小學(xué)三角形教案

§4.5相似三角形。

§4.5相似三角形
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.
2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.
2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.
（三）情感與價(jià)值觀要求
通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.
●教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義及運(yùn)用.
●教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
今天，我們就來研究相似三角形.
Ⅱ.新課講解
1.相似三角形的定義及記法
三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
其中對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對應(yīng).AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？
所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F..
3.議一議，學(xué)生討論
（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？
（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？
（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？
結(jié)論：兩個(gè)全等三角形一定相似.
兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
4.例題
例1、有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度.

例2.已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,
∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)。（2）DE的長.

5.想一想
在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？
Ⅲ.課堂練習(xí)P129
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
相似三角形的判定方法——定義法.
Ⅴ.課后作業(yè)

相關(guān)閱讀

相似三角形

第四章相似圖形
5．相似三角形
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：
在七年級的學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過觀察、測量、畫圖、拼擺等數(shù)學(xué)活動,體會了全等三角形中“對應(yīng)關(guān)系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探索相似形本質(zhì)特征的過程中，發(fā)展了有條理地思考與表達(dá),歸納，反思，交流等能力。
學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：
上述學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析
（一）教材的地位和作用分析:
.《相似三角形》在本章中承上啟下,
.體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
.是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);
.是解決生活中許多實(shí)際問題的常用數(shù)學(xué)模型.
即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識打下良好的基礎(chǔ)。
（二）教學(xué)重點(diǎn)：
相似三角形定義的理解和認(rèn)識。
（三）教學(xué)難點(diǎn)：
1..相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用；
2..例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)。
（四）教法與學(xué)法分析:
本節(jié)課將借助生活實(shí)際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境；并利用多媒體手段輔助教學(xué),直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。
學(xué)生則通過觀察類比、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
（五）教法建議
1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時(shí)可考慮先復(fù)習(xí)相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念
2.在知識的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念
3.在知識的引入上，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識
4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解
5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解
6.在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握
（六）教學(xué)目標(biāo)分析:
通過一些具體問題的情境設(shè)置、觀察類比、動手操作；讓學(xué)生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認(rèn)識.發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。
教學(xué)目標(biāo)：
1知識與技能
(1).掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。
(2).能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用能力。
2過程與方法
(1).領(lǐng)會教學(xué)活動中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
(2).經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形
的定義及表示法，會運(yùn)用相似比解決相似三角形的邊長問題。
3情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1).經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與
一般的關(guān)系。
(2).深化對相似三角形定義的理解和認(rèn)識.發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。

三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié):1情景引入歸納定義
2運(yùn)用定義解決問題
3加深理解探索規(guī)律
4回顧反思課堂小結(jié)
5.布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)情景引入歸納定義
活動內(nèi)容：回顧與思考(教師展示課件并設(shè)問，學(xué)生觀察類比、自主探索歸納相似三角形的定義)
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法,請同學(xué)們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？

2.請問相似三角形是相似多邊形嗎？請同學(xué)們回憶一下什么叫相似多邊形？
3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？
4.相似三角形的定義：三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similartrangles）
如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
注意：表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要向表示全等
三角形那樣把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上。
活動目的：通過對舊知識的回顧、經(jīng)歷與相似多邊形有關(guān)概念的類比，培養(yǎng)學(xué)生通過類比探索得到新知識的能力，進(jìn)而掌握相似三角形的定義及表示法。
活動實(shí)際效果：學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情非常高，輕而易舉就歸納出相似三角形的定義，且較好地掌握了相似三角形的表示法。

