高中函數(shù)的應(yīng)用教案

九年級上冊《二次函數(shù)應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案。

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《二次函數(shù)應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題
2．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。
學(xué)習(xí)重點和難點
運用二次函數(shù)的知識解決實際問題
課前準(zhǔn)備：
學(xué)習(xí)過程：
一、自主嘗試
1.圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）
A．B．C．D．
2．九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運行的線路為拋物線，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)籃球出手后離地的水平距離為xm，高度為ym，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。
二、互動探究
例1如圖，某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a(x-4)2+2.
求：（1）二次函數(shù)的解析式
（2）水流落地點D與噴頭底部A的距離（精確到0.1）
例2：某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.
（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？
練習(xí)：
1.小明是學(xué)校田徑隊的運動員，根據(jù)測試資料分析，他擲鉛球的出手高度為2米，如果出手后鉛球在空中飛行的水平距離與高度之間的關(guān)系式為，那么小明擲鉛球的出手點與鉛球落地點之間的水平距離大約是多少？
2.如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？
三、反饋檢測：評價手冊
四、課外作業(yè)：同步練習(xí)

精選閱讀

九年級上冊《二次函數(shù)的應(yīng)用》學(xué)案分析

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九年級上冊《二次函數(shù)的應(yīng)用》學(xué)案分析

一.教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2.教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[知識與技能目標(biāo)]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。[過程與方法目標(biāo)]
(3)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)]
3、教學(xué)的重、難點
重點：二次函數(shù)的概念和解析式
難點：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力
4、學(xué)情分析
①學(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。②學(xué)生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力。
③初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1`教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類比、自主、合作)
根據(jù)學(xué)生的思維特點、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點”的教育理念，讓每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學(xué)生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會”變“會學(xué)”和“樂學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過程
完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實際，制訂以下教學(xué)流程：
(一).創(chuàng)設(shè)情境溫故引新
以提問的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度?
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
(二).合作學(xué)習(xí)，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計了兩個和實際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動學(xué)生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學(xué)生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計充分考慮到學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強(qiáng)調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強(qiáng)，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四).小結(jié)歸納拓展轉(zhuǎn)化
讓學(xué)生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè)學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.
四.評價分析
本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機(jī)與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。
五.教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過學(xué)生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設(shè)計的以問題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。使學(xué)生有成功體驗。

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

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第14課二次函數(shù)應(yīng)用
【知識梳理】
1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點式：
2.頂點式的幾種特殊形式.
⑴，⑵，⑶，（4）.
3．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線對稱，頂點坐標(biāo)為（，）.
⑴當(dāng)時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當(dāng)
時，有最（“大”或“小”）值是；
⑵當(dāng)時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當(dāng)
時，有最（“大”或“小”）值是．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，
才能使噴出的水流不至于落在池外？

例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
⑴分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；
⑵如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

（1）（2）
【當(dāng)堂檢測】
1.有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，則此拋物線的解析式為．

2.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）
A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2
3．如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
⑴設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
⑵當(dāng)為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

4．體育測試時，初三一名高個學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：
⑴該同學(xué)的出手最大高度是多少？
⑵鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？
⑶該同學(xué)的成績是多少？

5.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬元時，可獲利潤2萬元；
信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元，可獲利潤3.2萬元.
(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.

二次函數(shù)的應(yīng)用

2.3二次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

1.知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。

能力訓(xùn)練要求

1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問題的能力，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。

情感與價值觀要求

1、在進(jìn)行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

教學(xué)方法設(shè)計

由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

教學(xué)過程

導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。

（一）前情回顧：

1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值

2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）

3、拋物線在什么位置取最值？

（二）適當(dāng)點撥，自主探究

1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題

：請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？

2、在解決問題中找出方法

：某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？

（問題設(shè)計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？

（設(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）

解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：

Y=x（32-2x）=-2x2+32x

［錯解］由頂點公式得：

x=8米時，y最大=128米2

而實際上定義域為11≤x﹤16，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米2

（設(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）

（三）總結(jié)交流：

（1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.

引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：

（2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？

（四）掌握應(yīng)用：圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個思考遞進(jìn)的空間。）

（五）我來試一試：

如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

（2）當(dāng)AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.

（六）智力闖關(guān)：

如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

作業(yè)：課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3

板書設(shè)計

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題

課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。本節(jié)課充分運用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

教材中設(shè)計先探索最大利潤問題，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時也注重對解題方法與解題模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動，特別是學(xué)困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，今后繼續(xù)發(fā)揚從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設(shè)計讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識，有了足夠的熱身運動之后再去拓展延伸。