高中曲線運(yùn)動(dòng)教案

高三物理《曲線運(yùn)動(dòng)》知識(shí)點(diǎn)。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高三物理《曲線運(yùn)動(dòng)》知識(shí)點(diǎn)”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高三物理《曲線運(yùn)動(dòng)》知識(shí)點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(2)----曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力
1)平拋運(yùn)動(dòng)
1.水平方向速度：Vx=Vo2.豎直方向速度：Vy=gt
3.水平方向位移：x=Vot4.豎直方向位移：y=gt2/2
5.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移：s=(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0;豎直方向加速度：ay=g
注：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成;
(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關(guān);
(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα;
(4)在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵;(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1.線速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期與頻率：T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系：V=ωr
7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);頻率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。jab88.cOM

注：
(1)向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，向心力不做功，但動(dòng)量不斷改變。
3)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量)｝
2.萬有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上)
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量(kg)｝
4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質(zhì)量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供,F向=F萬;
(2)應(yīng)用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等;
(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同;
(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小(一同三反);
(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。

延伸閱讀

20xx高考物理知識(shí)點(diǎn)歸納：曲線運(yùn)動(dòng)

20xx高考物理知識(shí)點(diǎn)歸納：曲線運(yùn)動(dòng)

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(2)----曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力
1)平拋運(yùn)動(dòng)
1.水平方向速度：Vx=Vo2.豎直方向速度：Vy=gt
3.水平方向位移：x=Vot4.豎直方向位移：y=gt2/2
5.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移：s=(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0;豎直方向加速度：ay=g
注：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成;
(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關(guān);
(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα;
(4)在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵;(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1.線速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期與頻率：T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系：V=ωr
7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);頻率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，向心力不做功，但動(dòng)量不斷改變。
3)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量)｝
2.萬有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上)
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量(kg)｝
4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質(zhì)量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供,F向=F萬;
(2)應(yīng)用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等;
(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同;
(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小(一同三反);
(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。

高三物理教案：《曲線運(yùn)動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì)

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編特地為大家精心收集和整理了“高三物理教案：《曲線運(yùn)動(dòng)》教學(xué)設(shè)計(jì)”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

【教學(xué)目標(biāo)】

l.知道什么是曲線運(yùn)動(dòng)。

2.知道曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向，理解曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。

3.會(huì)用作圖和計(jì)算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題。

4.知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.什么是曲線運(yùn)動(dòng)。

2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向的確定。

3.位移和速度的合成與分解。

4.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。

2.應(yīng)用位移和速度的合成和分解分析解決實(shí)際問題。

3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

【教學(xué)方法】探究、講授、討論、練習(xí)

【教學(xué)用具】投影儀、演示紅蠟燭運(yùn)動(dòng)的有關(guān)裝置、斜面、小鋼球、條形磁鐵

【教材分析】本章明確物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件和和曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，如何描述曲線運(yùn)動(dòng)，闡述了研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法，并用這個(gè)方法具體研究了平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述方法和基本規(guī)律以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用舉例。牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)不同形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)是普遍適用的，在研究不同運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意各自的特點(diǎn)，對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

【教學(xué)過程】

[新課導(dǎo)入]

前面我們研究了直線運(yùn)動(dòng)：勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)（自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)）。在實(shí)際中，普遍發(fā)生的是曲線運(yùn)動(dòng)。那什么是直線、曲線運(yùn)動(dòng)？物體做直線、曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？如何處理曲線運(yùn)動(dòng)？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

[新課教學(xué)]

下面來看幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：

演示自由落體運(yùn)動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么?（直線）

演示平拋運(yùn)動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么?（曲線）

1、直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡是直線的運(yùn)動(dòng)叫直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)。

請(qǐng)大家再舉出一些生活中的曲線運(yùn)動(dòng)的例子。（微觀世界里如電子繞原子核旋轉(zhuǎn)；宏觀世界里如天體運(yùn)行；生活中如投標(biāo)搶、導(dǎo)彈、擲鐵餅、跳高、跳遠(yuǎn)、汽車轉(zhuǎn)彎等均為曲線運(yùn)動(dòng)。）

曲線運(yùn)動(dòng)比直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，但同樣可以用位移和速度來描述，選取參考系，建立坐標(biāo)系。只是研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)沿著物體或質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡建立一維直線坐標(biāo)系，而我們現(xiàn)在只研究在平面內(nèi)的曲線運(yùn)動(dòng)，則可建立二維平面直角坐標(biāo)系，以把物體沿水平方向拋出為例，其坐標(biāo)系可以這樣建立：以物體拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平拋出方向?yàn)閤軸，豎直向下方向?yàn)閥軸。

2、曲線運(yùn)動(dòng)的位移

圖5.1－1，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移OA，可用表示。由于曲線運(yùn)動(dòng)中位移方向時(shí)刻變化，運(yùn)算不太方便，而坐標(biāo)軸上的兩分矢量方向是確定的，則只可用A點(diǎn)的坐標(biāo)、（為位移與x軸的夾角）就能表示了。

3、曲線運(yùn)動(dòng)的速度

我們知道直線運(yùn)動(dòng)的速度方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，那曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向如何?

