小學(xué)語文的教學(xué)教案

20.4正方形的判定教學(xué)設(shè)計。

20.4正方形的判定教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo):：
1、知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。
2、經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。
3、理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點。
教學(xué)重點：掌握正方形的判定條件。
教學(xué)難點：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計算。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課
我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中。

通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。
1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？
2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？
3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？
4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？

議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？
二、講授新課
1、探索正方形的判定條件：
學(xué)生活動：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個四邊形是正方形的基本方法。
（1）直接用正方形的定義判，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么臨就可以判定這個平行四邊形是正方形；
（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；
（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形。
后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ)。這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊想的相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。
上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。2、正方形判定條件的應(yīng)用
【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由。
（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；
（2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；
（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；
（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
師生共析：
（1）是真命題。因為四條邊相等的四邊形是菱形，又四個角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個角為90°，所以由有一個角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題。
（2）真命題。四個角相等可知每個角都是直角，是矩形，由對角線互相垂直可判定這個矩形是菱形，所以根據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真。
（3）假命題。對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形。如下圖，滿足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四邊形ABCD不是正方形。
（4）假命題。它可能是任意四邊形。如上圖，AC⊥BD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形。
（5）真命題。
方法一，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形?？膳卸ㄆ錇檎?。
方法二，對角線平分平行四邊形
對角線垂直
平行四邊形
對角線相等
方法三，由對角線互相垂直平分可知是菱形，由對角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形。
總結(jié)：通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用。
【例2】如下圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°，試說明EF=BE+DF。
師生共析：要證EF=BE+DF，如果能將DF移到EB延長線或?qū)E移到FD延長線上，然后證明兩線段長度相等。此時可依靠全等三角形來解決。
像這種在EB上補(bǔ)上DF或在FD補(bǔ)上BE的方法叫做補(bǔ)短法。
解：將△ADF旋轉(zhuǎn)到△ABC，則△ADF≌△ABG
∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四邊形是正方形，
∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°
即∠GAE=45°
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF
【例3】畫一個正方形，使它的對角線長為30，并說明畫法的依據(jù)。
畫法：1、畫線段=30cm，取AC的中點O。
2、過點O畫AC的垂線，并分別在AC的兩側(cè)取OB=OD=15cm。
3、連結(jié)AB﹑BC﹑CD﹑DA.
則四邊形ABCD就是所要畫的正方形.
證明：∵AO=CO,BO=DO
四邊形ABCD是平行四邊形。
又∵AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形。
∵AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形。
∴四邊形ABCD是正方形（四邊形既是矩形又是菱形，則四邊形是正方形）。
說明:由學(xué)生分析畫法,在證明過程中讓學(xué)生逐一說出判斷理由,以加深對正方形的判定方法的認(rèn)識.
三、隨堂練習(xí)課本練習(xí)3。
通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用。
四、課時小結(jié)
師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時展示下圖，通過直觀感受進(jìn)一步加深理解正方形判定方法的應(yīng)用。
五、課后作業(yè)
習(xí)題14，15，16，17。
補(bǔ)例、如圖，在正方形ABCD的BC、CD邊上取E、F兩點，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G.求證：AG=AB
解析：欲證AG=AB，就圖形直觀來看，應(yīng)證Rt△ABE與Rt△AGE全等，但條件不夠.
∠EAF=45°怎么用呢？顯然∠1＋∠2=45°，若把它們拼在一起，問題就解決了.
證明：把△AFD繞A點旋轉(zhuǎn)90°至△AHB.
∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.
∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.
又由旋轉(zhuǎn)所得AH=AF，AE=AE.
∴△AEF≌△AEH.www.lvshijia.net

延伸閱讀

正方形

19.2.3正方形
一、教學(xué)目的
1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學(xué)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．
2．教學(xué)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補(bǔ)充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：
①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？

四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．
學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）
2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．

五、例習(xí)題分析
例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求證：OE=OF．
分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO≌△DFO．
∴OE=OF．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．
證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四邊形PQMN是矩形．
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習(xí)
1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對角線相等的菱形是正方形；（）
②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）
⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

1．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．
求證：∠AFE＝∠AEF．

4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，
求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．

七、課后練習(xí)
1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．

正方形教學(xué)示例

矩形、正方形2

第四章四邊形性質(zhì)探索
４．矩形、正方形（二）

一．學(xué)生情況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

二．教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標(biāo)：
1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。
情感與價值觀
1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點
教學(xué)重點：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

三、教學(xué)過程設(shè)計
課前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備:一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學(xué)生用具：白紙、剪刀
教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題
進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題——正方形
第二環(huán)節(jié)講授新課
主要環(huán)節(jié)
（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義
（2）討論正方形的性質(zhì)
（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對正方形性質(zhì)的理解
（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。
（5）尋找正方形的判定方法
目的：
1．正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。
2．由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。
大致教學(xué)過程
呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯?，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．
這個變化過程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．
這個變化過程，也可用圖表示
你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．
因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

例題
［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且對角線AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°

拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做
將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45°角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？
它們的包含關(guān)系如圖：

此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？
先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．

第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)
教材隨堂練習(xí)1，2

第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)
課本習(xí)題4.71，2，3．

四．教學(xué)設(shè)計反思
在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識。通過層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。