高中三角函數(shù)的教案

九下數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）教學(xué)案。

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案
教學(xué)內(nèi)容：7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）
課型：新授課學(xué)生姓名：________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
通過(guò)具體的一些實(shí)例，能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、閱讀新知識(shí)：
如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個(gè)傾斜程度比較大?
顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說(shuō)明∠A′＞∠A。
從圖形可以看出，即tanAl＞tanA。
（注：在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度）
二、坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系
如圖，這是一張水庫(kù)攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖：
_________________________________叫做坡度(或坡比)，
記作i，即i＝________。
注：坡度通常用1∶m的形式，如上圖中的1：2的形式。
坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道：
坡度與坡角的關(guān)系是i＝________。顯然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。
三、例題講解。
問(wèn)題3、如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30°背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1,壩頂寬DC=2.5m，壩高4.5m。
求：（1）背水坡AD的坡角；（2）壩底寬AB的長(zhǎng)。
拓展與延伸：如果在問(wèn)題3中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂CD加寬0.5m，水坡AD的坡度改為i為1：，已知堤壩的總長(zhǎng)度為5km，求完成該項(xiàng)工程所需的土方（精確到0.1）

四、練習(xí)：
1．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬(精確到0.1米)。
tan32°=0.6249tan28°=0.5317

2．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD。
(單位米，結(jié)果保留根號(hào))

五、探究：
（09湖北荊州）安裝在屋頂?shù)奶?yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙O的圓心O,⊙O的半徑為0.2m,AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù)：)

六、小結(jié)
七、課堂作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙58）
南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（58）
（命題，校對(duì)：王猛）
班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________
1．（09蘭州）如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距
（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75
的山坡上種樹(shù)，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹(shù)間的
坡面距離為（）
A．5mB．6mC．7mD．8m
2、（09衡陽(yáng)）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)破面的坡度為_(kāi)________。
3、（09常德）如圖，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30o，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i=1∶0.5，求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度，，結(jié)果保留整數(shù)）．
4、（09日照）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

5、(09本溪)如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角，量得樹(shù)干傾斜角，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角．
（1）求的度數(shù)；（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度？
（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）．

課后探究：
1、（09浙江紹興）京杭運(yùn)河修建過(guò)程中，某村考慮到安全性，決定將運(yùn)河邊一河埠頭的臺(tái)階進(jìn)行改造．在如圖的臺(tái)階橫斷面中，將坡面的坡角由減至．已知原坡面的長(zhǎng)為6cm（所在地面為水平面）
（1）改造后的臺(tái)階坡面會(huì)縮短多少？（2）改造后的臺(tái)階高度會(huì)降低多少？
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）

2、（09山西）有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，為水庫(kù)的水面，點(diǎn)在上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡的長(zhǎng)為12米，迎水坡上的長(zhǎng)為2米，求水深．（精確到0.1米，）

3、（09江蘇）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“銳角三角函數(shù)的應(yīng)用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

31.3銳角三角函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2.能夠錯(cuò)助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
積極參與探索活動(dòng)，并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解，體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。
重點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。
難點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，會(huì)正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入，了解仰角俯角的概念。
提出問(wèn)題：某飛機(jī)在空中A處的高度AC＝1500米，此時(shí)從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。
提問(wèn)：1.俯角是什么樣的角？，如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？
2.這個(gè)△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么，求的是什么，在這個(gè)幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長(zhǎng)，選用什么方法？
教師通過(guò)問(wèn)題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了一定的模式。
二、測(cè)量物體的高度或?qū)挾葐?wèn)題.
1.提出老問(wèn)題，尋找新方法
我們學(xué)習(xí)中介紹過(guò)測(cè)量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題呢。
利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測(cè)旗桿的高度，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決嗎？
學(xué)生分組討論體會(huì)用多種方法解決問(wèn)題，解決問(wèn)題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。
2.運(yùn)用新方法，解決新問(wèn)題.
⑴從1.5米高的測(cè)量?jī)x上測(cè)得古塔頂端的仰角是30°，測(cè)量?jī)x距古塔60米，則古塔高（）米。
⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個(gè)地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要測(cè)量河流某段的寬度，測(cè)量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測(cè)得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。
在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來(lái)圖，構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
三、與方位角有關(guān)的決策型問(wèn)題
1.提出問(wèn)題
一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，在A處看見(jiàn)小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？
2.師生共同分析問(wèn)題按以下步驟時(shí)行：
⑴根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，
⑵分析圖中的線段與角的實(shí)際意義與要解決的問(wèn)題，
⑶不存在直角三角形時(shí)需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？
⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，
⑸按要求確定正確答案，說(shuō)明結(jié)果的實(shí)際意義。
3.學(xué)生練習(xí)
某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測(cè)量在A點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米
的小水潭，問(wèn)水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修建？為什么？

學(xué)生可以分組討論來(lái)解決這一問(wèn)題，提出不同的方法。
四、總結(jié)。
1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，再次體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。
2.總結(jié)具體幾種類型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：

銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）教學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）教學(xué)案”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）

課型：新授課學(xué)生姓名：________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過(guò)具體的一些實(shí)例，能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鞏固：

1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則BC：AC：AB=。

2、在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知∠A=30°，BC=8cm，（2）已知∠A=60°，AC=cm，

