小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教案。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能。

1.從具體情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。

過程與方法。

結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式

情感態(tài)度與價(jià)值觀。

結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解討論函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類的生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。

【教學(xué)難點(diǎn)】

領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

同學(xué)們課余時(shí)間和自己的爸爸、媽媽逛過菜市場吧，下面老師帶著你們到菜市場再去逛一逛，我們邊逛邊思考下列問題（大屏幕演示菜市場熱鬧場面）：

問題1說一說你們都喜歡吃什么菜？

問題210元錢分別能買每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？

問題3設(shè)你買的一種蔬菜單價(jià)為x，相應(yīng)的所能購買的重量為y，則y與x滿足怎樣的關(guān)系式呢？

問題4媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買n斤，所花錢數(shù)y應(yīng)如何表示？

問題5媽媽買菜已經(jīng)用了25元，還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費(fèi)y與a的關(guān)系式如何表示？

問題6媽媽買完菜準(zhǔn)備回家，如果菜市場離家1000米，則媽媽到家所用的時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系式如何表示？

[教學(xué)形式]：學(xué)生獨(dú)立思考完成問題3—問題6，學(xué)習(xí)小組成員達(dá)成共識(shí)后將每題得到的的表達(dá)式寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，各小組之間進(jìn)行展示、交流

[設(shè)計(jì)意圖]本著課程來源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的菜市場購買蔬菜的場景，提出問題串，這些問題來自于學(xué)生生活圈子，符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生感到親切、自然，同時(shí)學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)很容易能夠解決這些問題.因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣.讓學(xué)生真正體會(huì)到生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù).學(xué)生在答題板上板演的過程，就是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程，既提高了學(xué)生的參與度，又發(fā)揮了學(xué)生的自由度，變調(diào)動(dòng)學(xué)為主動(dòng)學(xué)。無論學(xué)習(xí)成績好壞，學(xué)生都有自己的思維方式和解決問題的途徑，通過板演能把這些情況展示出來，有利于教師對(duì)癥下藥，掌握學(xué)生思路上的偏差。反應(yīng)迅速、解題工整自然會(huì)給所有學(xué)生留下直觀的第一印象，同時(shí)，存在問題的學(xué)生亦給其他同學(xué)留下“誤區(qū)”的提醒，無論好與壞都起到了榜樣示范的作用。

問題7我們利用數(shù)學(xué)的表達(dá)式描述了上述幾個(gè)生活中的例子，同學(xué)們觀察這四個(gè)表達(dá)式，思考下面幾個(gè)問題：

（1）每個(gè)表達(dá)式中有幾個(gè)變量？

（2）（學(xué)生通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)變量）兩個(gè)變量之間有聯(lián)系嗎？能具體說一說它們之間的聯(lián)系嗎？研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們通常用的是哪類數(shù)學(xué)模型？（函數(shù)）每個(gè)表達(dá)式中出現(xiàn)的兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系嗎？

（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個(gè)函數(shù)認(rèn)識(shí)嗎？（通過問題串學(xué)生得到四個(gè)具體函數(shù)，有正比例函數(shù)、b不等于0的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，其中有學(xué)生學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)，即自變量x增大，因變量y增大的類型，另外兩個(gè)函數(shù)學(xué)生通過比例關(guān)系能夠得出隨著自變量x增大，因變量y減小.）

問題8從這節(jié)課開始我們要研究的一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)（教師板書第五章反比例函數(shù)），請(qǐng)同學(xué)們回憶八年級(jí)上學(xué)期我們研究一次函數(shù)是從哪幾個(gè)方面進(jìn)行的？我們研究反比例函數(shù)應(yīng)該從哪些方面進(jìn)行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數(shù)的概念、其次研究它的圖象和性質(zhì)，最后研究它的應(yīng)用，本節(jié)課我們先來研究反比例函數(shù)概念.）

