小學(xué)健康的教案

等腰梯形的判定。

教學(xué)內(nèi)容等腰梯形的判定課型新授課時執(zhí)教
教學(xué)目標(biāo)1、通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．
2、通過例題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題．
3、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力．
4、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．

教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力
教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．
教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動
（一）復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究熱情．

問題：在前面，我們已學(xué)過等腰梯形的一些性質(zhì)，請同學(xué)們說一說等腰梯形有哪些主要的性質(zhì)?
(老師同時板書：
１、等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
２、等腰梯形的兩條對角線相等)

你會用邏輯推理的方法來證明這些性質(zhì)嗎?觀察后，先自主探究，再合作交流，看誰說得最多。

回憶邏輯推理的方法
（二）自主探究與合作交流研究等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理。１、研究等腰梯形的性質(zhì)定理：
（１）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
老師指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法：
已知：如圖在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＤＣ
求證：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
證法（一）平移一腰，構(gòu)造等腰三角形
（二）作高構(gòu)造全等三角形。

（２）等腰梯形的兩條對角線相等
生仿（１）解題略。
２、研究等腰梯形的判定定理：
先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系說出兩個判定定理，并分組進(jìn)行證明。讀題，弄清題設(shè)與結(jié)論，分析如何寫出已知、求證，自主探究證明的思路后再與其它學(xué)生合作交流，進(jìn)一步充實自己的思想。

仿照上一定理的證明過程，獨(dú)立完成。并歸納常用的輔助線作法。
（三）應(yīng)用與拓展題組一、
給出下面命題：
（１）有兩個角相等的梯形是等腰梯形；
（２）有兩條邊相等的梯形是等腰梯形；
（３）對角線相等的梯形是等腰梯形；
（４）等腰梯形上、下底中點(diǎn)的連線垂直于底邊。
其中正確的命題共有（）個。
題組二、
在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，
ＡＤ＝ＢＣ，對角線ＡＣ┻ＢＤ于點(diǎn)Ｏ，若ＤＣ＝３cm,AB=8cm,求梯形的高。獨(dú)立思考后搶答。

合作交流，共同研究輔助線作法。
（四）小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一下你有哪些收獲？
作業(yè)：
各抒己見。
（五）板書設(shè)計課題：等腰梯形
性質(zhì)定理例題：

判定定理
（六）課后小結(jié)

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等腰梯形

§1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索等腰梯形的性質(zhì)和判定定理的證明過程，并靈活應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)和判定定理解決問題；

2.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形等問題，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

在探索等腰梯形性質(zhì)和判定方法的過程，體會等腰梯形與三角形、平行四邊形等其他幾何圖形之間轉(zhuǎn)化關(guān)系；

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)

掌握等腰梯形的性質(zhì)定理和判定方法及常用的輔助線的作法.

四、學(xué)習(xí)過程

（一）回顧思考：

想一想:判定梯形的方法有哪些？

（二）互動探究

如何判斷梯形是等腰梯形呢？說說你的理由。

等腰梯形有什么性質(zhì)，向小組的同學(xué)說說證明的思路？

（三）精講點(diǎn)撥

例：課本P29習(xí)題2

如圖，在△ABC中,AC=BC，點(diǎn)BD、AE是角平分線，相交于O點(diǎn)，

(1)求證：四邊形ABED是等腰梯形；

(2)若AB＝3DE,△DCE的面積為2,求四邊形ABED的面積

思考：①你有哪些證明的思路（或途徑）?②在研究解決梯形問題時常用的輔助線有哪幾種？

（四）鞏固反饋《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》第12課時

（五）拓展提升：

1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時間t＝秒時，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

