高中三角函數(shù)教案

中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)。

初三第一輪復(fù)習(xí)第33課時(shí)：銳角三角函數(shù)

【知識(shí)梳理】

1、銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中,∠C=90°,則

正弦：sinA==，余弦：cosA==，正切：tanA==.

2、銳角三角函數(shù)的取值范圍：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0

3、各銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：①sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA；

②＝1；

4、銳角三角函數(shù)的增減性：

正弦、正切函數(shù)值隨角的增大而增大，余弦函數(shù)值隨角的增大而減小。

5、特殊角的三角函數(shù)值

αsinαcosαtanα

30°

45°

60°

【課前預(yù)習(xí)】

1、已知在中，，則的值為.

2、等腰三角形底邊為10，周長(zhǎng)為36，則其底角的正切值是.

3、如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則.

4、已知∠A為銳角，且cosA≤0.5，那么（）

A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

5、化簡(jiǎn)的結(jié)果是.

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，則∠A=.

7、計(jì)算：

【例題講解】

例1如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，

若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC=.

例2如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）畫(huà)AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；

（2）線段CD的長(zhǎng)為；

（3）請(qǐng)你在的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角

是，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是.

（4）若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是.

例3如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的，若tanB=cos∠DAC，(1)AC與BD相等嗎？說(shuō)明理由；

(2)若sinC=12/13，BC=12，求AD的長(zhǎng).

例4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，∠BDC=60°，AD=l．

求BD、DC的長(zhǎng)．

【鞏固練習(xí)】

1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=.

(2)在△ABC中，若BC=，AB=，AC=5，則cosA=.

(3)在△ABC中，AB=2，∠B=30°，AC=，則∠BAC的度數(shù)是.

(4)一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為.

(5)若∠A為銳角，且cos(A+15°)=，則∠A=.

2、已知α為銳角,當(dāng)無(wú)意義時(shí)，則tan(α+15°)-tan(α-15°)=.

3、已知sinα0.5，那么銳角α的取值范圍.

4、計(jì)算：（1）；（2）

5、如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，

求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名

一、必做題:

1、在中，，則的值是.

2、=______．

3、已知α為銳角，若cosα＝12，則sinα＝，tan(90°－α)＝

4、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，則∠A＝，sinA＝

5、已知sina=1213，a為銳角，則cosa＝，tana＝.

6、已知正三角形，一邊上的中線長(zhǎng)為，則此三角形的邊長(zhǎng)為

7、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊為a、b、c，則a:b:c＝()

(A)1:2:3(B)1:2:3(C)1:3:2(D)1:2:3

8、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，

且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是（）

(A)3(B)5(C)(D)

9、正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖所示放置，則cos∠AOB的值為（）

(A)(B)2(C)(D)

10、如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為()

(A)25米（B）米（C）米（D）（）米

11、計(jì)算：

（1）（2）

（3）先化簡(jiǎn)再求代數(shù)式的值.，其中a＝tan60°－2sin30°．

12、某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m．

求AD、BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

13、如圖，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°，AD＝10，求BD的長(zhǎng).

14、如圖，在ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）線段DC的長(zhǎng)；（2）tan∠EDC的值.

15、某班學(xué)生利用周末參觀博物館.下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：

甲：我站在此處看塔頂仰角為60°，乙：我站在此處看塔頂仰角為30°，

甲：我們的身高都是1.5m，乙：我們相距20m。

如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算塔的高度（精確到1m）

二、選做題：

15、如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn).如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.

16、將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕的長(zhǎng)是（）

(A)cm(B)cm(C)cm(D)2cm

17、等腰三角形的腰長(zhǎng)為2cm，面積為1cm2，則頂角的度數(shù)為

18、如圖所示，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距8m的A、B兩處測(cè)得點(diǎn)D和點(diǎn)C的仰角分別為45°和60°，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，若BE=15m，求這塊廣告牌的高度.（取≈1.73，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

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《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開(kāi)始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！你們知道多少范文適合教案課件？以下是小編為大家精心整理的“《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1

教學(xué)目標(biāo)：
1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。
2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=，cosA=，tanA=。
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。
難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰(shuí)先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢？------導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見(jiàn)課本
2、三角函數(shù)的定義
在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=
∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).
注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒(méi)有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫(xiě)。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．
生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．
明確：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、2
3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
4、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@
1、內(nèi)容總結(jié)
（1）在RtΔABC中,設(shè)∠C=900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
（2）一般地，在Rt△ABC中,當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來(lái)解
四、布置作業(yè)：
1.課后作業(yè)題
2.見(jiàn)作業(yè)本相關(guān)節(jié)次

