高中三角函數(shù)的教案

弧度制三角函數(shù)的簡單應(yīng)用。

金臺(tái)高級(jí)中學(xué)編寫人：徐春妮
§9三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟
2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.
學(xué)法指導(dǎo)
三角形應(yīng)用的步驟是：
1．分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖：
2．建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與未知量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型。
3．求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。
4．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。即解三角應(yīng)用題的基本思路
要點(diǎn)導(dǎo)讀
課后測評
一、選擇題
1.。已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且sinAsinBsinC,則()
(A)ABC(B)ABC(C)A+B(D)B+C
2．.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，則|AB|的值是()
(A)(B)(C)(D)1
3.。02年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的
面積為1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值是()
(A)1(B)(C)(D)-
4．.D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C、D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角
分別是α、β（αβ）,則A點(diǎn)離地面的高度等于()
(A)(B)(C)(D)
5．.甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿池做圓周運(yùn)動(dòng),已知甲速是乙速的兩倍,乙繞池一周為止,若以θ表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù),l表示甲、乙兩人的直線距離，則l=f(θ)的圖象大致是
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6.。電流強(qiáng)度I(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)的圖象如圖
所示，則當(dāng)t=秒時(shí)的電流強(qiáng)度()
(A)0(B)10(C)-10(D)5
二.填空題
7．.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+1=0則角x=;
8．.一個(gè)扇形的弧長和面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是;
9．設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：
t03691215182124
y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.則一個(gè)能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是.
10。直徑為10cm的輪子有一長為6cm的弦，P是該弦的中點(diǎn)，輪子以5弧度/秒的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5秒鐘后點(diǎn)P經(jīng)過的弧長是.
三.解答題
11．.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的,已知3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出廠價(jià)格最低為4元;而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的.并已知5月份銷售價(jià)最高為10元.9月份銷售價(jià)最低為6元.假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由.

12．.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)
離地面2米，求風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)離地面距離h(米)與時(shí)間
t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.

13．.一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：
（1）證明棒長L(θ)=；
（2）當(dāng)θ∈(0,)時(shí),作出上述函數(shù)的圖象（可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）；
（3）由(2)中的圖象求L(θ)的最小值；
（4）解釋(3)中所求得的L是能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長度的最大值.

學(xué)生反思：

§3弧度制．
課前指導(dǎo)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題
學(xué)法指導(dǎo)
角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：
①將角度化為弧度：
；；；．
②將弧度化為角度：
；；；．
要點(diǎn)導(dǎo)讀
1.規(guī)定把周角的作為1度的角,用叫做角度制．

2．叫做1弧度的角；叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．
3.弧度制的性質(zhì)：
①半圓所對的圓心角為②整圓所對的圓心角為
③正角的弧度數(shù)是．④負(fù)角的弧度數(shù)是．
⑤零角的弧度數(shù)是．⑥角α的弧度數(shù)的絕對值
4．特殊角的弧度
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
弧度
5．弧長公式
_____________.
課堂導(dǎo)學(xué)
例1．將下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．
；．

課后測評
一．選擇題（每小題5分）
1、下列各角中與240°角終邊相同的角為（）
A．２π３B．－５π６C．－２π３D．７π６
2、若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是（）
A．－π4－6πＢ．7π4－6πＣ．－π4－8πＤ．7π4－8π
4、已知集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，則（）
A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集
C．M=ND．集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系
5、若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）
Ａ．4cm2Ｂ．2cm2Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm2
6、集合｛α∣α=－,k∈Z｝∩｛α∣－παπ｝為（）
A．｛－π5,3π10｝B．｛－7π10,4π5｝C．｛－π5,3π10,－7π10,4π5｝D．｛3π10,7π10｝
二．填空題（每小題5分）
1、若角α，關(guān)于y軸對稱，則α，的關(guān)系是；
2、若角α，滿足，則的范圍；
3、將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是．
4、已知是第二象限角，且則的集合是．
三．解答題（每小題10分）
已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．

（2）求，使與的終邊相同，且．

課后測評B
一、選擇題（每題5分共60分）
(1）在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（）
A.所對的弧長相等B.所對的弦長相等
C.所對的弧長等于各自的半徑D.以上都不對
(2).把化為的形式是（）
A.B.C.D.
(3).把表示成的形式，使最小的的值是（）
A.B.C.D.
(4).若是第二象限角，那么和都不是（）
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
(5).將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）
A、B、C、D、
(6)圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長，其圓心角的弧度數(shù)是（）
A、B、C、D、2
(7)已知集合，
則等于（）
A、B、{}C、
D、或}
(8).設(shè)且17的終邊與的終邊相同,則等于()
A.B.C.D.1
(9).集合
則A、B的關(guān)系為()
A.B.C.A=BD,A
(10)已知扇形的半徑為12cm,弧長為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為()
A.B.C.D.
(11).終邊在第一、四象限的角的集合可表示為()
A.B.
C.D.
（12）若是第四象限的角，則在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
二、填空題（每題5分共10分）
(13)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對弧的弧長是
(14)用弧度制表示x軸上方的角的集合
(15)扇形的半徑是5cm，弧長是cm那么扇形的面積是cm
(16)
三、解答題（每題10分共20分）
17.已知扇形的周長為40cm,當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí),才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

