小學三年級數(shù)學教案

九年級數(shù)學下冊知識點：反比列函數(shù)。

九年級數(shù)學下冊知識點：反比列函數(shù)

反比例函數(shù)的定義

定義：形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=k/x稱為反比例函數(shù)，其中k≠0，其中X是自變量，

1.當k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

2.k0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù);k0時，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。

3.x的取值范圍是：x≠0;

y的取值范圍是：y≠0。

4..因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。但隨著x無限增大或是無限減少，函數(shù)值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸

5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

反比例函數(shù)的一般形式

九年級數(shù)學下冊知識點：反比列函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

其中，x是自變量，y是函數(shù)。由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)，看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。

補充說明：1.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù)，k≠0).

2.要求出反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出k即可.

反比例函數(shù)解析式的特征

⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù))，分母中含有自變量，且指數(shù)為1。

⑵比例系數(shù)

⑶自變量的取值為一切非零實數(shù)。

⑷函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。

精選閱讀

九年級數(shù)學下冊《實際問題與反比例函數(shù)》知識點人教版

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九年級數(shù)學下冊《實際問題與反比例函數(shù)》知識點人教版

知識點

1.反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)的綜合應用

反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)知識綜合起來應用可解決如下幾種問題：

(1)已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求它們圖象的交點坐標，這類題目可通過列方程組來求解;

(2)判斷含有同一字母系數(shù)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中的位置情況，可先由兩者中的某一圖象確定出字母系數(shù)的取值情況，再與另一圖象相對照解決;

(3)已知含有一次函數(shù)或反比例函數(shù)的信息，求一次函數(shù)或反比例函數(shù)的關系式;

(4)利用反比例函數(shù)的幾何意義求與面積有關的問題。解這類問題要注意抓住其中的“定點”或?qū)闹到忸}。兩種函數(shù)有時還會綜合到其他題目中，解決時要注意結合相關知識點。

2.反比例函數(shù)與物理問題的綜合應用

力學、電學等知識中存在著反比例函數(shù)，解決這類問題，要牢記物理公式。

(1)當電路中電壓一定時，電流與電阻成反比例關系;

(2)當做的功一定時，作用力與在力的方向上通過的距離成反比例關系;

(3)氣體質(zhì)量一定時，密度與體積成反比例關系;

(4)當壓力一定時，壓強與受力面積成反比例關系。

八年級數(shù)學下冊《反比例函數(shù)》知識點總結

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能在以后有序的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學下冊《反比例函數(shù)》知識點總結”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

八年級數(shù)學下冊《反比例函數(shù)》知識點總結
1.定義：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點
3.性質(zhì):當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)

k的符號k0k0
圖像

性質(zhì)①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0；
②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y
隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0；
②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y
隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義
如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。
。
第十七章反比例函數(shù)
1.定義：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點
3.性質(zhì):當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

九年級數(shù)學下冊《反比例函數(shù)》教案

九年級數(shù)學下冊《反比例函數(shù)》教案

教學目標

知識與技能。

1.從具體情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數(shù)概念的理解。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。

過程與方法。

結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式

情感態(tài)度與價值觀。

結合實例引導學生了解討論函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學生的思維；同時體驗數(shù)學活動與人類的生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

【教學重點】

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。

【教學難點】

領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念

教學過程設計：

一、創(chuàng)設情境，提出問題

同學們課余時間和自己的爸爸、媽媽逛過菜市場吧，下面老師帶著你們到菜市場再去逛一逛，我們邊逛邊思考下列問題（大屏幕演示菜市場熱鬧場面）：

問題1說一說你們都喜歡吃什么菜？

問題210元錢分別能買每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？

問題3設你買的一種蔬菜單價為x，相應的所能購買的重量為y，則y與x滿足怎樣的關系式呢？

問題4媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買n斤，所花錢數(shù)y應如何表示？

問題5媽媽買菜已經(jīng)用了25元，還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費y與a的關系式如何表示？

