小學(xué)三角形教案
發(fā)表時間：2020-12-1712.3.2等邊三角形（2）導(dǎo)學(xué)案(新人教版八年級上)。
《12.3.2等邊三角形（2）》
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握含30o角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力．
3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明與運(yùn)用．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明。
使用說明：先自學(xué)課本55頁至56頁練習(xí)，經(jīng)歷“探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明”的過程，并獨(dú)立完成學(xué)案，然后小組討論交流。
一.導(dǎo)學(xué)
1.復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)與判定
2.問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．
3.由2你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能用不同于課本上的方法證明你的結(jié)論嗎？
4.由3，我們得到下面的性質(zhì)定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
5.填空：如右圖，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=（）
二.合作探究：
1.如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？
2.等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，則腰上的高為。
3.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求證：BD=AB．
4.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F
求證:BP=2PF
參考題
如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運(yùn)動，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中DE與BC相交于點(diǎn)P
(1).運(yùn)動幾秒后，△ADE為直角三角形？
（2）.求證：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P始終為線段DE的
中點(diǎn)。(提示：過點(diǎn)D作AF的平行線)
延伸閱讀
等邊三角形2導(dǎo)學(xué)案
12.3.2等邊三角形（2）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握含30o角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力．
3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明與運(yùn)用．
難點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明。
三、合作探究
（1）復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)與判定
（2）問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．
（3）由2你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能用不同于課本上的方法證明你的結(jié)論嗎？
（4）由3，我們得到下面的性質(zhì)定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
（5）填空：如右圖，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=（）
四精講精練
例1、如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？
例2、等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，則腰上的高為。
精練：
1.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．
求證：BD=AB．
2.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，
3.且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F
求證:BP=2PF
五、課堂小結(jié)
直角三角形中，30度叫所對直角邊等于斜邊的一半
六、作業(yè)
1、如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運(yùn)動，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中DE與BC相交于點(diǎn)P
(1).運(yùn)動幾秒后，△ADE為直角三角形？
（2）.求證：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P始終為線段DE的
中點(diǎn)。(提示：過點(diǎn)D作AF的平行線)
2、P5814
3、P566
教學(xué)反思：
14．3．２等邊三角形(一)
14．3．２等邊三角形(一)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2．熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．
2．通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)、
等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
簡潔的邏輯推理。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鞏固
1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。
2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。
等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣?
問題2：求∠1是否還有其它方法?
三、練習(xí)鞏固
1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合()
b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°()
2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。
四、小結(jié)
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。
五、作業(yè)
1．課本P147─７，９
2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，
∠EOD的度數(shù)。
（一）課本P147─1、3、4、8題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
八年級數(shù)學(xué)上13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形2學(xué)案新版新人教版
等邊三角形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握30角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
2、通過掌握30角的直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)對特殊直角三角形的認(rèn)識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)。
難點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)的推導(dǎo)。
一、知識鏈接
復(fù)習(xí)舊知：
1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個都相等，并且每一個角都等于_____。
2、等邊三角形的判定：
判定1：三個角都______的三角形是等邊三角形；
判定2：有一個角是_____的三角形是等邊三角形。
3、如圖，AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是等腰三角形．
自主學(xué)習(xí)（新知）：精讀課本第80-81頁，用紅色的筆對有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑。
任意作出一個銳角是30的直角三角形，并用刻度尺測量它的斜邊和短的直角邊，你能得出怎樣的結(jié)論？
一、合作與探究
（一）30直角三角形的性質(zhì)
1、如圖，將一張白紙對折，折痕為PQ，以PQ上的線段AD為一條直角邊畫出直角三角形ABD，使∠DAB＝30°，沿折線DBA剪下三角形紙片，將其打開展平，得到的△ABC是什么三角形？你能找到Rt△ABD的直角邊BD與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
由此得到如下結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它
所對的直角邊等于斜邊的______。
2、證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
（二）30直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用
課本例題學(xué)習(xí)：例5如右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30。立柱BC、DE要多長？
三、鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
1、在△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，AB⊥CD，AB=4，則BC=_______，∠BCD=_____，BD=________。
2、小明沿傾斜角為30的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，則山的高度為______。
3、如圖，已知Rt△ABC中，∠A=30，∠ACB=90，BD平分∠ABC。
求證：AD=2DC
4、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的長
拓展提升：
1、如圖所示，在等腰三角形△ABC中，AB=AC=，且∠ABC=15，求△ABC的面積。
2、如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，BD、AE交于點(diǎn)N，BM⊥AE，于點(diǎn)M，若AD=CE。
求證：MN=BN
四、要點(diǎn)歸納
1.30直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它
所對的直角邊等于斜邊的______。
