提小學(xué)教案

提公因式法分解因式導(dǎo)學(xué)案。

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“提公因式法分解因式導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

章節(jié)與課題§9.5提公因式法分解因式課時(shí)安排2課時(shí)
使用人使用日期或周次
本課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、經(jīng)歷逆向得出因式分解方法的過程，并會(huì)用提公因式法分解因式.
2、發(fā)展學(xué)生逆向思考問題的能力和推理能力.
3、在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心.
本課時(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：掌握公因式的概念，會(huì)使用提公因式法進(jìn)行因式分解.
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出公因式，正確用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
本課時(shí)
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：
1、如何計(jì)算375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎樣想的？依據(jù)是什么？

2、類比上式，能將寫成積的形式嗎？在多項(xiàng)式中的位置有什么特點(diǎn)？
3、這里是多項(xiàng)式中______都含有的______，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的__________.
分配率.
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、探索研究
議一議:下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式？若有，是什么？
⑴⑵⑶
問題：通過上述問題你能否說明如何找出一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
2、找出公因式后，我們就可以將寫成積的形式，
即：=______（______________________），像這
樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式_________.
3、因式分解與整式乘法的關(guān)系
兩者是互逆關(guān)系
4、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴6a3b–9a2b2c⑵–2m3+8m2–12mjAb88.cOm

如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的,一般要先提出“一”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?在提出“一”號(hào)時(shí),注意括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
想一想：如何把多項(xiàng)式分解因式？

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來.把多項(xiàng)式化成_________與另一個(gè)多項(xiàng)式的____________，這種分解因式的方法叫做_______________.

注意:找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí)，⑴若系數(shù)是整數(shù)，則取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).⑵對(duì)于字母，一是取各項(xiàng)中相同的字母，二是各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的.

先分離，再提取.
注意:公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.
體會(huì)因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，為豐富學(xué)生的感知,再給出幾個(gè)多項(xiàng)式引導(dǎo)學(xué)生觀察,并說出他們能否寫成積的形式.

練習(xí)檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)
⑴課本P71練一練1、2、3、4.
⑵把下列各式分解因式：
①
②
③
④
⑶把下列各式分解因式：
①6p(p+q)–4p(p+q)

②(m+n)(p+q)–(m+n)(p-q)

③(2a+b)(2a-3b)–3a(2a+b)

④x(x+y)(x-y)–x(x+y)2

2、提升訓(xùn)練
把下列各式分解因式：
①(a+b)(a-b)-(b+a)
②a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
③10a(x-y)2-5b(y-x)2
④3(x-1)3y-(1-x)3z
3、當(dāng)堂測試
探究與訓(xùn)練P485-8.

先分離，再提取.

注意:公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.
課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、本節(jié)課從數(shù)引入過渡到式，運(yùn)用類比的思想得出因式分解的方法之一：提公因式法，并通過觀察以及做一做，得出如何找公因式的方法，并把一個(gè)多項(xiàng)式通過提公因式法寫成積的形式.

相關(guān)推薦

提公因式法

《因式分解-提公因式法》知識(shí)點(diǎn)歸納

《因式分解-提公因式法》知識(shí)點(diǎn)歸納

★★知識(shí)體系梳理
◆因式分解------把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對(duì)象是多項(xiàng)式；
2、因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止；
3、可運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗(yàn)因式分解的正確性；
◆分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng)用，常見的用途有化簡多項(xiàng)式和進(jìn)行簡便運(yùn)算，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用分解因式，常可以使計(jì)算化繁為簡。
◆分解因式的一些原則
（1）提公因式優(yōu)先的原則．即一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)若有公因式，分解時(shí)應(yīng)首先提取公因式。
（2）分解徹底的原則．即分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都再不能分解為止。
（3）首項(xiàng)為負(fù)的添括號(hào)原則．即如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先添上帶“－”號(hào)的括號(hào)，并遵循添括號(hào)法則。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
2、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項(xiàng)共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點(diǎn)：
（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，是一個(gè)整體。
（2）公因式必須是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有的因式，在提取公因式時(shí)，要把這些公共的因式全部找出來，并提到括號(hào)外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）對(duì)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)，在提取時(shí)要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項(xiàng)都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆提公因式法分解因式的關(guān)鍵：
1、確定最高公因式；（各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以公因式）
★★典型例題、方法導(dǎo)航
◆考點(diǎn)一：因式分解的意義
【例1】判斷下列變形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系連線

