高中力的分解教案

§2.1分解因式。

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分解因式學(xué)案

2.1分解因式
課型：新授主編：審核：學(xué)生姓名：_________
[目標(biāo)導(dǎo)航]
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。
（2）了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。
（3）感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。
2.學(xué)習(xí)重點：了解分解因式的意義。
3.學(xué)習(xí)難點：分解因式與整式乘法的關(guān)系。

[課前導(dǎo)學(xué)]
1.課前預(yù)習(xí)：閱讀課本P43—P45，并完成課前檢測。

2.課前檢測
(1)用簡便方法計算：
①=
②-2.67×132+25×2.67+7×2.67=
③992–1=．
(2)因為15=3×5，所以15能被________或___________整除。
(3)把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式__________。

3.課前學(xué)記（課前學(xué)習(xí)疑難點、教學(xué)要求建議）

[課堂研討]
1.新知探究
(1)新課引入：
①能被100整除嗎？你是怎樣解決這個問題的？
方法一：__________________________________________________________；
方法二：___________________________________________________________；
②你對小明的做法有何見解：
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________；
③想一想：還能被哪些正整數(shù)整除？
__________________________________________________________；
(2)新課講解
①議一議：你能嘗試把化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。
=_________________________；
②做一做：計算下列各式：
；；
；；
；
③根據(jù)上面的算式填空：
；；
；；
；
④議一議：
由得到的變形是什么運算？
__________________________________________；
由得到的變形與整式的乘法運算有什么不同？你能再舉一些類似的例子嗎？
不同點：________________________________________________________________；
例子：______________________________________________________________；
⑤結(jié)論：由一個______________化成__________________的形式，這種變形叫做把這個多項式___________________________；
⑥想一想:分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________；

2.學(xué)習(xí)過關(guān)
（1）看誰連得準(zhǔn)
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)

（2）下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，為什么？
①（a+3）(a-3)=a2-9
②a2-4=(a+2)(a-2)
③a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
④2πR+2πr=2π（R+r）

（3）求在一個邊長為27.55cm的正方形內(nèi)剪去一個邊長為2.45cm的正方形的剩余面積．

（4）已知關(guān)于x的二次三項式2x2－mx－n分解因式的結(jié)果是（2x+3）（x－1），試求m，n的值．

（5）分解因式x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x－1），乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為（x－2）（x+1），求a，b的值．
[課外拓展]
1.課后記（收獲、體會、困惑）

2.分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
（1）連一連

（2）下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式？
①②

③④

（3）求代數(shù)式的值，其中，，=35.4，I=2.5。

（4）①能被1999整除嗎？能被2000整除嗎？
②能被4整除嗎？

B選做題
（1）．（巧題妙解題）已知a2－a－1=0，求－a3+2a2+7的值．

（2）．（一題多解）用簡便方法計算20062－2006×2005．

C思考題
（1）．（結(jié)論開放題）多項式x2+px+12可分解為兩個一次因式的積，整數(shù)p的值可以是_______．[提示：可設(shè)x2+px+12=（x+a）（x+b），只寫出一個即可]

（2）．（規(guī)律探究題）試探究817－279－913能否被45整除．

《因式分解》教案

分解因式回顧與思考

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“分解因式回顧與思考”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

第二章分解因式
回顧與思考
總體說明
本節(jié)是因式分解的最后一節(jié)，占一個課時，它主要讓學(xué)生回顧在學(xué)習(xí)因式分解時用到的幾種方法：提公因式法與公式法，加深對整式乘法與因式分解之間是互逆關(guān)系的印象，通過螺旋式上升的認(rèn)識，讓學(xué)生逐步熟悉運用因式分解的基本技能，加強因式分解在生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力和逆向思維能力，通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生對因式分解能有更深的認(rèn)識和更強的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認(rèn)識到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對因式分解在實際中的應(yīng)用認(rèn)識還不夠深．
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、類比、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學(xué)任務(wù)分析
在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時安排讓學(xué)生對本章內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應(yīng)的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識與技能：
（1）使學(xué)生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；
（2）提高學(xué)生因式分解的基本運算技能；
（3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運用．
數(shù)學(xué)能力：
（1）發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力；
（2）注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力．

情感與態(tài)度：
通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認(rèn)識因式分解在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識．

三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——辨析——做一做——試一試——想一想——開放題——反饋練習(xí)．

第一環(huán)節(jié)回顧
活動內(nèi)容：1、你學(xué)過哪些因式分解的方法？舉一個例子說明其中用到了哪些方法？
2、你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？
活動目的：學(xué)生通過回顧與思考，對因式分解的兩種常用方法：提公因式法與公式法有一個更深層次的認(rèn)識，加深對分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系的認(rèn)識與理解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力．
注意事項：有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識與理解．

第二環(huán)節(jié)辨析題
活動內(nèi)容：下列哪些式子的變形是因式分解？
（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy
（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2
活動目的：加深學(xué)生對因式分解概念的認(rèn)識．
注意事項：這類習(xí)題結(jié)果較易分辨，學(xué)習(xí)完成較好．