二．循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)新知

課件展示的兩個(gè)問題

1我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí)，

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

【設(shè)計(jì)意圖】開頭提出一個(gè)物理上的問題，學(xué)生感到好奇，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。語言表達(dá)放映燈光變化的錄像，學(xué)生感到新鮮，容易讓注意力進(jìn)入課堂

2京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?學(xué)生回答，教師板書。

【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，因此這三個(gè)問題都與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密。另外通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系，問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報(bào)，此問題中的問題比較簡單，學(xué)生可以獨(dú)立完成，

（二）合作交流、抽象概念

問題12請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上這4個(gè)表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)？

[教學(xué)形式]：先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流想法，組內(nèi)達(dá)成一致后將找到的特點(diǎn)分別寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，教師將每小組的答題板同時(shí)放到黑板上，學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結(jié)

1．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特點(diǎn).

每個(gè)表達(dá)式中都有2個(gè)變量（因變量隨自變量變化而變化）1個(gè)常數(shù)；

表達(dá)式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個(gè)自變量；

常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因?yàn)槎际怯蓪?shí)際問題得出的表達(dá)式）

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)四個(gè)具體的反比例函數(shù)共同特點(diǎn)，順理成章地從對(duì)反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，也自然的運(yùn)用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數(shù)概念.從創(chuàng)設(shè)情景的問題串，到學(xué)生運(yùn)用類比、比較等思想方法從多個(gè)函數(shù)中辨別出正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)，再到從4個(gè)具體的反比函數(shù)中歸納出它們共同的特點(diǎn)，抽象出反比例函數(shù)的定義的過程，有效地突出重點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了反比例函數(shù)的意義.]

2．由特例抽象概括定義

問題13這些具有相同特征的函數(shù)是一類函數(shù)叫做反比例函數(shù)，你能根據(jù)上述分析的特點(diǎn)類比著正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個(gè)定義嗎？

（數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和實(shí)質(zhì)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，以提高他們分析和解決問題的能力。本環(huán)節(jié)通過對(duì)若干實(shí)際問題的分析抽象出函數(shù)模型，再類比一次函數(shù)的定義歸納出反比例函數(shù)的定義，滲透了歸納與類比的數(shù)學(xué)思想）

問題14我們?cè)僬J(rèn)真分析反比例函數(shù)的定義中，定義中都告訴我們哪些本質(zhì)的東西？或者說你是怎樣理解反比例函數(shù)概念的？

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)（剖析概念）

等價(jià)形式：；

利用概念出一道有關(guān)參數(shù)的題目，考察概念掌握的情況，

3完成教材上的做一做

（二）小組競賽，鞏固新知

[活動(dòng)4]

將學(xué)生分成三組，接下來我們?nèi)齻€(gè)組的同學(xué)來一場智慧大比拼，比賽分三個(gè)環(huán)節(jié)：搶答題、必答題、選答題，總分最多的組獲勝，請(qǐng)同學(xué)們聽好比賽規(guī)則……

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在“賽中學(xué)”、“學(xué)中賽”，既鞏固了所學(xué)的新知，提高了學(xué)習(xí)效率，又?jǐn)U大學(xué)生的知識(shí)面，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.小組競賽的學(xué)習(xí)形式，把學(xué)生個(gè)體之間的競爭轉(zhuǎn)化為集體之間的對(duì)抗，這樣的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生集體主義觀念，競爭意識(shí)，又避免了學(xué)生形成狹隘、自私的學(xué)習(xí)心理.]

1.搶答題：

判斷下列函數(shù)中y是否為x的反比例函數(shù)，若是指出k的值；若不是，請(qǐng)說明理由.

,,,,,.

[學(xué)生總結(jié)：解決此類判斷題的依據(jù)是反比例函數(shù)的定義，體會(huì)數(shù)學(xué)定義的形式化思想；其中第小題適時(shí)向?qū)W生滲透整體的數(shù)學(xué)思想]

[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.]

