高中三角函數(shù)教案

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)反思。

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)反思

本節(jié)課是銳角三角形這章的第一節(jié)課，是學(xué)生在學(xué)了直角三角形及勾股定理基礎(chǔ)上再來研究直角三角形邊與角的關(guān)系的內(nèi)容，本章的知識通過解直角三角形與實(shí)際問題中的坡度、方向角方位角建立聯(lián)系，解決問題。本章是中考必考的知識點(diǎn),特別是特殊角的三角函數(shù)值，一定要熟記。本節(jié)課雖考慮到本班學(xué)生的實(shí)際，學(xué)習(xí)氛圍不濃，而基礎(chǔ)又較差，因而必須將難度降低想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；但在引入時(shí)，既用了直角三角形在數(shù)學(xué)中的重要地位，用：“黑夜給了我一個(gè)黑色的眼睛，我用它來尋找光明”類比數(shù)學(xué)中的“上帝給了我一雙黑色的眼睛，我用它來尋找直角三角形”說明尋找直角三角形對解決數(shù)學(xué)問題的重要性。雖然大家都在說這節(jié)課的亮點(diǎn)就是將德育與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，注重學(xué)科之間的聯(lián)系。但我始終覺得這樣的結(jié)合不免顯得優(yōu)點(diǎn)牽強(qiáng)，下來我將在思考如何讓本節(jié)課的引入與內(nèi)容結(jié)合得更好。

還有一個(gè)問題就是我在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，想到學(xué)生函數(shù)的基礎(chǔ)不好，很怕函數(shù)，沒有考慮到和函數(shù)的定義聯(lián)系起來，而學(xué)生雖然會計(jì)算一個(gè)銳角的三角函數(shù)了，但對為什么把這些值成為這個(gè)銳角的三角函數(shù)并不清楚，在教學(xué)中我忽視了這一細(xì)節(jié)，也沒有一個(gè)學(xué)生提出疑問，這說明學(xué)生只停留在定義的表面，并沒有深入思考。因此，在下次教學(xué)時(shí)，我要設(shè)計(jì)這么一個(gè)問題：“為什么把它們成為函數(shù)值？”來啟發(fā)學(xué)生。

延伸閱讀

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，未來工作才會更有干勁！你們知道多少范文適合教案課件？以下是小編為大家精心整理的“《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1

教學(xué)目標(biāo)：
1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。
2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=，cosA=，tanA=。
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。
難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動(dòng)扶梯上樓，誰先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢？------導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見課本
2、三角函數(shù)的定義
在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=
∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).
注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．
生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．
明確：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、2
3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
4、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@
1、內(nèi)容總結(jié)
（1）在RtΔABC中,設(shè)∠C=900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
（2）一般地，在Rt△ABC中,當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來解
四、布置作業(yè)：
1.課后作業(yè)題
2.見作業(yè)本相關(guān)節(jié)次

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“銳角三角函數(shù)的應(yīng)用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

31.3銳角三角函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。
2.能夠錯(cuò)助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。
過程與方法
經(jīng)歷探索實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決實(shí)際問題過程中的應(yīng)用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
積極參與探索活動(dòng)，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體會三角函數(shù)是解決實(shí)際問題的有效工具。
重點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。
難點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。
教學(xué)過程
一、問題引入，了解仰角俯角的概念。
提出問題：某飛機(jī)在空中A處的高度AC＝1500米，此時(shí)從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。
提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？
2.這個(gè)△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個(gè)幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？
教師通過問題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題提供了一定的模式。
二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.
1.提出老問題，尋找新方法
我們學(xué)習(xí)中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。
利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？
學(xué)生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。
2.運(yùn)用新方法，解決新問題.
⑴從1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（）米。
⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個(gè)地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。
在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
三、與方位角有關(guān)的決策型問題
1.提出問題
一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？
2.師生共同分析問題按以下步驟時(shí)行：
⑴根據(jù)題意畫出示意圖，
⑵分析圖中的線段與角的實(shí)際意義與要解決的問題，
⑶不存在直角三角形時(shí)需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？
⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，
⑸按要求確定正確答案，說明結(jié)果的實(shí)際意義。
3.學(xué)生練習(xí)
某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測量在A點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米
的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？

學(xué)生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。
四、總結(jié)。
1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識來解決實(shí)際問題的步驟，再次體會建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程。
2.總結(jié)具體幾種類型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案2

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“《銳角三角函數(shù)》學(xué)案2”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案2

教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.
2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.
3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.
(二)思維訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.
2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.
2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
教學(xué)重點(diǎn)
1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.
2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.
3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.
教學(xué)難點(diǎn)
進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[問題]為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，能測出一棵大樹的高度.
(用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)
[生]我們組設(shè)計(jì)的方案如下：
讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長度即可.
[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則AD＝a米，如何求CD呢?
[生]含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30°的角所對的邊等于斜邊的一
半，即AC＝2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.
CD＝a.
則樹的高度即可求出.
[師]我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=
atan30°，豈不簡單.
你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎?
Ⅱ.講授新課
1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.
[師]觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?
[生]一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°.
[師]sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.
[生]sin30°＝.
sin30°表示在直角三角
形中，30°角的對邊與
斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°＝.
[師]cos30°等于多少?tan30°呢?
[生]cos30°＝.
tan30°=
[師]我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?
[生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60°=,
cos60°=,
tan60°＝.
[生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°=.
[師生共析]我們一同來
求45°角的三角函數(shù)值.含
45°角的直角三角形是等腰
直角三角形.(如圖)設(shè)其中一
條直角邊為a，則另一條直角
邊也為a，斜邊a.由此可求得
sin45°=,
cos45°＝,
tan45°=
[師]下面請同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)
30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
這個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小.
為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，，，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.
[師]再來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢?
[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，，，余弦值隨角度的增大而減小.
[師]第三列呢?
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45°=1比較特殊.
[師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、
45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.
2.例題講解(多媒體演示)
[例1]計(jì)算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示
(cos60°)2.
解：(1)sin30°+cos45°=,
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=()2+()2-1
=+-1
＝0.
[例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)
分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.
解：根據(jù)題意(如圖)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5m，
∠AOD＝×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5×≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置與最低位置的高度約為
0.34m.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
多媒體演示
1.計(jì)算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3)sin45°+sin60°-2cos45°.
解：(1)原式＝-1=；
(2)原式=+=
(3)原式=×+×；
=
2.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少?
解：扶梯的長度為=14(m)，
所以扶梯的長度為14m.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課總結(jié)如下：
(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.
sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.
(2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.
(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.
Ⅴ.課后作業(yè)
作業(yè)本
Ⅵ.活動(dòng)與探究
(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?
(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)
[過程]根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不到光線，過D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.
[結(jié)果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.
∵DF＝BE，
∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).
甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m).