一元二次方程高中教案

21.3實際問題與一元二次方程第1課時學案。

教案課件是老師需要精心準備的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“21.3實際問題與一元二次方程第1課時學案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

相關知識

用一元二次方程解決實際問題

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“用一元二次方程解決實際問題”，相信能對大家有所幫助。

28.3用一元二次方程解決實際問題

教學目的知識技能使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

數(shù)學思考提高將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數(shù)形結合的思想.

解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產實際中遇到的有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

情感態(tài)度通過探究性學習,抓住問題的關鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學美.

教學難點審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.

知識重點會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經濟方面的問題.

教學過程設計意圖

教

學

過

程

問題一：列方程解應用題的一般步驟？

師生共同回憶

列方程解應用題的步驟：

（1）審題；（2）設未知數(shù)；

（3）列方程；（4）求解；

（5）檢驗；（6）答.

問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？

問題三：如圖，某小區(qū)內有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.

教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關鍵語句.

學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法.

教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.

做一做

如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.

課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的，求這個正方形的邊長.

問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？

學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系.

教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性.

課堂練習：1.經銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？

2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

復習列方程解應用題的一般步驟.

本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊.

提高學生的審題能力.使學生會解決有關面積的問題.

解決體積問題的問題

培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法.

強調對方程的解進行雙重檢驗.

小結與作業(yè)

課堂

小結利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養(yǎng).

本課

作業(yè)課本第43頁習題2

課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。認真做好教案課件的工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）”僅供您在工作和學習中參考。

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）

一、內容和內容解析

1．內容

用一元二次方程解決“封面設計問題”．

2．內容解析

本節(jié)課是21．3實際問題與一元二次方程的最后一課，設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決讓學生再次經歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培養(yǎng)落在實處．

在現(xiàn)實世界中，有許多可以用一元二次方程作為數(shù)學模型分析解決幾何圖形的問題原型．探究3以封面設計為問題背景，討論邊襯的寬度．在探究過程中正確建立方程模型依然是本節(jié)課的重點．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會用一元二次方程解決“封面設計問題”；

（2）經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數(shù)學工具解決實際問題的基本能力．

2．目標解析

（1）能根據(jù)具體的“圖形面積問題”正確設“元”，找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關系，并根據(jù)它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據(jù)實際問題檢驗結果是否正確，進而找出合乎實際的結果；

（2）完整地經歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題”．

三、教學問題診斷分析

探究3與以前的實際問題相比，它在分析數(shù)量關系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學生缺乏解決問題的經驗，而且探究3的問題中沒有明確求什么，學生感覺無從下手．學生一般可以意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何知識結合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關系，構造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點所在．由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數(shù)，但它們并不都是問題的解，因此由數(shù)學問題的解得到實際問題的答案對于學生來說也是一個難點．

四、教學過程設計

1．弄清題意

問題1怎么理解“應如何設計邊襯的寬度”這句話？

師生活動教師提問，學生思考、回答．

根據(jù)學生的回答情況，教師可通過追問：“設計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？”加以引導．

一般情況下，學生都能根據(jù)“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設計邊襯的寬度要求兩個未知數(shù)（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”．

【設計意圖】使學生明確“封面設計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系．

問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關系？

師生活動學生讀題，思考，可以適當討論．根據(jù)學生的回答情況，教師可通過追問加以引導．如：如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？

學生經過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7，長寬之積為．

【設計意圖】培養(yǎng)學生讀題、審題能力．

2．實現(xiàn)由文字語言、圖形語言到數(shù)學符號語言的轉換

問題3如何把文字語言、圖形語言翻譯成數(shù)學符號語言？

師生活動學生思考并回答問題．這里要讓學生充分表達自己的觀點，教師可根據(jù)學生的回答，適時提示學生關注題目中的未知量、未知量之間的關系，以及它們與已知量的關系．

設上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為cm和cm，中央長方形的長和寬分別為xcm和ycm．

把“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數(shù)學符號語言可得：．

教師追問：四個未知數(shù)、、、，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關系？

這是這節(jié)課的一個難點，要給學生充分的時間獨立思考，如學生確有困難，教師可適時提示：探究3的問題中還有一個重要的條件“圖形”，同學們看看“圖形”告訴了我們什么？

把“圖形語言”翻譯成數(shù)學符號語言可得：．

【設計意圖】把“探究3”符號化，為應用數(shù)學知識解決問題創(chuàng)造條件．

3．解決問題

問題4怎么解決“封面設計問題”？

師生活動教師與學生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結論．

前面我們設了4個“元”和、和，它們分別代表中央長方形的長和寬、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關系：