第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用定義解決問題
活動內(nèi)容：想一想議一議例1例2
1.想一想(展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探索并歸納出相似三角形的性質(zhì)）
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？
對應(yīng)邊呢？
解：∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.
是對應(yīng)角
AB與DEAC與DFBC與EF
是對應(yīng)邊
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
=.=
相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。
2.議一議（展示課件，讓學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算，并小組討論，選代表說明理由）
（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？
（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？
（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？
解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.
因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.
（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.
如圖，雖然都是直角三角形，
但也只能確定有一對角即直角相等，
其他的兩對角可能相等，也可能不相等，
對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.
兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
.如圖,在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則
AC=BC=b，AB=b
DF=EF=a，DE=a
===1
所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.
（3）如圖,兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
如圖：因?yàn)榈妊荒苷f明一個(gè)三角形中有兩邊相等，
但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似
如圖：兩個(gè)等邊三角形一定相似.
因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟龋鹘嵌嫉扔?0度，
因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、
對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似
.例1例2（展示課件，教師引導(dǎo)分析、學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力）
3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度.
解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，
它們的相似比是2000∶5=400∶1
如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是xcm，
那么=
則x=3.5×400=1400（cm）=14（m）
所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14m.
4.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,
∠ACB=400，求
（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)。
（2）DE的長.
解：（1）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE.
所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得
∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，
∠AED+∠ADE+∠A=180°
即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得
=即=

所以DE==43.75(cm)
活動目的：讓學(xué)生動手畫一畫、量一量、算一算得出兩個(gè)三角形之間的是否相似？有什么關(guān)系？進(jìn)而考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨(dú)立思考能力）和小組間的互助情況。
活動實(shí)際效果：學(xué)生普遍對教材的內(nèi)容能夠較好地掌握，但對知識的延伸和拓展，由于教材缺乏相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生的思維無法獨(dú)立產(chǎn)生飛躍，所以需要教師備課時(shí)先做好延伸的準(zhǔn)備，即備好相關(guān)的內(nèi)容。這樣，教學(xué)時(shí)學(xué)生就猶如享受知識的大餐，使之心理上產(chǎn)生愉悅，進(jìn)而較好地掌握知識。

第三環(huán)節(jié)加深理解探索規(guī)律
活動內(nèi)容：想一想合作探究鞏固練習(xí)（展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生合作探究，尋找解決問題的規(guī)律）
1.想一想
在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？
解：成比例線段有=
△ABC∽△ADE
===
=即=
圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.
2.合作探究
1.在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x，y，m，n的值.

（第1題）
解：在（1）中
ABO∽CDO
=
x=32
在（2）中，由兩三角形相似可知：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.所以，
n=55，m=80,y=
2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長，(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高。
解：(1)如圖所示，因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，
A′且相似比為3∶1.
所以=.即=
A′B′=（cm）D
(2)C′D′=A′B′=（cm）
3.鞏固練習(xí):略
活動目的：加深對相似三角形概念和性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。
活動實(shí)際效果：大部分學(xué)生普遍掌握較好，只是個(gè)別學(xué)生思維能力和計(jì)算能力較慢，沒有時(shí)間等待他們探索出給論，這樣他們對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，應(yīng)用新知解決問題能力也較差，今后要注意給每一個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。

第四環(huán)節(jié)回顧反思課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？
2.

3.相似三角形的判定方法——定義法
活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對知識的理解和應(yīng)用能力。
活動實(shí)際效果：通過小結(jié)發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都在積極思索這節(jié)課的內(nèi)容，并能正確回答出相似三角形的定義、性質(zhì)、以及它的表示法。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)
活動內(nèi)容：習(xí)題4.61、2

四、教學(xué)反思
《相似三角形》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《相似多邊形》后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在通過類比、探究的過程中，獲得三角形相似的概念；培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。
在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)感受較好：
1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)溫故而知新的道理，從而調(diào)動學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。
2、這節(jié)課較多的給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作、自主活動的機(jī)會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念。
3、在這節(jié)課中，通過設(shè)計(jì)問題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。比如對特殊三角形，提出這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？理由是什么？對任意兩個(gè)三角形，老師請學(xué)生量一量、算一算，結(jié)果都是由學(xué)生自己操作、判斷得出。體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的新理念。
這節(jié)課感到遺憾的是有些學(xué)生操作計(jì)算速度慢，沒有時(shí)間等待他們探索出給論。這樣他們對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，不能更好應(yīng)用新知解決問題，今后要加強(qiáng)注意給每個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去思維，并且對不同的學(xué)生教師應(yīng)提出不同的問題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，進(jìn)而使每個(gè)同學(xué)都得到應(yīng)有的發(fā)展。