18.如圖,一條弦AB的長等于它所在的圓的半徑R,求弦AB和劣弧AB所組成的弓形的面積.
AB
R
R
學(xué)生反思：
O

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三角函數(shù)的應(yīng)用

總課題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)總課時(shí)第15課時(shí)
分課題三角函數(shù)的應(yīng)用分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)難點(diǎn)能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。
引入新課
1、如圖，點(diǎn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)。
（1）求物體對平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該物體在時(shí)的位置。

2、一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間。
（1）將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)；
（2）點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？
（參考數(shù)據(jù)：）
例題剖析
例1、一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是。
（1）求小球擺動(dòng)的周期；
（2）已知，要使小球擺動(dòng)的周期是，線的長度應(yīng)當(dāng)是多少？
（精確到，?。?br> 例2、心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。
設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓，為時(shí)間，試回答下列問題：
（1）求函數(shù)的周期；
（2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；
（3）畫出函數(shù)的草圖；
（4）求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較。
課堂小結(jié)
能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、在圖中，點(diǎn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向。若已知振幅為，周期為，且物體向右運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開始記時(shí)。
（1）求物體對平衡位置的位移和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該物體在時(shí)的位置。

二、提高題
2、某城市一年中個(gè)月的月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來描述。已知月份的月平均氣溫最高，為，月份的月平均氣溫最低，為。求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象。
三、能力題
3、如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)相對于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度由下列關(guān)系式?jīng)Q定：。以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，畫出這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并且回答下列問題：
（1）小球在開始振動(dòng)時(shí)（即時(shí)）的位置在哪里？
（2）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是什么？
（3）經(jīng)過多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次（周期）？
（4）每秒鐘小球能振動(dòng)多少次（頻率）？

4、在一次氣象調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市的溫度的波動(dòng)近似地按照規(guī)則
，其中是從某日∶開始計(jì)算的時(shí)間，且。
（1）畫出溫度隨時(shí)間波動(dòng)的圖象；（2）利用函數(shù)圖象確定最高和最低溫度；
（3）最高和最低溫度在什么時(shí)候出現(xiàn)？（4）在什么時(shí)候溫度為：①？②？

§1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用

§1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；
3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問題.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;
難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.
三、教學(xué)過程：
【創(chuàng)設(shè)情境】
三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.
【自主學(xué)習(xí)探索研究】
1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1
點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí).
（1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該物體在t=5s時(shí)的位置.
（教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識(shí)，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）
2．講解p43例2(題目加已改變)

2．講析P44例3
海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.
（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值.
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
問題：
（1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問題？
（2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)？
（3）函數(shù)的周期為多少？
（4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母？

3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評析.

【提煉總結(jié)】
從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.
四、布置作業(yè)：
P46習(xí)題1.3第14、15題

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用案例探究

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？下面是小編為大家整理的“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用案例探究”，希望對您的工作和生活有所幫助。

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.
●難點(diǎn)磁場
(★★★★★)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B.，求cos的值.
●案例探究
［例1］在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測得一輪船在島北30°東，俯角為60°的B處，到11時(shí)10分又測得該船在島北60°西、俯角為30°的C處。
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；
(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？
命題意圖：本題主要考查三角形基礎(chǔ)知識(shí)，以及學(xué)生的識(shí)圖能力和綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
知識(shí)依托：主要利用三角形的三角關(guān)系，關(guān)鍵找準(zhǔn)方位角，合理利用邊角關(guān)系.
錯(cuò)解分析：考生對方位角識(shí)別不準(zhǔn)，計(jì)算易出錯(cuò).
技巧與方法：主要依據(jù)三角形中的邊角關(guān)系并且運(yùn)用正弦定理來解決問題.
解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=(千米)
在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)
在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°
(2)∠DAC=90°－60°=30°
sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=
sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACBcos30°－cosACBsin30°.
在△ACD中，據(jù)正弦定理得，
∴
答：此時(shí)船距島A為千米.

