小學(xué)三角形教案

《相似三角形判定定理的證明》教案。

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“《相似三角形判定定理的證明》教案”僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

《相似三角形判定定理的證明》教案

課題

相似三角形判定定理的證明

課時(shí)

1

課型

新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)的表述：

1.通過(guò)自主學(xué)習(xí)探索、合作交流，會(huì)表述相似三角形判定定理證明的思路和方法。

2.通過(guò)合作探究和練習(xí)，會(huì)綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

設(shè)置的依據(jù)：

1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求

了解相似三角形判定定理的證明過(guò)程

2.教材分析

本節(jié)課內(nèi)容是九年級(jí)第四章第五節(jié)，學(xué)生對(duì)三角形之間的全等關(guān)系已有深度的認(rèn)識(shí)。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是學(xué)生在初中階段對(duì)三角形關(guān)系的收官之章。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“平行線分線段成比例”、“相似三角形的定義”、“探索相似三角形的條件”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是對(duì)這些知識(shí)的拓展與延伸。本節(jié)作為選學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)要求學(xué)生對(duì)相似三角形的判定定理作為了解，但為了讓學(xué)有余力的學(xué)生得到不同的發(fā)展，對(duì)于這一選學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)，重視證明思路探索和尋求。所以本節(jié)的重點(diǎn)是證明思路探索以及相似性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。

3.學(xué)情分析

本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的判定定理證明。而在這之前，學(xué)生已對(duì)“平行線分線段成比例”這個(gè)基本事實(shí)熟練掌握，充分了解相似三角形的概念。因此為即將學(xué)習(xí)相似三角形判定定理的證明打下基礎(chǔ)?？赡軙?huì)出現(xiàn)的問(wèn)題有1、證明的思路和方法不清晰2、添加平行線的意圖和作用不明確。

評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)：

1.通過(guò)自主學(xué)習(xí)和目標(biāo)檢測(cè)一的探索和交流，會(huì)表述相似三角形判定定理證明的思路和方法。（目標(biāo)1）

2.通過(guò)合作交流與目標(biāo)檢測(cè)二，會(huì)利用相似三角形性質(zhì)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明。（目標(biāo)2）

設(shè)計(jì)意圖：

本節(jié)課的重點(diǎn)是了解三角形判定定理的證明，能熟練應(yīng)用判定定理解決相關(guān)問(wèn)題。難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)證明中的轉(zhuǎn)化思想，能綜合應(yīng)用相似三角形的判定定理以及性質(zhì)。在學(xué)習(xí)中注重學(xué)生合作能力，想象能力，化歸能力的合理評(píng)價(jià)，對(duì)能主動(dòng)參與合作交流、積極操作、勇于發(fā)言、善于創(chuàng)新的行為給予及時(shí)的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

學(xué)習(xí)活動(dòng)

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

教師活動(dòng)

目標(biāo)達(dá)成情況

反思與

評(píng)價(jià)

目標(biāo)1：.經(jīng)歷探索相似三角形判定定理（1）的證明過(guò)程，通過(guò)自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)課本）及合作交流，能在教師的引導(dǎo)下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的證明。能說(shuō)出證明中的轉(zhuǎn)化思想。

舊知鏈接

1、相似三角形的定義？

2、平行線分線段成比例定理及推論？

3、相似三角形相似的判定定理有哪些？

會(huì)準(zhǔn)確說(shuō)出定義、定理的文字語(yǔ)言及幾何語(yǔ)言

結(jié)合課件的圖形學(xué)生回答問(wèn)題，同時(shí)，讓學(xué)生上講臺(tái)上寫(xiě)出定理的幾何語(yǔ)言。

教師認(rèn)真傾聽(tīng)并對(duì)回答及時(shí)評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，同時(shí)對(duì)回答問(wèn)題的學(xué)生鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。

自主學(xué)習(xí)

1.）閱讀課本99頁(yè)定理1，教師提示文字證明題的步驟，學(xué)生說(shuō)出定理的條件和結(jié)論，思考定理的證明思路和方法。

引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題：1.在沒(méi)給出判定定理的情況下，怎么證明相似？（相似三角形的定義）2.現(xiàn)有條件下，依據(jù)相似三角形的定義，還需要得到什么條件？（對(duì)應(yīng)邊成比例）3.添加什么樣的輔助線可以得到線段的比例式？（平行線）4.怎么做平行？（在大三角形內(nèi)部或外部構(gòu)造與小三角形全等的三角形。）