P2“思考與討論”

分析圖5.1－3例子可知：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體不同時(shí)刻速度具有不同的方向。

那速度方向如何呢？

磨出的火星是砂輪與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時(shí)的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時(shí)的速度方向。對(duì)于鏈球也是同樣的道理，它們也會(huì)沿著脫離點(diǎn)的切線方向飛出。如手通過細(xì)線拉一小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在某位置A突然放手。撐開的帶著水的傘繞傘柄旋轉(zhuǎn)，傘面上的水滴沿傘邊各點(diǎn)所劃圓周的切線方向飛出。

剛才的幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圈，我們總結(jié)曲線運(yùn)動(dòng)的方向沿著切線方向，但對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)是不是也是這樣呢?下面我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)看一看，一般的曲線運(yùn)動(dòng)是什么情況。

在討論曲線速度方向前，我們來看一個(gè)數(shù)學(xué)概念：曲線的切線。圖5.1－5，當(dāng)A、B靠得很近很近時(shí)，割線就成了切線。

演示：

如圖5.1—4所示，水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入(通過壓縮彈簧射人或通過一個(gè)斜面滾入)，在軌道的束縛下鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條運(yùn)動(dòng)的軌跡，它記錄了鋼球在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。拿去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中B，同樣的方法可以記錄鋼球在軌道B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。觀察一下，白紙上的墨跡與軌道(曲線)有什么關(guān)系?（墨跡與軌道只有一個(gè)交點(diǎn)，說明了墨跡所在的直線為軌道所在曲線在該點(diǎn)的切線。）

①速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某一時(shí)刻)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向

通過實(shí)驗(yàn)我們總結(jié)出了確定做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在任意一點(diǎn)的速度方向，下面我們?cè)購睦碚撋蟻碜C明這個(gè)結(jié)論。

圖5.1—5，要求曲線上A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，可在離A不遠(yuǎn)處取一B點(diǎn)，用AB的平均速度來近似表示A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，據(jù)式：VAB=XAB/t可知：VAB的方向與XAB的方向一致，t越小，VAB越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，當(dāng)t→0時(shí)，AB間的平均速度即為A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，AB曲線即為切線，A點(diǎn)的瞬時(shí)速度為該點(diǎn)的切線方向。

P4“做一做”

曲線運(yùn)動(dòng)的速度和直線運(yùn)動(dòng)的速度最大的區(qū)別是什么?（直線運(yùn)動(dòng)的速度方向不發(fā)生變化，而曲線運(yùn)動(dòng)速度方向時(shí)刻在變。

②速度特點(diǎn)：時(shí)刻在變

速度是矢量，既有大小又有方向。在勻變速運(yùn)動(dòng)中，速度大小發(fā)生變化，速度矢量就發(fā)生了變化→具有加速度，我們說這是變速運(yùn)動(dòng)。而在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在改變，速度矢量就發(fā)生了變化→具有加速度，我們也說它是變速運(yùn)動(dòng)。

③曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：變速運(yùn)動(dòng)

由于速度V方向時(shí)刻變化，跟位移一樣，則也可用x、y軸上的分矢量、（為速度與x軸的夾角）來表示。圖5.1－6。

④分速度：、（為速度V與x軸的夾角）

P4例題

4、運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例

下面我們就來描述平面內(nèi)的一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)。

演示

如圖5.1—9所示，在一端封閉、長(zhǎng)約l m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。(圖甲)

將這個(gè)玻璃管倒置(圖乙)，蠟塊R就沿玻璃管上升。如果旁邊放一個(gè)米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時(shí)將玻璃管水平向右勻速移動(dòng)，觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)。(圖丙) （向右上方運(yùn)動(dòng)）

在圖丙中蠟塊做的是什么運(yùn)動(dòng)呢?直線運(yùn)動(dòng)？勻速運(yùn)動(dòng)？……僅僅通過眼睛觀察我們并不能得到物體運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確信息，要精確地了解物體的運(yùn)動(dòng)過程，還需要我們進(jìn)行理論上的分析。下面我們就對(duì)該物體的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析。