2．必答題：

一組：一個(gè)游泳池蓄水60立方米，設(shè)放完池中的水所需時(shí)間為y小時(shí)，而每小時(shí)放水量為x立方米，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？

二組：北京市的總面積為平方千米，寫出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總?cè)丝趎（人）的函數(shù)關(guān)系式，并指出s是n的什么函數(shù)？

三組：一個(gè)直角三角形兩直角邊長分別為x和y,其面積為2，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？

[設(shè)計(jì)意圖：突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切的聯(lián)系，加深理解反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型.一方面使學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面體會(huì)用反比例函數(shù)的知識(shí)可以分析和解決實(shí)際問題，滲透數(shù)學(xué)函數(shù)建模的思想.]

四、課時(shí)小結(jié)、總結(jié)收獲

（1）對(duì)于這節(jié)課大家還有什么疑問嗎？

（2）通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？

[設(shè)計(jì)意圖：在獨(dú)立思考和合作交流中引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識(shí).在總結(jié)的同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)收獲知識(shí)的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì).]

結(jié)束語：本節(jié)課我們從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)，要進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的性質(zhì)我們還要借助于圖像，這也是下節(jié)課我們即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.同學(xué)們，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的靈魂，函數(shù)又是數(shù)學(xué)的皇后，是描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它以簡潔而著稱，猶如音樂，與物理化學(xué)等學(xué)科共舞.老師希望同學(xué)們能分清每個(gè)函數(shù)的特征，并靈活運(yùn)用它們解決你身邊的問題.

五、布置作業(yè)，深化知識(shí).（書后練習(xí)題）

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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型，學(xué)生曾學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已有了較多的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。

反比例函數(shù)是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，通過反比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既加深對(duì)函數(shù)概念的理解，又加強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，從函數(shù)角度看，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨著它的變化而變化，而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)；從反比例變化規(guī)律看，在變化過程中，這兩個(gè)量的乘積始終為定值。本節(jié)課通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的問題的分析，發(fā)現(xiàn)變量間的反比例關(guān)系，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，明確反比例函數(shù)的概念。通過例題和列舉的實(shí)例可以豐富對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解反比例函數(shù)的意義。

二、學(xué)情分析

學(xué)生隨已學(xué)過幾種類型的函數(shù)，但對(duì)函數(shù)基本概念未必深刻。在面對(duì)一種新的函數(shù)時(shí)，還可能出現(xiàn)一種思維障礙，如不能正確的找出函數(shù)中的自變量和因變量，以及從具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出反比例函數(shù)概念。同時(shí)，學(xué)習(xí)的過程中要回顧類比反比例關(guān)系，分式的概念及其運(yùn)算。

三、教學(xué)方法分析

在反比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，我們?cè)俅谓?jīng)歷了概念學(xué)習(xí)的幾個(gè)過程：（1）概念的引入——通過三個(gè)具體實(shí)例，反比例關(guān)系和函數(shù)的概念，引出反比例函數(shù)；（2）概念屬性的歸納——對(duì)教科書中的三個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析、比較、綜合，歸納三個(gè)實(shí)例的共同特征的形式；（3）概念的明確與表示——指出形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，并給出文字語言和數(shù)學(xué)符號(hào)語言的準(zhǔn)確表示；（4）概念的辨析——在練習(xí)中，以實(shí)例為載體分析概念，并恰當(dāng)使用反例。（5）概念的鞏固應(yīng)用——用概念解決簡單問題，形成用概念作判斷的具體步驟，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的概念，加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解。

四、實(shí)施過程

【教學(xué)目標(biāo)】

（一)知識(shí)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的概念。

2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式。

(二)能力目標(biāo)

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解它的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，領(lǐng)悟新知

【導(dǎo)學(xué)】“函數(shù)”知多少？

1、什么是函數(shù)？

一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量X和Y，若給定其中一個(gè)變量X的值，Y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

2、我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義是什么？

一次函數(shù)(正比例函數(shù))二次函數(shù)

