高中函數(shù)教案

反比例函數(shù)。

18.4反比例函數(shù)（2）
知識技能目標(biāo)
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì)；
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題．
過程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題．

教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線．那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)．
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象．
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0．
解1．列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支．這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)．
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）．
學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題．
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
注1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱．
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少．
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越?。?/p>

三、實踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值．
分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m＋1＜0，由這兩個條件可解出m的值．
解由題意，得解得．

例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過的象限．
分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，因此k＜0，而一次函數(shù)y＝kx－k中，k＜0，可知，圖象過二、四象限，又－k＞0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方．
解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)．
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點A(－5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當(dāng)x＝1時，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上．
解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0)．
而反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當(dāng)x＝1時，y＝－2．
所以，k＝－2．
即反比例函數(shù)的解析式為：．
(2)點A(－5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標(biāo)為．
點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當(dāng)－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m＝－2．
(2)因為－2＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x＝時，y最大值＝；
當(dāng)x＝－3時，y最小值＝．
所以當(dāng)－3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為．

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
(3)畫出函數(shù)的圖象．
解(1)因為100＝5xy,所以．
(2)x＞0．
(3)圖象如下：

說明由于自變量x＞0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支．

四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．[合同幫幫網(wǎng) 551336.COm]

五、檢測反饋
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)；(2)．
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝3時，y＝8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)時，y的值；
(3)當(dāng)x取何值時，?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，試比較y1和y2的大?。?br>

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反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們會寫適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

張家港市一中2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
初二班姓名學(xué)號
課題:11.1反比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1．回顧以往所學(xué)的xy＝k(k為常數(shù)且k≠0)，認(rèn)識兩個量之間的反比例關(guān)系．
2．閱讀課本中反比例函數(shù)的概念，初步認(rèn)識反比例函數(shù)的基本形式和構(gòu)成．
重點、難點：
1.理解反比例函數(shù)的概念；2.確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程：
一、情景引入
v608090100120
t
南京與上海相距約300km，一輛汽車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用時間為t(h).填寫左表：
隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？時間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？你能寫出t與v的關(guān)系式嗎?

二、實踐探索
用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：
（1）計劃修建一條長為500km的高速公路，完成該項目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；
（2）一家銀行為某社會福利廠提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；
（3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水池所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化；
（4）實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化.
以上函數(shù)表達(dá)式具有什么共同特征？
三、歸納總結(jié)：
1．反比例函數(shù)的概念
一般地，形如________(________________)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是_____，________是________的函數(shù)，________是比例系數(shù)．
2．反比例函數(shù)的三種表達(dá)式
(1)分式的形式：y＝（k為常數(shù)，且k≠0）；
(2)積的形式：xy＝k(k為常數(shù)，且k≠0)；
(3)負(fù)指數(shù)的形式：y＝kx－1（k為常數(shù)，且k≠0）．
3．反比例函數(shù)的變量范圍
以y＝（k為常數(shù)，且k≠0）為例，由于自變量x在分母上，所以自變量x的取值范圍是_________，考慮到k是不等于0的________，從而函數(shù)y的取值應(yīng)滿足________．
三、例題精講
例l下列關(guān)系式中是的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)是多少？
(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)y＝（a是常數(shù)，且a≠5）(8)

練習(xí)1.如果函數(shù)y＝(k－4)，是反比例函數(shù)，那么()
A．k＝4B．k＝－4C．k＝±4D．k≠4
2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出是什么類型的函數(shù)．
(1)小明一天可以制作3個中國結(jié)，x天可以制作y個中國結(jié)；
(2)長方體的體積是100cm3，此時底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；
(3)做一個面積為0.8m2的矩形桌面，此時矩形的長y(m)與寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系．
(4)實數(shù)與互為倒數(shù)，隨著的變化而變化；

3.按每分鐘的速度向容積為150的水池中注水，注滿水池需.寫出與的關(guān)系式，并判斷此關(guān)系是不是反比例關(guān)系?如果是,請指出比例系數(shù)的值.

例2已知y與x成反比例，并且x＝3時y＝7，求：（1）y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，求的值；(3)y＝3時，x的值。

練習(xí)：
1.若y與成反比例，并且當(dāng)x=2時，y=1(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求y=時，x的值.