①蠟塊的位置

建立如圖5.1—10所示的平面直角坐標(biāo)系：選蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向。

在觀察中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們?cè)O(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy，玻璃管向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vx，從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，我們就可以得到蠟塊在t時(shí)刻的位置P(x，y)，我們?cè)撊绾蔚玫近c(diǎn)p的兩個(gè)坐標(biāo)呢?（蠟塊在兩個(gè)方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以x、y可以通過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=vt獲得，即x=vxt，y=vyt）

這樣我們就確定了蠟塊運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻的位置，然而要知道蠟塊做的究竟是什么運(yùn)動(dòng)，我們還要知道蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么樣的。下面我們就來探究這個(gè)問題。

②蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡

在數(shù)學(xué)上，我們學(xué)過了怎樣在坐標(biāo)中表示一條直線或曲線，即關(guān)于x、y兩個(gè)變量的方程就可以代表一條直線或曲線?，F(xiàn)在我們要找的蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡，實(shí)際上我們只要找到表示蠟塊運(yùn)動(dòng)軌跡的方程就可以了。觀察我們剛才得到的關(guān)于蠟塊位置的兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)關(guān)系式中，除了x、y之外還有一個(gè)變量t,那我們應(yīng)該如何來得到蠟塊的軌跡方程呢?（根據(jù)數(shù)學(xué)上的消元法，我們可以從這兩個(gè)關(guān)系式中消去變量t，就可以得到關(guān)于x，y兩個(gè)變量的方程了。）

結(jié)果應(yīng)該是怎樣的呢?（y=vyx/vx）

現(xiàn)在我們對(duì)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢?(由于蠟塊在x、y兩個(gè)方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以vy、vx都是常量，所以vy/vx也是常量，可見公式表示的是一條過原點(diǎn)的傾斜直線。)

在物理上這代表什么意思呢?(這也就是說，蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運(yùn)動(dòng)。)

既然這個(gè)方程所表示的直線就是蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡，那如果我們要找蠟塊在任意時(shí)刻的位移，是不是就可以通過這條直線來實(shí)現(xiàn)呢?下面我們就來看蠟塊的位移。

③蠟塊的位移

我們知道要確定物體運(yùn)動(dòng)的位移，只要知道物體的初末位置就可以了。在前面建立坐標(biāo)系的時(shí)候我們已經(jīng)說過了，物體開始運(yùn)動(dòng)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)在我們要找任意時(shí)刻的位移，只要再找出任意時(shí)刻t物體所在的位置就可以了。

前面我們已經(jīng)找出物體在任意時(shí)刻的位置P(x，y)，請(qǐng)同學(xué)們想一下在坐標(biāo)中物體位移應(yīng)該是怎么表示的呢?（在坐標(biāo)系中，線段OP的長(zhǎng)度就代表了物體位移的大?。海?/p>

我們知道位移是矢量，所以我們要計(jì)算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計(jì)算位移的方向。這應(yīng)該怎樣來求呢?（因?yàn)樽鴺?biāo)系中的曲線就代表了物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角θ就可以了。）

tanθ＝=vy/vx

這樣就可以求出θ，從而得知位移的方向。

現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了蠟塊做的是直線運(yùn)動(dòng)，并且求出了蠟塊在任意時(shí)刻的位移。但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運(yùn)動(dòng)，要解決這個(gè)問題，我們還需要求出蠟塊的速度。

④蠟塊的速度

根據(jù)我們學(xué)過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發(fā)生這段位移所需要的時(shí)間，即前面我們已經(jīng)求出了蠟塊在任意時(shí)刻t的位移的大小。所以我們可以直接套入速度公式計(jì)算蠟塊的速度。我們可以得到什么樣的速度表達(dá)式?（）

分析這個(gè)公式我們可以得到什么樣的結(jié)論?（vy/vx都是常量，也是常量。也就是說蠟塊的速度是不發(fā)生變化的，即蠟塊做的是勻速運(yùn)動(dòng)。）

同樣其方向tanθ＝=vy/vx

結(jié)合我們前面得出的結(jié)論，我們可以概括起來總結(jié)蠟塊的運(yùn)動(dòng)，它做的應(yīng)該是個(gè)什么運(yùn)動(dòng)?（勻速直線運(yùn)動(dòng)）

5、物體做直線、曲線運(yùn)動(dòng)的條件

為什么有些物體做直線運(yùn)動(dòng)，有些物體做曲線運(yùn)動(dòng)呢?下面我們通過實(shí)驗(yàn)來研究這個(gè)問題。

演示：如圖5.1—11所示的裝置放在水平桌面上，在斜面頂端放置一鋼球，放開手讓鋼球自由滾下，觀察鋼球在桌面上的運(yùn)動(dòng)情況，記住鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡。（鋼球做直線運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小。）