2）.定理的證明思路？

3）.同伴幫助下，寫(xiě)出定理的證明過(guò)程。

會(huì)寫(xiě)出定理的條件和結(jié)論

會(huì)說(shuō)出證明的思路和方法

教師組織同桌2人相互協(xié)作完成定理的已知求證及圖形。同時(shí)教師巡視點(diǎn)撥學(xué)困生。鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考問(wèn)題，對(duì)他們及時(shí)給予表?yè)P(yáng)同時(shí)表?yè)P(yáng)優(yōu)等生帶動(dòng)學(xué)困生的合作精神。

展示2組學(xué)生的成果，教師指出問(wèn)題并及時(shí)矯正。對(duì)優(yōu)秀小組給予表?yè)P(yáng)。教師點(diǎn)撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。

目標(biāo)檢測(cè)一(學(xué)生活動(dòng)1)

1.8人小組合作：

證明：定理2兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。

（教師提示：1.證明相似的方法除定義外，又多了什么方法？該選擇哪個(gè)？2.參照定理1的證明，完成的定理2證明

）小組長(zhǎng)組織交出一份成果。

2.4人小組合作，獨(dú)立完成證明過(guò)程。

證明：定理3三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

（教師提示：1.證明相似的方法除定義外，又多了什么方法？該選擇哪個(gè)？）。

學(xué)生小組交流，能拿出較為完善的成果

學(xué)生小組交流，大部分能拿出較為完善的成果

教師巡視各小組并適時(shí)給予點(diǎn)撥，并幫助完善。對(duì)交流中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，展示部分小組的成果。對(duì)優(yōu)秀小組的組長(zhǎng)及成員大力表?yè)P(yáng)。教師點(diǎn)撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。

教師參與各小組的活動(dòng)并適時(shí)給予點(diǎn)撥，并幫助完善。學(xué)生做完教師批改組長(zhǎng)的，組長(zhǎng)批改組員的。教師點(diǎn)撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。

目標(biāo)2：通過(guò)活動(dòng)2，能綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)合作交流（學(xué)生活動(dòng)2）

（4人小組合作交流）

1.已知：如圖，在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E，且AE=AB

求證：AE2=AD·AC．

(1)要證明結(jié)論中的等積式，一般將等積式轉(zhuǎn)化成比例式。

(2)要證明比例式往往從（平行線分線段成比例）和（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例入手）。

(3)結(jié)合幾何圖形我們從后者入手，結(jié)合比例式找相似三角形？

(4)發(fā)現(xiàn)找不到怎么辦？（將條件中的等線段進(jìn)行代換）

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

教師設(shè)置問(wèn)題梯度分解證明思路:

(1)從已知條件中我們能得到那些結(jié)論？

(2)根據(jù)結(jié)論我們選擇哪個(gè)定理進(jìn)行證明？

(3)具體的步驟有哪些？

每小組組長(zhǎng)說(shuō)出證明思路，組員展示證明過(guò)程。7成達(dá)標(biāo)。

獨(dú)立完成證明過(guò)程。小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)批改組員。并幫助學(xué)困生完善證明過(guò)程。

學(xué)生合作交流時(shí)教師積極觀察各小組的交流，主動(dòng)參與個(gè)別組的討論并及時(shí)指導(dǎo)。教師巡視各小組并適時(shí)給予點(diǎn)撥，并幫助完善。對(duì)交流中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，展示部分小組的成果。對(duì)優(yōu)秀小組的組長(zhǎng)及成員大力表?yè)P(yáng)。

學(xué)生展示這四個(gè)問(wèn)題時(shí)要抓住這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。

教師點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)：1.等積式轉(zhuǎn)化成比例式2.比例式中的等線段代換3.“三點(diǎn)定形”確定相似三角形

教師觀注學(xué)困生，點(diǎn)撥學(xué)困生，幫助完善。教師批改小組長(zhǎng)的作業(yè)，對(duì)優(yōu)秀小組的組長(zhǎng)及成員表?yè)P(yáng)。

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測(cè)二

學(xué)生獨(dú)立完成

已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．

（1）求證：ADQQCP．（2）AQ與PQ的位置關(guān)系如何？說(shuō)明理由。

教師小結(jié)后，學(xué)生識(shí)記（一線三等角）的模型，明確這種模型常在證明全等或相似中出現(xiàn)。

8成學(xué)生能獨(dú)立完成推理的大部分。同桌相互批改。

學(xué)生思考1分鐘后，教師再提示：證明兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般的順序是先找角相等用判定定理1，再次找?jiàn)A等角的兩邊的比例式用判定定理2，最后三邊成比例用判定定理3