問題6媽媽買完菜準備回家，如果菜市場離家1000米，則媽媽到家所用的時間t與平均速度v之間的關系式如何表示？

[教學形式]：學生獨立思考完成問題3—問題6，學習小組成員達成共識后將每題得到的的表達式寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，各小組之間進行展示、交流

[設計意圖]本著課程來源于生活的理念，選擇學生所熟悉的菜市場購買蔬菜的場景，提出問題串，這些問題來自于學生生活圈子，符合學生最近發(fā)展區(qū)的認知規(guī)律，使學生感到親切、自然，同時學生應用生活經(jīng)驗很容易能夠解決這些問題.因此最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣.讓學生真正體會到生活處處皆數(shù)學，生活處處有函數(shù).學生在答題板上板演的過程，就是學生主動參與學習的過程，既提高了學生的參與度，又發(fā)揮了學生的自由度，變調(diào)動學為主動學。無論學習成績好壞，學生都有自己的思維方式和解決問題的途徑，通過板演能把這些情況展示出來，有利于教師對癥下藥，掌握學生思路上的偏差。反應迅速、解題工整自然會給所有學生留下直觀的第一印象，同時，存在問題的學生亦給其他同學留下“誤區(qū)”的提醒，無論好與壞都起到了榜樣示范的作用。

問題7我們利用數(shù)學的表達式描述了上述幾個生活中的例子，同學們觀察這四個表達式，思考下面幾個問題：

（1）每個表達式中有幾個變量？

（2）（學生通過觀察會發(fā)現(xiàn)有兩個變量）兩個變量之間有聯(lián)系嗎？能具體說一說它們之間的聯(lián)系嗎？研究兩個變量之間的關系我們通常用的是哪類數(shù)學模型？（函數(shù)）每個表達式中出現(xiàn)的兩個變量是函數(shù)關系嗎？

（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個函數(shù)認識嗎？（通過問題串學生得到四個具體函數(shù)，有正比例函數(shù)、b不等于0的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，其中有學生學習過的一次函數(shù)，即自變量x增大，因變量y增大的類型，另外兩個函數(shù)學生通過比例關系能夠得出隨著自變量x增大，因變量y減小.）

問題8從這節(jié)課開始我們要研究的一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)（教師板書第五章反比例函數(shù)），請同學們回憶八年級上學期我們研究一次函數(shù)是從哪幾個方面進行的？我們研究反比例函數(shù)應該從哪些方面進行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數(shù)的概念、其次研究它的圖象和性質(zhì)，最后研究它的應用，本節(jié)課我們先來研究反比例函數(shù)概念.）

二．循序漸進，學習新知

課件展示的兩個問題

1我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時，

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關系式完成下表：

【設計意圖】開頭提出一個物理上的問題，學生感到好奇，可以激發(fā)學生的學習積極性。為后續(xù)學習打下基礎。語言表達放映燈光變化的錄像，學生感到新鮮，容易讓注意力進入課堂

2京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?學生回答，教師板書。

【設計意圖】因為數(shù)學來源于生活，并服務于生活，因此這三個問題都與實際生活聯(lián)系比較緊密。另外通過本題的學習，可以讓學生在情境中體會變量之間的關系，問題2先讓學生獨立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報，此問題中的問題比較簡單，學生可以獨立完成，

（二）合作交流、抽象概念

問題12請同學們觀察黑板上這4個表達式有什么共同的特點？

[教學形式]：先獨立思考，然后學習小組內(nèi)互相交流想法，組內(nèi)達成一致后將找到的特點分別寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，教師將每小組的答題板同時放到黑板上，學生再次將所有同學的智慧進行歸納總結

1．引導學生歸納總結共同特點.

