小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

初三上冊數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)。

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，到寫教案課件的時候了。我們要寫好教案課件計劃，新的工作才會如魚得水！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？小編特地為大家精心收集和整理了“初三上冊數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)(安排3課時)
本次我們一起來復(fù)習(xí)幾何的最后一章——圓.該章是中考中考查知識點最多的一章之一.本章包含的知識的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.
一、基本知識和需說明的問題:
(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個.
1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明:在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過圓心、平分弦.
應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中,圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.
(二)直線和圓的位置關(guān)系
1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點,這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內(nèi)心.
連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心,即是角平分線.
4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意,
B
(三)圓和圓的位置關(guān)系
1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.
2.相交兩圓,添加公共弦,通過公共弦將兩圓連結(jié)起來.
(四)正多邊形和圓
1、弧長公式
2、扇形面積公式
3、圓錐側(cè)面積計算公式
S=2π=π
二、達標(biāo)測試
(一)判斷題
1.直徑是弦.()
2.半圓是弧,但弧不一定是半圓.()
3.到點O的距離等于2cm的點的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓.()
4.過三點可以做且只可以做一個圓.()
5.三角形的外心到三角形三邊的距離相等.()
6.經(jīng)過弦的中點的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧.()
7.經(jīng)過圓O內(nèi)一點的所有弦中,以與OP垂直的弦最短.()
8.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心.()
9.⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1.()
10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長是.()
11.任意一個三角形一定有一個外接圓且只有一個外接圓.()
(二)填空題:
1.已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.
2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.
3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.
4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.
5.圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點到弦AB的中點的距離是______cm.
6.在⊙O中,半徑長為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.
7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的最大角是______度.
8.在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長是______cm.
9.兩圓半徑長是方程的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.
10.正三角形的邊長是6㎝,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C㎡.
11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長是20,則扇形=______.
12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.
13.若圓的半徑是2cm,一條弦長是,則圓心到該弦的距離是______.
14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.
15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.
16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.
17.⊙O的半徑是6,弦AB的長是6,則弧AB的中點到AB的中點的距離是______
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.
19.已知O到直線l的距離OD是cm,l上一點P,PD=cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.
(二)解答題
1.已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.
ECD

1、已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求證:CD2=CFCP

3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長度。

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教案范文: 初三上冊數(shù)學(xué)教學(xué)反思怎么寫

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“教案范文: 初三上冊數(shù)學(xué)教學(xué)反思怎么寫”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

為了更好地開展教學(xué)工作，現(xiàn)對上期教學(xué)工作進行反思，工作中的有成功的地方，也有不足的地方，主要體現(xiàn)在以下幾方面：

一、給學(xué)生一個空間，讓其自己去發(fā)現(xiàn)。

在教學(xué)中，多數(shù)情況下，我經(jīng)常采用提出啟發(fā)性的問題來激發(fā)學(xué)生思考，但問題提出后沒給學(xué)生留下足夠的思維空間，甚至不留思維空間，往往習(xí)慣于追問學(xué)生，急于讓其說出結(jié)果。顯然，學(xué)生對題目只是片面的理解，不能引發(fā)學(xué)生的深思，當(dāng)然也就不能給學(xué)生留下深刻的印象，因此造成很多學(xué)生對于做過的題一點印象也沒有。對于學(xué)過的數(shù)學(xué)定理或公式不能深刻理解，當(dāng)然更談不上靈活運用了。因此在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個合適的情境，通過教師的引，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié)，去歸納，效果更好。

例如：在學(xué)習(xí)四邊形時，我設(shè)置了這樣一個情境：由一個特殊四邊形怎樣逐步過渡到另一個特殊四邊形?看誰想得既全面又符合邏輯。于是大家都積極參與，認真看書總結(jié)。教師把一個一個的題目寫成小紙條，以抽簽的形式搞一次競賽，教師列出題目分別是“已知四邊形是平行四邊形，怎樣一步過渡到菱形?”“已知四邊形是菱形，怎樣過渡到正方形?”“已知四邊形是平行四邊形，怎樣過渡到矩形?”于是同學(xué)們勇于抽簽搶答。教師一條一條小結(jié)在黑板上，作為結(jié)論性的東西讓同學(xué)記住：“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”、“對角線相等的菱形是正方形”、“有一個角是直角的菱形是正方形”、“對角線相等的平行四邊形是矩形”。于是教師給同學(xué)們總結(jié)出了一個結(jié)論：在判定四邊形性質(zhì)時，應(yīng)在已知圖形的基礎(chǔ)上，看是否符合“加邊”這個已知條件。比如平行四邊形開拓轉(zhuǎn)化成矩形，就不符合。此時就應(yīng)看其是否符合“加角”這個已知條件，例如“對角線相等的平行四邊形是矩形”，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)特殊的四邊形的性質(zhì)就不難了。顯然，這種上課方法的取得的教學(xué)效果遠比機械的師講生背效果好得多。

