小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高二數(shù)學(xué)教案：《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)。

高二數(shù)學(xué)教案：《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能目標(biāo)】

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。

【過程與方法目標(biāo)】

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，提高觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

【難點(diǎn)】

體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)用具

多媒體課件

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

教師提問：在初中學(xué)習(xí)過的直線與圓的位置關(guān)系有幾種?有哪幾種?有什么樣的判定方法?直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是相交、相切、相離。

判斷方法

(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較

(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

作業(yè)：學(xué)生對(duì)比兩種判斷直線與圓位置關(guān)系的解法，哪種更簡(jiǎn)捷，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，在課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。

五、板書設(shè)計(jì)jab88.CoM

擴(kuò)展閱讀

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

例1、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P114例1)已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑。解法一設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程組x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的實(shí)數(shù)解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=-2,x1x2=4m-275③又P,Q在直線x+2y-3=0上，∴y1y2=14(3-x1)(3-x2)=14[9-3(x1+x2)+x1x2]將③代入得y1y2=m+125④將③④代入①知：m=3.代入方程②檢驗(yàn)＞０成立．∴m=3圓心坐標(biāo)為，半徑為解法二將3=x+2y代入圓的方程知：x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0，∴kOP,kOQ是上方程的兩根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.檢驗(yàn)知m=3滿足.＞０∴圓心坐標(biāo)為，半徑為

高二數(shù)學(xué)教案：《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（1）熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．

（2）理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角．

（3）能夠根據(jù)兩條直線的方程求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（4）掌握點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

（5）進(jìn)一步掌握求直線方程的方法．

（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解運(yùn)用直線的方程討論兩條直線位置關(guān)系的思想方法．

（7）通過點(diǎn)到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學(xué)建議

一、教材分析

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角；點(diǎn)到直線的距離．

難點(diǎn)是兩條直線垂直條件的推導(dǎo)；一條直線到另一條直線的角的概念和點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)．

本節(jié)內(nèi)容與后邊內(nèi)容聯(lián)系十分緊密，兩條直線平行與垂直的條件和點(diǎn)到直線的距離公式在圓錐曲線中都有廣泛的應(yīng)用，因此非常重要．

（1）平行與垂直

①平行

在討論兩條直線平行的問題時(shí)，教材先假定了兩條直線有斜截式方程，根據(jù)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將初中學(xué)過的兩直線平行的充要條件（即判定定理和性質(zhì)定理）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的語言，用斜率和截距重新加以刻畫，教學(xué)中應(yīng)注意斜率不存在的情況．

②垂直

教材上將直線的斜率轉(zhuǎn)化成方向向量，然后利用向量垂直的條件推出兩條直線垂直的條件．結(jié)合斜率不存在的情況，兩條直線垂直的充要條件可敘述為：

2．本節(jié)內(nèi)容中在研究?jī)芍本€的垂直條件時(shí)，由于采用向量這一更高級(jí)的工具來處理，顯得既簡(jiǎn)單又深刻．所以教學(xué)中應(yīng)注意向量工具的運(yùn)用，可讓學(xué)生嘗試用向量推導(dǎo)兩直線平行的條件和點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)．

3．本節(jié)內(nèi)容新概念不多，但要求推導(dǎo)的內(nèi)容不少，教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)思想，重點(diǎn)放在思路的探求和結(jié)論或公式的運(yùn)用上．本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能熟練地掌握公式，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算的能力．本節(jié)還要加強(qiáng)根據(jù)已知條件求直線方程的教學(xué)．

4．不僅要使學(xué)生熟悉用斜率求兩直線夾角的公式，也要掌握根據(jù)直線方程系數(shù)求夾角的方法（即教材中例6的方法），同時(shí)會(huì)根據(jù)所給條件選用．

5．已知兩直線的方程會(huì)求其交點(diǎn)即可，不必研究?jī)芍本€方程系數(shù)與位置關(guān)系之間的關(guān)系．

6．在學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線距離公式時(shí)，可利用課余時(shí)間發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找更多的推導(dǎo)公式的方法，并通過尋找多種推導(dǎo)公式的方法，鍛煉思維，培養(yǎng)能力．

7．本節(jié)學(xué)完以后學(xué)生可以解決很多較復(fù)雜、較綜合的問題，如對(duì)稱問題、直線系過定點(diǎn)問題、光路最短與足球射門角度最大等最值問題．教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)安排一些這樣的內(nèi)容，以訓(xùn)練學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

課題：點(diǎn)到直線的距離

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程.

（2）會(huì)求點(diǎn)到直線的距離.

（3）在探索點(diǎn)到直線距離公式推導(dǎo)思路的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、積極探索的精神.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法

教學(xué)過程：

一、引入

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系

古人云，工欲善其事，必先利其器。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系若證明一條直線恒過定點(diǎn)或求一條直線必過定點(diǎn)，通常采用有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與m的取值無關(guān)，故從而解出定點(diǎn)。練習(xí)2：把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為（A）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解：平移后直線，由題意，所以或13例3、過圓x2+y2=r2(r>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，證明直線AB的方程是x0x+y0y=r2證法一設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圓x2+y2=r2上，過A、B的切線方程分別是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是兩切線公共點(diǎn),即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2上面兩式表明點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直線上，所以直線AB的方程是x0x+y0y=r2.

《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)