每個表達式中都有2個變量（因變量隨自變量變化而變化）1個常數(shù)；

表達式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個自變量；

常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因為都是由實際問題得出的表達式）

[設計意圖：學生通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)四個具體的反比例函數(shù)共同特點，順理成章地從對反比例函數(shù)的感性認識上升到理性認識，也自然的運用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數(shù)概念.從創(chuàng)設情景的問題串，到學生運用類比、比較等思想方法從多個函數(shù)中辨別出正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)，再到從4個具體的反比函數(shù)中歸納出它們共同的特點，抽象出反比例函數(shù)的定義的過程，有效地突出重點，使學生領會了反比例函數(shù)的意義.]

2．由特例抽象概括定義

問題13這些具有相同特征的函數(shù)是一類函數(shù)叫做反比例函數(shù)，你能根據(jù)上述分析的特點類比著正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個定義嗎？

（數(shù)學教學的目的和實質(zhì)是對學生進行思維能力的培養(yǎng)，以提高他們分析和解決問題的能力。本環(huán)節(jié)通過對若干實際問題的分析抽象出函數(shù)模型，再類比一次函數(shù)的定義歸納出反比例函數(shù)的定義，滲透了歸納與類比的數(shù)學思想）

問題14我們再認真分析反比例函數(shù)的定義中，定義中都告訴我們哪些本質(zhì)的東西？或者說你是怎樣理解反比例函數(shù)概念的？

教師引導學生歸納總結（剖析概念）

等價形式：；

利用概念出一道有關參數(shù)的題目，考察概念掌握的情況，

3完成教材上的做一做

（二）小組競賽，鞏固新知

[活動4]

將學生分成三組，接下來我們?nèi)齻€組的同學來一場智慧大比拼，比賽分三個環(huán)節(jié)：搶答題、必答題、選答題，總分最多的組獲勝，請同學們聽好比賽規(guī)則……

[設計意圖：讓學生在“賽中學”、“學中賽”，既鞏固了所學的新知，提高了學習效率，又擴大學生的知識面，調(diào)動學習的積極性.小組競賽的學習形式，把學生個體之間的競爭轉(zhuǎn)化為集體之間的對抗，這樣的設計既培養(yǎng)了學生集體主義觀念，競爭意識，又避免了學生形成狹隘、自私的學習心理.]

1.搶答題：

判斷下列函數(shù)中y是否為x的反比例函數(shù)，若是指出k的值；若不是，請說明理由.

,,,,,.

[學生總結：解決此類判斷題的依據(jù)是反比例函數(shù)的定義，體會數(shù)學定義的形式化思想；其中第小題適時向?qū)W生滲透整體的數(shù)學思想]

[設計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.]

2．必答題：

一組：一個游泳池蓄水60立方米，設放完池中的水所需時間為y小時，而每小時放水量為x立方米，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？

二組：北京市的總面積為平方千米，寫出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總人口n（人）的函數(shù)關系式，并指出s是n的什么函數(shù)？

三組：一個直角三角形兩直角邊長分別為x和y,其面積為2，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？

[設計意圖：突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切的聯(lián)系，加深理解反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型.一方面使學生感受現(xiàn)實世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面體會用反比例函數(shù)的知識可以分析和解決實際問題，滲透數(shù)學函數(shù)建模的思想.]

四、課時小結、總結收獲

（1）對于這節(jié)課大家還有什么疑問嗎？

（2）通過這節(jié)課學習，同學們有什么收獲？

[設計意圖：在獨立思考和合作交流中引導學生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡，提升對數(shù)學思想方法的理性認識.在總結的同時讓學生體驗收獲知識的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學習品質(zhì).]

結束語：本節(jié)課我們從實際問題中抽象出反比例函數(shù)，要進一步研究反比例函數(shù)的性質(zhì)我們還要借助于圖像，這也是下節(jié)課我們即將要學習的內(nèi)容.同學們，數(shù)學是自然科學的靈魂，函數(shù)又是數(shù)學的皇后，是描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，它以簡潔而著稱，猶如音樂，與物理化學等學科共舞.老師希望同學們能分清每個函數(shù)的特征，并靈活運用它們解決你身邊的問題.

五、布置作業(yè)，深化知識.（書后練習題）