高中函數(shù)的應(yīng)用教案

二次函數(shù)的應(yīng)用。

2.3二次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.知識(shí)與技能：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。

能力訓(xùn)練要求

1、能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大（?。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

2、通過(guò)觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。

情感與價(jià)值觀要求

1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

教學(xué)方法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計(jì)思路：最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

（一）前情回顧：

1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和最值

2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）

3、拋物線在什么位置取最值？

（二）適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究

1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)的面積最大？

2、在解決問(wèn)題中找出方法

：某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？

（問(wèn)題設(shè)計(jì)思路：把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域，畫(huà)圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1：小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買(mǎi)回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？

（設(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：

Y=x（32-2x）=-2x2+32x

［錯(cuò)解］由頂點(diǎn)公式得：

x=8米時(shí)，y最大=128米2

而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x﹤16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)，y最大=110米2

（設(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

（三）總結(jié)交流：

（1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程，想想解決此類(lèi)問(wèn)題的思路是什么？.

引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：

（2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過(guò)程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？

（四）掌握應(yīng)用：圖中窗戶(hù)邊框的上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶(hù)邊框的材料總長(zhǎng)為15米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計(jì)思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）www.lvshijia.net

（五）我來(lái)試一試：

如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

（2）當(dāng)AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.

（六）智力闖關(guān)：

如圖，用長(zhǎng)20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

作業(yè)：課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3

板書(shū)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問(wèn)題

課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題串的解決與交流，讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤(rùn)問(wèn)題，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂(lè)和成就感。在訓(xùn)練的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對(duì)解題方法與解題模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動(dòng)，特別是學(xué)困生，在獨(dú)立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問(wèn)題梯度降低，設(shè)計(jì)讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識(shí)，有了足夠的熱身運(yùn)動(dòng)之后再去拓展延伸。

延伸閱讀

二次函數(shù)的一些應(yīng)用

二次函數(shù)的概念

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)稿

課題26.1二次函數(shù)的概念課型新授課執(zhí)筆人

審核人級(jí)部審核講學(xué)時(shí)間第8周第1導(dǎo)學(xué)稿

教師寄語(yǔ)辛勤就有收獲，細(xì)心、認(rèn)真努力就會(huì)獲得喜悅。

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式.

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)方法合作學(xué)習(xí)探究應(yīng)用

學(xué)生自主活動(dòng)材料

一．前置自學(xué)

（一）準(zhǔn)備知識(shí)

一次函數(shù)一般式：.正比例函數(shù)一般式：

反比例函數(shù)一般式：.

（二）嘗試探究

1．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y與x的關(guān)系式為.

2．n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作條對(duì)角線.因此，n邊形的對(duì)角線總數(shù)d=.

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為.

二．合作探究

1.思考：上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？這樣的函數(shù)的名稱(chēng)是什么？

2.歸納：我們把形如(其中a,b,c是常數(shù),)的函數(shù)叫做函數(shù).

其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).

3.嘗試應(yīng)用（1）分別指出上述三個(gè)函數(shù)解析式中各項(xiàng)的系數(shù)、次數(shù).

（2）下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?若是請(qǐng)指出各項(xiàng)的系數(shù)？

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2

(4)y=5x4－3x＋1（5）y=x-2－x(6)+1

三．拓展提升

1.若函數(shù)+6為二次函數(shù)，則m的值為。

2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)（3）（4）

3.一個(gè)圓柱的高等于底面的半徑，寫(xiě)出它的表面積s與它半徑r之間的關(guān)系式：.

4.n只球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一次比賽，寫(xiě)出比賽場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式:；若每?jī)申?duì)之間進(jìn)行兩次比賽呢？.

6.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式：.

7.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)。如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？.

8.函數(shù)中，（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

四．當(dāng)堂反饋

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).

(1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10πr

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為.

認(rèn)識(shí)二次函數(shù)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來(lái)了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“認(rèn)識(shí)二次函數(shù)”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

34.1認(rèn)識(shí)二次函數(shù)（第1課時(shí)）教案

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)

目標(biāo)

知識(shí)與技能

1．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；2．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；[

3．會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

過(guò)程與方法

通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)的圖象，提高動(dòng)手能力；

經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、分析、總結(jié)、歸納的過(guò)程，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì).

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；

重點(diǎn)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)流程安排

活動(dòng)說(shuō)明

活動(dòng)目的

活動(dòng)1回顧一次函數(shù)

活動(dòng)2二次函數(shù)概念學(xué)習(xí)

活動(dòng)3解析

活動(dòng)4觀察

活動(dòng)5布置作業(yè)

為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備

學(xué)二次函數(shù)的有關(guān)概念

鞏固二次函數(shù)

小結(jié)復(fù)習(xí)

加強(qiáng)練習(xí)

課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

電腦、投影儀

課件資源、投影儀

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1：

1.我們以前學(xué)過(guò)函數(shù)，函數(shù)是用來(lái)描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的，大家回憶一下，我們到現(xiàn)在都學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？

2.請(qǐng)描述一下你對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)是如何理解的.

3.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們除了接觸到一次函數(shù)、反函數(shù)，我們還會(huì)遇到另外一種函數(shù)——二次函數(shù)，現(xiàn)在我們就來(lái)認(rèn)識(shí)二次函數(shù).

活動(dòng)2：

我們看引言中正方體的表面積的問(wèn)題.

正方體的六個(gè)面是全等的正方形（圖26.1–1），設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

y＝6x2①

我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？

問(wèn)題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎么樣表示？

小組討論，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的量與量之間的關(guān)系，列出函數(shù)式.

活動(dòng)3：解析

問(wèn)題1由圖26.1–2可以想出，如果多邊形有n條邊，那么它有________個(gè)頂點(diǎn).從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作_________條對(duì)角線.

因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣，連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線，所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)

,

即

.②

②式表示了多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，d都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即d是n的函數(shù).

問(wèn)題2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是_________件，即兩年后的產(chǎn)量為

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

活動(dòng)4：觀察

函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？與我們已學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？

在上面的問(wèn)題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）.其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有：一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的名稱(chēng)都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

活動(dòng)5：練習(xí)

1．一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫(xiě)出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.

2．n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.寫(xiě)出比賽場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.

活動(dòng)6：小結(jié)

學(xué)生討論，總結(jié)出本節(jié)所學(xué)的知識(shí).

師引導(dǎo)設(shè)問(wèn)

學(xué)生回答

師引導(dǎo)設(shè)問(wèn)

學(xué)生活動(dòng)：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函數(shù).形如y=（k≠0）的函數(shù)就是反函數(shù)，例如：y=.

引導(dǎo)設(shè)問(wèn)

學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生解答教師巡視指導(dǎo)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生回答教師點(diǎn)評(píng)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評(píng)

并給予鼓勵(lì)

生回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng).

學(xué)生討論

回憶到現(xiàn)在都學(xué)過(guò)的函數(shù)

回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念

引出二次函數(shù)

從實(shí)際情境中感受二次函數(shù)

認(rèn)識(shí)二次函數(shù)

加深對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

學(xué)二次函數(shù)的概念

加深一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

對(duì)二次函數(shù)的概念進(jìn)行鞏固

總結(jié)本節(jié)知識(shí)