教師指定學(xué)生演板，訂正不足。教師巡視點(diǎn)撥學(xué)困生，尋找閃光點(diǎn)，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀者進(jìn)行表?yè)P(yáng)。

教師小結(jié)：強(qiáng)調(diào)圖形的模型（一線三等角）

小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

從知識(shí)、技能、思想方法、數(shù)學(xué)模型等幾方面進(jìn)行總結(jié)。

作業(yè)

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)布置：

課本102頁(yè)1小題。1．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點(diǎn)，AE=BF=CD，那么ABC與DEF相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

這部分作業(yè)要所有學(xué)生都能認(rèn)真的完成。

作業(yè)/拓展

《相似三角形判定定理的證明》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)課本102頁(yè)問(wèn)題解決4.如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s．如果P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)PBQ與ABC相似？

擴(kuò)展閱讀

相似三角形的判定1

相似三角形的判定（一）
教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過(guò)程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用定理來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.
2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問(wèn)題的方法以及化歸的思想.
3．通過(guò)觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：相似三角形的判定定理的理解和初步應(yīng)用；
難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明.
教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
請(qǐng)學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利
用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)
請(qǐng)學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。
在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似.
學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形，教師要求學(xué)生說(shuō)出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)備定理.在肯定答案的同時(shí)提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的預(yù)備定理；2．定義教師提出：判定兩三角形相似時(shí)，定義的條件過(guò)多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想.
學(xué)生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：
1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理
（1）ASA：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，
則有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,則有△ABC≌△A’B’C’
3）SAS：
若,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’
4）SSS：
若，則有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.
猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）
△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.
猜想二（類比邊角邊公理）
△ABC與△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.
猜想三（類比邊邊邊公理）換元
△ABC與△A’B’C’中，若，則有△ABC∽△A’B’C’.
二、小組合作，探究新知
得到猜想后學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步探究猜想的正確性。合作探究后，以猜想1為例分析證明思路.
猜想1．兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。
已知：△ABC與△A’B’C’中，
∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。
求證：△ABC∽△A’B’C’。
啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動(dòng)手實(shí)踐思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式.如何實(shí)現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).
方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實(shí)現(xiàn)上述平移.
證明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’
法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.
證法：略
師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路：
（1）利用添加輔助線的方法將問(wèn)題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.
（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.
利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.
判定定理2，3的證明過(guò)程由學(xué)生仿照定理1的證明完成.請(qǐng)二人上黑板板演.
猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)定理的證明方法，在證明過(guò)程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.
請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出三個(gè)定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)學(xué)生分析并舉出反例.
在△ABC與△A’B’C’中，
已知∠B＝∠B’，
但△ABC不相似于△A’B’C’

三、實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固新知
例在△ABC和△DEF中，
∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.
求證：△ABC∽△DEF.
思考題：
如圖，已知，在△ADC和△ACB中,
∠A=∠A,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,
使△ADC∽△ACB。

四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知
師生共同回憶并總結(jié)：
今天你有什么收獲？
新知的獲得采用了什么方法？——類比、轉(zhuǎn)化
你還有困難與困惑嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.

五、作業(yè)
整理課上定理證明.

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形的判定定理》教學(xué)反思

九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形的判定定理》教學(xué)反思

一、教材內(nèi)容分析：

《相似三角形的判定定理1》選自課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章相似圖形。本節(jié)課是相似三角形判定定理（1），它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的定義以及兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例這些知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在直觀認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形基礎(chǔ)上，探索與理解相似三角形的判定條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)通過(guò)相似三角形有關(guān)知識(shí)測(cè)量物體的高度、距離做好準(zhǔn)備。因此這部分內(nèi)容也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：

1、通過(guò)運(yùn)用三角形全等條件的探索方法，探索得出兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，并會(huì)用這一結(jié)論解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2、經(jīng)歷“類比—猜想—探索—總結(jié)-應(yīng)用”的活動(dòng)過(guò)程，探索兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法。

3、在活動(dòng)中，開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究合作、交流意識(shí)，以及動(dòng)手動(dòng)腦和諧一致的習(xí)慣。

重點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似判定定理證明及解決簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題。