32.4等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：理解和掌握等腰梯形的性質(zhì)定理的內(nèi)容及簡單的應(yīng)用；
能力目標(biāo)：通過動手操作，探索等腰梯形的性質(zhì)及其證明方法，初步培養(yǎng)學(xué)生探索問題和研究問題的能力；
情感目標(biāo)：營造一個相互協(xié)作的課堂氣氛，引領(lǐng)學(xué)生自主探究、集體討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、等腰梯形性質(zhì)的探究及證明；
2、等腰梯形性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
填空（1）的四邊形是平行四邊形；
（2）的四邊形是平行四邊形；
（3）的四邊形是平行四邊形；
（4）的四邊形是平行四邊形；
（5）的四邊形是平行四邊形；
（6）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
用舉反例的方法舉出有一組對邊平行，一組對邊相等但并不是平行四邊形的圖形即等腰梯形，從而由這個錯誤的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定義；我們這節(jié)課就來研究等腰梯形的性質(zhì)。
2、自主探索、提出猜想
把學(xué)生分成以四個人一組的若干小組，提供給每個小組一個等腰梯形的模型，讓同學(xué)們用各種數(shù)學(xué)工具通過各種數(shù)學(xué)方法，如翻折、旋轉(zhuǎn)等來探索等腰梯形有哪些性質(zhì)？
同學(xué)們可能會得出下面一些結(jié)論：
（1）兩腰相等；
（2）兩個底角相等；
（3）等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
（4）兩條對角線相等；
…………
3、交流反饋、共同論證
結(jié)論（1）由等腰梯形的定義可以得到而不用證明；
結(jié)論（2）的證明探索：（學(xué)生討論交流，提出各自的證明思路）
（如果學(xué)生沒有思路，教師可以引導(dǎo)證明兩個角相等
的兩種思路：）
一是把兩個角轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，用“等邊對等角”證明；

二是把兩個角轉(zhuǎn)化到兩個全等三角形中，用“全等三角形的對應(yīng)角相等”證明；
完善結(jié)論后得到：
等腰梯形的性質(zhì)定理等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
結(jié)論（3）：
觀察翻折、旋轉(zhuǎn)的動畫演示后，由軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可以直接得到：
等腰梯形是軸對稱圖形，經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸。
等腰梯形不是中心對稱圖形！
結(jié)論（4）的證明可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，請一個同學(xué)上黑板板書，其他同學(xué)自己在課堂練習(xí)本上完成。

4、運(yùn)用新知、學(xué)為己用
例1：（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三個角的度數(shù)。（口答）

（2）如圖，延長等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD，相交于點(diǎn)E。已知：EA=6，求ED的長度。

教師板演，規(guī)范學(xué)生幾何計算題的書寫格式。
例2：已知等腰梯形的一個底角為600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。
(兩種添線方法)

例3：如圖，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD，垂足為O，AD=5，BC=9，求梯形的高。

要求：學(xué)生分成幾個小組，小組討論，協(xié)作完成；
5、反思小結(jié)、體味新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：
我掌握了：一個定理…
我學(xué)會了：一種數(shù)學(xué)方法…
我經(jīng)歷了：一次探索研究…
我發(fā)現(xiàn)了：………
………
要求：學(xué)生思考、口答；
6、分層作業(yè)、自主發(fā)展
1、同步練習(xí)
2、思考題：
你能把上底與兩腰的長度都為2，下底為4的等腰梯形（如下圖）分成四個全等的等腰梯形嗎？

等腰梯形的對稱性學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的軸對稱性極其相關(guān)性質(zhì)；
2、能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說理。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說理
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2、等腰梯形的對稱軸是什么？
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問題
1、已知，如圖△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作
DE∥BC交AC于點(diǎn)E，BD=CE嗎？為什么？
2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,
∠A＝100°則∠B＝____,∠C＝____,
∠ADC＝____,∠EDC＝____.
3、等腰梯形是軸對稱圖形，的直線是對稱軸。
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題1：試說明：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
試說明：∠B=∠C。
分析：本題可以從軸對稱圖形的特征來說明；

也可從以下的二個角度著手證明（附二種方法的圖形）。
解法一：

解法二：

問題2：試說明：等腰梯形的兩條對角線相等。
已知：在梯形中，，，
AC與BD相等嗎？請說明理由。

四.【解疑助學(xué)】生生互動、突出重點(diǎn)
問題3：（1）按要求對下列梯形分割（分割線用虛線）
分割成一個平行四邊形和一個三角形；

②分割成一個長方形和兩個直角三角形；

（2）你還有其他分割的方法嗎？畫出來，并指出分割后得到哪些圖形？

（3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，請
用適當(dāng)?shù)姆椒▽μ菪畏指睿梅指詈蟮膱D形
求AD的長。

五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1、如圖，梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，
AC和BD交于點(diǎn)O，試說明：OD＝OC。

2、如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD試說明：AB=DC

3、如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點(diǎn)，AE與
BC的延長線交于F。(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，說明理由。
(2)判斷S△ABE，和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由。
(3)上述結(jié)論對一般梯形是否成立？為什么？

六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形；
2、等腰梯形是對稱圖形，______________是對稱軸；
等腰梯形在____________的兩個底角相等；等腰梯形的對角線。
3、梯形常見輔助線添法：延長兩腰，平移一腰，作梯形的高，平移對角線。