高中對(duì)數(shù)函數(shù)教案

對(duì)數(shù)的概念。

相關(guān)知識(shí)

2.2.1.1對(duì)數(shù)的概念

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是什么是對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫(huà)法,其核心是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn).學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)法及特點(diǎn)，函數(shù)圖象的一般畫(huà)法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的依據(jù),是本學(xué)科的核心內(nèi)容.教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)與畫(huà)法,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫(huà)法畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，從而歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，再根據(jù)圖象特點(diǎn)確定對(duì)數(shù)函數(shù)的一般畫(huà)法。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)及畫(huà)法。
2，通過(guò)具體實(shí)例，直觀感受對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系；通過(guò)具體的函數(shù)圖象的畫(huà)法逐步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的特征；
3，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比方法探索研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

(二)解析:
1，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是來(lái)源于實(shí)踐的，能從函數(shù)概念的角度闡述其意義；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做到能畫(huà)草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、定點(diǎn)等；了解同底指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能說(shuō)出它們的圖象之間的關(guān)系，知道它們的定義域和值域之間的關(guān)系，了解反函數(shù)帶有逆運(yùn)算的意味；
2，通過(guò)具體的實(shí)例，歸納得出一般的函數(shù)圖象特征，并能夠通過(guò)圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)特征，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、識(shí)圖的能力和歸納總結(jié)能力；
3，類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法，來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究問(wèn)題的方法上的一般性；同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到類(lèi)比這一數(shù)學(xué)思想，即對(duì)相似的問(wèn)題可以借鑒之前問(wèn)題的研究方法來(lái)研究，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
三、問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問(wèn)題是：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)的探究容易出現(xiàn)圖象不對(duì)、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問(wèn)題的原因是：學(xué)生作圖能力、識(shí)圖能力、歸納能力不強(qiáng)。要解決這一問(wèn)題，教師要通過(guò)讓學(xué)生類(lèi)比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，時(shí)時(shí)回過(guò)頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問(wèn)題，得到了哪些結(jié)論，讓學(xué)生類(lèi)比自主探究，必要時(shí)給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主的得出結(jié)論，對(duì)于出錯(cuò)的地方要讓學(xué)生討論，教師做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)并最終給出結(jié)論。

四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂?),有利于().

五、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)，也可以構(gòu)成一種函數(shù)，我們稱(chēng)之為對(duì)數(shù)函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)呢？
[設(shè)計(jì)意圖]新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)
小問(wèn)題串
1.2.2.1的例6，考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的？這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是否形成函數(shù)關(guān)系？
2.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)……。怎么求？相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也形成函數(shù)關(guān)系？
3.由上述兩個(gè)實(shí)例，請(qǐng)你類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．○2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且．
4.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；
例1（1）函數(shù)y=logax2的定義域是___________(其中a0,a≠1)
(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a0,a≠1)
說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

問(wèn)題2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣？有什么特點(diǎn)呢？
[設(shè)計(jì)意圖]舊教材是通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì)接受了這個(gè)事實(shí)，但對(duì)圖象的感覺(jué)是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過(guò)程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過(guò)程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受
小問(wèn)題串
1.（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象
（2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

2.觀察對(duì)數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點(diǎn)。
3.利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？
4.歸納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象，并說(shuō)明以后如何畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。

例題
1.課本P75A組第10題
2.求函數(shù)的定義域，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。

六、目標(biāo)檢測(cè)
求下列函數(shù)的定義域
（1）；
（2）；
（3）
畫(huà)函數(shù)的圖象

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家精心整理的“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2．2．2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
記住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;初步把握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義_______________________________________.
2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)
研究函數(shù)和的圖象；

請(qǐng)同學(xué)們完成x，y對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù)和的圖象:

X
…1…
…0…

…0…

觀察發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫(xiě)下表：（表一）
圖象特征代數(shù)表述
圖象位于y軸的________.定義域?yàn)椋?br> 圖象向上、向下呈_________趨勢(shì).值域?yàn)椋?br> 圖象自左向右呈___________趨勢(shì).函數(shù)在(0,+∞)上是：

觀察發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫(xiě)下表：（表二）

圖象特征代數(shù)表述
對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)：（表三）

0a1a1
圖象
定義域
值域
性質(zhì)

三、提出疑惑

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.
2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二、學(xué)習(xí)過(guò)程
探究點(diǎn)一
例1：求下列函數(shù)的定義域:
（1）;(2).

練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域:
（1）;（2）.

解析:直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解，而不能先化簡(jiǎn)．
解：略
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域極其求法．
探究點(diǎn)二
例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:
(1)(2)

（3）loga5.1，loga5.9(a＞0,且a≠1).

（1）____;
（2）____;
(3)若，則m____n;
（4）若，則m____n.
三、反思總結(jié)

四、當(dāng)堂檢測(cè)
1、求下列函數(shù)的定義域
（1）（2）
2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小
（1）（2）

課后練習(xí)與提高
１.函數(shù)f(x)=lg()是（奇、偶）函數(shù)。
２．已知函數(shù)f(x)=log0.5(-x2+4x+5),則f(3)與f（4）的大小關(guān)系為。
３．已知函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．