相似三角形的條件

第四章相似圖形
6.探索三角形相似的條件（二）
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級下冊第五章《三角形》里，已學(xué)習(xí)過三角形的基礎(chǔ)知識掌握了基本的概念；在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了線段的比，黃金分割，形狀相同的圖形，相似多邊形，相似三角形，并理解了它們的概念；現(xiàn)已具有了初步的平面圖形知識，本節(jié)課是要在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上加深相似三角形部分的知識。本節(jié)知識的難點(diǎn)在于對兩個(gè)相似三角形相似上的判定，本節(jié)課需要在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上增加“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”這兩條判定定理，在教學(xué)方法上建議采用學(xué)生自主探索、分組討論、總結(jié)，教師參與討論并最后點(diǎn)評總結(jié)的方法。
學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：
學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索相似三角形的條件，已經(jīng)有一定的探索經(jīng)驗(yàn)；因此，本課時(shí)對學(xué)生來說，難度不是很大，關(guān)鍵是老師要用正確的方法，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索，做到師生互動，教師參加學(xué)生討論并充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。使學(xué)生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能結(jié)合本節(jié)知識點(diǎn)，進(jìn)行一些問題的解決，以鞏固所學(xué)知識的運(yùn)用。

二、教學(xué)任務(wù)分析
在復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)的判定方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形相似的條件，增加“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”這兩條判定定理，并對所學(xué)的各種三角形相似的判定方法進(jìn)行梳理；使學(xué)生能掌握和綜合利用相似三角形的判定條件和性質(zhì)來判定兩個(gè)三角形的相似，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際再次體會數(shù)學(xué)中的幾何圖形在生活中廣泛存在并起到重要的作用；在教學(xué)中再輔以適量的練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)的知識加深印象和增加解決問題的能力。
教學(xué)內(nèi)容：三角形相似的條件（2）

教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。
2、過程與方法：以問題的形式引入，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動手和探究的情景，師生互動，從而達(dá)到掌握相似三角形判定的方法的目的。
3、情感與價(jià)值觀要求
（1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價(jià)值。
（2）、在進(jìn)行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握相似三角形的兩個(gè)判定定理：“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解和應(yīng)用相似三角形判定，“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)難點(diǎn)在于使學(xué)生明白對應(yīng)邊的比必須相等；而“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)難點(diǎn)在于向?qū)W生強(qiáng)調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間。
教學(xué)關(guān)鍵
正確地把握幾何圖形的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)
教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)歸納法
教具準(zhǔn)備：教師：多媒體課件。
學(xué)生：自制相似三角形

三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備——自制相似三角形；第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討；第三環(huán)節(jié)：教師點(diǎn)睛；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備
活動內(nèi)容：自制相似三角形（提前一天布置）；
以四人為一個(gè)活動小組，制作相似三角形；
活動目的：通過學(xué)生自制相似三角形，希望學(xué)生從活動中了解怎樣的情況下能制作出一組相似的三角形；從而讓學(xué)生復(fù)習(xí)上一節(jié)課學(xué)習(xí)過的相似三角形的判定定理：“:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。”；并讓學(xué)生自主探索三角形相似的其他定理，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。
活動效果：
學(xué)生通過自主制作相似三角形，發(fā)現(xiàn)通過“:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。”來制作相似三角形時(shí)，有一個(gè)角相同的兩個(gè)三角形不一定相似；有兩個(gè)角相同和三個(gè)角相同是一樣的；在探索“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果相等的不是夾角，那么這兩個(gè)三角形不一定相似。

第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討
活動內(nèi)容：各個(gè)小組派代表展示制作的相似三角形，并說明在制作相似三角形時(shí)所探索出的相似三角形的有關(guān)信息
活動目的：給學(xué)生一個(gè)表現(xiàn)自己的舞臺，增強(qiáng)學(xué)生的自信心；將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在相互合作的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識。
活動效果：在一個(gè)開放的環(huán)境下展示、講解親自搜集到的相似三角形全等的判定，學(xué)生們以這樣的方式，以自己的思維引入；而且引入的過程是學(xué)生們自己探索的過程，使用的結(jié)論是學(xué)生自己探索的結(jié)果；就讓學(xué)生對學(xué)習(xí)有很高的興趣，而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭，氣氛熱烈,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生們的合作交流精神和語言表達(dá)能力。