，．

教師引導學生發(fā)現(xiàn)，這就是一個以、、、為未知數(shù)的四元方程組，找到這個方程組中的a、b的值，“封面設計問題”就迎刃而解了．

【設計意圖】樹立方程意識，滲透方程思想．

問題5請你解這個方程組，并與同學交流一下你的解法．

師生活動學生獨立思考、解題，并與同學交流．教師請同學展示解法并進行點評．

學生可能的解法：

（1），（2），（3），（4）．

方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分別代入（3）、（4）求出a、b的值．

說明1：在由（1）、（2）求、的過程中，可以依據(jù)，設簡化計算．

說明2：實際解題時，可以簡化“設元”部分，只設中央長方形的長和寬分別為cm和cm，解方程求出的值，進而求出中央長方形的長和寬，再用算術方法就可求出上面邊襯寬度和左面邊襯寬度．

方法二：由（3）、（4）變形得，把（5）、（6）分別代入（1）、（2）可得關于、的二元方程組，解這個方程組求出、的值．

說明：把（5）、（6）代入（2）化簡可得，可以依據(jù)，設，把代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，進而求出、的值．

【設計意圖】在體驗解法多樣性的基礎上，樹立優(yōu)化意識，簡化計算，優(yōu)化解題形式．

問題6你求出的、的值都是實際問題的解嗎？

師生活動教師提出問題，學生通過計算得出結論．

【設計意圖】與實際問題結合，檢驗數(shù)學問題的解是否為實際問題的解．

4．回顧反思

問題7通過這節(jié)課，你對“封面設計問題”有什么新的認識，有何收獲和體會？

師生活動請學生回顧“封面設計問題”的探究過程，回答以下問題：

（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？

（2）在“封面設計問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？

【設計意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法．

5．布置作業(yè)

教科書習題21．3第5，8，9題．

五、目標檢測設計

1．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（）．

A．B．C．D．

【設計意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關系．

2．(2004年,鎮(zhèn)江)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃．

（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案。

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。

【設計意圖】考查學生的審題能力及用一元二次方程模型解決簡單的圖形面積問題。

一元二次方程

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細設想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《一元二次方程》，僅供參考，大家一起來看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材內容
本單元教學的主要內容：
1.一元二次方程及其有關概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數(shù)的關系，運用一元二次方程分析和解決實際問題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學目標
1.一分析實際問題中的等量關系并求解其中未知數(shù)為背景，認識一元二次方程及其有關概念。
2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數(shù)學工具的基本能力。
教學重點、難點
重點：
1．一元二次方程及其有關概念
2.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數(shù)的關系以及運用一元二次方程分析和解決實際問題。
難點：
1.一元二次方程及其有關概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數(shù)的關系以及靈活運用
課時安排
本章教學時約需課時，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時
22．2降次7課時
22．3實際問題與一元二次方程3課時
教學活動、習題課、小結
22.1一元二次方程
教學目的
1．使學生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式．
教學重點、難點
重點：一元二次方程的定義．
難點：一元二次方程的一般形式及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別．
教學過程
復習提問
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學過的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結合上述有關方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類：（通過上面的復習，引導學生答出）
學過的幾類方程是
沒學過的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復習中學生未學過的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時指導學生把學過的方程分為兩大類：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導學生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導學生認識到：任何一個一元二次方程，經過整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項、常數(shù)項；a，b分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．
【注意】二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)(a=0時，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實數(shù)．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
課堂練習P271、2題
歸納總結
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個整式方程，經化簡形成只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實數(shù)，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習題22.11、2題．
達標測試
1.在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.關于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項系數(shù),一次項和常數(shù)項,下列說法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項是,一次項是,常數(shù)項是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時
直接開平方法
教學目的
1．使學生掌握用直接開平方法解一元二次方程．
2．引導學生通過特殊情況下的解方程，小結、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學重點、難點
重點：準確地求出方程的根．
難點：正確地表示方程的兩個根．
教學過程
復習過程
回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．
即一般地，如果一個數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經學過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習：P281、2
歸納總結
1．本節(jié)主要學習了簡單的一元二次方程的解法——直接開平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習題22.14、6題
達標測試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無實根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實數(shù)根B.方程的根是
C.當c≥0時,方程可化為:
D.當c=0時,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思