新航路的開(kāi)辟教案高中

九（上）1.1.1菱形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案（新北師大版）。

相關(guān)知識(shí)

分式與分式方程導(dǎo)學(xué)案（新北師大）

第五章分式與分式方程
第一節(jié)認(rèn)識(shí)分式（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；
2、能用分式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題數(shù)量之間的關(guān)系；
3、會(huì)判斷一個(gè)分式何時(shí)有意義；
4、會(huì)根據(jù)已知條件求分式的值。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式的概念；
難點(diǎn)：正確區(qū)分整式與分式。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我們稱為_(kāi)_________
2、分式與整式的區(qū)別：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意義、無(wú)意義或等于零的條件：
（1）分式有意義的條件：分式的的值不等于零；
（2）分式無(wú)意義的條件：分式的的值等于零；
（3）分式的值為零的條件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；
4、閱讀教材：第一節(jié)《認(rèn)識(shí)分式》
二、教材精讀
5、理解分式的概念

分析：區(qū)分整式與分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一個(gè)常數(shù)，而不是字母。
解：

注意：理解分式的概念，應(yīng)把握以下三點(diǎn)：（1）分式中，A、B是兩個(gè)整式，它是兩個(gè)整式相除的商，分?jǐn)?shù)線由括號(hào)和除號(hào)兩個(gè)作用，如可以表達(dá)成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，則分式?jīng)]有意義，如分式中，
6、
分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算，此題即為求分母不等于零時(shí)x的取值范圍。

模塊二合作探究
7、下列代數(shù)式：，，，，，，其中是分式的有：__________________________________________.
8、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？
9、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式無(wú)意義？
10、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為零？

模塊三形成提升
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：______________________________.（填序號(hào)）
2、當(dāng)x取何值時(shí)，分式無(wú)意義？

3、當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為正？
4、若分式的值為零,則x的值是____________。
模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
本課知識(shí)點(diǎn)：
1、分式的概念：__________________________________________________________________
2、分式有意義、無(wú)意義或等于零的條件：
（1）分式有意義的條件：分式的的值不等于零；
（2）分式無(wú)意義的條件：分式的的值等于零；
（3）分式的值為零的條件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；
二、本課典型例題：
三、我的困惑：

第五章分式與分式方程
第一節(jié)分式（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生初步掌握分式的基本性質(zhì)；
2、掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分；
3、了解什么是最簡(jiǎn)分式，能將分式化為最簡(jiǎn)分式；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式的概念及其基本性質(zhì)；
難點(diǎn)：正確區(qū)分整式與分式，以及運(yùn)用分式的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)分式。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
分式的基本性質(zhì)：分式的和都同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用字母表示為：，（M是整式，且M≠0）。
2．約分：
（1）概念：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為_(kāi)_________
（2）約分的關(guān)鍵：找出分子分母的公因式；
約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)；
約分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)），然后約去它們的公因式，約分的最后結(jié)果是將一個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式或整式。
3．最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有____________的分式叫做最簡(jiǎn)分式。

二、教材精讀
分析：解有關(guān)分式恒等變形的填空題，一般從分子或分母的已知項(xiàng)入手，觀察變化方式，再把未知項(xiàng)作相應(yīng)的變形。本題中是隱含條件。

注意：（1）要深刻理解“都”與“同”的含義，“都”的意思是分子與分母必須同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)整式，“同”說(shuō)明分子與分母都乘（或除以）的整式必須是同一個(gè)整式。
在分式的基本性質(zhì)中，要重視這個(gè)條件，如，隱含著這個(gè)條件，所以等式是正確的，但，分子、分母同乘y，由于沒(méi)有說(shuō)明這個(gè)條件，所以這個(gè)等式變形不正確。
若原分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子或分母用括號(hào)括上，再乘或除以整式M，如：。
（4）分式的分子、分母或分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變，如：;若只改變其中一個(gè)的符號(hào)或三個(gè)符號(hào)，則分式的值變成原分式的值的相反數(shù)，如.
模塊二合作探究
4、填空：(1)=(2)=
（3)=(4)=
5、約分：（1）（2）（3）（4）
6、代數(shù)式①，②，③，④中，是最簡(jiǎn)分式的是___________________.（填序號(hào)）
模塊三形成提升
1、填空：
（1）（2）
2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).
(1)(2)（3)(4)
解：
3、判斷下列約分是否正確：
（1）=（）（2）=（）（3）=0（）
4、把分式中的都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍。
5、⑴化簡(jiǎn)分式⑵已知，求的值。
模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
一、本課知識(shí)點(diǎn)：
二、本課典型例題：
第五章分式與分式方程
第二節(jié)分式的乘除法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷探索分式的乘除法法則的過(guò)程，并結(jié)合具體情境說(shuō)明其合理性；
2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除法計(jì)算，具有一定的化歸能力；
3、在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到類比轉(zhuǎn)化的思想方法，受到思維訓(xùn)練，能解決與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式的乘除法法則；
難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的，把分母相乘的積作為積的；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式。
2、分式乘除法運(yùn)算步驟和運(yùn)算順序：
（1）步驟：對(duì)分式進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，先觀察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的應(yīng)先分解因式。當(dāng)分解因式完成以后，要進(jìn)行____________，直到分子、分母沒(méi)有______________時(shí)再進(jìn)行乘除。
（2）順序：分式乘除法與整式乘除法運(yùn)算順序相同，一般從左向右，有除法的先把除法轉(zhuǎn)化為乘法。
二、教材精讀
3、
分析：（1）題中分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接運(yùn)用法則計(jì)算；（2）應(yīng)先分解因式，然后約分，但需注意符號(hào)的變化。