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“銳角三角函數(shù)的應(yīng)用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

31.3銳角三角函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2.能夠錯(cuò)助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
積極參與探索活動(dòng)，并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解，體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。
重點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。
難點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，會(huì)正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入，了解仰角俯角的概念。
提出問(wèn)題：某飛機(jī)在空中A處的高度AC＝1500米，此時(shí)從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。
提問(wèn)：1.俯角是什么樣的角？，如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？
2.這個(gè)△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么，求的是什么，在這個(gè)幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長(zhǎng)，選用什么方法？
教師通過(guò)問(wèn)題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了一定的模式。
二、測(cè)量物體的高度或?qū)挾葐?wèn)題.
1.提出老問(wèn)題，尋找新方法
我們學(xué)習(xí)中介紹過(guò)測(cè)量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題呢。
利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測(cè)旗桿的高度，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決嗎？
學(xué)生分組討論體會(huì)用多種方法解決問(wèn)題，解決問(wèn)題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。
2.運(yùn)用新方法，解決新問(wèn)題.
⑴從1.5米高的測(cè)量?jī)x上測(cè)得古塔頂端的仰角是30°，測(cè)量?jī)x距古塔60米，則古塔高（）米。
⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個(gè)地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要測(cè)量河流某段的寬度，測(cè)量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測(cè)得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。
在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來(lái)圖，構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
三、與方位角有關(guān)的決策型問(wèn)題
1.提出問(wèn)題
一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，在A處看見(jiàn)小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？
2.師生共同分析問(wèn)題按以下步驟時(shí)行：
⑴根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，
⑵分析圖中的線段與角的實(shí)際意義與要解決的問(wèn)題，
⑶不存在直角三角形時(shí)需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？
⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，
⑸按要求確定正確答案，說(shuō)明結(jié)果的實(shí)際意義。
3.學(xué)生練習(xí)
某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測(cè)量在A點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米
的小水潭，問(wèn)水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修建？為什么？

學(xué)生可以分組討論來(lái)解決這一問(wèn)題，提出不同的方法。
四、總結(jié)。
1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，再次體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。
2.總結(jié)具體幾種類型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)反思

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)反思

本節(jié)課是銳角三角形這章的第一節(jié)課，是學(xué)生在學(xué)了直角三角形及勾股定理基礎(chǔ)上再來(lái)研究直角三角形邊與角的關(guān)系的內(nèi)容，本章的知識(shí)通過(guò)解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題中的坡度、方向角方位角建立聯(lián)系，解決問(wèn)題。本章是中考必考的知識(shí)點(diǎn),特別是特殊角的三角函數(shù)值，一定要熟記。本節(jié)課雖考慮到本班學(xué)生的實(shí)際，學(xué)習(xí)氛圍不濃，而基礎(chǔ)又較差，因而必須將難度降低想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；但在引入時(shí)，既用了直角三角形在數(shù)學(xué)中的重要地位，用：“黑夜給了我一個(gè)黑色的眼睛，我用它來(lái)尋找光明”類比數(shù)學(xué)中的“上帝給了我一雙黑色的眼睛，我用它來(lái)尋找直角三角形”說(shuō)明尋找直角三角形對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性。雖然大家都在說(shuō)這節(jié)課的亮點(diǎn)就是將德育與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，注重學(xué)科之間的聯(lián)系。但我始終覺(jué)得這樣的結(jié)合不免顯得優(yōu)點(diǎn)牽強(qiáng)，下來(lái)我將在思考如何讓本節(jié)課的引入與內(nèi)容結(jié)合得更好。

還有一個(gè)問(wèn)題就是我在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，想到學(xué)生函數(shù)的基礎(chǔ)不好，很怕函數(shù)，沒(méi)有考慮到和函數(shù)的定義聯(lián)系起來(lái)，而學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算一個(gè)銳角的三角函數(shù)了，但對(duì)為什么把這些值成為這個(gè)銳角的三角函數(shù)并不清楚，在教學(xué)中我忽視了這一細(xì)節(jié)，也沒(méi)有一個(gè)學(xué)生提出疑問(wèn)，這說(shuō)明學(xué)生只停留在定義的表面，并沒(méi)有深入思考。因此，在下次教學(xué)時(shí)，我要設(shè)計(jì)這么一個(gè)問(wèn)題：“為什么把它們成為函數(shù)值？”來(lái)啟發(fā)學(xué)生。