【例3】已知關(guān)于的多項(xiàng)式分解因式為，求的值。

◎變式議練一
1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正確，若錯(cuò)誤請(qǐng)改正。
（1）分解因式不徹底：
（2）提出公因式后漏項(xiàng)：
◆考點(diǎn)二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）（2）（3）

（4）（5）

◎變式議練二：
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是；
2、若多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（）
、、、、
3、若是的因式，則p為（）
A、－15B、－2C、8D、2
4、把下列各式分解因式：
（1）（2）

（3）（4）

◆考點(diǎn)三：提公因式法的應(yīng)用
【例5】計(jì)算：（1）（2）

◎變式議練三：
1、已知，，則；
2、計(jì)算：；
3、已知，求的值。

◆考點(diǎn)四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；

【例7】已知：，求代數(shù)式的值。

【例8】已知整數(shù)、、使等式對(duì)任意的均成立，求的值；（山東省競賽題)

◎變式議練四：
1、多項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)整式的積，其中一個(gè)整式為，求另一個(gè)整式；

2、分解因式：

3、（IT杯賽）化簡：.

◆◆◆快樂體驗(yàn)
將一個(gè)乒乓球的半徑增加，其周長增加，將地球的半徑增加，其周長增加，比較與的大小；

初二數(shù)學(xué)提公因式法導(dǎo)學(xué)案

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“初二數(shù)學(xué)提公因式法導(dǎo)學(xué)案”，相信能對(duì)大家有所幫助。

＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
備課時(shí)間201（3）年（9）月（17）日星期（二）
學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解因式公解、公因式的概念．
2.會(huì)用提公因式法分解因式．
3.了解因式分解與整式乘法的關(guān)系．
4.在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用提公因式法分解因式．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P114～115頁，思考下列問題：
（1）什么是因式公解？什么是公因式？
（2）課本P115頁例1、例2你能獨(dú)立解答嗎？
2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】乘法分配律的內(nèi)容是什么？
【2】請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰算得又準(zhǔn)又快．
（1）20×（-3）2+60×（-3）
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
（學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式）
解：（1）20×（-3）2+60×（-3）
=20×9+60×（-3）
=180-180=0
或20×（-3）2+60×（-3）
=20×（-3）2+20×3×（-3）
=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．
（2）1012-992=（101+99）（101-99）
=200×2=400
（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002
=10000．
[師]在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，
＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容──因式分解．
【3】把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式
（1）x2+x=_________
（2）x2-1=_________
（3）am+bm+cm=__________
根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：
（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維．
【5】再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)
◆發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（2）中各項(xiàng)都
有一個(gè)公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？
因?yàn)閙a+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法．
＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：
（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．
（2）把多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．
2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
[例3]把3x3-6xy+x分解因式．
解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1）．
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）
[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．
【練習(xí)1】課本P115頁練習(xí)（寫在書上）
【練習(xí)2】課本P119頁習(xí)題14.3第1題（寫在書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨(dú)立作業(yè)我能行
＄14.3.1提公因式法導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
1、獨(dú)立思考＄14.3.2公式法（一）工具單
2、練習(xí)篇（獨(dú)立作業(yè)）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：
2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：
3、錯(cuò)題記錄及原因分析：
自我評(píng)價(jià)
課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）
未及時(shí)完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
五、獨(dú)立作業(yè)（約5分鐘）
1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；（）
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；（）
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；（）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（）
(5)3a2+6a=3a（a+2）；（）(6)（）
(7)；（）(8)18a3bc=3a2b6ac（）
2、分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）3mx-6my
（5）x2y+xy2
（6）12a2b3－8a3b2－16ab4
（7）3x2-6xy+x
（8）-24x3–12x2+28x
（9）8m2n+2mn
（10）12xyz-9x2y2
（11）2a(y-z)-3b(z-y)
（12）計(jì)算5×34+24×32+63×32
3、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3