閩教版小學英語教案

初二數(shù)學上冊教全冊案（北師大版）。

第一章豐富的圖形世界(1)

§1.1生活中的立體圖形（1）
一、教學目標
1．結(jié)合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關(guān)。
2．通過對小學數(shù)學知識的歸納，感受到數(shù)學學習促進了我們的成長。
3．嘗試從不同角度，運用多種方式（觀察、獨立思考、自主探索、合作交流）有效解決問題。
4．通過對數(shù)學問題的自主探索，進一步體會數(shù)學學習促進了我們成長，發(fā)展了我們的思維。
二、教學重點和難點
重點難點
1.結(jié)合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關(guān)。
2.通過對小學數(shù)學知識的歸納，感受到數(shù)學學習促進了我們的成長。結(jié)合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關(guān)。

三、教學手段
現(xiàn)代課堂教學手段
教學準備
教師準備
錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。
學生準備
預習、剪刀、長方形紙片
四、教學方法
啟發(fā)式教學
五、教學過程設計
一、導入
教師活動學生活動
展示圖片并播放錄音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（鈹原子、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），生物之謎（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人間，無處不有數(shù)學的貢獻，讓我們共同走進數(shù)學世界，去領略一下數(shù)學的風采，體會數(shù)學的魅力。觀察圖片，聽錄音。

、

§1.1生活中的立體圖形（2）

二、教學目標
1、通過觀察生活中的大量物體，認識基本的幾何體。
2、經(jīng)過比較不同的物體學會觀察物體間的不同特征，體會幾何體間的聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學重點和難點
重點難點
1.結(jié)合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關(guān)。
2.通過對小學數(shù)學知識的歸納，感受到數(shù)學學習促進了我們的成長。結(jié)合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關(guān)。

四、教學手段
現(xiàn)代課堂教學手段
教學準備
教師準備
錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。
學生準備
預習、剪刀、長方形紙片
五、教學方法
啟發(fā)式教學
六、教學過程設計
1、引入：
（1）幻燈投影P2的彩圖，利用現(xiàn)實生活的背景讓學生說出熟悉的幾何體（如球體、長方體、正方體等）
（2）展出圓柱、圓錐、正方體、棱柱、球的模型，讓學生分別說出這幾種幾何體的名稱。
2、過程：
（1）組織學生分組討論圓柱、圓錐的共同點與異同點，然后學生回答。
（2）組織學生分組討論棱柱、圓錐的共同點與異同點，老師巡場指導。
（3）學生回答問題。老師鼓勵學生大膽說出自己的答案，并對每一種答案再交由學生共同討論它的正確性。
（4）幻燈演示，棱柱的兩種類型：直棱柱與斜棱柱，一般棱柱僅指直棱柱。
（5）組織學生討論如何對以上幾何體進行分類：
a、按底面
b、按側(cè)面
學生上臺動手將這幾種幾何體進行分類，老師讓學生試著說明歸類的理由是什么？無論學生說什么老師都應用鼓勵的目光讓學生說出自己的答案。
3、議一議：
投影P3的圖片讓學生感知這是現(xiàn)實生活中的一角，可能是書房的一角可能是教室的一角，讓學生分組討論：
（1）、上圖中哪些物體的形狀與長方體、正方體類似？
（學生在回答桌面時老師應指出桌面是指整個層面）
（2）上圖中哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類似？掛籃球的網(wǎng)袋是否類似于圓錐？為什么？
（3）請找出上圖中與筆筒形狀類似的物體？
（4）請找出上圖中與地球形狀類似的物體？
4、想一想：
生活中還有哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球。
5、小結(jié)：
與學生總結(jié)本節(jié)課所學的內(nèi)容，通過感知不同的物體體驗現(xiàn)實生活中原來有如此多的幾何體，幾何體在我們的生活中無處不在。我們也學會簡單地區(qū)別不同的物體。
七、練習設計
P4習題
八、板書設計
1．1生活中的立體圖形（2）
（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結(jié)
（二）觀察發(fā)現(xiàn)例3、例4
（三）解方程（五）課堂練習練習設計

