小學(xué)三角形教案

滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的判定定理》教案。

教案課件是老師上課做的提前準備，大家開始動筆寫自己的教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，接下來的工作才會更順利！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的判定定理》教案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的判定定理》教案
一、教材內(nèi)容分析：

《相似三角形的判定定理》選自課程標準實驗教科書滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章相似圖形。本節(jié)課是相似三角形判定定理（1），它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的定義以及兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例這些知識的基礎(chǔ)上進行的。在直觀認識形狀相同的圖形基礎(chǔ)上，探索與理解相似三角形的判定條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)通過相似三角形有關(guān)知識測量物體的高度、距離做好準備。因此這部分內(nèi)容也是今后進一步學(xué)習(xí)不可缺少的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標設(shè)置：

1、通過運用三角形全等條件的探索方法，探索得出兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，并會用這一結(jié)論解決一些簡單的問題。

2、經(jīng)歷“類比—猜想—探索—總結(jié)-應(yīng)用”的活動過程，探索兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進一步領(lǐng)悟類比的思想方法。

3、在活動中，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進一步發(fā)展學(xué)生的探究合作、交流意識，以及動手動腦和諧一致的習(xí)慣。

重點：靈活運用三角形相似判定定理證明及解決簡單的有關(guān)問題。

難點：三角形相似判定定理的探索和證明。

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在本章前幾節(jié)，已學(xué)過相似三角形的基本概念和基本性質(zhì)等知識，在之前已經(jīng)接觸過對三角形全等條件的探索，初步體會了類比方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，已具備一定的合作與自主探索能力，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上的延伸和提高。因此在教學(xué)中采取開放式的教學(xué)形式，讓學(xué)生動手感知，合作交流，養(yǎng)成積極探索與實踐的良好習(xí)慣。教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)直觀形象，利于操作的問題情境，引起學(xué)生的極大關(guān)注，有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解。多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)、合作交流的機會，促使他們主動參與、勤于動手，從而樂于探究。但需承認學(xué)生之間的個體差異，對學(xué)有余力的學(xué)生要有提高、拓展的機會。對學(xué)困生要有一定的展示平臺，在難點的突破上，要讓他們最大程度的參與其中。

四、教學(xué)過程：

活動一：創(chuàng)設(shè)情境，類比猜想

同學(xué)們：前面我們用全等三角形的學(xué)習(xí)方法探究學(xué)習(xí)了相似三角形的定義與性質(zhì)，請同學(xué)們口述一下？

我們探究相似三角形依然離不開組成三角形的元素---邊和角。本節(jié)課我們利用學(xué)習(xí)全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。

設(shè)問、交流：

（1）探究三角形全等條件是從哪些方面去探究的？

（2）全等三角形的判定方法有幾種？

（3）你認為探究三角形相似應(yīng)該從哪些方面去探究？

（4）三角形全等最多需要幾個條件？三角形相似最多需要幾個條件？

活動二：活動探究，得出結(jié)論

我們首先從角開始探索：

1、探究：一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否相似？得出結(jié)論：兩個三角形中有一個角對應(yīng)相等，不能作為判定這兩個三角形相似的條件，一個角對應(yīng)相等的三角形不一定相似。

2、探究：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是否相似？

請同學(xué)們依據(jù)下列條件畫三角形：

兩人一組，一人畫ABC，另一人畫A1B1C1，使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°。

畫完后，思考：這兩個三角形是否相似？為什么？

從而總結(jié)得出結(jié)論：

兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。

結(jié)合圖形你能用符號語言描述嗎？

符號表述：

在ABC和A’B’C’中

∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∴ABCA’B’C’。

活動三：初步應(yīng)用，達成目標

題組練習(xí)一：

1、下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？

2、判斷下列說法是否正確？并說明理由。

（1）所有的直角三角形都相似。()

（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等腰三角形都相似。()

（4）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。()

（5）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()

（6）所有的等邊三角形都相似。()

活動四：典例示范，應(yīng)用拓廣

例1、如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC。

（1）圖中有哪些相等的角？

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由。

（3）寫出三組成比例的線段。

變式一：如圖，當點D、E分別移動到邊AB、AC的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

變式二：如圖，當點D、E分別移動到邊BA、CA的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

我們在剛才做練習(xí)時，要說明兩個三角形相似的關(guān)鍵是什么？

變式三：如圖，當DE不平行于BC時，ADE與ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時可以相似？

題組練習(xí)二：

如圖：AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，你可以計算出梯的長度嗎？

【設(shè)計意圖】：這里通過具體的實際問題，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識得到強化。使學(xué)生創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐，并在實踐中獲得創(chuàng)造的成功感。更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造思維在實踐中得到了鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。

五：課堂小結(jié)，能力提升：

現(xiàn)在請同學(xué)們回顧一下，把你本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲與小組成員交流一下，把你的疑問讓小組成員幫你解決一下。

