高中三角函數教學教案設計(匯總7篇)。

作為一名教學工作者，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數學函數教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中三角函數教學教案設計 篇1

一、教學目標：

了解可導函數的單調性與其導數的關系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.

二、教學重點：

利用導數判斷一個函數在其定義區(qū)間內的單調性.

教學難點：判斷復合函數的單調區(qū)間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.

三、教學過程

（一）復習引入

1．增函數、減函數的定義

一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數．

2．函數的單調性

如果函數y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．

在單調區(qū)間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的．

例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性．

解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值

f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形

當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號

∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減．判斷

當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增。

能否利用導數的符號來判斷函數單調性？

高中三角函數教學教案設計 篇2

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：

函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依

賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數的定義域；

3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.

教學重點/難點

重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；

教學用具（www.995563.cOm 經典范文網）

多媒體

4.標簽

函數及其表示

教學過程

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

（二）研探新知

1、函數的有關概念

（1）函數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

（2）構成函數的三要素是什么？

定義域、對應關系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數軸表示．

（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

師：歸納總結

（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數的定義域

例1：已知函數f(x)=+

（1）求函數的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導學生小結幾類函數的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習：課本P19第1

2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

分析：

1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結

①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

（五）設置問題，留下懸念

1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

課堂小結

高中三角函數教學教案設計 篇3

一、教學目標

(一)知識教學點

知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

(二)能力訓練點

通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養(yǎng)學生的知識轉化、遷移能力。

(三)學科滲透點

分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯系、互相轉化的辯證唯物主義思想。

二、教材分析

1。重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發(fā)學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。

2。難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。

3。疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？

三、活動設計

啟發(fā)、思考、問答、討論、練習。

四、教學過程

(一)復習一次函數及其圖象

已知一次函數y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿足函數式，

∴點A在函數圖象上。

∵B(2，1)的坐標不滿足函數式，∴點B不在函數圖象上。

現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式。簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系。

(二)直線的方程

引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？

一次函數的圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應。

以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。

上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的。

顯然，直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念。

(三)進一步研究直線方程的必要性

通過研究一次函數，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續(xù)研究。

(四)直線的傾斜角

一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

直線傾斜角角的定義有下面三個要點：

(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

(2)直線向上的方向作為終邊；

(3)最小正角。

按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系。

(五)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。

(六)過兩點的直線的斜率公式

在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？

P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：

α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)

綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(七)例題

例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，

本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板。

例2求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。

∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。

因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。

講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得。

(八)課后小結

(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。

(3)直線的斜率公式。

五、布置作業(yè)

1。(練習

六、板書設計

直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式

高中三角函數教學教案設計 篇4

教學目的：

掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

教學重點：

圓的標準方程及有關運用

教學難點：

標準方程的靈活運用

教學過程：

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：⒈說出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）

練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

四、小結練習P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

高中三角函數教學教案設計 篇5

教學目標

1.能夠把數學問題轉化成數學問題。

2.能夠錯助于計算器進行有三角函數的計算，并能對結果的意義進行說明，發(fā)展數學的應用意識和解決問題的能力。

過程與方法

經歷探索實際問題的過程，進一步體會三角函數在解決實際問題過程中的應用。

情感態(tài)度與價值觀

積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體會三角函數是解決實際問題的有效工具。

重點：

能夠把數學問題轉化成數學問題，能夠借助于計算器進行有三角函數的計算。

難點：

能夠把數學問題轉化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關系。

教學過程

一、問題引入，了解仰角俯角的概念。

提出問題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機看地面目標B的俯角為18°，求A、B間的距離。

提問：

1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點看飛機呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關系？

2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？

教師通過問題的分析與討論與學生共同學習也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。

二、測量物體的高度或寬度問題

1.提出老問題，尋找新方法

我們學習中介紹過測量物高的一些方法，現在我們又學習了銳角三角函數，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。

利用三角函數的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設計一個方案來利用三角函數的知識來解決嗎？

學生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當的數學模型。

2.運用新方法，解決新問題

⑴從1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（ ）米。

⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個地點，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。

在這一部分的練習中，引導學生正確來圖，構造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數學思想。

三、與方位角有關的決策型問題

1.提出問題

一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上。

已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？

2.師生共同分析問題按以下步驟時行：

⑴根據題意畫出示意圖

⑵分析圖中的線段與角的實際意義與要解決的'問題，

⑶不存在直角三角形時需要做輔助線構造直角三角形，如何構造？

⑷選用適當的邊角關系解決數學問題，

⑸按要求確定正確答案，說明結果的實際意義。

3.學生練習

某景區(qū)有兩景點A、B，為方便游客，風景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。

經測量在A點北偏東60°的方向上在B點北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米

的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？

學生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。

四、總結。

1.由學生談利用三角函數知識來解決實際問題的步驟，再次體會建立數學模型解決問題的過程。

2.總結具體幾種類型的圖形構造直角三角形的方法。

高中三角函數教學教案設計 篇6

【教學課題】:

已知三角函數值求角

【教學目標】:

了解反三角函數的定義，掌握用反三角函數值表示給定區(qū)間上的角

【教學重點】:

掌握用反三角函數值表示給定區(qū)間上的角

【教學難點】:

反三角函數的定義

【教學過程】:

一.問題的提出：

在我們的學習中常遇到知三角函數值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們如何表示呢？相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數。但三角函數由于有周期性，它們不存在反函數，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區(qū)間滿足：

（1）包含銳角；

（2）具有單調性；

（3）能取得三角函數值域上的所有值。

顯然對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；

二.新課的引入：

1.反正弦定義：

反正弦函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.

對于注意：

（1）（相當于原來函數的值域）；

（2）（相當于原來函數的定義域）；

即：相當于內的一個角，這個角的正弦值為。

反正弦：符合條件（）的角，叫做實數的.反正弦，記作：。其中。

例如：

由此可見：書上的反正弦與反正弦函數是一致的，當然理解了反正弦函數，能使大家更加系統地掌握這部分知識。

２.反余弦定義：

反余弦函數：函數，的反函數叫做反余弦函數，記作：.

對于注意：

（1）（相當于原來函數的值域）；

（2）（相當于原來函數的定義域）；

即：相當于內的一個角，這個角的余弦值為。

反余弦：符合條件（）的角，叫做實數的反正弦，記作：。其中。

例如：由于，故為負值時，表示的是鈍角。

３.反正切定義：

反正切函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：

對于注意：

（1）（相當于原來函數的值域）；

（2）（相當于原來函數的定義域）；

即：相當于內的一個角，這個角的正切值為。

反正切：符合條件（）的角，叫做實數的反正切，記作：。其中。

對于反三角函數，大家切記：它們不是三角函數的反函數，需要對定義域加以改進后才能出現反函數。反三角函數的性質，有興趣的同學可根據互為反函數的函數的圖象關于對稱這一特性，得到反三角函數的性質。根據新教材的要求，這里就不再講了。

高中三角函數教學教案設計 篇7

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學習中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

1.我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學習的內容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習第5題

2.課外思考課本P16，探究(1)(2)