小學三角形教案

相似三角形的判定導學稿。

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們會寫適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“相似三角形的判定導學稿”，僅供您在工作和學習中參考。

九年級數學下冊導學稿

課題27.2.1相似三角形的判定

審核人級部審核講學時間第12周第1導學稿

教師寄語辛勤就有收獲，細心、認真努力就會獲得喜悅。

學習目標1、培養(yǎng)學生的觀察能力，感受兩個三角形相似的判定方法1

與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系。

教學重點兩個三角形相似的判定方法1

教學難點探究判定方法1的過程

教學方法探究自學法

學生自主活動材料

一、前置自學（自學課本。40-42頁內容，并完成下列問題）

1.如圖272-1，在ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC，DE交AC于點E，ADE與ABC有什么關系？

延伸問題：

改變點D在AB上的位置，先讓學生猜想ADE與ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗證。

二、合作探究

1、(教材P42頁探究2)

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結論。

如圖27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求證△ABC∽△A′B′C′

2、如圖，在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是（）[通知范文吧 wWw.TV2288.cOM]

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

.

3、如圖，在正方形網格上有6個斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，與三角形①相似的是（）

(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥

4、在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1與格點三角形ABC相似(相似比不為1).

三、拓展提升

1.如圖4－32，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？

2、一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現要再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，寫出所有不同的截法？

四、當堂反饋

1、如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有對相似三角形，寫出來并說明理由；

2、如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設網球是直線運動)

3.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么這兩個三角形能否相似的結論是____________，理由是__________________．

4．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()

自我評價專欄(分優(yōu)良中差四個等級)

自主學習：合作與交流：書寫：綜合：

相關知識

相似三角形的判定1

相似三角形的判定（一）
教學目標：1．使學生在經歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會運用定理來解決有關問題.
2．培養(yǎng)學生運用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問題的方法以及化歸的思想.
3．通過觀察、猜想、歸納、探究等數學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、會學，同時培養(yǎng)學生勇于探索、積極合作的精神.
教學重點和難點：
重點：相似三角形的判定定理的理解和初步應用；
難點：相似三角形的判定定理的證明.
教學方法：自主探究與小組合作相結合

教學過程設計
一、創(chuàng)設情境，提出問題
請學生出示課前按要求剪好的三角形，教師利
用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時
請學生回答他裁剪方法的理論依據，借此復習全等三角形的判定方法.
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。
在此基礎上教師要求學生動手剪一個三角形與已知三角形相似.
學生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學生說出這種裁剪方法的依據——預備定理.在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的預備定理；2．定義教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認為我們可以從哪兒入手研究呢？引導學生類比全等三角形的判定方法進行猜想.
學生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：
1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理
（1）ASA：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，
則有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,則有△ABC≌△A’B’C’
3）SAS：
若,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’
4）SSS：
若，則有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引導學生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.
猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）
△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.
猜想二（類比邊角邊公理）
△ABC與△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.
猜想三（類比邊邊邊公理）換元
△ABC與△A’B’C’中，若，則有△ABC∽△A’B’C’.
二、小組合作，探究新知
得到猜想后學生分組動手實踐，進一步探究猜想的正確性。合作探究后，以猜想1為例分析證明思路.
猜想1．兩角對應相等，兩三角形相似。
已知：△ABC與△A’B’C’中，
∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。
求證：△ABC∽△A’B’C’。
啟發(fā)學生結合剛才的動手實踐思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，則可轉化為預備定理的形式.如何實現平移是關鍵，在此可讓學生集思廣益闡述觀點.
方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實現上述平移.
證明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過點D作DE∥BC交AC于E.
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’
法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.
證法：略
師生共同總結實現上述化歸的思路：
（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.
（2）利用平移變換將證明三角形相似轉化為證明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.
利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.簡記：兩角對應相等，兩三角形相似.
判定定理2，3的證明過程由學生仿照定理1的證明完成.請二人上黑板板演.
猜想證明完畢，讓學生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質是什么？讓學生深入思考，感受三個判定定理的證法本質是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預備定理的形式，最終轉化為判斷兩個三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.
請學生分別說出三個定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結論是否仍然成立，請學生分析并舉出反例.
在△ABC與△A’B’C’中，
已知∠B＝∠B’，
但△ABC不相似于△A’B’C’

三、實戰(zhàn)演練，鞏固新知
例在△ABC和△DEF中，
∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.
求證：△ABC∽△DEF.
思考題：
如圖，已知，在△ADC和△ACB中,
∠A=∠A,請你添加一個條件,
使△ADC∽△ACB。

四、復習小結，歸納新知
師生共同回憶并總結：
今天你有什么收獲？
新知的獲得采用了什么方法？——類比、轉化
你還有困難與困惑嗎？
教師根據學生的回答總結類比學習方法及轉化思想的重要意義.

五、作業(yè)
整理課上定理證明.

六、板書設計：

相似三角形的判定2

課題：相似三角形的判定
教學目標
知識與技能目標：
初步掌握運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似；
過程與方法目標：
1、經歷三角形相似判定的探索過程，體會類比三角形全等的方法來進行三角形相似的探究的過程，從而體會研究問題的方法；
2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉化為預備定理的基本圖形。
情感與態(tài)度目標：
1.在三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.
教學重點：探究運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似，并能簡單運用.
教學難點：三角形相似判定方法的證明。.
教學方法:采用學生自主探索和合作學習的教學方法；
教學手段：采用多媒體輔助教學。
教學過程：
教師活動學生活動設計意圖
一、復習引入：
1、兩個三角形相似的定義：
2、我們已經學過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預備定理）
若使用預備定理，我們發(fā)現需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對于任意的兩個三角形，我們只能運用定義去判定，我們需準備對應角相等，且對應邊成比例，那么是否存在識別三角形相似的簡單方法呢？
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個條件到多個條件，逐個按邊、角及其組合的順序去尋找）。
二、新課探究、鞏固新知：
本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來進行三角形相似判定的探究：
教師給出題目：