難點(diǎn)：三角形相似判定定理的探索和證明。

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在本章前幾節(jié)，已學(xué)過(guò)相似三角形的基本概念和基本性質(zhì)等知識(shí)，在之前已經(jīng)接觸過(guò)對(duì)三角形全等條件的探索，初步體會(huì)了類比方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，已具備一定的合作與自主探索能力，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上的延伸和提高。因此在教學(xué)中采取開(kāi)放式的教學(xué)形式，讓學(xué)生動(dòng)手感知，合作交流，養(yǎng)成積極探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)直觀形象，利于操作的問(wèn)題情境，引起學(xué)生的極大關(guān)注，有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的較深層次的理解。多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì)，促使他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手，從而樂(lè)于探究。但需承認(rèn)學(xué)生之間的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要有提高、拓展的機(jī)會(huì)。對(duì)學(xué)困生要有一定的展示平臺(tái)，在難點(diǎn)的突破上，要讓他們最大程度的參與其中。

四、教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，類比猜想

同學(xué)們：前面我們用全等三角形的學(xué)習(xí)方法探究學(xué)習(xí)了相似三角形的定義與性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們口述一下？

我們探究相似三角形依然離不開(kāi)組成三角形的元素---邊和角。本節(jié)課我們利用學(xué)習(xí)全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。

設(shè)問(wèn)、交流：

（1）探究三角形全等條件是從哪些方面去探究的？

（2）全等三角形的判定方法有幾種？

（3）你認(rèn)為探究三角形相似應(yīng)該從哪些方面去探究？

（4）三角形全等最多需要幾個(gè)條件？三角形相似最多需要幾個(gè)條件？

活動(dòng)二：活動(dòng)探究，得出結(jié)論

我們首先從角開(kāi)始探索：

1、探究：一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否相似？得出結(jié)論：兩個(gè)三角形中有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能作為判定這兩個(gè)三角形相似的條件，一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定相似。

2、探究：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否相似？

請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)下列條件畫(huà)三角形：

兩人一組，一人畫(huà)ABC，另一人畫(huà)A1B1C1，使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°。

畫(huà)完后，思考：這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？

從而總結(jié)得出結(jié)論：

兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。

結(jié)合圖形你能用符號(hào)語(yǔ)言描述嗎？

符號(hào)表述：

在ABC和A’B’C’中

∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∴ABCA’B’C’。

活動(dòng)三：初步應(yīng)用，達(dá)成目標(biāo)

題組練習(xí)一：

1、下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？

2、判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。

（1）所有的直角三角形都相似。()

（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等腰三角形都相似。()

（4）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。()

（5）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。()

（6）所有的等邊三角形都相似。()

活動(dòng)四：典例示范，應(yīng)用拓廣

例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC。

（1）圖中有哪些相等的角？

（2）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。

（3）寫(xiě)出三組成比例的線段。

變式一：如圖，當(dāng)點(diǎn)D、E分別移動(dòng)到邊AB、AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

變式二：如圖，當(dāng)點(diǎn)D、E分別移動(dòng)到邊BA、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

我們?cè)趧偛抛鼍毩?xí)時(shí)，要說(shuō)明兩個(gè)三角形相似的關(guān)鍵是什么？

變式三：如圖，當(dāng)DE不平行于BC時(shí)，ADE與ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時(shí)可以相似？

題組練習(xí)二：

如圖：AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，你可以計(jì)算出梯的長(zhǎng)度嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：這里通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到強(qiáng)化。使學(xué)生創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，并在實(shí)踐中獲得創(chuàng)造的成功感。更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造思維在實(shí)踐中得到了鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

五：課堂小結(jié)，能力提升：

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，把你本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲與小組成員交流一下，把你的疑問(wèn)讓小組成員幫你解決一下。

【設(shè)計(jì)意圖】：這里通過(guò)小組交流方式小結(jié)本節(jié)知識(shí)，使學(xué)生領(lǐng)悟出得到結(jié)論的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)的好習(xí)慣。

本節(jié)課我們從角的方面探究得到：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似的。課后有興趣的同學(xué)從邊的方面探究一下，看邊要滿足什么條件兩個(gè)三角形也可以相似。

相似三角形的判定2

課題：相似三角形的判定
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
初步掌握運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似；
過(guò)程與方法目標(biāo)：
1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過(guò)程，體會(huì)類比三角形全等的方法來(lái)進(jìn)行三角形相似的探究的過(guò)程，從而體會(huì)研究問(wèn)題的方法；
2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的基本圖形。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1.在三角形相似判定的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).
教學(xué)重點(diǎn)：探究運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)：三角形相似判定方法的證明。.
教學(xué)方法:采用學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法；
教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程：
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)引入：
1、兩個(gè)三角形相似的定義：
2、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預(yù)備定理）
若使用預(yù)備定理，我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對(duì)于任意的兩個(gè)三角形，我們只能運(yùn)用定義去判定，我們需準(zhǔn)備對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，那么是否存在識(shí)別三角形相似的簡(jiǎn)單方法呢？
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過(guò)程。（由一個(gè)條件到多個(gè)條件，逐個(gè)按邊、角及其組合的順序去尋找）。
二、新課探究、鞏固新知：
本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來(lái)進(jìn)行三角形相似判定的探究：
教師給出題目：