二、給自己一個空間，靈活大膽的去實踐。

我在備課的時候?qū)栴}已備選了一個或幾個解決方案，課堂上以“定勢思維”組織教學(xué)，但教學(xué)中的不確定因素很多，當(dāng)學(xué)生的思路與我的思路相左或?qū)W生的想法不切實際時，不愿打亂即定的教學(xué)程序，干脆采取回避、壓制措施，使學(xué)生的求異思維、批判思維、創(chuàng)造性思維被束縛。后來我就靈活調(diào)節(jié)上課的方法，結(jié)合實際情況，變換教學(xué)方法，讓學(xué)生始終樂于學(xué)習(xí)。經(jīng)過一段時間的實踐與比較，我發(fā)現(xiàn)靈活的教學(xué)方法更能調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生更能學(xué)好數(shù)學(xué)。

三、給思維一個空間，讓其循序漸進。

問題的坡度設(shè)置也是十分關(guān)鍵的。坡度過小，不值得優(yōu)等生去思考，學(xué)生的思維活躍不起來;坡度過大，導(dǎo)致思維卡殼，學(xué)生的思維活動不能深入進行而流于形式。因此，學(xué)生的思維是循序漸進的，要設(shè)置何時的坡度，既讓優(yōu)等生吃的飽，還得讓差生吃得了。經(jīng)過反復(fù)的比較與實踐，同時精心設(shè)置問題的坡度，使學(xué)生步步深入，并探究出規(guī)律。課堂上注意上課節(jié)奏，盡量讓差生跟上老師的步伐，多給學(xué)生自己練習(xí)的時間，這樣學(xué)生的思維逐漸活躍，成績逐步提高。人們的生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識來源于生活。最讓我頭痛的是學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象，我也和其他教師探討過這個問題，但他們的意見都一樣，學(xué)生你不讓抄作業(yè)，他們怎么來交作業(yè)呢?我爭取多下班級少坐辦公室，鼓勵學(xué)生勤學(xué)好問，多表揚少批評。堅持到底。

初三上冊數(shù)學(xué)第一章圖形與證明(二)復(fù)習(xí)教學(xué)案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《初三上冊數(shù)學(xué)第一章圖形與證明(二)復(fù)習(xí)教學(xué)案》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第一章圖形與證明（二）復(fù)習(xí)教學(xué)案

一、知識回顧：

[1]等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）

1、等腰三角形的性質(zhì)定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

2、寫出上面兩個定理的符號語言（請完成下表）

文學(xué)語言圖形符號語言

等邊對等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿；

∴＿＿＿＿＿＿＿＿。

三線合一（（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD

＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿

∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（（3）∵＿＿＿，＿＿＿＿

∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。

3、等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

∵_________________________

∴_________________________

4、三角形中位線：

圖形：幾何語言：∵__________________________________

∴__________________________________

三角形中位線性質(zhì)：__________________________________________

[2]直角三角形的全等判定

1、全等三角形判定定理：

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

2、角平分線性質(zhì)：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分線判定：＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

∵_________________________∵_________________________

∴_________________________∴_________________________

[3]平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定

1、平行四邊形的三條性質(zhì)：__________________________________________

圖形：幾何語言：∵__________________________________

∴__________________________________

2、平行四邊形的判定：

圖形：幾何語言：(1)∵__________________

∴__________________()

(2)∵__________________

∴__________________()

(3)∵_____________(4)∵__________________

∴________________()∴__________________()

3、矩形的性質(zhì)：_________________________________________________

圖形：幾何語言：∵__________________________________

∴__________________________________

4、矩形的判定：

圖形：幾何語言：(1)∵__________________

∴__________________()

(2)∵_____________(3)∵__________________

∴________________()∴__________________()

3、菱形的性質(zhì)：_________________________________________________

圖形：幾何語言：∵__________________________________

∴__________________________________

4、菱形的判定：

圖形：幾何語言：(1)∵__________________

∴__________________()

(2)∵_____________(3)∵__________________

∴______________()∴__________________()

菱形的對角線把菱形分成________三角形或是___________三角形

菱形的面積____________________________

5、正方形的性質(zhì)：_________________________________________________

圖形：幾何語言：∵__________________________________

∴__________________________________

6、正方形的判定：

圖形：幾何語言：(1)∵__________________

∴__________________()

(2)∵_____________(3)∵__________________

∴________________()∴__________________()

[4]等腰梯形

1.一組對邊________，另一組對邊________的四邊形叫梯形.