第三環(huán)節(jié)做一做
活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：
（1）x2+14x+49（2）7x2–63
（3）y2–9（x+y）2（4）（x+y）2–14（x+y）+49
（5）16–（2a+3b）2（6）
（7）a4–8a2b2+16b4（8）（a2+4）2–16a2
活動目的：（1）加強學(xué)生對因式分解的基本技能訓(xùn)練；
（2）讓學(xué)生認(rèn)識到因式分解一定要分解到不能再分為止．
注意事項：前六題學(xué)生完成得較好，但第（7）（8）兩小題，有的學(xué)生分解的不徹底，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一種錯誤，為此，教師在對學(xué)生進行相關(guān)訓(xùn)練時，應(yīng)加強引導(dǎo)和啟發(fā)，防患于未然．

第四環(huán)節(jié)試一試
活動內(nèi)容：1、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4–y4，因式分解的結(jié)果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式4x3–xy2，取x=10，y=10時，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是．
2、如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓．
（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；
（2）用簡便方法計算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．
活動目的：加強因式分解在實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力．
注意事項：將數(shù)學(xué)與實際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對于學(xué)生是一個有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個步驟：先將多項式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入．

第五環(huán)節(jié)想一想
活動內(nèi)容：計算：
1、32004–320032、（–2）101+（–2）100
3、已知x+y=1，求的值．
活動目的：使學(xué)生了解因式分解在計算中的作用，當(dāng)冪的次數(shù)較高時，利用冪的運算等知識無法解決時，應(yīng)用因式分解來解決實際問題不失為一個有效的辦法．
注意事項：乍一看，學(xué)生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問題．

第六環(huán)節(jié)開放題
活動內(nèi)容：請你出一道含因式分解知識的習(xí)題給你的同伴解答．
活動目的：通過開放題的設(shè)置，了解學(xué)生對因式分解的基本技能的掌握情況，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達能力，以及對數(shù)學(xué)思想方法的正確認(rèn)識．
注意事項：大多數(shù)學(xué)生所出的習(xí)題都與因式分解的基本技能相關(guān)，只是難易程度不同，有少數(shù)同學(xué)出的習(xí)題能與實際生活相結(jié)合，體現(xiàn)了這部分同學(xué)有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

第七環(huán)節(jié)反饋練習(xí)
活動內(nèi)容：1、把下列各式因式分解：
（1）x3y2–4x（2）a3–2a2b+ab2
（3）a3+2a2+a（4）（x–y）2–4（x+y）2
2、填空：
（1）若一個正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個正方形的邊長是；
（2）當(dāng)k=時，100x2–kxy+49y2是一個完全平方式；
（3）計算：20062–2×6×2006+36=；
3、利用因式分解計算：．
活動目的：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．第1題主要考察學(xué)生對因式分解基本技能的掌握程度，適合全體學(xué)生解答；第2題主要考察學(xué)生對因式分解的靈活掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng)該能解答；第3題則把因式分解的靈活運用上升到更新的高度，這適合于程度較好的學(xué)生解答．
注意事項：
（1）第2題的第（1）小題中的正方形的面積是邊長的平方，即9x2+12xy+4y2是某個多項式的完全平方式，應(yīng)將9x2+12xy+4y2轉(zhuǎn)換成完全平方的形式，底數(shù)就是這個正方形的邊長；
（2）第2題的第（2）小題應(yīng)提醒學(xué)生完全平方公式含有兩個：兩數(shù)差的完全平方公式與兩數(shù)和的完全平方公式；
（3）第3題中的每一個括號都可以運用平方差公式進行因式分解，通分后可以發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的乘積可以進行特殊運算．
課后練習(xí)：課本第61頁復(fù)習(xí)題第2題；
第62頁第3題，第4題；
第62頁第9題．
思考題：課本第63頁聯(lián)系拓廣第13、14題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）

四、教學(xué)反思
在傳統(tǒng)教育中，人們都感覺到數(shù)學(xué)并沒有什么很大的用途，數(shù)學(xué)與生活是脫節(jié)的，在我們的教學(xué)中，很難找到生活的影子，我們的學(xué)生只會用所學(xué)的知識解答課本中的一些習(xí)題，缺乏應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決生活中一些實際問題的主動性與能力，以至在學(xué)生的頭腦中數(shù)學(xué)與實際生活經(jīng)驗構(gòu)成了兩個互不相干的認(rèn)知場．正是這種人為的將數(shù)學(xué)與生活隔離開來，使得很多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了懼怕的心理．
數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，除了用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些生活問題外，還可以從數(shù)學(xué)的角度來解釋生活中的一些現(xiàn)象，面向生活是學(xué)生發(fā)展的“源頭活水”．
第四環(huán)節(jié)的兩道題的設(shè)置有著很濃厚的生活氣息，也使學(xué)生了解到原來生活中也存在很多數(shù)學(xué)知識，包括因式分解的知識．培養(yǎng)學(xué)生去留心觀察我們周圍的生活、強調(diào)將生活問題帶進數(shù)學(xué)，同時也嘗試讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)走進生活，唯有如此，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，才能使學(xué)生在情感態(tài)度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面都得到充分發(fā)展．