一元二次方程高中教案

二次函數(shù)與圖形面積第1課時學(xué)案。

相關(guān)知識

二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系第1課時學(xué)案

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系第1課時學(xué)案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

22.2二次函數(shù)與一元二次方程
第1課時二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系
出示目標(biāo)
1.理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.
2.會判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù).
3.掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化.
4.會利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
閱讀教材第43至46頁，自學(xué)“問題”、“思考”與“例題”，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，會利用二次函數(shù)的圖象求對應(yīng)一元二次方程的近似解.
自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正
①拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根.
②二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:當(dāng)b2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0時，拋物線與x軸有0個交點(diǎn).
③觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？
方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1；
方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3；
方程x2-x+1=0的根是無實(shí)數(shù)根.
④如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根？
解:-x2+2x+3=0的根為x1=-1,x2=3；-x2+2x+3=4的根為x1=x2=1；-x2+2x+3=3的根為x1=0,x2=2
此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，即函數(shù)y=-x2+2x+3中，y為某一確定值m(如4、3、0)時，相應(yīng)x值是方程-x2+2x+3=m(m=4、3、0)的根.
⑤已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x1=x2=1.
此題解法較多，但是根據(jù)圖象來解是最簡單的方法.
合作探究
活動1小組討論
例1已知二次函數(shù)y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的圖象與x軸交于兩點(diǎn).求k的取值范圍.
解:根據(jù)題意知b2-4ac0，即(4k+1)2-4×2×(2k2-1)0,解得k-.
根據(jù)交點(diǎn)的個數(shù)來確定b2-4ac的正、負(fù)是解題關(guān)鍵，要熟悉它們之間的對應(yīng)關(guān)系.
活動2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-1，0)、(3，0)，求拋物線的對稱軸.
解：直線x=1
可根據(jù)二次函數(shù)的對稱性來求.
2.畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，根據(jù)圖象回答:
①方程x2-2x-3=0的解是什么？
②x取什么值時，函數(shù)值大于0;x取什么值時，函數(shù)值小于0？
解：①x1=-1,x2=3；②當(dāng)x-1或x3時，函數(shù)值大于0；當(dāng)-1x3時，函數(shù)值小于0.
x2-2x-3=0的解，即求二次函數(shù)y=x2-2x-3中函數(shù)值y=0時自變量x的值.
3.已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2,0)(x1x2),頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4，若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的兩個根，且x12+x22=10.
①求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
解：①A(-1，0)、B(3,0)；②y=x2-2x-3,C(0，-3)；③存在，P1(1+,9),P2(1-,9).
此題的切入點(diǎn)為根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，求出A、B的坐標(biāo)后代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，即得到一個三元方程組，解之即可求出待定系數(shù).第③題可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到△ABP面積的代數(shù)式，然后建立方程模型.
活動3課堂小結(jié)
本節(jié)課所學(xué)知識:
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與二次方程之間的關(guān)系，當(dāng)y為某一確定值m時，相應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根.
2.若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)為(x0,0)，則x0是方程ax2+bx+c=0的根.
3.有下列對應(yīng)關(guān)系:
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac的值
有兩個公共點(diǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac0
只有一個公共點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0
無公共點(diǎn)無實(shí)數(shù)根b2-4ac0

當(dāng)堂訓(xùn)練
教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.

二次函數(shù)(1)學(xué)案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標(biāo)！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“二次函數(shù)(1)學(xué)案”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

6.1二次函數(shù)(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):1、經(jīng)歷對實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會二次函數(shù)意義。
2、會用二次函數(shù)的定義解決簡單的問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn):理解并運(yùn)用定義解決簡單問題
學(xué)習(xí)內(nèi)容
一、知識準(zhǔn)備
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設(shè)長方形的長為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？
在這個問題中,地板的費(fèi)用與有關(guān),為元,踢腳線的費(fèi)用與有關(guān),為元;其他費(fèi)用固定不變?yōu)樵?所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是。
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、課本從生活實(shí)際中得到的三個函數(shù)與一次函數(shù)和反比例函數(shù)有何不同？這三個函數(shù)有什么共同特征？
像這樣，形如的函數(shù)稱為二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)自變量的取值范圍是，課本從生活實(shí)際中得到的三個函數(shù)的自變量的取值范圍分別是、、。（你是怎么得到的？）
3、例題
1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)？如果不是二次函數(shù)，請說明理由？
(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝3x(2－x)＋3x2
(4)y＝(5)y＝x4＋2x2－1(6)y＝ax2＋bx＋c

2、探究：當(dāng)k為何值時，函數(shù)（1）為二次函數(shù)？(2)為一次函數(shù)？

三、知識梳理
1：
2：

四、達(dá)標(biāo)測試
1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）
Ａ．y=Ｂ．Ｃ.y=D.y=.
2、一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。
3、一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。
4、已知函數(shù)當(dāng)x=0，y=當(dāng)y=0，x=。
5、已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=-12，當(dāng)x=-3時，求y的值．

6、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.

7、用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

8、某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式.

《二次根式》第1課時教案設(shè)計(jì)

《二次根式》第1課時教案設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的概念.
2．內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）體會研究二次根式是實(shí)際的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2.教學(xué)目標(biāo)解析
（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．
（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m?，則它的寬為______m．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____．
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．
問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．
3．辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1當(dāng)時怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？
師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．
【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，
【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.
4．綜合運(yùn)用，鞏固提高
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí).
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義.
（1）；（2）；（3）；（4）.
【設(shè)計(jì)意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5．總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.
（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.
6．布置作業(yè)：
教科書習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題．
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
2.當(dāng)時，二次根式無意義．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．
3.當(dāng)時，二次根式有最小值，其最小值是．
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用．
4.對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．