九、教學后記

第四課時
一、課題§1.1生活中的立體圖形（3）
二、教學目標
1.從現(xiàn)實生活中抽象出點、線、面等圖形，培養(yǎng)學生的觀察能力。
2.掌握點、線、面、體之間的關(guān)系。
三、教學重點和難點
重點是點、線、面、體之間的關(guān)系。
難點是對“面動成體”的理解。
四、教學手段
現(xiàn)代課堂教學手段
五、教學方法
啟發(fā)式教學
六、教學過程設計
（一）、引入
上節(jié)課我們觀察和討論了生活中的一些幾何體，今天再一起來尋找構(gòu)成圖形更基本的元素面、線、點。
1.展示投影（建筑、生活實物等）讓學生找出其中的平面、曲面、直線、曲線、點等。
2.你能舉出更多生活中包含平面、曲面、直線、曲線、點等圖形的例子嗎？
（二）、新授
1.由觀察總結(jié)出：面與面相交得到線，線與線相交得到點。
2.投影展示正方體和圓柱體
議一議：1）正方體是由幾個面圍成的？圓柱體是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎？
2）圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？
3）正方體有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條邊？
和學生共同總結(jié)得到：體由面組成，面由線組成，線由點組成。
3.投影展示課本P6想一想圖形（動態(tài)）
與學生共同填寫：點動成，線動成，動成體。
4.你能舉出更多反映“點動成線，線動成面，面動成體”的例子嗎？
5.課堂練習：投影展示長方形（矩形），想一想將長方形繞其中一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到什么幾何體？
教師用投影動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)情況，加深學生印象，從而化解難度。
（三）、小結(jié)
1.生活中圖形豐富多彩，點、線、面都是構(gòu)成圖形的基本元素。
2.掌握點、線、面、體之間的關(guān)系。
七、練習設計
P7習題1.2.
自己動手用一張白紙經(jīng)過裁剪圍一個三棱柱（不必粘貼），再圍一個四棱柱及一個五棱柱。（注意：可先找一些實物研究）
八、板書設計
1．1生活中的立體圖形（3）
（一）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結(jié)
（二）觀察發(fā)現(xiàn)例5、例6
（三）解方程（五）課堂練習練習設計

延伸閱讀

九年級數(shù)學上冊全冊教案（北師大版）

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，到寫教案課件的時候了。將教案課件的工作計劃制定好，才能夠使以后的工作更有目標性！你們清楚有哪些教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“九年級數(shù)學上冊全冊教案（北師大版）”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

第一章證明（二）（課時安排）

1．你能證明它們嗎？3課時

2．直角三角形2課時

3．線段的垂直平分線2課時

4．角平分線1課時

1.你能證明它們嗎?（一）

教學目標：

知識與技能目標：

1．了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容。

2．掌握證明的基本步驟和書寫格式．

過程與方法

1．經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程。

2．能夠用綜合法證明等區(qū)三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。

情感態(tài)度與價值觀

1．啟發(fā)、引導學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系．

2．培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考的良好學習習慣．

重點、難點、關(guān)鍵

1．重點：探索證明的思路與方法。能運用綜合法證明問題．

2．難點：探究問題的證明思路及方法．

3．關(guān)鍵：結(jié)合實際事例，采用綜合分析的方法尋找證明的思路．

教學過程：

一、議一議：

1．還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？

2．你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？

給出公理和定理：

1．等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等。

2．等邊三角形三邊相等，三個角都相等，并且每個角都等于延伸．

二、回憶上學期學過的公理

本套教材選用如下命題作為公理:

1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;（SAS）

4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（ASA）

5.三邊對應相等的兩個三角形全等;（SSS）

6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

三、推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

證明過程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求證：△ABC≌△DEF

證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

隨堂練習：

做教科書第4頁第1，2題。

課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？

作業(yè)：

1、基礎作業(yè)：P5頁習題1.11、2。

1.你能證明它們嗎（二）

教學目標：

知識與技能目標：

掌握證明的基本思路和書寫格式。

過程與方法目標：

經(jīng)歷觀察——探索——發(fā)現(xiàn)的過程，能運用綜合法證明等腰三角形判定定理。

情感態(tài)度與價值觀目標：

1．感悟證明的實際意義以及必要性，形成探究意識。

2．結(jié)合實例體會反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。

重點、難點、關(guān)鍵：

1．重點：掌握證明的常見方法以及書寫推理過程。

2．難點：尋找證明的思路，選擇證明的方法。

3．關(guān)鍵掌握綜合分析法，結(jié)合公理、定理，依據(jù)條件、結(jié)論進行推斷、猜測，尋求證題的切入點．

教學過程：

一、提出問題，分組活動

（1）請同學們在練習本上畫一個等腰三角形，一個等邊三角形。

（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認為可以通過所學知識證明的相等線段。

二、下面是幾種結(jié)論：

（1）等腰三角形兩底角平分線相等。

（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。

（3）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。

（4）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等。

（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。

（6）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。

1.練習一證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。

2練習二證明：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．

三、將推理證明過程書寫出來。

問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？

隨堂練習：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

課堂小結(jié)：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,

(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。

(3)通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

作業(yè)：

1、基礎作業(yè)：P9頁習題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P10-12頁做一做

1.你能證明它們嗎（三）

教學目標：

知識與技能目標：

1．經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程．

2．經(jīng)歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程．

過程與方法目標：

1．經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．

2．經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．

3．形成證明一些結(jié)論的基本策略，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神．

情感態(tài)度與價值觀目標：

1．積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．

2．在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．

重點、難點、關(guān)鍵：

1．重點：掌握兩個幾何定理，以及推理證明的邏輯思想。

2．難點：滲透分類討論的數(shù)學思想，以及輔助殘的應用。

3．關(guān)鍵：充分運用綜合分析法分析證明的思路．注意輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)造。增強數(shù)學的分類意識。

教學過程：

一、提出問題：

（1）怎樣判別一個三角形是等使三角形？

（2）一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？

（3）你認為有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？

二、做一做

用兩塊含角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由。

三、提出問題：通過上述的拼擺，你聯(lián)想到什么？在直角三角形中，角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

課堂小結(jié)：

本節(jié)課是在學習了全等三角形判定、等腰三角形性質(zhì)、判定以及推論的基礎上進行拓展，通過新舊知識的遷移以及拼擺實驗，直觀地探索出定理：有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。這兩個定理在簡化幾何步驟，以及計算或證明中起著積極的作用．

作業(yè)：

課本習題1．31、2、3

2．直角三角形（一）

教學目標：

知識與技能目標：

1．掌握推理證明的方法，發(fā)展學生初步的演繹推理能力。

2．進一步掌握推理證明和方法，發(fā)展演繹推理能力。

過程與方法目標：

1經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程。學會運用本節(jié)定理進行證明。

2．了解勾股定理及其逆定理的證明方法。

情感態(tài)度與價值觀目標：

1．培養(yǎng)學生綜合分析能力，幾何表達能力和積極主動的參與探索活動的良好習慣，體會數(shù)學結(jié)論在實際中的應用。

2．結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

重點、難點、關(guān)鍵：

1．重點：掌握推理證明的方法，提高思維能力。

2．難點：對勾股定理、逆定理的推理證明以及對逆命題的敘述。

3．關(guān)鍵：把握演繹推理思維，充分運用公理和學過的定理進行論證。對于逆命題問題應通過實際事例讓學生驗證逆命題的正確性。

教學過程：

議一議：

觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？

如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。

（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

隨堂練習：

1．寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

2．試著舉出一些其它的例子。

3．隨堂練習1

課堂小結(jié)：

本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

魯教版初二數(shù)學上冊全冊知識點歸納總結(jié)

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細設想教案課件了。寫好教案課件工作計劃，我們的工作會變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“魯教版初二數(shù)學上冊全冊知識點歸納總結(jié)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