（學(xué)生討論交流回憶，師板書函數(shù)一般式。）

【探學(xué)】下列問題中兩個(gè)變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)直接寫出解析式．

(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化．

(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．

(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位:km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化;

師生活動(dòng)：教師給出問題、學(xué)生小組討論，教師參與討論、組織交流、引導(dǎo)學(xué)生寫出解析式，并提出以下問題，讓學(xué)生思考回答（1）在每個(gè)問題中、誰是常量、進(jìn)是變量？

（2）兩個(gè)變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？試說明理由

（3）它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？

二、自主探究、內(nèi)化新知——【研學(xué)】

在上面的問題中,像:這樣的式子有什么共同特點(diǎn)？仔細(xì)觀察，并與你的同伴交流，學(xué)生討論回答。

概念明晰：

一般地，形如y=k/x（K為常數(shù)，K≠0）的函數(shù)，是反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是x的函數(shù)。K是比例系數(shù)。

深入研究：

問題1：自變量x的取值范圍是什么？

反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

問題2：反比例函數(shù)的形式除了一般形式外，你還可以寫成什么形式？

反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：

(1)y=k/x

(2)y=kx-1

(3)xy=k

問題3：從定義形式上看，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)有什么不同之處？

（通過學(xué)生的合作討論交流，明晰概念，進(jìn)而以問題串的形式，讓學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)概念及形式）

三、應(yīng)用新知，達(dá)成目標(biāo)——【研學(xué)】

目標(biāo)一：會(huì)“認(rèn)”

例1下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是,并指出比例系數(shù)？

y=-2xy=y=x2-1xy=-6y=7x-1

目標(biāo)二：會(huì)“用”

例2.已知y是x的反比例函數(shù)、并且當(dāng)x＝2時(shí)、y＝6

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

（2）當(dāng)x＝4時(shí)、求y的值

目標(biāo)三：會(huì)“求”

例3.當(dāng)m＝＿時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)x2m-2是反比例函數(shù)？

目標(biāo)四：會(huì)“辨”

問題4：反比例函數(shù)與成反比例關(guān)系一樣嗎？有什么聯(lián)系？

滿足反比例函數(shù)的兩個(gè)量一定是反比例關(guān)系，滿足反比例關(guān)系的兩個(gè)量不一定是反比例函數(shù)。

四、暢談收獲，放飛希望——【憶學(xué)】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

反比例函數(shù)概念:

反比例函數(shù)的表示形式：

本節(jié)課滲透的數(shù)學(xué)思想：類比思想、建模思想

2.你還想了解關(guān)于反比例函數(shù)的哪些知識(shí)呢？

五、拓展應(yīng)用、升華新知——【拓學(xué)】

如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的正比例函數(shù)，且x不等于0，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

六、布置作業(yè)：P3練習(xí)1、2、3題

七、板書設(shè)計(jì)：

反比例函數(shù)

1、定義：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：y=k/x（k為常數(shù)，K≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

2、注意：

常數(shù)K≠0；

自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧?時(shí)，該式?jīng)]意義）；

當(dāng)寫為y=kx-1時(shí)注意x的指數(shù)為—1。

確定了k，這個(gè)函數(shù)就確定了。

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1、突顯評(píng)價(jià)多元化。在學(xué)生活動(dòng)中或?qū)W生回答問題時(shí)，我尊重每個(gè)學(xué)生的意見，對(duì)于學(xué)生有創(chuàng)意的回答和做法我大加贊揚(yáng)和鼓勵(lì)，而對(duì)于錯(cuò)誤的做法或回答，我注意保護(hù)好學(xué)生的自尊心和自信心，從而促使每一位學(xué)生都能積極地去思考問題、回答問題，積極地參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中去。

2、注重過程性評(píng)價(jià)。過程性評(píng)價(jià)即評(píng)價(jià)貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終。本節(jié)課，我對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)既注重結(jié)果，又注重過程，時(shí)刻關(guān)注著每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和課堂表現(xiàn)，對(duì)他們?cè)诤献鹘涣?、探求新知、練?xí)鞏固等每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的做法和表現(xiàn)都給予了適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和激勵(lì)，對(duì)他們得出的結(jié)論和答案給予了明確的評(píng)價(jià)。