第三環(huán)節(jié)：教師點(diǎn)睛
活動內(nèi)容：
學(xué)生根據(jù)小組制作的相似三角形的圖形及在制作相似三角形中的“發(fā)現(xiàn)”進(jìn)行相互交
流，教師給予適當(dāng)?shù)膸椭?，在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)提高：
[師]我們上一節(jié)課學(xué)過什么定理?
師生共同回憶并得出答案，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。
[師](演示課件)
[師]提出問題;是否有△ABC∽△ABC？
(1)讓學(xué)生通過探索比較兩個(gè)三角形對應(yīng)三個(gè)角的大小然后得出結(jié)論:
1
2
∴△ABC∽△ABC
所以通過發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)有下面的結(jié)論
判定定理2：三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。
[師]（演示課件）讓學(xué)生觀察幻燈片然后提出問題：兩個(gè)三角形兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,它們是否相似?
判定定理3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。

判斷：已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似？

1、[師]（演示課件）如圖：△ABC與△ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？

其中，第四種不成立。

活動目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。特別是在“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)中要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間
活動效果：通過學(xué)生活動后教師的點(diǎn)睛之筆般的教學(xué)，學(xué)生對三角形相似的判定有了系統(tǒng)的了解，通過學(xué)生自己的探索和教師對知識的系統(tǒng)教學(xué)，在學(xué)生思維中自己探索而獲得的知識重疊，進(jìn)而加深了記憶。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高
活動內(nèi)容：
1、課本123頁隨堂練習(xí)第1題
2、一個(gè)三角形三邊長分別為BC=4㎝，AB=6㎝，AC=7㎝，另一個(gè)三角形三邊長分別為BC=2㎝，AB=3㎝，AC=3.5㎝，這兩個(gè)三角形相似嗎？
活動目的：通過練習(xí)，鞏固對本節(jié)知識的理解；并讓學(xué)生將上一節(jié)課：相似三角形的判定1，與本課知識：相似三角形的判定2、3的內(nèi)容系統(tǒng)的掌握。
活動效果：學(xué)生基本都能對兩個(gè)三角形是否還是相似作出正確的判斷并在“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理中學(xué)生理解了相等的角必須是在兩條成比例的線段之間這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩個(gè)三角形相似的判別方法：
1、三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。
2、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。
綜合上一節(jié)課學(xué)習(xí)過三角形相似的判定方法，得到如下的關(guān)系圖：

布置作業(yè)：課本125頁習(xí)題4.8第1題、第2題

活動目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)及課前的相似三角形的制作過程，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）
活動效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲：相似三角形進(jìn)行判斷的三種方法；特別是在運(yùn)用相似三角形判定3“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”來判斷三角形相似中，需注意：相等的角必須是在兩條成比例的線段之間的角！

四、教學(xué)反思
1、教師要給予學(xué)生自主探索三角形相似條件的時(shí)間，同時(shí)要為學(xué)生提供表現(xiàn)自我的舞臺；讓學(xué)生在探索中自己總結(jié)、提高；當(dāng)然，教師需要進(jìn)行點(diǎn)睛般的教學(xué)。
（1）本課時(shí)我們共同學(xué)習(xí)探索了三角形相似的第二個(gè)條件，即：兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；由于學(xué)生有了上一節(jié)課的基礎(chǔ)，因此，大部分學(xué)生能夠正確理解和掌握。
（2）三角形相似的第二個(gè)條件，由于要用到三角形的邊、角，部分學(xué)生容易忽略條件的要求，即：“兩邊且夾角”，老師務(wù)必在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)加以強(qiáng)調(diào)，避免出現(xiàn)“兩邊且對角”的錯(cuò)誤。
2、注意改進(jìn)的內(nèi)容：
在教師總結(jié)性的教學(xué)之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓思維活躍的部分學(xué)生的回答代替其他學(xué)生的思考；教師應(yīng)該對小組討論給予指導(dǎo)，并參與學(xué)生小組的討論，對部分思維不活躍的學(xué)生要啟發(fā)性的提出一些問題，幫助學(xué)生思考。