模塊二合作探究
4、計(jì)算：

模塊三形成提升
1、計(jì)算：（1）（2）（3）

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
一、本課知識(shí)點(diǎn)：
1、分式的乘除法法則（與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的，把分母相乘的積作為積的；兩分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式。
二、本課典型例題：
第五章分式與分式方程
第三節(jié)分式加減法（一）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的加減運(yùn)算,具有一定的代數(shù)化歸能力；
2、能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型作用；
3、結(jié)合已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：分式的通分；
難點(diǎn)：如何確定最簡(jiǎn)公分母。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、同分母分式相加減：
（1）法則：同分母的分式相加減，不變，把相加減。
（2）注意：①字母表示為：。
②“分子相加減”是各個(gè)分式的“分子整體”相加減，即各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào)。當(dāng)分子為單項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)可以省略；當(dāng)分子為多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略。
③分式加減運(yùn)算的結(jié)果，必須化為最簡(jiǎn)分式或整式。
2、分式的通分：
（1）概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過(guò)程，叫分式的________。
（2）通分的方法：先求各分式的_____________-，然后用每一個(gè)分式的分母去除這個(gè)最簡(jiǎn)公分母，用所得的商去乘相應(yīng)分式的分子、分母；
（3）通分的依據(jù)：________________________。
二、教材精讀
3、進(jìn)一步理解同分母的分式相加減的法則：

分析：（1）同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式；（2）因?yàn)?，把分式化成同分母后，依同分母分式加減法法則運(yùn)算。

通分：

分析：通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。

模塊二合作探究
5、分式，，的最簡(jiǎn)公分母是

6、計(jì)算：(1)(2)

模塊三形成提升
1、通分：（1）和（2）和（3）和

2、計(jì)算：（1）（2）
（3）

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
一、本課知識(shí)點(diǎn)：
1、同分母分式相加減：法則：同分母的分式相加減，不變，把相加減。
2、分式通分的概念：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母分式化成同分母分式的過(guò)程，叫分式的____________。

二、本課典型例題：

三、我的困惑：
第五章分式與分式方程
第三節(jié)分式加減法（二）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)進(jìn)行異分母分式的通分；
2、會(huì)進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握異分母分式的加減運(yùn)算；
難點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算，異分母分式相加減要先通分，通分時(shí)注意分子和分母同乘以一個(gè)整式，避免出現(xiàn)分母乘分子不乘的錯(cuò)誤；進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為_(kāi)_____________的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。
2、分式的混合運(yùn)算：
與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘除，后算加減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。
3、確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：①取各分母的_________的最小公倍數(shù)；
②凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式都要??；
③相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取__________________的；
④如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先__________________________________。
二、教材精讀：
3、進(jìn)一步理解異分母分式的加減法法則
分析：先找最簡(jiǎn)公分母，再通分把它們化成同分母分式，然后再相加減。
模塊二合作探究
4、（2）

5、
6、用兩種不同的運(yùn)算順序計(jì)算
7、計(jì)算：
模塊三形成提升
1、計(jì)算：（1）（2）（3）
2、計(jì)算：（1）（2）（3）

3、計(jì)算：(1)(2)

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
一、本課知識(shí)點(diǎn)：
異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為_(kāi)_____________的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。
二、本課典型例題：
三、我的困惑：
第五章分式與分式方程
第四節(jié)分式方程（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能找出現(xiàn)實(shí)情景中的等量關(guān)系；
2、會(huì)通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程；
3、通過(guò)列出的方程歸納出它們的共同特點(diǎn)，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解分式方程的定義、找出問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程；
難點(diǎn)：如何找出等量關(guān)系，如何把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為分式方程。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、分式方程的概念：中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；
2、判斷分式方程的條件：①方程；②分母中含有未知數(shù)；
3、與整式方程的區(qū)別：分母中是否含有______________；
4、列分式方程解應(yīng)用題。
二、教材精讀：
5、進(jìn)一步理解分式方程
例1中是分式方程的有（）
A．2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
6、例2甲、乙兩地相距1500km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。
（1）你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？
（2）如果設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？
（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？
解：