2.兩種特殊的梯形

直角梯形：有一個角是__________的梯形叫直角梯形

等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形

3、根據(jù)等腰梯形的定義,一個圖形要成為等腰梯形,首先它必須是_____,還要具備_____相等;

4、等腰梯形的性質(zhì)：________________________________________

圖形：幾何語言：∵__________________

∴__________________

5、等腰梯形的判定：________________________________________

圖形：幾何語言：(1)∵__________________

∴__________________

(2)∵__________________

∴__________________

6、梯形中位線：____________________________________________

圖形：幾何語言：∵__________________

∴__________________

梯形中位線性質(zhì)：__________________________________________

【達標(biāo)測試】

1.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC＝5，則DE的長是________________

2.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的頂角為____________________

3.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數(shù)中，第三條邊的長是()

A．8B．7C．4D．3

4．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是________cm．

5．如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長和面積．

6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點，則DE＝．

7.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分△DEF的面積是cm2．

8、如圖，點D、E、F分別是三邊上的中點．若的面積為12，則的面積為．

9.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

10.如圖，已知：口ABCD中，∠BCD的平分線交邊于，的平分線交于，交于．求證：．

11.如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求證：四邊形BCEF是菱形；

⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.

12、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分線，點E、F分別在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。

求證：四邊形CDEF是菱形。

初三數(shù)學(xué)圓的有關(guān)計算總復(fù)習(xí)

第26講圓的有關(guān)計算
[鎖定目標(biāo)考試]

考標(biāo)要求考查角度
1.會計算圓的弧長和扇形的面積．
2．會計算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積．
3．了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.能運用弧長公式、扇形面積公式進行相關(guān)的計算，會借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考考查的熱點，利用圓的面積公式、周長公式、弧長公式、扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積和全面積是考查的重點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).
[導(dǎo)學(xué)必備知識]

知識梳理
一、弧長、扇形面積的計算
1．如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n°，圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為l＝__________.
2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為S，則S＝__________或S＝12lr；扇形的周長＝2r＋l.
二、圓柱和圓錐
1．圓柱的側(cè)面展開圖是__________，這個矩形的長等于圓柱的底面圓的__________，寬等于圓柱的__________．如果圓柱的底面半徑是r，則S側(cè)＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.
2．圓錐的軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形．圓錐的側(cè)面展開圖是一個__________，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的__________，扇形的半徑等于圓錐的__________．因此圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝12l2πr＝πrl(l為母線長，r為底面圓半徑)；圓錐的全面積：S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2.
三、正多邊形和圓
1．正多邊形：各邊__________、各角__________的多邊形叫做正多邊形．
2．多邊形的外接圓：經(jīng)過多邊形__________的圓叫做多邊形的外接圓，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形．
3．正多邊形的__________的圓心叫做正多邊形的中心，__________的半徑叫做正多邊形的半徑．
4．中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．
5．正多邊形每一邊所對的__________的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于__________．
溫馨提示(1)正多邊形的各邊、各角都相等．
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．
(3)邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的中心是對稱中心．
(4)邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
四、不規(guī)則圖形面積的計算
求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：
1．直接用公式求解．
2．將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
3．將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
4．將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
5．將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
自主測試
1．已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是()
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
2．(2012浙江舟山)已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為()
A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391cm2
3．(2012四川南充)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是()
A．120°B．180°C．240°D．300°
4．已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長為20πcm，則此扇形的半徑是__________cm，面積是__________cm2.(結(jié)果保留π)
5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的長；
(2)求圖中陰影部分的面積．
[探究重難方法]

考點一、弧長、扇形的面積
【例1】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三點在同一條直線上，則點A所經(jīng)過的最短路線的長為()
A．43cmB．8cmC．163πcmD．83πcm
解析：點A所經(jīng)過的最短路線是以點C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運用弧長公式計算求解．求解過程如下：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三點在同一條直線上，
∴∠ACA′＝120°.
又AC＝4，
∴的長l＝120×π×4180＝83π(cm)．故選D．
答案：D
方法總結(jié)當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形面積時，應(yīng)選用S扇＝nπr2360，當(dāng)已知半徑r和弧長求扇形的面積時，應(yīng)選用公式S扇＝12lr，當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求弧長時，應(yīng)選用公式l＝nπr180.
觸類旁通1如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩根竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為9，貼紙部分的寬BD為6，則貼紙部分面積(貼紙部分為兩面)是()
A．24πB．36πC．48πD．72π
考點二、圓柱和圓錐
【例2】一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()
A．5πB．4πC．3πD．2π
解析：側(cè)面積是：12×π×22＝2π.底面的周長是2π.則底面圓半徑是1，面積是π.則該圓錐的全面積是：2π＋π＝3π.故選C．
答案：C
方法總結(jié)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進而求得面積和全面積，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．
觸類旁通2如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是______cm.
考點三、陰影面積的計算
【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.
(1)求⊙O的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積．
解：(1)∵直徑AB⊥DE，∴CE＝12DE＝3.
∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE.
又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.
在Rt△COE中，OE＝CEcos30°＝332＝2.
∴⊙O的半徑為2.
(2)連接OF，如圖所示．
在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°－45°＝45°.
∴∠EOF＝2∠D＝90°.
∵S扇形OEF＝90360×π×22＝π，S△OEF＝12×OE×OF＝12×2×2＝2.
∴S陰影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.
方法總結(jié)陰影面積的計算方法很多，靈活性強，常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：
(1)將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
(2)將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
(3)將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
(4)將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
[品鑒經(jīng)典考題]