魯教版初二數(shù)學上冊全冊知識點歸納總結(jié)

第一章生活中的軸對稱

1.1軸對稱現(xiàn)象

1.軸對稱圖形:(1)如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。(注意:對稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。

(2)軸對稱圖形至少有一條對稱軸,最多可達無數(shù)條。

例:①圓的對稱軸是它的直徑(×)直徑是線段,而對稱軸是直線(應說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線);

②角的對稱軸是它的角平分線(×)角平分線是射線而不是直線(應說角的對稱軸是角平分線所在的直線);

③正方形的對角線是正方形的對稱軸(×)對角線也是線段而不是直線。

2.軸對稱:(1)對于兩個圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。(成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形)。

(2)軸對稱圖形與軸對稱的關(guān)系:

①聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時,它是一個軸對稱圖形；

②區(qū)別:軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形之間的關(guān)系。

1.2簡單的軸對稱圖形

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。注意:對于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。

2.等角對等邊,等邊對等角:如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等;如果一個三角形有兩個邊相等，那么它們所對的角也相等。

3.角平分線定理:角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離(垂線段)相等。

4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線；

(2)定理:垂直平分線上的任一點到線段兩端點的距離(與端點的連線)相等。

5.30°所對直角邊等于斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半。

1.3探索軸對稱的性質(zhì)

1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；

2.軸對稱圖形對應線段相等，對應角相等。

1.4利用軸對稱設計圖案

1.畫點A關(guān)于直線L的對應點A:1、過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B

2、延長AB至A，使得BA=AB

3、點A就是點A關(guān)于直線L的對應點

2.畫線段AB關(guān)于L的對應線段AB:1、過點A作對稱軸L的垂線AA，使CA=CA

2、過點A作對稱軸L的垂線BB，使DB=DB

3、連接AB，AB即是關(guān)于直線L的對應線段。

第二章勾股定理

2.1探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積)

注意:電視機有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。

2.2勾股數(shù)

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。

在ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,

若a2+b2=c2,則ABC為直角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形；

若a2+b2c2,則ABC為鈍角三角形。

2.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)(即能構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。

規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時擴大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個正數(shù)),仍能夠成直角三角形。

一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因為其倍數(shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。

常用勾股數(shù):3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生)

8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍)7,24,25(企鵝是二百五)

勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10

第三章實數(shù)

3.1無理數(shù)

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個條件:①無限②不循環(huán))。

練習：下列說法正確的是（）

（A）無限小數(shù)是無理數(shù)；

（B）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；

（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；

（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)

2.無理數(shù):(1)特定意義的數(shù)，如∏；

(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.02002000200002…

(3)帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如

3.分類:正無理數(shù)和負無理數(shù)。

3.2平方根

1.定義:如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法:正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學知識點（上）；另一個是－[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學知識點（上），它們是一對互為相反數(shù)，合起來是

3.開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負數(shù))。開平方與乘方是互為逆運算。

判斷：（1）2是4的平方根（）

（2）-2是4的平方根（）

（3）4的平方根是2（）

（4）4的算術(shù)平方根是-2（）

（5）17的平方根是[轉(zhuǎn)載]魯教版初二數(shù)學知識點（上）（）

（6）-16的平方根是-4（）

小結(jié):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；

0只有一個平方根,它是0本身；

負數(shù)沒有平方根。

3.3立方根

1.定義:如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。

2.性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0。

3.開立方:求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方(其中,a叫被開方數(shù))。

4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:

(1)聯(lián)系:①0的平方根、立方根都有一個是0；

②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。

(2)區(qū)別:①定義不同；②個數(shù)不同；③表示方法不同；④被開方數(shù)的取值范圍不同。

3.4方根的估算

1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。

2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。

3.5用計算器開方

3.6實數(shù)

知識回顧:1、統(tǒng)稱有理數(shù)；

2、叫做無理數(shù)；

3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；

4、有理數(shù)包括﹑零﹑。

1.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)(正實數(shù),0和負實數(shù))。

2.在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。

3.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù),即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。