相似三角形的應(yīng)用

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，就可以在接下來的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“相似三角形的應(yīng)用”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

29.8相似三角形的應(yīng)用

一、教材分析：

教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的識別、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實(shí)際問題（計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度）。

學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、識別及性質(zhì)，在次基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進(jìn)行全面應(yīng)用。

教

學(xué)

目

標(biāo)知識目標(biāo)1、學(xué)生通過探索實(shí)際問題來體驗(yàn)測量中對相似三角形有關(guān)知識的應(yīng)用。

2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識去解決簡單的實(shí)際問題的全過程。

能力目標(biāo)1、全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，和把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方

法去分析、解決實(shí)際問題的能力。

2、通過開放的設(shè)計(jì)題來發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。

情感目標(biāo)1、通過著名的科學(xué)家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。

2、力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)，正確的數(shù)學(xué)觀，體現(xiàn)探索精神。

教學(xué)

重點(diǎn)

難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題來解決。

2、面對已設(shè)計(jì)出來的測量方案，應(yīng)注意在實(shí)際操作中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

教學(xué)難點(diǎn)通過審題、思考后，如何在實(shí)際問題中抽象出相似三角形的模型。

教學(xué)策略針對以上教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)的分析，本節(jié)課將應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合來展開分解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)。始終體現(xiàn)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)及合作交流為主的新課程理念，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。

教學(xué)關(guān)鍵在實(shí)際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量，只要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解。

二、教學(xué)流程：

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計(jì)

一、

創(chuàng)

設(shè)

情

景

激

發(fā)

興

趣

⑴創(chuàng)設(shè)情景：

師：（出示圖片）著名的科學(xué)家阿基米德曾講過如果給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球。我們真佩服偉人的大氣，其實(shí)這個(gè)杠桿圖中有著一個(gè)數(shù)學(xué)知識，而且這個(gè)知識在生活中很常見。

生：觀察圖片，聽教師講述。

⒈通過圖片的展示及教師的娓娓講述一開始就把學(xué)生的視覺、聽覺深深的吸引牢了。

2、杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模型，因此可以自然的引出有關(guān)的實(shí)際問題。

3、選擇學(xué)生熟知的生活情景引入，激發(fā)興趣，產(chǎn)生“要學(xué)習(xí)”的欲望。

二、

授

人

以

魚，

給

出

模

型

⑴如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高m?

⑵小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動)

師：給出兩個(gè)小題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，完成后思考兩題在解題過程中有何異同？

生：獨(dú)立完成，并思考異同點(diǎn)。

由學(xué)生來講解過程，并分析異同點(diǎn)。

師：兩題都是通過構(gòu)建相似三角形模型來解決的。

目的在于既可對相似三角形的識別與性質(zhì)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí),又可讓學(xué)生形成初步應(yīng)用相似三角形知識來解決實(shí)際問題的意識。

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計(jì)

三、

抽

象

模

型，

感

受

過

程感受建模過程：

小結(jié)：

在解決次類實(shí)際問題時(shí)，可構(gòu)建相似三角形的模型，再利用對應(yīng)邊成比例建立等式，已知三個(gè)量去求第四個(gè)量。

師：教師利用電腦課件演示抽模過程。

生：去直觀感受過程，留下印象，形成經(jīng)驗(yàn)。

要想很好的解決實(shí)際問題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。具體的就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本題我先借助電腦來抽象模型讓學(xué)生感受過程，即授人于魚。在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，逐步展開思維的同時(shí)，使學(xué)生形成將生活問題數(shù)學(xué)化意識。

四、

授

人

于

漁，

動

手

實(shí)

踐

之

一

1、同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來測量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在測量時(shí)，將木棒一不小心滑到了底面的D處，那又該如何測量呢？

3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測量呢？

4、在測量和計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？

師：創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情景給學(xué)生，同時(shí)，給出實(shí)踐的目標(biāo)。這三個(gè)問題是呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系的。并能充分的應(yīng)用到相似三角形的知識。

生：以同桌合作的形式動手操作（課前已讓學(xué)生準(zhǔn)備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進(jìn)行探索和思考。