請(qǐng)同學(xué)們來分析鋼球在桌面上的受力情況。（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到滑動(dòng)摩擦力的作用。）

摩擦力的方向如何?（摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，但與運(yùn)動(dòng)方向相反。）

在剛才實(shí)驗(yàn)中，鋼球的運(yùn)動(dòng)路徑旁邊放一塊磁鐵，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)操作，觀察鋼球在桌面上的運(yùn)動(dòng)情況。（鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)）

分析鋼球在桌面上的受力情況。（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到方向與運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力的作用，此外還受到磁鐵的吸引力。）

引力的方向如何?（引力的方向隨著鋼球的運(yùn)動(dòng)不斷改變，但總是不與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上。）

由實(shí)驗(yàn)我們可以得出什么樣的情況下物體會(huì)做直線、曲線運(yùn)動(dòng)?（當(dāng)物體受到與運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上的力的作用時(shí)，會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)。）

那我們?cè)撊绾慰偨Y(jié)物體做直線和曲線運(yùn)動(dòng)的條件呢?

①物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件：

a當(dāng)物體不受外力或所受合外力為零時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)。

b當(dāng)物體所受合外力不為零，且合外力方向與速度方向在一條直線上時(shí)，物體做變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合外力恒定時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。其中，當(dāng)合外力方向與速度方向相同時(shí)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合外力方向與速度方向相反時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

②物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直線上時(shí)。物體將做曲線運(yùn)動(dòng)。

③在曲線運(yùn)動(dòng)中，合外力的作用效果：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t位于A點(diǎn)，經(jīng)Δt位于B點(diǎn)，它在A點(diǎn)和B點(diǎn)的瞬時(shí)速度分別用v1和v2表示，那么在Δt內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度應(yīng)表示為：=。式中，Δv是速度的變化量，的方向應(yīng)與此方向相同，按照矢量運(yùn)算法則(平行四邊形定則)，的方向是指向曲線凹的一側(cè)，當(dāng)Δt足夠小趨于零時(shí)，平均加速度無限接近于在A點(diǎn)的瞬時(shí)加速度a，它的方向與足夠小的Δv方向相同，也指向曲線的凹側(cè)，由牛頓第二定律可知，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向與其加速度方向相同，總指向曲線的凹側(cè)。

把加速度a和合外力F都分解在沿切線和沿法線(與切線垂直)方向上，如下圖所示：

沿切線方向的分力F1產(chǎn)生切線方向的加速度a1,當(dāng)a1和v同向時(shí)，速率增加；當(dāng)a1和v反向時(shí)，速率減小，如果物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率不變，說明a1=0，即F1=0,此時(shí)的合外力方向一定與速度方向垂直，沒有改變速度的大小。

沿法線方向的分力F2產(chǎn)生法線方向上的加速度a2，改變了速度的方向，由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在改變，合外力的這一作用效果對(duì)任何曲線運(yùn)動(dòng)總是存在的。

可見，在曲線運(yùn)動(dòng)中合外力的作用，首先是產(chǎn)生a2以改變速度的方向，對(duì)于變速率曲線運(yùn)動(dòng)，合外力不僅改變速度的方向，同時(shí)還要改變速度的大小。

④運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷：由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向和大小關(guān)系決定。

a兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

b一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

c兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)。若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)，則是曲線運(yùn)動(dòng)。

下面我們來看一些例子。

例題1、下列說法中正確的是

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定具有加速度 B.做曲線運(yùn)動(dòng)物體的加速度一定是變化的

C.物體在恒力的作用下，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

D.物體在變力的作用下，可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)

解析：物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，不取決于物體受到的是恒力還是變力，而取決于物體所受的合外力方向與速度方向在不在一條直線上，故D正確而C錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是可改變，則一定具有加速度，但加速度取決于合外力怎樣變化，故A正確B錯(cuò)誤。

例題2、質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下，F(xiàn)從A點(diǎn)沿下圖中曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的哪條曲線？

A.曲線a B.直線b C.曲線c D.三條曲線均有可能

解析：物體在A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)必有垂直速度的分量，即F應(yīng)指向軌跡彎曲的一側(cè)。物體在B點(diǎn)時(shí)的速度沿B點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，若撤去此力F，則物體必沿b的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若使F反向，則運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)彎向F方向所指的一側(cè)，即沿曲線a運(yùn)動(dòng)，A正確；若物體受力不變，則沿曲線c運(yùn)動(dòng)。