2.若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z成什么關(guān)系？

3.已知與x成正比例，與成反比例，且x=2時，y=0；
x=-1時，y=4.5，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.；
4.若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點是（2,3），則k=,b=
初二數(shù)學(xué)練習(xí)班級姓名學(xué)號
1.寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù).如果是，指出比例系數(shù)k的值.
（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；

（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化；

（3）一個物體重120N，物體對地面的壓強(qiáng)p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化.

2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？
(1)．(2).(3).
(4).(5)．(6).(7).

(8)．(9).(10).
3.當(dāng)a=時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

4.若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

5.若函數(shù)是反比例函數(shù),求出m的值并寫出解析式.

6.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x＝－1時，y＝2，那么當(dāng)x＝4時，y等于。

7.y-1與2x成反比例，且當(dāng)x=-1時，y=2.5，求當(dāng)x=2時，y的值是多少？

8.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例．當(dāng)x＝1時，y＝－12；當(dāng)x＝4時，y＝7．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x＝時，求y的值．

9.京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的反比例函數(shù)嗎?

10．各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來．
(1)，z與x成正比例；答:
(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；答:
(3)y與2z成反比例，z與成正比例；答:

11.把一張一百元的新版人民幣換成50元的人民幣，可得幾張?換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢?請同學(xué)們填表

（1）用含有x的代數(shù)式表示；
（2）當(dāng)換成的元數(shù)x變化時，換成的張數(shù)y會怎樣變化呢?變量y是x的反比例函數(shù)嗎？

反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)及其圖像

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫好教案課件工作計劃，接下來的工作才會更順利！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《反比例函數(shù)及其圖像》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題反比例函數(shù)及其圖象第周

第課時

教學(xué)

目標(biāo)1、使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念；

2、使學(xué)生能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3、能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

4、培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題。

重點反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)

難點1、選取適當(dāng)?shù)狞c畫反比例函數(shù)的圖象；

2、結(jié)合反比例函數(shù)圖象說出它們的性質(zhì)。

教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入

1、什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。它們有何關(guān)系？

2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx（k≠0）y=k/x或（k≠0）

圖象經(jīng)過（0，0）與（1，k）兩點的直線雙曲線

當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限；

性質(zhì)當(dāng)k0時，Y隨著X的增大而增大；當(dāng)k0時，Y隨著X的增大而減??；當(dāng)k0時，Y隨著X的增大而減??；當(dāng)k0時，Y隨著X的增大而增大；

3、學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系下面我們舉幾個例子

例1矩形的面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數(shù)關(guān)系式．

例2兩個變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

4、提出問題：

上面兩個問題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數(shù)？為什么？

答：不是，因為不符合正比例函數(shù)y＝kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系．

二、講解新課

1、反比例函數(shù)的定義

一般地，（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)，也可以寫成

例3、知函數(shù)y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函數(shù)，求m的值。

例4、已知變量y與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=―6；那么當(dāng)y=3時，x的值是；

例5、已知點A(―2，a)在函數(shù)的圖像上，則a=；

2、反比例函數(shù)的圖象

例6、畫出反比例函數(shù)與的圖象（師生分別畫圖）

步驟：（1）列表（強(qiáng)調(diào)x不能取0，為保證其圖的對稱性，x要取適當(dāng)?shù)闹担?/p>

（2）描點（準(zhǔn)確性要高）

（3）連線（用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些點連結(jié)起來）

歸納：

（1）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

（2）討論反比例函數(shù)圖象的畫法：

①反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點法”是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關(guān)于原點成中心對稱．列表時自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù)(如±1，±2等等)相應(yīng)地就得到絕對值相等而符號相反的對應(yīng)的函數(shù)值．這樣即可以簡化計算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點．

②反比例函數(shù)的圖象的兩支都無限地接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點．如果發(fā)現(xiàn)畫的圖象“無限接近”坐標(biāo)軸后，又偏離坐標(biāo)軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，并說明錯誤的原因．

③選取的點越多畫的圖越準(zhǔn)確；

④畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

（1）當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？（2）當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答。

教師板書：

(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，兩個分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限中，y隨x的增大而增大．

(2)兩個分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸．4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

例6、已知函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是

例7、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=kx+3的圖像大致是（）

ABCD

4、課堂練習(xí)：第129頁1~3

5、課堂小結(jié)

作業(yè)