1.(2012湖南婁底)如圖，正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是()
A．4πB．3πC．2πD．π
2．(2012湖南長沙)在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是__________cm.
3．(2012湖南張家界)已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為__________．
4．(2012湖南郴州)圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側(cè)面積為__________cm2.(結(jié)果保留π)
5．(2012湖南衡陽)如圖，已知⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，是劣弧的長為__________cm.
6.(2012湖南岳陽)如圖所示，在⊙O中，，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與弦AB交于點F，連接BC．
(1)求證：AC2＝ABAF；
(2)若⊙O的半徑為2cm，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積．
[研習(xí)預(yù)測試題]

1.如圖，⊙O半徑是1，A，B，C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧的長為()
A．π5B．2π5C．3π5D．4π5
2．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為()
A．48cm2B．48πcm2C．120πcm2D．60πcm2
3．如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點P是母線BC上一點且PC＝23BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是()
A．4＋6πcmB．5cmC．35cmD．7cm
4．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為()
A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分別以A，B，C為圓心，以12AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是__________．
6．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個扇形(即陰影部分)面積之和是__________cm2.
7．如圖，AB為半圓O的直徑，C，D，E，F(xiàn)是AB的五等分點，P是AB上的任意一點．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為__________．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E.
(1)求OE的長；
(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1)．
參考答案
【知識梳理】
一、1.nπr1802.nπr2360
二、1.矩形周長高h
2．扇形周長母線長
三、1.相等也相等
2．各個頂點
3．外接圓外接圓
4．距離
5．外接圓360°n
導(dǎo)學(xué)必備知識
自主測試
1．B
2．B因為底面半徑為3cm，則周長為6πcm，
所以圓錐的側(cè)面積為6π×10÷2＝30π(cm2)．
3．B設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為R，圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n，則扇形的面積為12×2πr×R＝πrR.由題意得πrR＝2πr2，nπR2÷360＝πrR，則R＝2r，
所以n＝180°.
4．24240π
5．解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3，
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.
(2)∵S△ABC＝12ABCE＝12×4×3＝23，
∴S陰影＝12π×22－23＝2π－23.
探究考點方法
觸類旁通1.CS＝120π(92－32)360×2＝72π3×2＝48π.
觸類旁通2.4因為扇形的弧長為13×2×12π＝8π，即底面周長為8π，則底面半徑為8π2π＝4(cm)．
品鑒經(jīng)典考題
1．D由題意知，陰影部分的面積正好是圓面積的14，即14π422＝π.
2.23πl(wèi)＝nπr180＝120π1180＝23π.
3．50πS側(cè)＝πrl＝π×5×10＝50π.
4．27πS側(cè)＝πrl＝π×3×9＝27π.
5．2π連接AO，∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－2×60°＝60°，∴弧BC的長為60π×6180＝2πcm.
6．解：(1)證明：∵，∴∠ACF＝∠ABC.
∵∠A＝∠A，∴△ACF∽△ABC.∴ACAB＝AFAC.
∴AC2＝ABAF.
(2)連接OA，OC，作OE⊥AC，垂足為點E，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°.
∴∠OAE=∠OCE=30°.
在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，OA＝2，
∴OE＝1，AE＝3.
∴AC＝2AE＝23.
∴S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝120×π×22360－12×23×1＝43π－3.
研習(xí)預(yù)測試題
1．B2.D3.B
4．B留下的扇形的弧長為1－13×2×π×9＝12π，
所以圍成一個圓錐的底面圓的周長為12π.
則底面圓的半徑為12π＝2πr，所以r＝6.
而圓錐的母線長為9，
所以由勾股定理，得到圓錐的高為92－62＝35(cm)．
5．8－2π6.2π7.25π
8．解：(1)∵OE⊥AC，垂足為E，∴AE＝EC.
∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.
(2)∠A＝12∠BOC＝25°，
在Rt△AOE中，sinA＝OEOA，∴OA＝2.5sin25°.
∵∠AOC＝180°－50°＝130°，
∴劣弧AC的長＝130×2.5π180sin25°≈13.4.