例題3、一質(zhì)量為m的物體在一組共點(diǎn)力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，如圖所示，若撤去F1，試討論物體的運(yùn)動(dòng)情況將怎樣？

解析：當(dāng)外力F1撤去后由于平衡條件可知：物體所受的F2與F3的合力大小等于F1，方向與F1相反，因物體原來處于平衡狀態(tài)，即可能靜止，或勻速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度及以后運(yùn)動(dòng)情況可能有下列幾種：

①原來靜止，v0=0,物體將沿F1的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

②原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0方向與F1相反，沿v0方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

③原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0方向與F1相同將沿v0方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

④原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0方向與F1成一夾角，將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

例題4、關(guān)于互成角度的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是

A.一定是直線運(yùn)動(dòng) B.一定是曲線運(yùn)動(dòng)

C.一定是勻變速運(yùn)動(dòng) D.可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)

解析：若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)均為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（A），則合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)之一為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)初速度不為零，如圖（B），則合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)。若兩個(gè)運(yùn)動(dòng)均為初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)又有兩種情況：如圖（C）

①合速度v與合加速度a不共線，則合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)。

②合速度v與合加速度a恰好共線，則合運(yùn)動(dòng)也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。由于兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合加速度恒定，故上述直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)均為勻變速運(yùn)動(dòng)。

由此CD正確。

[課堂小結(jié)]

1.運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)。

2.曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，是變速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向在曲線的這一點(diǎn)的切線上。

3.探究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法——合成與分解。這種方法在應(yīng)用過程中遵循平行四邊形定則。在實(shí)際的解題過程中，通常選擇實(shí)際看到的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。

4.當(dāng)合外力F的方向與它的速度方向有一夾角a時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。物體的加速度方向也跟速度方向不在同一直線上。F=0，靜止或勻速運(yùn)動(dòng)；F≠0，變速運(yùn)動(dòng)；F為恒量時(shí)，勻變速運(yùn)動(dòng)；F為變量時(shí)，非勻變速運(yùn)動(dòng)；F和v0的方向在同一直線時(shí)，直線運(yùn)動(dòng)；F和v0的方向不在同一直線時(shí)，曲線運(yùn)動(dòng)。

[課外作業(yè)]第7頁“問題與練習(xí)”

20xx高考物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)

20xx高考物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)

曲線運(yùn)動(dòng)
1.曲線運(yùn)動(dòng)
(1)物體作曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線
(2)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向。質(zhì)點(diǎn)的速度方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。
(3)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等。
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：①等時(shí)性;②獨(dú)立性;③等效性。
(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則：平行四邊形定則。
(3)分解原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。
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★★★3.平拋運(yùn)動(dòng)
(1)特點(diǎn)：①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
(2)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。
①建立直角坐標(biāo)系(一般以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以初速度vo方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下為y軸正方向);
②由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理(如右圖)。
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4.圓周運(yùn)動(dòng)
(1)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
①線速度：描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，大小v=s/t(s是t時(shí)間內(nèi)通過弧長(zhǎng))，方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在圓弧某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)的切線方向
②角速度：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，大小ω=φ/t(單位rad/s)，φ是連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度。其方向在中學(xué)階段不研究。
③周期T，頻率f---------
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫做頻率。
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⑥向心力：總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小。大小
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[注意]向心力是根據(jù)力的效果命名的。在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力。
(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)。
(3)變速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小方向都發(fā)生變化，不僅存在著向心加速度(改變速度的方向)，而且還存在著切向加速度(方向沿著軌道的切線方向，用來改變速度的大小)。一般而言，合加速度方向不指向圓心，合力不一定等于向心力。合外力在指向圓心方向的分力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生向心加速度;合外力在切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度。
①如右上圖情景中，小球恰能過最高點(diǎn)的條件是v≥v臨v臨由重力提供向心力得v臨
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②如右下圖情景中，小球恰能過最高點(diǎn)的條件是v≥0。

20xx高三物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力

20xx高三物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力

1)平拋運(yùn)動(dòng)
1.水平方向速度：Vx=Vo2.豎直方向速度：Vy=gt
3.水平方向位移：x=Vot4.豎直方向位移：y=gt2/2
5.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移：s=(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0;豎直方向加速度：ay=g
注：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成;
(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關(guān);
(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα;
(4)在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵;(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1.線速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期與頻率：T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系：V=ωr
7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);頻率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：
(1)向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，向心力不做功，但動(dòng)量不斷改變。
3)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量)｝
2.萬有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上)
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量(kg)｝
4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質(zhì)量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供,F向=F萬;
(2)應(yīng)用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等;
(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同;
(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小(一同三反);
(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。