【設(shè)計意圖】：這里通過小組交流方式小結(jié)本節(jié)知識，使學(xué)生領(lǐng)悟出得到結(jié)論的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使學(xué)生逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)的好習(xí)慣。

本節(jié)課我們從角的方面探究得到：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是相似的。課后有興趣的同學(xué)從邊的方面探究一下，看邊要滿足什么條件兩個三角形也可以相似。

擴展閱讀

九年級數(shù)學(xué)《相似三角形的判定定理》教學(xué)反思

九年級數(shù)學(xué)《相似三角形的判定定理》教學(xué)反思

一、教材內(nèi)容分析：

《相似三角形的判定定理1》選自課程標準實驗教科書滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章相似圖形。本節(jié)課是相似三角形判定定理（1），它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的定義以及兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例這些知識的基礎(chǔ)上進行的。在直觀認識形狀相同的圖形基礎(chǔ)上，探索與理解相似三角形的判定條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)通過相似三角形有關(guān)知識測量物體的高度、距離做好準備。因此這部分內(nèi)容也是今后進一步學(xué)習(xí)不可缺少的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標設(shè)置：

1、通過運用三角形全等條件的探索方法，探索得出兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，并會用這一結(jié)論解決一些簡單的問題。

2、經(jīng)歷“類比—猜想—探索—總結(jié)-應(yīng)用”的活動過程，探索兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進一步領(lǐng)悟類比的思想方法。

3、在活動中，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進一步發(fā)展學(xué)生的探究合作、交流意識，以及動手動腦和諧一致的習(xí)慣。

重點：靈活運用三角形相似判定定理證明及解決簡單的有關(guān)問題。

難點：三角形相似判定定理的探索和證明。

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在本章前幾節(jié)，已學(xué)過相似三角形的基本概念和基本性質(zhì)等知識，在之前已經(jīng)接觸過對三角形全等條件的探索，初步體會了類比方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，已具備一定的合作與自主探索能力，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上的延伸和提高。因此在教學(xué)中采取開放式的教學(xué)形式，讓學(xué)生動手感知，合作交流，養(yǎng)成積極探索與實踐的良好習(xí)慣。教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)直觀形象，利于操作的問題情境，引起學(xué)生的極大關(guān)注，有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解。多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)、合作交流的機會，促使他們主動參與、勤于動手，從而樂于探究。但需承認學(xué)生之間的個體差異，對學(xué)有余力的學(xué)生要有提高、拓展的機會。對學(xué)困生要有一定的展示平臺，在難點的突破上，要讓他們最大程度的參與其中。

四、教學(xué)過程：

活動一：創(chuàng)設(shè)情境，類比猜想

同學(xué)們：前面我們用全等三角形的學(xué)習(xí)方法探究學(xué)習(xí)了相似三角形的定義與性質(zhì)，請同學(xué)們口述一下？

我們探究相似三角形依然離不開組成三角形的元素---邊和角。本節(jié)課我們利用學(xué)習(xí)全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。

設(shè)問、交流：

（1）探究三角形全等條件是從哪些方面去探究的？

（2）全等三角形的判定方法有幾種？

（3）你認為探究三角形相似應(yīng)該從哪些方面去探究？

（4）三角形全等最多需要幾個條件？三角形相似最多需要幾個條件？

活動二：活動探究，得出結(jié)論

我們首先從角開始探索：

1、探究：一角對應(yīng)相等的兩個三角形是否相似？得出結(jié)論：兩個三角形中有一個角對應(yīng)相等，不能作為判定這兩個三角形相似的條件，一個角對應(yīng)相等的三角形不一定相似。

2、探究：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是否相似？

請同學(xué)們依據(jù)下列條件畫三角形：

兩人一組，一人畫ABC，另一人畫A1B1C1，使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°。

畫完后，思考：這兩個三角形是否相似？為什么？

從而總結(jié)得出結(jié)論：

兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。

結(jié)合圖形你能用符號語言描述嗎？

符號表述：

在ABC和A’B’C’中

∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∴ABCA’B’C’。

活動三：初步應(yīng)用，達成目標

題組練習(xí)一：

1、下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？

2、判斷下列說法是否正確？并說明理由。

（1）所有的直角三角形都相似。()

（2）所有的等腰直角三角形都相似。()

（3）所有的等腰三角形都相似。()

（4）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。()

（5）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()

（6）所有的等邊三角形都相似。()

活動四：典例示范，應(yīng)用拓廣

例1、如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC。

（1）圖中有哪些相等的角？

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由。

（3）寫出三組成比例的線段。

變式一：如圖，當點D、E分別移動到邊AB、AC的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

變式二：如圖，當點D、E分別移動到邊BA、CA的延長線上時，且DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？

我們在剛才做練習(xí)時，要說明兩個三角形相似的關(guān)鍵是什么？

變式三：如圖，當DE不平行于BC時，ADE與ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時可以相似？

題組練習(xí)二：

如圖：AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，你可以計算出梯的長度嗎？

【設(shè)計意圖】：這里通過具體的實際問題，使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識得到強化。使學(xué)生創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐，并在實踐中獲得創(chuàng)造的成功感。更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造思維在實踐中得到了鍛煉，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。