（1）在上面的網(wǎng)格中，已知△ABC，至少需要保證幾個(gè)角對(duì)應(yīng)相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用網(wǎng)格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗(yàn)證作出的圖形與原圖形相似；
（3）小組選派代表準(zhǔn)備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。

教師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果點(diǎn)評(píng)，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)猜想：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

教師適時(shí)引導(dǎo)：借助輔助線將兩個(gè)獨(dú)立的三角形構(gòu)造出預(yù)備定理的基本圖形即可（強(qiáng)調(diào)作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內(nèi)部，但語(yǔ)言敘述應(yīng)為：作線段或角等）。

教師板書(shū)判定定理1的符號(hào)語(yǔ)言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似）

教師引導(dǎo)學(xué)生與三角形全等進(jìn)行類比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對(duì)應(yīng)相等即可。
2、證明三角形全等需要準(zhǔn)備3個(gè)條件，而證明三角形相似需要2個(gè)條件即可。

例1、判斷正誤，并說(shuō)明理由：
（1）任意等邊三角形是相似三角形；
（2）有一角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（3）頂角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；
（5）有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似。
練習(xí)1：獨(dú)立編寫(xiě)出一個(gè)能運(yùn)用判定定理1來(lái)判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學(xué)進(jìn)行交流。
練習(xí)2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請(qǐng)找出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由。
教師巡視，并輔導(dǎo)重點(diǎn)學(xué)生。
解答完題目后，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，請(qǐng)找出一個(gè)與△DBE相似的三角形，并說(shuō)明理由。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：由△DBE的角的特點(diǎn)入手，先由特殊角600作為突破口，通過(guò)觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例2的證明思路：當(dāng)存在一組角相等時(shí)，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。
三、小結(jié)提升：
談?wù)勛约旱氖斋@：
1、知識(shí)點(diǎn)方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預(yù)備定理、定理1）；
基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。
2、學(xué)習(xí)方法：類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)?；貞浿R(shí)點(diǎn)；

結(jié)合教師給出的探究題目學(xué)生小組合作，大膽進(jìn)行
嘗試。

派學(xué)生代表展示討論結(jié)果；

結(jié)合圖形，學(xué)生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過(guò)程。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下口述證明過(guò)程。

思考：運(yùn)用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。

學(xué)生獨(dú)立思考并作答。

學(xué)生自編題目練習(xí)：三角形相似的判定定理1。
學(xué)生獨(dú)立解決后，組內(nèi)交流。

體會(huì)雙垂直的基本圖形，小結(jié)結(jié)論。

獨(dú)立分析此題目，大膽嘗試此證明過(guò)程。

學(xué)生回憶本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法

激發(fā)學(xué)生探究的欲望；

為探究相似鋪墊思路。

培養(yǎng)學(xué)生探究能力與歸納能力。

運(yùn)用網(wǎng)格既可以準(zhǔn)確作出圖形，又可以為后面兩個(gè)判定打好基礎(chǔ)。

由于證明過(guò)程對(duì)學(xué)生有一定難度，所以在學(xué)生展示完自己的猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。

滲透轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的訓(xùn)練；
要求：正確的題目需結(jié)合定理1簡(jiǎn)單敘述理由，錯(cuò)誤的題目需舉出反例

加強(qiáng)對(duì)判定定理1的鞏固。

自編題目，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)合圖形鞏固判定定理1

對(duì)于比例線段的結(jié)論由學(xué)生課下完成。
總結(jié)基本圖形為學(xué)生解決較復(fù)雜題目打基礎(chǔ)。

學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

板書(shū)設(shè)計(jì)：
課題：
（投影）判定方法：（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）例2、

作業(yè)：
1、課前引例中（在網(wǎng)格中作出與原三角形相似的三角形），除了可以借助兩組角對(duì)應(yīng)相等，你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎？類比本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行探究；
2、總結(jié)雙垂直基本圖形的所有結(jié)論：邊（對(duì)應(yīng)成比例）、角（對(duì)應(yīng)相等）。
課后反思：