小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

初三數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖復(fù)習(xí)。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，才能更好地安排接下來的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編幫大家編輯的《初三數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖復(fù)習(xí)》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

第27講尺規(guī)作圖
[鎖定目標(biāo)考試]

考標(biāo)要求命題趨勢
1.能用尺規(guī)完成五種基本作圖．
2．會寫已知、求作，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法．
3．能運用尺規(guī)的基本作圖方法解決作圖的簡單應(yīng)用問題.中考對本部分內(nèi)容的考查主要是利用尺規(guī)作圖解決實際問題的能力，題型主要以設(shè)計、探究形式的解答題為主.
[導(dǎo)學(xué)必備知識]

知識梳理
一、尺規(guī)作圖
1．定義
只用沒有刻度的__________和__________作圖叫做尺規(guī)作圖．
2．步驟
①根據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；②分析作圖的方法和過程；③用直尺和圓規(guī)進行作圖；④寫出作法步驟，即作法．
二、五種基本作圖
1．作一條線段等于已知線段；2.作一個角等于已知角；3.作已知角的平分線；4.過一點作已知直線的垂線；5.作已知線段的垂直平分線．
三、基本作圖的應(yīng)用
1．利用基本作圖作三角形
(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形．
2．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖
(1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓)．
(2)作三角形的內(nèi)切圓．
自主測試
1．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
2．用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是()
A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B．四邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
3．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
(1)實驗與操作
利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點E，連接AE.
(2)綜合運用
在你所作的圖中，若AB＝4，BC＝2，則
①AD與⊙O的位置關(guān)系是__________．
②線段AE的長為__________．
4．A，B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點A的坐標(biāo)是(2,2)，點B的坐標(biāo)是(7,3)．
(1)一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A，B兩校的距離相等？如果有，請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標(biāo)．
(2)若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，并求出它的坐標(biāo)．
[探究重難方法]

考點一、基本作圖
【例1】按要求用尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不必寫出作法)．
(1)在圖(1)中作出∠ABC的平分線；
(2)在圖(2)中作出△DEF的外接圓O.
解：如圖．
方法總結(jié)依據(jù)基本作圖的方法步驟，規(guī)范作圖，注意一定保留好作圖痕跡．
觸類旁通1畫△ABC，使其兩邊為已知線段a，b，夾角為β.(要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法)
已知：
求作：
考點二、基本作圖的實際應(yīng)用
【例2】如圖，要在一塊形狀為直角三角形(∠C為直角)的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB，BC都相切．請你用直尺和圓規(guī)畫出來(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．
分析：∵圓與AB，BC都相切，∴圓心到AB，BC的距離相等．∴圓心應(yīng)是∠ABC的角平分線與AC的交點．
解：下圖即為所求圖形．
方法總結(jié)要作一個圓與角的兩邊都相切，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，即可解決問題．
觸類旁通2為了推進農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等(A，B，C不在同一直線上，地理位置如下圖)，請你用尺規(guī)作圖的方法確定點P的位置．
要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡．
[品鑒經(jīng)典考題]

1.(2012湖南益陽)如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是()
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形
2.(2012河北)如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，是()
A．以點C為圓心，OD為半徑的弧B．以點C為圓心，DM為半徑的弧
C．以點E為圓心，OD為半徑的弧D．以點E為圓心，DM為半徑的弧
3．(2012浙江紹興)如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)切正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：
甲：1.作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點．
2．連接AB，AC．
△ABC即為所求作的三角形．

乙：1.以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點．
2．連接AB，BC，AC．
△ABC即為所求作的三角形．
對于甲、乙兩人的作法，可判斷()
A．甲、乙均正確B．甲、乙均錯誤
C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確
4．(2012貴州銅仁)某市計劃在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)
5.(2012山東德州)有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法)
[研習(xí)預(yù)測試題]JAB88.coM

1.如圖，銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作圖：
(1)作∠A的角平分線交BC于D點．
(2)作AD的中垂線交AC于E點．
(3)連接DE.
根據(jù)他畫的圖形，判斷下列關(guān)系何者正確？()
A．DE⊥ACB．DE∥ABC．CD＝DED．CD＝BD
2．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于__________．
3．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A，B，C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫__________個．
4．如圖，已知∠AOB，點M，N，求作點P，使點P在∠AOB的角平分線上，且PM＝PN.(保留作圖痕跡，不寫作法)
5．某汽車探險隊要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點加水，才能使行駛的總路程最短？請你在圖上畫出這一點．
6．如圖，在△ABC中，∠A＝90°.
(1)用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB1C1(保留作圖痕跡)；
(2)若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1.
參考答案
【知識梳理】
一、1.直尺圓規(guī)
導(dǎo)學(xué)必備知識
自主測試
1．B∵分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，
∴AC＝AD＝BD＝BC，
∴四邊形ADBC一定是菱形．故選B.
2．B由圖形作法可知，AD＝AB＝DC＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形，故選B.
3．解：(1)如圖，
(2)①相切②4721
4．解：(1)存在滿足條件的點C.
作出圖形，如圖所示．
(2)作點A關(guān)于x軸對稱的點A′(2，-2)，連接A′B，與x軸的交點即為所求的點P.設(shè)A′B所在直線的解析式為y＝kx＋b，把(2，－2)和(7,3)代入得7k＋b＝3，2k＋b＝－2，解得k＝1，b＝－4.
∴y＝x－4，
當(dāng)y＝0時，x＝4，
∴交點P為(4,0)．
探究考點方法
觸類旁通1.解：已知：線段a，b，角β.
求作：△ABC，使邊BC＝a，AC＝b，∠C＝β.
畫圖(保留作圖痕跡)

