高中三角函數教案

九年級數學下冊《三角函數》單元教學設計。

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九年級數學下冊《三角函數》單元教學設計

一、教學分析

三角函數是數學中常見的一類關于角度的函數。也就是說以角度為自變量，角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數叫三角函數，三角函數將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。三角函數是基本初等函數之一，它是中學數學的重要內容之一，它的認知基礎主要是幾何中圓的性質、相似形的有關知識，在必修Ⅰ中建立的函數概念以及指數函數、對數函數的研究方法。主要的學習內容是三角函數是概念、圖像和性質，以及三角函數模型的簡單應用；研究方法主要是代數變形和圖像分析。因此，三角函數的研究已經初步把幾何與代數聯系起來了。本章所介紹的知識，既是解決生產實際問題的工具，又是學習后繼內容和高等數學的基礎，三角函數是數學中重要的數學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數學工具。三角函數作為描述周期現象的重要數學模型，與其他學科聯系緊密。

二、目標要求

1.總體要求

三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域有著重要作用。在本模塊中，學生將通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。

2.具體要求

（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。

（2）三角函數

①借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

②借助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（的正弦、余弦、正切），能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像，了解三角函數的周期性。

③借助圖像理解正弦函數、余弦函數在[0,2]，正切函數在上的性質（如單調性、最大和最小值、圖像與x軸的交點等）。

④理解同角三角函數的基本關系式：

⑤結合具體實例，了解的實際意義；能借助計算器或計算機畫出的圖像，觀察參數對函數圖像變化的影響。

⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。

三、重點和難點分析

1.理解三角函數是刻畫周期現象的重要模型

“三角函數”拓展了函數模型，三角函數模型是刻畫周期現象變化規(guī)律的最重要、最基本的數學模型，可以直接表述實際問題，更重要的是用它來解決實際問題。

2.弧度制概念的建立

一方面，學生已經熟悉并掌握了角度制，因此，在學習弧度制時，會對學習弧度制的必要性產生懷疑，因而缺乏積極性；另一方面，由于弧度制的定義方法比較特殊，表面上看不出這種定義的優(yōu)越性，因而對這種更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易產生畏難心理。在教學中應注意解決學生學習心理上的障礙。

3.正弦型函數的圖像變換

由于變換過程較長，變化較多，所以學生不易掌握。在教學時可以采取先分解，再綜合，化整為零，逐個突破，然后再統(tǒng)一歸納的方法。最終，使學生能對變換的根據有全面而深刻的了解。

3.借助單位圓和函數圖像學習三角函數

三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數的學習集中地體現了數形結合的思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯系。任意角、任意角的三角函數、三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系以及三角函數的圖像等都可以通過單位圓進行直觀的理解。

4.綜合運用公式進行求值、化簡、證明

培養(yǎng)學生根據題目的不同特點，選擇適當的公式，設計簡捷合理的解題方法；初中代數中學習過的算術根、絕對值等基本概念和三角式結合起來，使學生適應這種新的變化，順利地把二者結合起來，并熟練地掌握和應用。

四、課時安排

本章教學時間約需17課時，具體分配如下，

§1周期現象約1課時

§2角的概念的推廣約1課時

§3弧度制約1課時

§4正弦函數和余弦函數的定義與誘導公式約4課時

§5正弦函數的性質與圖像約2課時

§6余弦函數的圖像與性質約1課時

§7正切函數約1課時

§8函數的圖像約3課時

§9三角函數的簡單應用約1課時

本章小結約2課時

五、教學建議與學法指導

1.教學建議

（1）充分挖掘教材潛力和身邊的數學

充分運用教材中所提供的錢塘江潮的潮汐現象、地球圍著太陽轉、鐘擺、水車、摩天輪等自然界、日常生活、生產實踐中的實例，使學生感受到自然界中存在著大量遵循周期性運動變化的現象，同時也讓學生逐漸認識到三角函數是刻畫周期現象的重要模型。

（2）教學中要重視數學思想方法的滲透

無論是概念教學、性質教學還是習題講解，本單元教學應始終滲透著旋轉、對稱變換及數形結合的思想方法，使學生初步形成用運動變化的觀點以及借助圖形的直觀性來分析、解決問題。

（3）恰當地使用信息技術

信息技術應為數學的教學服務，教學中不應為用信息技術而用，關鍵要看其能否為教學目標服務，達到傳統(tǒng)方法難以達到的效果。在本單元，有相當多的章節(jié)適合使用信息技術，如周期性、函數的圖像及其變換等等，要盡力用多媒體進行直觀展示，提高教學效果。