求：AB與AC的長(zhǎng)；求：AB與BC的長(zhǎng)。

二、例題學(xué)習(xí)：

問(wèn)題1：“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩，游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min。小明乘坐最底部的車廂（離地面約0.5m）開(kāi)始1周的觀光，2min后小明離地面的高度是多少（精確到0.1m）？

拓展延伸：1、摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，小明離地面的高度將首次到達(dá)10m？

2、小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面20m以上的空中？

思考與探索1：如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)敵艦C，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東60°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離。

概念：仰角、俯角的定義

如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，

從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。

右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

問(wèn)題2：為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為30°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為45°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計(jì)算氣球的高度呢？

思考與探索（2）：

大海中某小島的周圍10km范圍內(nèi)有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

三、板演練習(xí)

1、如圖，單擺的擺長(zhǎng)AB為90cm，當(dāng)它擺動(dòng)到∠BAB＇的位置時(shí)，∠BAB＇=30°。問(wèn)這時(shí)擺球B＇較最低點(diǎn)B升高了多少？

2、飛機(jī)在一定高度上飛行，先測(cè)得正前方某小島的俯角為30°，飛行10km后，測(cè)得該小島的俯角為60°，求飛機(jī)的高度。

四、小結(jié)

五、課堂作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙57）

班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________

1、（09年益陽(yáng)市）如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為（）

A.B.C.D.

第1題第3題第4題第5題

2．(09甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）

A．8米B．米C．米D．米

3．(09濰坊)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（）米．

A．25B．C．D．

4．已知蹺蹺板長(zhǎng)4m，當(dāng)蹺蹺板的一端碰到地面時(shí)，另一端離地面2m。時(shí)蹺蹺板與地面的夾角為_(kāi)________。

5．（09仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)．C點(diǎn)的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_(kāi)____________米(精確到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

6．（09年濟(jì)南）九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測(cè)量物體高度”一節(jié)課后，他為了測(cè)得右圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：

（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得風(fēng)箏的仰角；

（2）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度出風(fēng)箏線的長(zhǎng)度為70米；

（3）量出測(cè)傾器的高度米．

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度約為米．（精確到0.1米，）

7．如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，兩邊擺動(dòng)的角度均為30°.求它擺動(dòng)到最高位置與最低位置的高度之差。

8．（2009眉山）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離．

9．（2009年哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

10.（09年濟(jì)寧市）坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，他們?nèi)y(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀．皮尺．小鏡子.

（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高.圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂?shù)难鼋?，在點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋?，然后用皮尺量出．兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（，結(jié)果保留整數(shù)）.

（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影的長(zhǎng)為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是:；

②要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案2

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“《銳角三角函數(shù)》學(xué)案2”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案2

教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.
2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.
3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小.
(二)思維訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.
2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣.
2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
教學(xué)重點(diǎn)
1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.
2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.
3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.
教學(xué)難點(diǎn)
進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[問(wèn)題]為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.
(用多媒體演示上面的問(wèn)題，并讓學(xué)生交流各自的想法)
[生]我們組設(shè)計(jì)的方案如下：
讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢C點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長(zhǎng)度即可.
[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則AD＝a米，如何求CD呢?
[生]含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一
半，即AC＝2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.
CD＝a.
則樹(shù)的高度即可求出.
[師]我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=
atan30°，豈不簡(jiǎn)單.
你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎?
Ⅱ.講授新課
1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.
[師]觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?
[生]一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°.
[師]sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.
[生]sin30°＝.
sin30°表示在直角三角
形中，30°角的對(duì)邊與
斜邊的比值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對(duì)的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°＝.
[師]cos30°等于多少?tan30°呢?
[生]cos30°＝.
tan30°=
[師]我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?
[生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對(duì)邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖，很容易求得sin60°=,
cos60°=,
tan60°＝.
[生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°=.
[師生共析]我們一同來(lái)
求45°角的三角函數(shù)值.含
45°角的直角三角形是等腰
直角三角形.(如圖)設(shè)其中一
條直角邊為a，則另一條直角
邊也為a，斜邊a.由此可求得
sin45°=,
cos45°＝,
tan45°=
[師]下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)
30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
這個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小.
為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，，，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.
[師]再來(lái)看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢?
[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，，，余弦值隨角度的增大而減小.
[師]第三列呢?
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45°=1比較特殊.
[師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30°、
45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.
2.例題講解(多媒體演示)
[例1]計(jì)算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無(wú)特別說(shuō)明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示
(cos60°)2.
解：(1)sin30°+cos45°=,
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=()2+()2-1
=+-1
＝0.
[例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)
分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
解：根據(jù)題意(如圖)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5m，
∠AOD＝×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5×≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置與最低位置的高度約為
0.34m.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
多媒體演示
1.計(jì)算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3)sin45°+sin60°-2cos45°.
解：(1)原式＝-1=；
(2)原式=+=
(3)原式=×+×；
=
2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?
解：扶梯的長(zhǎng)度為=14(m)，
所以扶梯的長(zhǎng)度為14m.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課總結(jié)如下：
(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.
sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.
(2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.
(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)銳角的大小.
Ⅴ.課后作業(yè)
作業(yè)本
Ⅵ.活動(dòng)與探究
(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問(wèn)的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?
(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)
[過(guò)程]根據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不到光線，過(guò)D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.
[結(jié)果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.
∵DF＝BE，
∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).
甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m).