教學(xué)反思

反比例函數(shù)作為一類重要的函數(shù)，也是中考必考內(nèi)容之一，本節(jié)課無論是重點(diǎn)和難點(diǎn)都是讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對(duì)“函數(shù)”、“一次函數(shù)”的概念及一般式的復(fù)習(xí)。為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點(diǎn)，我采用了創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體會(huì)在生活中有很多反比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，從而剖析反比例函數(shù)的特點(diǎn)及表達(dá)形式，通過典型例題的分析，變式題的習(xí)作交流，學(xué)生獲得一定的解題方法和解題思路，并能正確的運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行問題的分析，從而解決問題，6完成了預(yù)設(shè)的目標(biāo)，而且使不同層次的學(xué)生都有了提高。

在這節(jié)課中，多媒體教學(xué)也起了舉足輕重的地位。在電腦課件的幫助下，這節(jié)課變得比較充實(shí)豐富。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教學(xué)反思

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教學(xué)反思

回顧這節(jié)課的備課過程，大的改動(dòng)有三次。第一次是在例題過后設(shè)計(jì)的課堂小測，后覺得這節(jié)課總覺得沒有拓展學(xué)生的思維，有一種戛然而止的感覺；第二次是把課堂小測改成一道有關(guān)反比例關(guān)系的題目，但又感覺沖擊了反比例函數(shù)的概念；第三次是把反比例關(guān)系的題目改為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，這樣既拓展了思維，又把整節(jié)課的知識(shí)和解題方法很好的進(jìn)行了總結(jié)，感覺較為滿意！

本節(jié)課感覺比較成功的還有以下幾個(gè)方面：

1、本節(jié)課從已知函數(shù)到未知函數(shù)，并以家鄉(xiāng)安陽、自己所在學(xué)校中的實(shí)例為引例，構(gòu)建反比例函數(shù)模型。導(dǎo)入自然，貼近學(xué)生生活，學(xué)生易接受。

2、整節(jié)課貫穿小組討論，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，課堂氛圍融洽、活躍。

3、本節(jié)課學(xué)習(xí)方法主要采用了類比，類比一次函數(shù)的定義、解題方法來獲取新知，讓學(xué)生在認(rèn)知上自然過渡。

4、當(dāng)反比例函數(shù)概念形成后，設(shè)計(jì)了辨識(shí)反比例函數(shù)的練習(xí)題，學(xué)生在辨識(shí)中產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，于是我讓學(xué)生停下來交流對(duì)反比例函數(shù)的特征的認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)更加深刻，而且學(xué)生總結(jié)的很棒！在此基礎(chǔ)上，再做下一個(gè)有難度的練習(xí)就很簡單。感覺這樣處理非常好！

5、在最后一個(gè)綜合應(yīng)用中，學(xué)生獨(dú)立無法完成時(shí)，及時(shí)改為小組討論并及時(shí)點(diǎn)撥，最后學(xué)生展示的很精彩！一節(jié)課的課堂自然生成是由學(xué)生帶動(dòng)，教師調(diào)控的！

6、最后，想說，因九年級(jí)學(xué)生正在緊張的迎接中考中，八年級(jí)雖沒有學(xué)二次函數(shù)，但已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，所以我大膽地與八年級(jí)學(xué)生共同學(xué)習(xí)了本節(jié)課知識(shí)。八年級(jí)學(xué)生探究欲特別強(qiáng)，效果非常好！這是我意料不到。