例:a是一個實數(shù),它的相反數(shù)是________,絕對值是________。

如果a≠0,那么它的倒數(shù)是________。

第四章概率的初步認識

4.1可能性的大小

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

任意擲一枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上，反面朝上.這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,都是1／2。

4.2認識概率4.3簡單的概率計算

一般地，在試驗中，如果各種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，那么一個事件A發(fā)生的概率

P(A)=事件A可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)／所有等可能結(jié)果的總數(shù)

①必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)＝1；

②不可能事件的概率為0，記作P（不可能事件）＝0；

③如果A為不確定事件，那么P（A）在0和1之間。

第五章平面直角坐標系

5.1確定位置

引例:電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度

在平面上確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)a和b記作（a，b），

a表示:排、行、經(jīng)度、角度……

b表示:號、列、緯度、距離……

生活中還有哪些確定位置的其他方法？

(1)如果全班同學站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個同學，是否還需要用2個數(shù)據(jù)呢？

(2)多層電影院確定座位位置用兩個數(shù)據(jù)夠用嗎？

必須有三個數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號，c表示座號，即“a層b排c號”。

(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個數(shù)據(jù)，分別為樓號a，單元號b，層數(shù)c和住戶號d，即“a樓b單元c層d號?！?/p>

(4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號如B3，D5等。排球比賽隊員場上的位置等。

準確定位需幾個獨立數(shù)據(jù)？

(1)已知在某列或某行上,只需一個數(shù)據(jù)定位；

(2)在一個平面內(nèi)確定物體位置,需兩個數(shù)據(jù)；

(3)在空間中確定物體位置,需要三個獨立數(shù)據(jù)。

5.2平面直角坐標系

1.平面直角坐標系:平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系。

坐標原點(0,0),第一二三四象限,注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。

2.坐標:在平面直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反之，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標。

規(guī)律1:

⑴點P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；點P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

點P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；點P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

⑵x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0）,y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y)

點P（x，y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到原點的距離是。

例:到x軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點有________個,它們是________。

規(guī)律2:

⑴關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)；

⑵關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)；

⑶關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)。

⑷平行于x軸的直線上的點，其縱坐標相同，兩點間的距離=；

⑸平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，兩點間的距離=；

⑹一、三象限的角平分線上的點橫坐標等于縱坐標，可記作：（m，m）；

⑺二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),可記作：（m，-m）。

點撥:同一點在不同的平面直角坐標系中，其坐標不同；

根據(jù)實際需要，可以建適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠?/p>

第六章一次函數(shù)

6.1函數(shù)

常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ俊?/p>

變量:在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。

函數(shù):一般地，設在一個變化的過程中有兩個變量x和y。如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。

6.2一次函數(shù)

若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。

6.3一次函數(shù)的圖像

1.一次函數(shù)的性質(zhì):

(1)當k＞0時,y隨x的增大而增大；

(2)當k＜0時,y隨x的增大而減小；

(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點（0，b）。

2.正比例函數(shù)的性質(zhì):

(1)當k＞0時,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

(2)當k＜0時,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；

(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點（0，0）。

3.作正比例函數(shù)圖像:

對于正比例函數(shù)y=kx,通常取兩個點(0,0),(1,k),兩點的連線就是其圖象(兩點確定一條直線),所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。

4.作一次函數(shù)圖像:

通常取直線與坐標軸的交點來畫它的圖象。在x軸上的交點(-b／k,0),y軸上的交點(0,b)

5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像的位置與k,b符號的關(guān)系:

(1)k﹥0,b﹥0時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

(2)k﹥0,b﹤0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

(3)k0,b﹥0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

(4)k0,b﹤0時,圖像經(jīng)過第二、三、四象限；

(5)k﹥0,b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；

(6)k0,b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。

6.一元一次方程與一次函數(shù):

議一議:一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？

從”數(shù)”的方面看,當一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時,相應的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解；從“形”的方面看,函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標即為方程0.5x+1=0的解。