2.學法指導

（1）經歷數學建模的過程；

（2）利用單位圓和正弦函數圖像兩種方式學習三角函數的有關知識；

（3）借助多媒體信息技術，深化對知識的理解。

六、評價建議

1、新課程更加注重學生的全面發(fā)展，個性發(fā)展和終身發(fā)展的基本規(guī)律,體現了時代對基礎性學習能力、發(fā)展性學習能力和創(chuàng)新性學習能力培養(yǎng)的整體要求。在教材中依據教學內容，設計教學目標，注意挖掘教學中的一些知識，制定出靈活而富有彈性的、適合學生特點，符合學情的教學目標，“點”到才能“面”到。要充分的運用多媒體的展示功能讓學生真切感受到數學直觀，達到直觀與量化的和諧統(tǒng)一，克服學習數學的畏懼情緒。對課程的評價這應當是一個重要方面。

2、近段時間學生一直在學習三角函數的內容，涉及到角度的運算，三角函數的性質及其運用等，在教學過程中，教師應當力求從基本知識入手，盡可能地使計算簡單化，同時不斷鉆研教材教法，力爭講得通俗易懂。這應當是衡量課堂教學設計與實施的最重要方面。

3、對教學設計與實施的評價要兼顧學習生成的過程和終結性評價，不可偏廢任何一方。

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九年級數學下特殊角的三角函數教學案

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南沙初中初三數學教學案

教學內容：7.3特殊角的三角函數

課型：新授課學生姓名：________

學習目標：

1.能通過推理得30°、45°、60°角的三角函數值，進一步體會三角函數的意義；

2.會計算含有30°、45°、60°角的三角函數的值；

3.能根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應銳角的大??；

4.經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，培養(yǎng)推理能力和計算能力.

教學過程：

一、情境

同學們已經學習了銳角的三角函數，你能分別說出正切、正弦、余弦的定義嗎？

二、探索活動

1、活動一.觀察與思考

你能求出30°、45°、60°角的三角函數值嗎？

2.活動二.根據以上探索完成下列表格

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

三、典例分析

例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°cos60°（3）sin230°+cos230°

板演練習：

計算.

（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°

(3)tan45°－sin30°cos60°(4)

例2.求滿足下列條件的銳角α:

(1)cosα=(2)2sinα=1(3)2sinα－=0(4)tanα－1=0

練習：

1、若sinα=,則銳角α=________.若2cosα=1,則銳角α=_________.

2、若sinα=,則銳角α=_________.若sinα=,則銳角α=_________.

3、若∠A是銳角，且tanA=,則cosA=_________.

4、求滿足下列條件的銳角α:

(1)cosα-=0(2)-tanα+=0

(3)cosα-2=0(4)tan（α+10°）=

四、小結

五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙55）

南沙初中初三數學課堂作業(yè)（55）

（命題，校對：王猛）

班級__________姓名___________學號_________得分_________

1．根據30°、45°、60°角的三角函數值填空：當銳角α變大時，sinα的值變_____，cosα的值變_______，tanα的值變_______.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,則BC∶AC∶AB等于（）

A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶

3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，則△ABC的形狀是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般銳角三角形

4．若∠A=41°，則cosA的大致范圍是（）

A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜1

5.計算下列各式的值.

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

(3)(4)cos30°+sin45°

(5)tan30°(6)2cos45°+

6.在銳角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.

課后探究：

1.等腰三角形的一腰長為6㎝,底邊長為6㎝,請你判斷這個三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形?

2.已知△ABC中,AD是BC邊上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度數.

3.已知:∠A為銳角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.

4.已知：如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BC=2,BD=.分別求出

△ABC、△ACD、△BCD中各銳角.

5.已知:如圖,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.

6.已知α為銳角,當無意義時,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

7.要求tan30°的值,可構造如圖所示的直角三角形進行計算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此圖的基礎上通過添加適當的輔助線,可求出tan15°的值,請你寫出添加輔助線的方法,并求出tan15°的值.

九年級數學下冊《30°、45°、60°角的三角函數值》說課稿

九年級數學下冊《30°、45°、60°角的三角函數值》說課稿

一、教學內容

本節(jié)主要內容為：經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。

二、教學目標

1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義。

2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。

3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小。

三、過程與方法

通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富．教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以采取自主探討式的學習方法．

四、教學重點和難點

重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算

難點：記住30°、45°、60°角的三角函數值

五、教學準備

教師準備

預先準備教材、教參以及多媒體課件

學生準備

教材、同步練習冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等

六、教學步驟

教學流程設計

教師指導學生活動

1.新章節(jié)開場白.1.進入學習狀態(tài).

2.進行教學.2.配合學習.

3.總結和指導學生練習.3記錄相關內容,完成練習.

教學過程設計

1、從學生原有的認知結構提出問題

2、師生共同研究形成概念

3、隨堂練習

4、小結

5、作業(yè)

板書設計

1、敘述三角函數的意義

2、30°、45°、60°角的三角函數值

3、例題

七、課后反思

本節(jié)課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像并不是掌握得很好，在今后的教學中應該再加強關于這方面的學習。