觸類旁通2.解：已知A村、B村、C村，求作新建一個醫(yī)療點P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等．
品鑒經(jīng)典考題
1．A由作圖知，AD＝BC，AB＝CD，∴四邊形ABCD一定是平行四邊形．
2．D根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的方法，即可知是以點E為圓心，DM為半徑的?。?br> 3．A根據(jù)甲的思路，作出圖形如下：
連接OB.∵BC垂直平分OD，
∴E為OD的中點，且OD⊥BC，
∴OE＝DE＝12OD.
在Rt△OBE中，∵OB＝OD，
∴OE＝12OB，
∴∠OBE＝30°.又∠OEB＝90°，∴∠BOE＝60°.
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.
又∠BOE為△AOB的外角，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°.
同理∠C＝60°，∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，
∴△ABC為等邊三角形，故甲的作法正確．
根據(jù)乙的思路，作圖如下：
連接OB，BD.∵OD＝BD，OD＝OB，
∴OD＝BD＝OB，∴△BOD為等邊三角形，
∴∠OBD＝∠BOD＝60°.
同理可知△COD也為等邊三角形，∠OCD＝∠COD＝60°，
∴∠BOC＋∠OCD＝∠BOD＋∠COD＋∠OCD＝180°，
∴BO∥CD.
又∵△BOD和△COD是等邊三角形，
∴四邊形BDCO是菱形，
∴∠OBM＝∠DBM＝30°.
又OA＝OB，且∠BOD為△AOB的外角，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，
同理∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC為等邊三角形，故乙的作法正確．故選A.
4．解：作圖如圖所示．
5．解：作圖如圖所示：
研習(xí)預(yù)測試題
1．B依據(jù)題意畫出圖形．
可得知∠1＝∠2，AE＝DE，∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，即DE∥AB.故選B.
2.12
3．3
4．解：如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線EF，∠AOB的角平分線OC，EF與OC相交于點P.則點P即為所求．
5．解：如圖所示，點C即為所求．
6．解：(1)作∠CAB的平分線，在平分線上截取AB1＝AB，
作C1A⊥AB1，在AC1上截取AC1＝AC，
如圖所示即是所求．
(2)∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，
∴AB1＝3，AC1＝4，tan∠AB1C1＝AC1AB1＝43.

延伸閱讀

尺規(guī)作圖

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖導(dǎo)學(xué)案（湘教版）

第22課尺規(guī)作圖
【知識梳理】
1.完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線．
2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
3.探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．
4.了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）．
【例題精講】
例題1．已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC=a,AC=b、AB=c,(不寫作法，保留作圖痕跡).

例題2.已知：線段m、n
(1)用尺規(guī)作出一個等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡，
不寫作法、不證明)；
(2)用至少4塊所作三角形，拼成一個軸對稱多邊形(畫出示意圖即可)．

例題3.如圖,已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1)．
(1)以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相
似比為2)，畫出圖形；
(2)分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標(biāo)；
(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．

例題4.如圖，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到△AB1C1，再將AB1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2．
【當(dāng)堂檢測】
1.小蕓在班級辦黑板報時遇到一個難題,在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分,請你幫助他設(shè)計一個合理的等分方案(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
第1題圖
2.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（）空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇．

第2題圖
3.有一個未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角
板上的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫
圖痕跡，寫出畫法.

中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：尺規(guī)作圖

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之十三尺規(guī)作圖

幾何作圖題同一般畫圖題不同，它規(guī)定只準(zhǔn)用直尺和圓規(guī)為工具，而且每一步作圖都必須有根有據(jù)，不能隨便畫．比較復(fù)雜的作圖題，要經(jīng)過嚴(yán)格的分析，才能找到作圖的根據(jù)和作法.解作圖題一般按下述步驟進行．

2．幾何作圖題的一般思路：

（1）假設(shè)所求的圖形已經(jīng)作出，并且滿足題中所有的條件．

（2）分析圖中哪些是關(guān)鍵點，并探討確定關(guān)鍵點的方法．

（3）運用基本作圖法確定關(guān)鍵點，然后完成作圖．

【范例講析】：

例1、3.如圖，已知在ΔABC中，∠A＝90°，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切。

例2、如圖，A、B、C三個小區(qū)中間有一塊三角形的空地，現(xiàn)計劃在這塊空地上建一個超市，使得它到三個小區(qū)的距離相等，請你用尺規(guī)作圖的方法確定超市所在位置。

【闖關(guān)奪冠】

1.如圖，AB、AC分別是菱形ABCD的一條邊和一條對角線，請用尺規(guī)把這個菱形補充完整。

2..已知ΔABC，求作一點P，使點P到AB、AC的距離相等，且到邊AC的兩端點距離相等。

已知：ΔABC，如圖

求作：點P使PA＝PC且點P到AB、AC距離相等。