通過本節(jié)課教學(xué)，使我意識(shí)到今后應(yīng)注意如下幾個(gè)方面：

1、在教學(xué)語言上，尤其是在某些環(huán)節(jié)的銜接上，我語言還需要再加以錘煉！另外表揚(yáng)學(xué)生的語言也需要豐富！

2、在教學(xué)理論和要不斷學(xué)習(xí)新的教育理論，充實(shí)自己頭腦，指導(dǎo)新課程教學(xué)實(shí)踐。

最后，想說：這節(jié)課真的是原滋原味的，沒有任何剪輯！重新觀看，有不足。但我相信，這樣才是最自然、最真實(shí)的課！

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)的意義》教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)的意義》教案

1(使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2(能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用教學(xué)

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

目標(biāo)

3(能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，

體會(huì)函數(shù)的模型思想

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析教學(xué)重點(diǎn)

式

教學(xué)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念

教具多媒體電腦、投影儀

1復(fù)習(xí)引入、2分鐘

2思考:3分鐘

3課堂探究4分鐘

時(shí)間安排4反比例定義4分鐘

5運(yùn)用3分鐘

6例題講解5分鐘

7口答4分鐘

8練一練6分鐘

9例題講解8分鐘

10練一練4分鐘

11小結(jié)2分鐘

12作業(yè)1分鐘

采用學(xué)生探究的方法，能很好調(diào)動(dòng)學(xué)生積極*。使學(xué)生課后小結(jié)

充分參與。

教學(xué)方法:采取學(xué)生復(fù)習(xí)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,并及時(shí)總結(jié)。充分展現(xiàn)學(xué)生

的主體作用。

組織教學(xué):學(xué)生16人，兩人成為活動(dòng)小組，要求積極思考。組織學(xué)

生進(jìn)行討論、總結(jié)、歸納。

教學(xué)程序設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

什么叫函數(shù),什么是一次函數(shù),什么是正比例函數(shù),一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù)，k?0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。

一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表示成y=kx(k是常數(shù)，k?0)的形式，則稱y是x的正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。二、思考:

下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)關(guān)系表示,這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn),

1、某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化。

2、已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積s(單位:平方千米/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化。3、京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度V(km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(h)的變化而變化。.

三、課堂探究

函數(shù)關(guān)系式

41.6810，s,n

具有什么共同特征,

k具有的形式，其中k?0,k為常數(shù)。y,x

四(反比例定義

一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表示成y=kx(k是常數(shù)，k?0)的形式，則稱y是x的正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表成y=k/x，(k是常數(shù),且k?0)的形式,則稱y是x的反比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

k,1y,xyk,ykx,三種形式x

y是x的反比例函數(shù)，其中k?0，x?0。五(運(yùn)用

你能舉出生活中具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例嗎,六(例題講解

下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎,如果是，比例系數(shù)k是多

少,

41x(1)y,(5)y,(2)y,(3)y1x,,(4)xy1,x22x

12,1(8)y1,,(6)yx,(7)yx,x

k,y1.如果函數(shù)為反比例函數(shù)，那么k=，此時(shí)函數(shù)的解析2k3，x

式為.

m-72.已知函數(shù)y=3x是反比例函數(shù),則m=___.3.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多

少,若不是，請(qǐng)說明理由。

七(口答

下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?

x3,1y,y,y,y3x,y2x,22xx

1y3x1,,xy,xy2,3xy7,,,,y3x5

5y,

x

八(練一練

1、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()

38y7,，y,(A)(B)xx5，

2y,xy5,(C)(D)2x

m7,y(m8)x,,2、已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___;

m7,y(m8)x,,已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=__。九(例題講解

1.已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.

2.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:

(1).寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2).根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

十(練一練

1、y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=-6.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求當(dāng)y=4時(shí)x的值.

22、y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=4.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)x=-2時(shí),求y的值.

十一.小結(jié)

一、知識(shí)點(diǎn)

反比例函數(shù)的意義:

k若y是x的反比例函數(shù)，則;y(k0),,x

k若，則y是x的反比例函數(shù)。y(k0),,x

二、方法

待定系數(shù)法

十二、作業(yè)

P46--47第1、4、5題板書設(shè)計(jì):