五：課堂小結(jié)，能力提升：

現(xiàn)在請同學(xué)們回顧一下，把你本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲與小組成員交流一下，把你的疑問讓小組成員幫你解決一下。

【設(shè)計意圖】：這里通過小組交流方式小結(jié)本節(jié)知識，使學(xué)生領(lǐng)悟出得到結(jié)論的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使學(xué)生逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)的好習(xí)慣。

本節(jié)課我們從角的方面探究得到：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形是相似的。課后有興趣的同學(xué)從邊的方面探究一下，看邊要滿足什么條件兩個三角形也可以相似。

相似三角形的判定1

相似三角形的判定（一）
教學(xué)目標：1．使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會運用定理來解決有關(guān)問題.
2．培養(yǎng)學(xué)生運用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問題的方法以及化歸的思想.
3．通過觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.
教學(xué)重點和難點：
重點：相似三角形的判定定理的理解和初步應(yīng)用；
難點：相似三角形的判定定理的證明.
教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合

教學(xué)過程設(shè)計
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
請學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利
用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時
請學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。
在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動手剪一個三角形與已知三角形相似.
學(xué)生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)備定理.在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的預(yù)備定理；2．定義教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認為我們可以從哪兒入手研究呢？引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進行猜想.
學(xué)生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：
1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理
（1）ASA：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，
則有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,則有△ABC≌△A’B’C’
3）SAS：
若,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’
4）SSS：
若，則有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.
猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）
△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.
猜想二（類比邊角邊公理）
△ABC與△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.
猜想三（類比邊邊邊公理）換元
△ABC與△A’B’C’中，若，則有△ABC∽△A’B’C’.
二、小組合作，探究新知
得到猜想后學(xué)生分組動手實踐，進一步探究猜想的正確性。合作探究后，以猜想1為例分析證明思路.
猜想1．兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
已知：△ABC與△A’B’C’中，
∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。
求證：△ABC∽△A’B’C’。
啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動手實踐思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式.如何實現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點.
方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實現(xiàn)上述平移.
證明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過點D作DE∥BC交AC于E.
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’
法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.
證法：略
師生共同總結(jié)實現(xiàn)上述化歸的思路：
（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.
（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.
利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.簡記：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.
判定定理2，3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成.請二人上黑板板演.
猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.
請學(xué)生分別說出三個定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請學(xué)生分析并舉出反例.
在△ABC與△A’B’C’中，
已知∠B＝∠B’，
但△ABC不相似于△A’B’C’

三、實戰(zhàn)演練，鞏固新知
例在△ABC和△DEF中，
∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.
求證：△ABC∽△DEF.
思考題：
如圖，已知，在△ADC和△ACB中,
∠A=∠A,請你添加一個條件,
使△ADC∽△ACB。

四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知
師生共同回憶并總結(jié)：
今天你有什么收獲？
新知的獲得采用了什么方法？——類比、轉(zhuǎn)化
你還有困難與困惑嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.

五、作業(yè)
整理課上定理證明.

六、板書設(shè)計：

九年級數(shù)學(xué)相似三角形

相似三角形專題復(fù)習(xí)

【課前熱身】

1．兩個相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對應(yīng)邊上的高的比為______，周長之比為________，面積之比為_________．

2．若兩個相似三角形的周長的比為4：5，且周長之和為45，則這兩個三角形的周長分別為__________．

3．如圖，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，則下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

4．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：

（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．

如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組（）A．1B．2C．3D．4

【考點鏈接】

一、相似三角形的定義

三邊對應(yīng)成_________，三個角對應(yīng)________的兩個三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1.若DE∥BC（A型和X型）則______________．

2.射影定理：若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形）

則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．

3.兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形__________．

4.兩邊對應(yīng)成_________且夾角相等的兩個三角形相似．

5.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形___________．

三、相似三角形的性質(zhì)

1.相似三角形的對應(yīng)邊_________，對應(yīng)角________．

2.相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做________，一般用k表示．

3.相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的________線，對應(yīng)邊上的_______線的比等于_______比，周長之比也等于________比，面積比等于_________．

【典例精析】

例1如圖在△ABC中，AB=ACAD是中線，P是AD上一點，過點C作CF∥AB，延長BP交AC于點E，交CF與點F，試證明：BP=PEPF

例2如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

例3如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時間△CPQ與△CBA相似？

例4如圖，直線y=分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9

①求點P的坐標；

②設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)。作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標。

【中考演練】

1.2010，寧德）圖，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于_____．

（2010，甘肅）在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為______米.

2.（2010，黔東南）如圖，若為斜邊上的高，的面積與的面積比的值是（）

A.B.C.D.

3.（2010，寧夏）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是_________________．（只填序號）

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．

4．如圖，BD、CE為△ABC的高，求證∠AED＝∠ACB．

5.（2010，肇慶）如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．