第七章二元一次方程組

7.1二元一次方程組

1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程組:含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫二元一次方程組。

3.二元一次方程的解:適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解(二元一次方程有無數(shù)個解)。

4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解，叫這個二元一次方程組的解。

7.2解二元一次方程組

1.代入法:先通過一個方程用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),然后代入另一個方程從而得出一個一元一次方程,即可求到其中的一個未知數(shù),然后代回去求另一個未知數(shù)。

2.消元法:將兩個方程中其中一個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù),然后將化成后的式子左右分別相加或相減(系數(shù)相等就相減,系數(shù)互為相反數(shù)就相加)從而消掉了一個未知數(shù)即得到了一個一元一次方程,以此求出其中一個未知數(shù)的值,再代入求另一個未知數(shù)即可。

7.3二元一次方程組的應用

列二元一次方程組解應用題的步驟:

1.審題；2.設未知數(shù)；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗；6.答。

例:一列快車長306米，一列慢車長344米．兩車相向而行，從相遇到離開需13秒．若兩車同向而行，快車從追及慢車到離開慢車需65秒．求快、慢車的速度分別是多少？

八年級數(shù)學上冊全冊教案（北師大版）

第八章數(shù)據(jù)的代表
回顧與思考
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎：經(jīng)過本章的學習，學生已掌握了一定的數(shù)據(jù)處理的方法，會用筆或計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，能利用它們解決一些實際問題，并能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判。
學生活動經(jīng)驗基礎：學生在本章的學習活動中，解決了一些相關(guān)的實際問題，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的數(shù)學方法，形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式，積累了一些數(shù)學探究活動的經(jīng)驗。

二、學習任務分析
本節(jié)課的學習任務是：整理歸納本章所學的知識，形成知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)；會用計算器準確地求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，能選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判；培養(yǎng)綜合運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，達成有關(guān)的情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學目標是：
1.知識與技能：會用計算器準確地求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的差別，能選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，并解決實際問題。
2.過程與方法：初步經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計、分析、研討等活動過程，在活動發(fā)展學生綜合運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。
3.情感與態(tài)度：通過本章內(nèi)容的回顧與思考，培養(yǎng)學生整理歸納知識的方法，逐步養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的好習慣。

三、教學過程設計
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：歸納知識結(jié)構(gòu)；第二環(huán)節(jié)：回顧重點內(nèi)容；第三環(huán)節(jié)：綜合運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：歸納知識結(jié)構(gòu)
內(nèi)容：本章內(nèi)容已全部學完，請大家回憶一下，這一章學了哪些內(nèi)容？這些內(nèi)容之間有什么聯(lián)系呢？
留出時間讓學生思考、交流、梳理知識，然后師生共同歸納總結(jié)出如下知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖：

目的：引導學生將所學的知識整理歸納，總結(jié)出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖，形成知識系統(tǒng)。幫助學生掌握正確的學習方法，養(yǎng)成良好的學習習慣。
注意事項：以上知識的歸納總結(jié)要以學生為主體來完成，教師不要包辦代替。

第二環(huán)節(jié)：回顧重點內(nèi)容[
內(nèi)容：引導學生根據(jù)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖，把重點知識內(nèi)容再回顧一下：
1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例
一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把（x1＋x2＋…＋xn），叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。新$課$標$第$一$網(wǎng)
一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩
個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征
（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的特征數(shù)。
（2）平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計算較繁。
（3）中位數(shù)的計算簡單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可選擇中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
（4）眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。
3.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別及舉例
算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。
4.加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的差異對平均數(shù)的影響及舉例
在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的權(quán)未必相同，權(quán)的差異對平均數(shù)的影響較大。加權(quán)平均數(shù)中，由于權(quán)的不同，會導致結(jié)果的差異。
5.利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
目的：幫助學生進一步掌握本章的重點知識內(nèi)容，并會結(jié)合實例說明，從而夯實“雙基”。
注意事項：在重點知識的回顧中，應注重理論聯(lián)系實際，重視學生的舉例，關(guān)注學生所舉例子的合理性、科學性和創(chuàng)造性等，并據(jù)此評價學生對知識的理解水平和學習的情感態(tài)度，使他們具有：一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛；一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦。