模塊二合作探究
6、例2為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4900元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等。如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？____________________________________________________（列出方程）
模塊三形成提升
1、A、；B、；C、中，（）是分式方程,（）是整式方程。理由：_________。

2、判斷下列方程中哪些是分式方程？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）答：___________。（填序號(hào)）

3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？
解：設(shè)
列出方程為：。

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
一、本課知識(shí)點(diǎn)：
1、分式方程的概念：中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；
2、判斷分式方程的條件：___________________________________.

二、本課典型例題：
三、我的困惑：

第五章分式與分式方程
第四節(jié)分式方程（二）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、體會(huì)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想，掌握分式方程的解法；
2、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性；
3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和觀察、類比、探索的能力；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究總結(jié)與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握分式方程的解法解、分式方程要驗(yàn)根；
難點(diǎn)：解分式方程及驗(yàn)根。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、解分式方程的一般步驟：
（1）去分母（即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母），把原分式方程化為；
（2）解這個(gè)整式方程；
（3）檢驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母的值不等于零的根是原分式方程的，使最簡(jiǎn)公分母的值等于零的根是原方程的。
2、增根
（1）概念：將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根；
（2）認(rèn)識(shí)增根：①增根是去分母后所得的根；
②增根使最簡(jiǎn)公分母的值為；
③增根（填“是”或“不是”）原方程的根。
教材精讀：
3、進(jìn)一步理解如何解分式方程
例1解方程
解：方程兩邊都乘________________，得_______________________________________.
解這個(gè)方程，得_____________________________________________________________
檢驗(yàn)：將_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________

例2解方程：
解：方程兩邊都乘________________，得_______________________________________.
解這個(gè)方程，得______________________________________________________________
檢驗(yàn)：將_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________

模塊二合作探究
4、解分式方程
解：方程兩邊都乘________________，得_______________________________________.
解這個(gè)方程，得______________________________________________________________
檢驗(yàn)：將_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________
5、若方程有增根，求m的值。
分析：若分式方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母必須等于零，由此我們可以找出所有可能的增根，再利用增根滿足整式方程，列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可。

模塊三形成提升
1、關(guān)于x的方程有增根，則增根只能是（）
A、1B、2C、3D、0
2、關(guān)于x的方程有增根，則的值為（）
A、1B、0C、D、
3、解下列方程：

4、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有增根。

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
一、本課知識(shí)點(diǎn)：
1、解分式方程的一般步驟：___________________________________________________
2、什么是增根：_____________________________________________________________
二、本課典型例題：
三、我的困惑：
第五章分式與分式方程
第四節(jié)分式方程（三）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過(guò)程；
2、掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟；
3、會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)；
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題；
難點(diǎn)：對(duì)所求出的分式方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)的思想的重視
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）：審清題意；
（2）：設(shè)未知數(shù)；
（3）：找出等量關(guān)系；
（4）：列出分式方程；
（5）：解這個(gè)分式方程；
（6）：檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證根是否是所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；
（7）：寫(xiě)出答案。
2、列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的區(qū)別：
列分式方程解應(yīng)用題時(shí)要注意，既要驗(yàn)證求出的未知數(shù)的值是否是所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否。
教材精讀：
3、例1甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？
分析：等量關(guān)系是：甲用的時(shí)間與乙用的時(shí)間相等。
解題方案：
解：設(shè)甲每天加工個(gè)玩具，則乙每天加工（）個(gè)玩具，
①甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間為_(kāi)______，乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間為_(kāi)______；
②根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程__________________；
③解這個(gè)方程得___________；
④檢驗(yàn)：____________；
⑤答：甲每天加工________個(gè)玩具，乙每天加工_________個(gè)玩具。
模塊二合作探究
4、例2某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月的水費(fèi)則是30元。已知小麗家今年7月的水量比去年12月的用水量多5，求該市今年居民用水的價(jià)格。
分析：此題的主要等量關(guān)系是：____________________________________________________
解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/，則今年的水價(jià)為_(kāi)_____________元/，
根據(jù)題意，得

模塊三形成提升
1、小明和同學(xué)一起去書(shū)店買書(shū)，他們先用15元買了一種科普書(shū)，又用15元買了一種文學(xué)書(shū)。科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，他們所買的科普書(shū)比所買的文學(xué)書(shū)少1本。這種科普書(shū)和這種文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？
2、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格？