［例2］已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().
(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；
(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；
(3)求這個(gè)函數(shù)的值域.
命題意圖：本題主要考查考生運(yùn)用三角知識(shí)解決綜合問題的能力，并且考查考生對基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用的程度和考生的運(yùn)算能力，屬★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：主要依據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式和性質(zhì)以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去解決問題.
錯(cuò)解分析：考生對三角函數(shù)中有關(guān)公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，并且不易想到運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域問題.
技巧與方法：本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化積和積化和差公式.在求定義域時(shí)要注意||的范圍.
解：(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°
∵0°≤||＜60°，∴x=cos∈(，1
又4x2－3≠0，∴x≠，∴定義域?yàn)?，)∪(，1］.
(2)設(shè)x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)=
=，若x1，x2∈()，則4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0
即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，則4x12－3＞0.
4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.
即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù).
(3)由(2)知，f(x)＜f()=－或f(x)≥f(1)=2.
故f(x)的值域?yàn)?－∞，－)∪［2，+∞.
●錦囊妙計(jì)
本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法主要有：
(1)運(yùn)用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形；
(2)熟練地進(jìn)行邊角和已知關(guān)系式的等價(jià)轉(zhuǎn)化；
(3)能熟練運(yùn)用三角形基礎(chǔ)知識(shí)，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘.
參考答案
難點(diǎn)磁場
解法一：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°.
設(shè)α=，則A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，
依題設(shè)條件有
整理得4cos2α+2cosα－3=0(M)
(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，
∴2cosα－=0.從而得cos.
解法二：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°
①，把①式化為cosA+cosC=－2cosAcosC②，
利用和差化積及積化和差公式，②式可化為
③，
將cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得：
④
將cos(A－C)=2cos2()－1代入④：4cos2()+2cos－3=0，(*)，

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用---潮汐問題

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么，你知道教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用---潮汐問題”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用---潮汐問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，利用模型解釋有關(guān)實(shí)際問題，為決策提供依據(jù)。

2、鞏固三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，會(huì)初步利用圖象解三角不等式，鞏固二分法求相應(yīng)方程近似解。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計(jì)算的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問題

教學(xué)難點(diǎn)：

對問題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型。

教學(xué)媒體：幾何畫板

教學(xué)流程：

給出出港口水深數(shù)據(jù)，提出問題

根據(jù)散點(diǎn)圖形特征，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合

求解函數(shù)模型

利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題

反思解題過程，總結(jié)解題方法，提煉數(shù)學(xué)思想

教學(xué)過程：

1．情景展示，新課導(dǎo)入

2．問題提出，探究解決

【師】若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長的話，當(dāng)你的船只要到某個(gè)港口去，你作為船長，你希望知道關(guān)于那個(gè)港口的一些什么情況？

【生】水深情況。

【師】是的，我們要到一個(gè)陌生的港口時(shí)，是非常想得到有關(guān)那個(gè)港口的水深與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系。

請同學(xué)們看下面這個(gè)問題。

問題探究1：如圖所示，下面是錢塘江某個(gè)碼頭在今年春季每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：

時(shí)間

0.00

3.00

6.00

9.00

12.00

15.00

18.00

21.00

24.00

水深

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？

小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言?？赡芙Y(jié)果：

1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。

2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。

3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。

4）學(xué)生活動(dòng)：作圖——更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式）

安全水深，即：

，

討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)）

通過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時(shí)刻的時(shí)候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討論，交流）求P點(diǎn)橫坐標(biāo)即解方程

數(shù)形結(jié)合，二分法求近似解：

由圖得點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)在[6，7]，故我們只需要算出6，6.5，7三個(gè)時(shí)刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。

時(shí)間

實(shí)際水深

安全水深

是否安全

6．0

5米

4．3米

安全

6．5

4．2米

4．1米

較安全

7．0

3．8米

4．0米

危險(xiǎn)貨船應(yīng)該在6時(shí)30分左右駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，可以討論）

從這這個(gè)問題可以看出，如果有時(shí)候時(shí)間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過程中，就會(huì)出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時(shí)駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上漲后在駛回來。這樣對公司來說就會(huì)造成才力、物力上的巨大浪費(fèi)？那該怎么來做呢？（學(xué)生討論）

可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。

問題探究4：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時(shí)吃水深度至少要以多少速度減少？---探究3的變式（學(xué)生課后探究）

3．課時(shí)小結(jié)，認(rèn)識(shí)深化

（師生一起歸納）

3-1回顧整個(gè)探究過程，經(jīng)歷了第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點(diǎn)圖

第二階段：根據(jù)圖象特征---選模、求模、驗(yàn)?zāi)?p>第三階段：函數(shù)模型應(yīng)用

3-2在整個(gè)探究過程，我們用到數(shù)學(xué)常見的一些思想方法：

（1）對實(shí)際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；

（2）在對一些數(shù)據(jù)處理的過程用到了估算的思想；

（3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想；

（4）在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法”思想。

4．教師演示激發(fā)學(xué)生思考并進(jìn)一步探究：生活中哪些現(xiàn)象與三角函數(shù)模型有關(guān)？-----周期性

5．作業(yè)布置，延時(shí)探究

4-1電視臺(tái)的不同欄目播出的時(shí)間周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一個(gè)星期播出一次。請查閱當(dāng)?shù)氐碾娨暪?jié)目預(yù)告，統(tǒng)計(jì)不同欄目的播出周期。

4-2請調(diào)查我們杭州某個(gè)地區(qū)的每天的用電情況，制定一項(xiàng)“消蜂平谷”的電價(jià)方案。

4-3一個(gè)城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時(shí)間的？收集其他有關(guān)數(shù)據(jù)，并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論。