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.

（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；

（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？

37、如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?

⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?

38、某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)的側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?

39如圖①，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖17②，地毯中央的矩形圖案長6米、寬3米，整個地毯的面積是40平方分米．求花邊的寬．

４０、本題滿分8分．

已知關(guān)于的一元二次方程2--2=0………①．

a)若=-1是這個方程的一個根，求的值和方程①的另一根；

b)對于任意的實數(shù)，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

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一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

《一元二次方程復(fù)習(xí)》導(dǎo)學(xué)案

時間：12.29

1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念；

2、復(fù)習(xí)4種方法解簡單的一元二次方程；

3、會建立一元二次方程的模型解決簡單的實際問題。

[學(xué)習(xí)過程]

一、回顧知識點

1、一元二次方程具有三個顯著特點，它們是①_________________；②_________________；③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。

①當(dāng)△＞0時，方程有__________；②當(dāng)△=0時，方程有__________；③當(dāng)△＜0時，方程有__________。

5.一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下

關(guān)系：，

二鞏固練習(xí)

一、填空題：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④+x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m=______。

3、若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常項為0，則m=________。

4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。

5、寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一根為0，并且二次項系數(shù)都為1：________；______________。

6、三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是___________。

7、解方程5（x-）2=2(x-)最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ莀____________。二、填空題：（每題3分，共24分）

8．一元二次方程的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為；

9.方程的解為

10．已知關(guān)于x一元二次方程有一個根為1，則

11．當(dāng)代數(shù)式的值等于7時，代數(shù)式的值是；

12．關(guān)于實數(shù)根（注：填“有”或“沒有”）。

13．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩

位數(shù)為；

14．已知一元二次方程的一個根為，則．

15.閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下

關(guān)系：，．根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩

實數(shù)根，則的值為______．

二、選擇題：（每題3分，共30分）

1、關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）

A、a＞0B、a≠0C、a＝0D、a≥0

2．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（）

A、B、C、D、

3．方程的根是（）

A、B、C、D、

4．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A、B、C、D、

5．關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情況是()

A、有兩個不相等實數(shù)根B、沒有實數(shù)根

C、有兩個相等的實數(shù)根D、不能確定

6．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m的值是()

A、1B、0C、0或1D、0或-1

7．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2010年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）

Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、

8.已知、是方程的兩個根，則代數(shù)式的值（）

A、37B、26C、13D、10

9．等腰三角形的底和腰是方程的兩個根，則這個三角形的周長是（）

A、8B、10C、8或10D、不能確定

10．一元二次方程化為一般形式為（）

A、B、C、D、

三、解答題：（共46分）

19、解方程（每題4分，共16分）

（1）（2）

22、已知a、b、c均為實數(shù)，且，求方程

的根。（8分）

23．在北京2008年第29屆奧運(yùn)會前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利

1200元，那么每套應(yīng)降價多少？（10分）

24．美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾來，通過拆遷舊房，植草。

栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖）（12分）

（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列的問題：2003年的綠地面積為______公頃，比2002年增加了________

公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。

(2)為了滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2005年使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求這兩年(2003～2005年)

綠地面積的年平均增長率.

一元二次方程

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《一元二次方程》，僅供參考，大家一起來看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實際問題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學(xué)目標(biāo)
1.一分析實際問題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念。
2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經(jīng)歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
教學(xué)重點、難點
重點：
1．一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實際問題。
難點：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用
課時安排
本章教學(xué)時約需課時，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時
22．2降次7課時
22．3實際問題與一元二次方程3課時
教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)
22.1一元二次方程
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式．
教學(xué)重點、難點
重點：一元二次方程的定義．
難點：一元二次方程的一般形式及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學(xué)過的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類：（通過上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）
學(xué)過的幾類方程是
沒學(xué)過的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的方程分為兩大類：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：任何一個一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項、常數(shù)項；a，b分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．
【注意】二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)(a=0時，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實數(shù)．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
課堂練習(xí)P271、2題
歸納總結(jié)
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個整式方程，經(jīng)化簡形成只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實數(shù)，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習(xí)題22.11、2題．
達(dá)標(biāo)測試
1.在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項系數(shù),一次項和常數(shù)項,下列說法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項是,一次項是,常數(shù)項是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時
直接開平方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用直接開平方法解一元二次方程．
2．引導(dǎo)學(xué)生通過特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學(xué)重點、難點
重點：準(zhǔn)確地求出方程的根．
難點：正確地表示方程的兩個根．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)過程
回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學(xué)生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．
即一般地，如果一個數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習(xí)：P281、2
歸納總結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡單的一元二次方程的解法——直接開平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習(xí)題22.14、6題
達(dá)標(biāo)測試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無實根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實數(shù)根B.方程的根是
C.當(dāng)c≥0時,方程可化為:
D.當(dāng)c=0時,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思

一元二次方程學(xué)案