教師來回巡視，觀察學(xué)生操作進(jìn)程，然后由學(xué)生上講臺來講解過程。

師：需測量那幾個(gè)量？測量時(shí)應(yīng)注意什么？

小結(jié)：

在構(gòu)建好模型后，成比例的四個(gè)量中，必須想方設(shè)法測出三個(gè)量才能解的第四個(gè)量。1、本題是一道操作性強(qiáng)，且是半開放題型，是在前面“授人于魚”基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合作探索以達(dá)到“授人于漁”的效果，三個(gè)問題層層遞進(jìn)，直至最后規(guī)律的得出：無論木棒底端放在那里，都可以通過建立相似三角形模型來測量。

2、充分培養(yǎng)了學(xué)生的動手實(shí)踐能力及數(shù)學(xué)建模思想。

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計(jì)

五、

延

伸

拓

展，

動

手

實(shí)

踐

之

二

利用所給的工具如何測量零件的內(nèi)徑呢？

師：亮出題目，講清任務(wù)。

生：四人一組進(jìn)行動手操作，尋求解決問題的方法。

最后，由學(xué)生來講解解決方法的過程。教師與其他同學(xué)再補(bǔ)充。

如果前面一題側(cè)重的于對“A”字形相似三角形的應(yīng)用，那么這一題更側(cè)重于對“X”字形相似三角形的應(yīng)用。兩題相互補(bǔ)充。完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

六、

悟

其

漁

識，

設(shè)

計(jì)

方

案

教師簡單的介紹一下由于金字塔經(jīng)過幾千年的風(fēng)化，高度下降了，所以要重新測量。

如果給你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面鏡。同學(xué)們，你能利用所學(xué)知識選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅頊y出塔高嗎？（自主設(shè)計(jì)方案）

內(nèi)容呈現(xiàn)

師：娓娓講述題目，并對題目作簡單的解釋。

生：四人一組進(jìn)行合作探索。

師：教師下講臺與學(xué)生一起交流，并匯總方案。

由學(xué)生來講解設(shè)計(jì)的步驟，并講清需要測量那些量及在測量時(shí)應(yīng)注意什么？

師生活動1、本題是一道完全開放的題目，可以讓他們的思想插上翅膀，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與探索精神。

2、單憑自己的力量是不夠的，遇到困難自然想到要合作，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。

3、這是本課的最高境界——悟其漁識。在前面得到“魚”，又學(xué)會了“漁”的基礎(chǔ)與過程中，悟出了真正的“漁識”，全面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開創(chuàng)性的思考和探索

預(yù)測說明

七、

1、學(xué)生可能首先想到方案一

當(dāng)方案一應(yīng)注意的是木棒影子的頂端F應(yīng)該在金字塔影子的外面。

2、測量時(shí)，應(yīng)讓木棒頂端影子與金字塔頂端的影子相互重合于A點(diǎn)。

3、測量BC時(shí)

應(yīng)該測量人的目高。

4、抽象出的兩個(gè)基本模型。

八、

聆

聽

學(xué)

生

心

聲

課堂聚焦：

通過本堂課的探索,你學(xué)會了什么?

有何收獲?（最想說的一句話是什么？）

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師最后指出：

1、本課重點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。（當(dāng)物體的高度和長度不能直接測量時(shí)）

2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想。

師：同學(xué)們可以先在小組內(nèi)交流一下心得。

生：暢所欲言，表達(dá)心聲。

1、體現(xiàn)以學(xué)生為本的真正理念。

2、聆聽學(xué)生心聲，隨時(shí)反思和總結(jié)。

3、學(xué)生的心理素質(zhì)和提高表達(dá)能力。

九、

作

業(yè)布置

1、完成課本的練習(xí)及作業(yè)本的練習(xí)。

2、課后，同學(xué)們可以去設(shè)計(jì)一些方案來測量學(xué)校的旗桿、樹木。

完成作業(yè)可以很好的對本課的知識進(jìn)行有效的鞏固和加深。

課本的練習(xí)和作業(yè)本的練習(xí)注重的純理論的，而第二個(gè)作業(yè)則注重培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力。