第三環(huán)節(jié)：綜合運用提高
內(nèi)容：1.從一批零件毛坯中抽取10件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：
400.0400.3401.2398.9399.8
399.8400.0400.5399.7399.8
利用計算器求出這10個零件的平均質(zhì)量。
2.某校規(guī)定：學生的平時作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業(yè)、期中練習、期末考試的數(shù)學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數(shù)學總評成績是多少？
3.某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：

每人銷售件數(shù)1800510250210150w120
人數(shù)113532[
（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售量定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售量，并說明理由。
4.下圖反映了甲、乙兩班學生的體育成績。
（1）不用計算，根據(jù)條形統(tǒng)計圖，你能判斷哪個班級學生的體育成績好一些嗎？
（2）你能從圖中觀察出各班學生體育成績等級的“眾數(shù)”嗎？
（3）如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55分、65分、75分、85分、95分，分別估計一下，甲、乙兩班學生體育成績的平均值大致是多少？算一算看你的估計結(jié)果怎么樣？
（4）甲班學生體育成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么關(guān)系？你能說說其中的道理嗎？你還能寫出幾組數(shù)據(jù)也適合這一規(guī)律嗎？
目的：以上四道題目呈階梯狀，由淺入深，由單一到綜合。第1、2題分別考查學生對算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和計算器的掌握情況；第3題通過表格信息，讓學生計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，體會這三者在具體情境中的意義和區(qū)別，并能根據(jù)數(shù)據(jù)信息作出評判和決策；第4題綜合了課本復習題的最后兩題，旨在鞏固學生對統(tǒng)計圖信息的識別和判斷能力，運用數(shù)據(jù)的代表—平均數(shù)和眾數(shù)說明實際問題，初步體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的“對稱”關(guān)系，提高學生的估計能力和綜合運用知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
注意事項：依據(jù)題目的層次，第1、2題和第3題的（1）問可讓學生先獨立筆答完成后，教師再講評；第3題的（2）問和第4題具有開放性，特別是第4題內(nèi)涵豐富，要讓學生展開思維，充分討論，在合作交流中共同提高，教師對此要作出及時的評價。
對本章知識技能的評價，應當更多地關(guān)注數(shù)據(jù)的代表在不同的實際問題情境中的意義和應用，而不要過于關(guān)注其具體運算的熟練程度。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：1.本章知識結(jié)構(gòu)和重點內(nèi)容。
2.綜合運用統(tǒng)計知識解決實際問題。
3.整理歸納知識的方法，勤于思考、善于總結(jié)的好習慣。
目的：圍繞本節(jié)課的教學目標，進行知識、方法、能力、習慣全方位的小結(jié)，目的是為了學生的全面發(fā)展。
注意事項：課堂小結(jié)可由教師提綱挈領、畫龍點睛式地完成。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1.課本本章復習題。
2.在數(shù)學成長本上進行本章的小結(jié)與反思。

四、教學反思
1.華羅庚教授說：讀書要從薄到厚，又從厚到薄。復習重在從厚到薄。每一章的復習要把全章的知識分成塊，整理成知識網(wǎng)絡，形成知識系統(tǒng)，并加以綜合運用，其中采用樹圖、表格、習題組等技術(shù)措施復習是有效的，本節(jié)課在這方面做了一些嘗試。
2.一般復習課的容量比較大，一方面要讓充分學生思考和交流，積極發(fā)揮其主體作用；另一方面教師作為組織者和引導者，要主次分明，把握好教學的節(jié)奏，提高課堂效率。
3.復習課不僅僅是知識的小結(jié)及運用，而且更重要的是學習方法、能力和習慣的培養(yǎng)，關(guān)注學生的可持續(xù)發(fā)展，這一點對于學生的終身學習是有益的。