（2012.廣西桂林中考）李明到離家2.1km的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42min，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1min，然后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校。已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20min，且騎自行車的速度是步行速度的3倍。
李明步行的速度（單位：m/min）是多少？
李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校？
分析：此題的主要等量關(guān)系是：_____________________________________________________

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)
一、本課知識(shí)點(diǎn)：
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：________________________________________________
二、本課典型例題：
三、我的困惑：
第五章分式
回顧與思考

典型問(wèn)題分析：
問(wèn)題一：1、下列各式，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2、在，，，，，中，是分式的有（）
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
問(wèn)題二：（1）當(dāng)時(shí)，分式有意義；
（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為零；
（3）若分式無(wú)意義，則=；
（4）當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù)。
問(wèn)題三：計(jì)算：⑴

⑵⑶

問(wèn)題四：1、如果，則=.
2、若，則＝.
3、分式方程有增根，則＝

九上數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（新湘教版）

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
1.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2．能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象
3．結(jié)合圖象分析并掌握當(dāng)k0時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像及當(dāng)k0時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)
難點(diǎn)：繪制反比例函數(shù)的圖像
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自主預(yù)習(xí)教材P5-7思考下列問(wèn)題：
1．畫(huà)反比例函數(shù)圖像的步驟是、、.
2．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是，當(dāng)K〉0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第、象限，它們與軸、軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而.
3．函數(shù)的圖象在第象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而.
【探究展示】
（一）合作探究
如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖象？
(1)可以先估計(jì)——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)、趨勢(shì)(上升、下降等)；
(2)方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖；
列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值。
X……
……

描點(diǎn)：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)?
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn).
連線：怎樣連線?——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從到的順序用兩條光滑的把所描的點(diǎn)連接起來(lái).
觀察上圖，圖像位于哪些象限？圖像與坐標(biāo)軸相交嗎？在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？

（二）展示提升
1．完成P6做一做，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像

2．觀察畫(huà)出的，的圖像，思考下列問(wèn)題：
（1）每個(gè)函數(shù)的圖像分別位于哪些象限？

（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？

總結(jié)：一般的，當(dāng)K〉0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖像由分別在、象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與軸、軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而。
【知識(shí)梳理】
1.畫(huà)反比例函數(shù)圖像的一般步驟是什么？

2.當(dāng)k0時(shí)反比例函數(shù)y=的圖像性質(zhì)是什么？

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像

2．如右圖，這是下列四個(gè)函數(shù)中哪一個(gè)函數(shù)的圖象（）
ABCD
3．函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.
4．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________.若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，

則k的取值范圍是_______________.

【學(xué)后反思】
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你學(xué)到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進(jìn)？

探索軸對(duì)稱的性質(zhì)學(xué)案(新版北師大版)

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“探索軸對(duì)稱的性質(zhì)學(xué)案(新版北師大版)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第二課時(shí)5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)稱軸的性質(zhì)。
（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
（1）預(yù)習(xí)書(shū)118~119頁(yè)
思考：軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)？
（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：
1．以下結(jié)論正確的是（）．
A．兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱B．兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱圖形
C．兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定全等D．兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定不全等
2．下列說(shuō)法中正確的有（）．
①角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱;
②兩點(diǎn)關(guān)于連接它的線段的中垂線為對(duì)稱;
③成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，或?qū)?yīng)線段，或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱．
④到直線L距離相等的點(diǎn)關(guān)于L對(duì)稱
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．
A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形;
B．軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等;
C．成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸一側(cè);t
D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.
（二）學(xué)習(xí)過(guò)程：
（1）在軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_______。
（2）對(duì)應(yīng)線段_______，對(duì)應(yīng)角_______。
（3）軸對(duì)稱圖形變換的特征是不改變圖形的_______和_______，只改變圖形的_______。
（4）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在_______上。
例1．已知Rt△ABC中，斜邊AB=2BC，以直線AC為對(duì)稱軸，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是B′，
如圖所示，則與線段BC相等的線段是______，]
與線段AB相等的線段是_______和_______．
與∠B相等的角是_______和_______，
因此，∠B=________．

例2．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處。A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m。
（1）牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走的路程最短？在圖中作出該處并說(shuō)出理由。
（2）最短路程是多少m？

變式練習(xí)如圖，在金水河的同一側(cè)居住兩個(gè)村莊A、B，要從河邊同一點(diǎn)修兩條水渠到A、B兩村澆灌蔬菜，問(wèn)抽水站應(yīng)修在金水河MN何處兩條水渠最短？

例3．如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．

變式練習(xí)如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線段________(不含AB=CD，AD=BC)。

拓展:
5．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，分別畫(huà)出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為多少？

回顧小結(jié)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸、、.