（1）在上面的網格中，已知△ABC，至少需要保證幾個角對應相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用網格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗證作出的圖形與原圖形相似；
（3）小組選派代表準備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。

教師結合學生匯報的結果點評，并適時引導學生小結猜想：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

教師適時引導：借助輔助線將兩個獨立的三角形構造出預備定理的基本圖形即可（強調作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內部，但語言敘述應為：作線段或角等）。

教師板書判定定理1的符號語言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（兩角對應相等的兩三角形相似）

教師引導學生與三角形全等進行類比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對應相等即可。
2、證明三角形全等需要準備3個條件，而證明三角形相似需要2個條件即可。

例1、判斷正誤，并說明理由：
（1）任意等邊三角形是相似三角形；
（2）有一角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（3）頂角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；
（5）有一銳角對應相等的兩直角三角形相似。
練習1：獨立編寫出一個能運用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學進行交流。
練習2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點，CE交AD于點F，請找出圖中的相似三角形，并說明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請找出圖中相似的三角形，并說明理由。
教師巡視，并輔導重點學生。
解答完題目后，教師適時引導學生小結基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上，請找出一個與△DBE相似的三角形，并說明理由。
教師適時點撥：由△DBE的角的特點入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。
教師引導學生小結例2的證明思路：當存在一組角相等時，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。
三、小結提升：
談談自己的收獲：
1、知識點方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預備定理、定理1）；
基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。
2、學習方法：類比舊知識學習新知識?；貞浿R點；

結合教師給出的探究題目學生小組合作，大膽進行
嘗試。

派學生代表展示討論結果；

結合圖形，學生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。

學生在教師的引導下口述證明過程。

思考：運用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。

學生獨立思考并作答。

學生自編題目練習：三角形相似的判定定理1。
學生獨立解決后，組內交流。

體會雙垂直的基本圖形，小結結論。

獨立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。

學生回憶本節(jié)課教學內容，歸納提升。培養(yǎng)學生及時小結知識點的學習方法

激發(fā)學生探究的欲望；

為探究相似鋪墊思路。

培養(yǎng)學生探究能力與歸納能力。

運用網格既可以準確作出圖形，又可以為后面兩個判定打好基礎。

由于證明過程對學生有一定難度，所以在學生展示完自己的猜想后，教師引導學生進行證明。

滲透轉化的意識。

加強對學生學法的訓練；
要求：正確的題目需結合定理1簡單敘述理由，錯誤的題目需舉出反例

加強對判定定理1的鞏固。

自編題目，激發(fā)學習興趣。

結合圖形鞏固判定定理1

對于比例線段的結論由學生課下完成。
總結基本圖形為學生解決較復雜題目打基礎。

學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數學方法以提高學生的學習能力。

板書設計：
課題：
（投影）判定方法：（文字語言、圖形語言）例2、

作業(yè)：
1、課前引例中（在網格中作出與原三角形相似的三角形），除了可以借助兩組角對應相等，你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎？類比本節(jié)課知識進行探究；
2、總結雙垂直基本圖形的所有結論：邊（對應成比例）、角（對應相等）。
課后反思：

相似三角形導學案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《相似三角形導學案》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

4.2相似三角形

[學習目標]

1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.

2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.

3．理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質.

[學習重點和難點]

學習重點：相似三角形的概念

學習難點：在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，寫出比例式，需要具有一定分辨能力.

［課前自學，課中交流］

一、合作學習，探索新知

1、將圖1中△ABC的邊長縮小到原來的，并畫在圖1中,記為△（點，，分別對應點A，B，C）.

問題討論一：△與△ABC對應角之間有什么數量關系？

問題討論二：△與△ABC對應邊之間有什么數量關系？

圖1

2、（1）相似三角形的定義：

(2)若△與△ABC相似,則記△△ABC,讀作:△△ABC

（3）幾何語言表述圖1中△與△ABC相似：

∵∠A=,∠B=,∠C=

∴△△ABC

3、（1）相似三角形的性質:

（2）相似三角形對應邊的，叫做相似三角形的相似比（或相似系數）。

圖1中△與△ABC的相似比為多少？△ABC與△的相似比為多少？

二、應用新知

例1如圖2，D，E分別是AB，AC邊的中點，求證：△ADE∽△ABC.

找一找：已知：如圖2，圖3，圖4,根據3個圖形，分別寫出他們的對應角和對應邊的比例式.

（1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

（2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C

（3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

例2如圖2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9㎝，求DE的長.

變式：如圖5，△ABC∽△ADE，AD=2㎝，AB=6㎝，AC=4㎝，求AE的長.

［當堂訓練］

A鞏固練習：

1．下列說法正確的是：

①兩個等腰三角形一定相似②兩個直角三角形一定相似③兩個等邊三角形一定相似.④兩個等腰直角三角形一定相似⑤兩個全等三角形一定相似

2.如圖,D是AB上一點,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°,∠B=43°

(1)求∠ACB,∠ACD的度數;

(2)寫出△ABC與△ACD的對應邊成比例的比例式,求出相似比..

3.下面兩組圖形中,每組的兩個三角形相似,試分別確定a,x的值.

(1)(2)

B中考鏈接：

4.(2010廣東梅州市)已知，相似比為3，且的周長為18，則的周長為（）

A．2B．3C．6D．54

C拓展提高:

5.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,（1）求其余兩邊.（2）若改為△DEF的一邊為8呢？求其余兩邊.